與上述故事相同結(jié)構(gòu)的一個事例是“帽子的顏色問題”。在“帽子的顏色問題”中，同樣是公共知識不斷公布，推理不斷進行的過程。

有一群人圍坐在一起，為了便于分析，我們假定有4人（人數(shù)為其他數(shù)字，可作同樣分析）。這4個人每人頭戴一頂帽子，帽子為紅色和白色兩種中的一種。每個人看不到自己帽子的顏色，但能看到別人帽子的顏色。因此，每個人不能看到自己頭上的帽子的顏色。

一個局外人來到他們的群體當中，對他們說：“你們其中至少一位頭戴的是紅色的帽子?！碑斔f了這句話后，他問：“你們知道你們頭上的帽子的顏色嗎？”4個人都說“不知道”；這個局外人第二次問：“你們知道你們頭上的帽子的顏色嗎？”4個人又都說“不知道”。局外人第三次問：“你們知道你們頭上的帽子的顏色嗎？”4個人又說“不知道”。局外人又問第四次：“你們知道你們頭上的帽子的顏色嗎？”這時4個人均說：“知道了！”

你能知道，他們中有幾個人戴紅色的帽子？幾個人戴白色的帽子？

答案是，4個人都戴紅色的帽子。你知道為什么嗎？

當局外人未宣布“至少一個人戴的是紅帽子”時，這個事實其實每個人都知道了，因為每個人看到其他3個人的帽子都是紅色的。但這個事實在局外人未做宣布之前盡管是這4個人的知識，但不是他們的公共知識。而當這個局外人做了宣布了之后，“至少一個人帽子是紅色的”便成了公共知識。此時不僅每個人知道“至少一個人的帽子是紅色的”這個事實，每個人知道其他人知道這個事實……

如果只有1個人戴紅色的帽子，那么，當局外人第一次問時，這個人因面對3個戴白色的帽子、必定知道自己的帽子顏色，他必定會回答“知道”。因此，當4個人第一次均回答“不知道”時意味著，4人中“至少有2人戴的是紅色的帽子”，而且這也成了新的公共知識。

當局外人第二次問時，因為上述推理，如果只有2人戴的是紅色的帽子，這2人就會回答說“知道”——因為他們各自面對的是1個戴紅色帽子的人，這戴紅色帽子的2個人馬上知道自己戴的是紅色的帽子。因此，局外人第二次問他們而他們回答“不知道”，此時，意味著，4人中“至少3個人戴紅色的帽子”，并且它也成了該群體新的公共知識。

同樣，當局外人第三次問時，他們回答的“不知道”，意味著4個人均戴的是紅色的帽子。此時，他們每個人都知道他們頭上都戴著紅色的帽子，并且這也是公共知識。

因此，當局外人第四次問時，他們4個人馬上說“知道”。

在這個過程中，當局外人首先宣布“其中至少一個人的帽子是紅色的”，以及每次的回答（無論是回答“知道”還是“不知道”）構(gòu)成該群體新的公共知識——構(gòu)成所有人推理的前提。

這就是“帽子的顏色問題”。本人將這個問題簡化了。原來的問題是這樣的：有一個游戲，有一個主持人和戴著兩種顏色帽子的一群人（假定有n人），每個人的帽子的顏色或者是紅色或者是白色，但這n個人不能看到自己的帽子的顏色卻看得到其他人的帽子的顏色。游戲的主持人說：“你們中至少一個人的帽子是紅色的?！敝鞒秩碎_始一次次地問：“你們知道不知道自己的帽子的顏色？”現(xiàn)在的問題是：當主持人問到第幾次時，才有人說“知道”？并且多少人說“知道”？

據(jù)說，這個問題在20世紀曾風靡歐美。