假如你和同一個(gè)對(duì)手玩了100次的囚徒困境博弈，會(huì)出現(xiàn)什么情況?假如你只玩這個(gè)博弈一次，你很可能使壞。假如你的對(duì)手使壞，你也跟著使壞就會(huì)得1分，好心則會(huì)得0分。假如你的對(duì)手心存善念，你使壞就會(huì)得3行，好心則會(huì)得2分。因此，不管對(duì)手怎么做，假如這個(gè)博弈只玩一次，壞心對(duì)你一定比較有利。但假如你們要玩100次，情況會(huì)變成什么樣子?

假如在整個(gè)博弈中，你們兩個(gè)一直使壞，每次雙方就只能各得1分的報(bào)酬。但要是你們兩個(gè)一直善意合作，雙方的報(bào)酬就是每回合2分。假如你開(kāi)始使壞，對(duì)手就會(huì)跟著使壞，于是雙方就會(huì)形成只得1分報(bào)酬的僵局。所以你寧可先展現(xiàn)善意，希望他也跟進(jìn)，假如他不使壞，你的確可以占他便宜而使壞一回合。不過(guò)，等這回合結(jié)束后，他也就不會(huì)再心存善念了。接下來(lái)你就會(huì)陷入每次只得1分的窘境，因?yàn)樽源酥?，他大概?huì)一直使壞下去。因此，你起碼應(yīng)該保持善意到他對(duì)你使壞為止。

遺憾的是，最后一次的問(wèn)題會(huì)阻止所謂理性的雙方善待對(duì)方，就算是第一回合也一樣，想想看，在第100次，也就是最后一次時(shí)，你應(yīng)該采取什么策略?在這個(gè)回合中，使壞帶給你的報(bào)酬一定比善意來(lái)得高。假如你會(huì)在某個(gè)回合選擇好心，唯一可能的原因就是為了讓對(duì)手在下一回合選擇好心(還記得在類(lèi)似的同步行動(dòng)博弈中，當(dāng)你行動(dòng)的時(shí)候，對(duì)手并不知道你會(huì)怎么做；因此，你在任何一回合的選擇都不會(huì)影響對(duì)手在該回合的行動(dòng))。不過(guò)，最后一次顯然不必考慮到其他回合。因此，在第100回合時(shí)，你肯定應(yīng)該選擇壞心，你的對(duì)手也應(yīng)該這么做。

既然如此，你在第99回合應(yīng)該怎么做?你在第99次選擇使壞一定可以得到比較高的報(bào)酬。假如你不想在第99回合選擇壞心，唯一的理由就是為了讓對(duì)手在第100回合對(duì)你好心。但前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)，不管怎么樣，你的對(duì)手在第100回合都應(yīng)該會(huì)對(duì)你使壞。因此，雙方在第99回合都應(yīng)該選擇使壞。當(dāng)然，這表示你們兩個(gè)在第98回合也應(yīng)該選擇使壞，因?yàn)殡p方在第99和第100回合一定會(huì)選擇使壞。你可以把這個(gè)邏輯一直往回推，并借此證明你在第一回合就應(yīng)該選擇使壞!

 因此，就算這個(gè)囚徒困境博弈玩100次、1000次或是10億次，理性的參與者在每個(gè)回合都應(yīng)該會(huì)選擇使壞，只要這個(gè)博弈存在確定的最后一次。