我們在生活中經(jīng)常見到某些場合下，兩個人為某件事情會心一笑，此時兩人達到了默契。如果用公共知識的概念來解釋，就是說兩人都知道了某些知識，而且他們知道對方知道自己知道了該事情……即該事情是他們的公共知識。他們不通過言語使某個公共知識得以形成。

兩個默契的雙方不用語言就可形成某個公共知識，而在有些時候，即使用語言多次傳遞某個信息，該信息也難以成為公共知識。我們來看一看著名的“協(xié)同攻擊難題”中公共知識是如何難以形成的。

兩個將軍各帶領(lǐng)自己的部隊埋伏在相距一定距離的兩個山上，等候敵人。將軍A得到可靠情報說，敵人剛剛到達，立足未穩(wěn)。如果敵人沒有防備，兩股部隊一起進攻的話，就能夠獲得勝利；而如果只有一方進攻的話，進攻方將失敗。這是兩位將軍都知道的。A遇到了一個難題：如何與將軍B協(xié)同進攻？那時沒有電話之類的通訊工具，而只有通過派情報員來傳遞消息。將軍A派遣一個情報員去了將軍B那里，告訴將軍B：敵人沒有防備，兩軍于黎明一起進攻。然而可能發(fā)生的情況是，情報員失蹤或者被敵人抓獲。即：將軍A雖然派遣情報員向?qū)④夿傳達“黎明一起進攻”的信息，但他不能確定將軍B是否收到他的信息。事實上，情報員回來了。將軍A又陷入了迷茫：將軍B怎么知道情報員肯定回來了？將軍B如果不能肯定情報員回來的話，他必定不會貿(mào)然進攻的。于是將軍A又將該情報員派遣到B地。然而，他不能保證這次情報員肯定到了將軍B那里……

這就是著名的協(xié)同攻擊難題（coordinated attack problem），它是由格萊（J.Gray）于1978年第一次提出。糟糕的是，有學(xué)者證明，不論這個情報員來回成功地跑多少次，都不能使兩個將軍一起進攻。

在協(xié)同攻擊難題中，兩個將軍協(xié)同進攻的條件是：“于黎明一起進攻”是將軍A、B之間的公共知識，然而，無論情報員跑多少次，都不能夠使A、B之間形成這個公共知識！如果你是這兩位將軍中的一個，你有什么辦法？

在這個難題中，一個新的公共知識形成的悖論出現(xiàn)了：公共知識是群體中的人們進行交流、協(xié)作的必要前提，實際中我們確實能夠進行交流協(xié)作，但從邏輯上一個新的公共知識無法形成。這樣就形成一個悖論。

這個悖論類似于阿基里斯追不上烏龜?shù)闹ブZ悖論。從邏輯上，跑得很快的阿基里斯永遠追不上跑得很慢的烏龜：他要追上烏龜必須要經(jīng)過烏龜出發(fā)的地方A，但當(dāng)他跑到這個地方的時候，烏龜又向前爬了一段距離、到達了新的一點， 阿基里斯要追上烏龜必須跑到這新的一點，但當(dāng)他追到該點時候，烏龜又爬走了……因此，阿基里斯永遠也追不上烏龜。而事實上，阿基里斯能夠追上烏龜，只要他的速度快于烏龜。這是我們不容置疑的常識。理論與事實發(fā)生矛盾。