

為什么在上面“丈夫-妻子”的例子中丈夫與妻子不擁有相同的權(quán)力呢？為什么Saha國(guó)原來(lái)的投票體制（16；9，7，3，1，1）擁有的票數(shù)分別為3、1、1的三個(gè)省不具有權(quán)力呢？上面通過(guò)指出投票者在形成獲勝聯(lián)盟中作為“關(guān)鍵加入者”的個(gè)數(shù)，得出他權(quán)力的大小。而這也可從整個(gè)群體決策的邏輯結(jié)構(gòu)中分析。

假定妻子是A，丈夫?yàn)锽，在上述幽默中，對(duì)事情決定的邏輯式是：

F=AB＋A[AKB～]（3-1）

這里，“F”表示表決結(jié)果，“F=1”表示得到通過(guò)，“F=0”表示沒(méi)有通過(guò)。“AB”是丈夫B與妻子A意見(jiàn)相同的邏輯項(xiàng)，A[AKB～]是他們意見(jiàn)不同的邏輯項(xiàng)。表面上兩者有相同的權(quán)力，其實(shí)（3-1）等值于下式：

F=A （3-2）

從（3-2）中可以看到，妻子是“獨(dú)裁者”，在現(xiàn)實(shí)中這個(gè)丈夫是幸福的“被統(tǒng)治者”。但是在政治生活中，如果出現(xiàn)這樣的獨(dú)裁的行動(dòng)結(jié)構(gòu)，獨(dú)裁者有絕對(duì)的說(shuō)話權(quán)力，而被統(tǒng)治的人民則沒(méi)有任何發(fā)言權(quán)，被統(tǒng)治者則是不幸的。

（3-2）是獨(dú)裁的一般的表達(dá)式，A是獨(dú)裁者對(duì)某項(xiàng)事情進(jìn)行表決的值，“A=1”表示他“同意”，“A=0”表示“不同意”。、

例如，假定這個(gè)社會(huì)由3個(gè)人組成：A、B、C，其中A是獨(dú)裁者。我們可以將B、C表示進(jìn)獨(dú)裁社會(huì)的F=A的邏輯式中，盡管B、C在其中對(duì)F的值沒(méi)有影響：

F=A

=A（B＋〖AKB～〗）（C＋〖AKC～〗）＝ABC＋AB〖AKC～〗+A〖AKB～〗C＋A〖AKB～〗〖AKC～〗[JY]（3-3）

變化后的式子盡管復(fù)雜，然而B(niǎo)、C根本不起作用。

3個(gè)人的民主社會(huì)的邏輯式是什么樣的呢？假定這3人決定服從“大多數(shù)原則”，即對(duì)一項(xiàng)決定有二人同意即通過(guò)，假定“F=1”表示通過(guò)，“F=0”表示否決。“1”表示決策者表示“同意”，“0”表示“不同意”。那么民主的邏輯結(jié)構(gòu)是：

F=AB+AC+BC（3-4）

要說(shuō)明的是，“AB”、“AC”、“BC”的意思是“邏輯乘”，如“AB”的取值是：A、B均等于1時(shí)取1，A、B有一個(gè)取0就得0。而“＋”為“邏輯和”，如“A＋B”的取值為：只要A、B有一個(gè)取值為1就為1，A、B取值均為0時(shí)為0。

（3-4）與（3-2）完全是不同的。對(duì)于（3-4）這樣的結(jié)構(gòu)，每個(gè)人對(duì)結(jié)果沒(méi)有絕對(duì)的控制權(quán)，而只有部分決定權(quán)，A、B、C每個(gè)人的權(quán)力是均等的。

民主的社會(huì)是所有投票者都能影響表決結(jié)果的社會(huì)，不過(guò)不同的民主方式，群體的大小不同，每個(gè)投票者在里面的影響程度不同。

在Saha國(guó)，我們分別用A、B、C、D、E、F代表Alice 、Bline、Cinda、Duhe、Eho、Frida六個(gè)省份。在原有的投票體制（16；10，9，7，3，1，1）下，獲勝的最小聯(lián)盟為：AB，AC，BC。

在本人看來(lái)，用最小獲勝聯(lián)盟來(lái)衡量個(gè)體在集體投票行動(dòng)或博弈中的權(quán)力可能更合適，因?yàn)樵谧钚～@勝聯(lián)盟中，每個(gè)投票者都是關(guān)鍵加入者，計(jì)算此時(shí)每個(gè)參與人作為關(guān)鍵加入者的個(gè)數(shù)是合理的，而在非最小獲勝聯(lián)盟中某個(gè)非關(guān)鍵加入者對(duì)聯(lián)盟沒(méi)有貢獻(xiàn)，應(yīng)當(dāng)將它刪去。

最小獲勝聯(lián)盟可用邏輯的方法來(lái)表示，各個(gè)最小聯(lián)盟的“邏輯和”構(gòu)成一個(gè)投票博弈的結(jié)構(gòu)。Saha國(guó)原來(lái)的投票體制（16；10，9，7，3，1，1）的邏輯結(jié)構(gòu)為：

F=AB+AC+BC （3-5）

它與三個(gè)人的投票體制的邏輯結(jié)構(gòu)是一樣的。而在新的投票體制（17；12，9，7，3，1，1）下，最小的獲勝的“邏輯和”為：

F=AB+AC+BCD+BCE+BCF+ADEF （3-6）

從邏輯結(jié)構(gòu)的角度來(lái)看，原有的投票體制中，D、E、F三省不存在任何權(quán)力。新的體制下，D、E、F的權(quán)力得到改進(jìn)。

我們可以用一個(gè)決策者說(shuō)“是”和說(shuō)“不”時(shí)議案獲得通過(guò)的概率之差來(lái)反映它的權(quán)力。這個(gè)值反映了他對(duì)整個(gè)行動(dòng)決策的影響程度，我們可稱之為“投票影響度”，它的大小構(gòu)成投票者權(quán)力的大小。某個(gè)投票者的投票影響度d（A）的公式是：

d（A）= p（A=1）- p（A=0）

其中，p（A=1）和p（A=0），分別為A“同意”和“不同意”時(shí)整個(gè)議案得到通過(guò)的概率。

在這里，我們假定其他投票者的概率為1/2，這個(gè)假定是說(shuō)，每個(gè)投票者對(duì)某項(xiàng)議案事先的態(tài)度居于“中位”，或者說(shuō)平均而言是1∶2，也可以認(rèn)為是“先驗(yàn)概率”。在（16；10，9，7，3，1，1）投票體制下，我們可以算出這六個(gè)省份的影響度為：d（A）= d（B）= d（C）= 1/2；d（D）= d（E）= d（F）=0。

而在（17；12，9，7，3，1，1）投票體制下，投票影響度d（A）= 21/32；d（B）= d（C）= 7/16；d（D）= d（E）= d（F）=1/16。此時(shí)權(quán)力之比為：21∶14∶14∶2∶2∶2。

這種方法的結(jié)果與權(quán)力指數(shù)的計(jì)算結(jié)果幾乎一樣。