夏普里-舒比克權(quán)力指數(shù)是最早提出的計(jì)算權(quán)力大小的一種指數(shù)。該權(quán)力指數(shù)是夏普里和舒比克在1954的一篇文章“評(píng)價(jià)委員會(huì)中權(quán)力分布的一個(gè)方法” 中提出的。

在投票中，投票人的力量或權(quán)力體現(xiàn)在他作為投票關(guān)鍵者而使提案得以通過(guò)，而提案被通過(guò)的場(chǎng)合很多。一個(gè)投票人在很多場(chǎng)合下都是作為關(guān)鍵投票者出現(xiàn)，他的權(quán)力就大；一個(gè)投票人他在很少的場(chǎng)合下作為關(guān)鍵投票者出現(xiàn)，他的權(quán)力就小。那么，可考慮的這些場(chǎng)合共有多少種呢？夏普里和舒比克認(rèn)為，若投票人有n個(gè)人，共有n！個(gè)可能的場(chǎng)合。這是夏普里-舒比克權(quán)力指數(shù)的思想。由此可見(jiàn)，夏普里和舒比克用投票人的排列數(shù)作為出現(xiàn)的各個(gè)可能的情況，不同于班扎夫的獲勝聯(lián)盟數(shù)。

我們舉例來(lái)說(shuō)明夏普里-舒比克權(quán)力指數(shù)的計(jì)算方法。

考慮這樣一個(gè)例子：有A、B、C三個(gè)人，A有兩票，B、C各有一票，這三個(gè)人組成一個(gè)投票群體，假定該決策群體的決策的規(guī)則是“大多數(shù)”規(guī)則，即某提案若獲得3票，則可得到通過(guò)；反之則得不到通過(guò)。他們各自的權(quán)力有多大？

我們用（3；2，1，1）表示上述投票博弈。（3；2，1，1）表示：一個(gè)議案需要的最少3張票；三個(gè)投票人分別擁有的票數(shù)為2、1、1。

根據(jù)夏普里-舒比克權(quán)力指數(shù)的計(jì)算方法，我們將A、B、C的可能排列寫(xiě)出來(lái)，并確定各種可能的排列下的關(guān)鍵加入者。每個(gè)投票人作為關(guān)鍵加入者的個(gè)數(shù)與可能的排列數(shù)之比率，即得出了各個(gè)投票人的權(quán)力大小。

表3-3。投票體（3；2，1，1）的可能排列與關(guān)鍵加入者

可能的排列 ABC ACB BAC BCA CAB CBA

關(guān)鍵加入者 B C A A A A

從上表得出，φ（A）=4/6；φ（B）=φ（C）=1/6。即A的權(quán)力指數(shù)為4/6；B和C的權(quán)力指數(shù)相等，均為1/6。

這種方法計(jì)算出來(lái)的權(quán)力指數(shù)被稱為夏普里-舒比克權(quán)力指數(shù)。該權(quán)力指數(shù)為歸一化的，想當(dāng)于上面所給出的班扎夫權(quán)力指數(shù)比。

夏普里與舒比克預(yù)設(shè)了，所有排列的順序是等可能的，在每一個(gè)排列下，每個(gè)參與人對(duì)這個(gè)排列有一個(gè)邊際貢獻(xiàn)，若參與人使提案得以通過(guò)，他的邊際貢獻(xiàn)為1，若參與人不能使提案得到通過(guò)，他的邊際貢獻(xiàn)為0。一個(gè)投票人在很多情況下都作為關(guān)鍵人物出現(xiàn)，表明他在很多情況下對(duì)提案通過(guò)的貢獻(xiàn)大，自然他的權(quán)力就大，反之就小。根據(jù)這種方法計(jì)算出來(lái)的數(shù)值能夠反映決策群體中各個(gè)投票人的權(quán)力大小。

夏普里-舒比克權(quán)力指數(shù)是最早提出的計(jì)算權(quán)力大小的指數(shù)，它的提出在本人看來(lái)意義重大。它使我們看到了以前沒(méi)有看到的東西。我們舉一個(gè)實(shí)際中出現(xiàn)的例子。

1958的歐共體總共有6國(guó)，它們是法國(guó)、德國(guó)、意大利、荷蘭、比利時(shí)和盧森堡。這些國(guó)家對(duì)相關(guān)的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題進(jìn)行決策。法國(guó)、德國(guó)和意大利的票數(shù)為4張，荷蘭、比利時(shí)為2張，盧森堡為1張?？偲睌?shù)為17張。投票規(guī)則為2/3多數(shù)，即一個(gè)議案獲得17張中的12張或以上就獲得通過(guò)。讓我們根據(jù)夏普里-舒比克權(quán)力指數(shù)來(lái)分析歐共體各國(guó)的權(quán)力。

投票體可表示為（12；4，4，4，2，2，1）。下表為各國(guó)的票數(shù)與夏普里-舒比克權(quán)力指數(shù)：

表3-4 1958年歐共體各國(guó)的權(quán)力分析

國(guó)家 德國(guó) 法國(guó) 意大利 比利時(shí) 荷蘭 盧森堡

票數(shù) 4 4 4 2 2 1

權(quán)力指數(shù) 14/60 14/60 14/60 9/60 9/60 0

從上表中可看到，盧森堡盡管有1張票，但其權(quán)力為0，即盡管盧森堡的財(cái)政部長(zhǎng)每次都在投票，但他在任何情況下對(duì)議案均不會(huì)產(chǎn)生任何影響。盧森堡完全是一個(gè)擺設(shè)！它作為傀儡而存在！

夏普里與舒比克分析了聯(lián)合國(guó)安理會(huì)的權(quán)力分布。1965前聯(lián)合國(guó)安理會(huì)有5個(gè)常任理事國(guó)和6個(gè)非常任理事國(guó)。常任理事國(guó)有否決權(quán)，非常任理事國(guó)無(wú)否決權(quán)。聯(lián)合國(guó)安理會(huì)規(guī)定，一個(gè)提案通過(guò)的條件是：有7張贊成票且5個(gè)常任理事國(guó)無(wú)否決票。夏普里與舒比克用他們的方法計(jì)算出，5個(gè)常任理事國(guó)的權(quán)力指數(shù)之和為98.7%，6個(gè)非常任理事國(guó)的權(quán)力指數(shù)之和為1.3%。 據(jù)夏普里與舒比克的分析，美國(guó)總統(tǒng)與參議院及眾議院的權(quán)力指數(shù)之比為2∶5∶5，而總統(tǒng)與一個(gè)參議員、一個(gè)眾議員的權(quán)力比為：350∶9∶2。就是說(shuō)，美國(guó)總統(tǒng)的權(quán)力幾乎是一位參議員的權(quán)力指數(shù)的40倍，是眾議員的175倍。

夏普里-舒比克權(quán)力指數(shù)也可用于經(jīng)濟(jì)分析。夏普里與舒比克在《評(píng)價(jià)委員會(huì)中權(quán)力分布的一個(gè)方法》中說(shuō)：一個(gè)有股份40%的股東，其權(quán)力為各擁有0.1%的400個(gè)股東的每個(gè)股東權(quán)力的1000倍，盡管股份比為400：1。

經(jīng)過(guò)博弈論專家的研究，夏普里-舒比克權(quán)力指數(shù)與班扎夫權(quán)力指數(shù)是等價(jià)的。