博弈專家們發(fā)現(xiàn)在博弈中涉及到群體認(rèn)知的刻畫問題。公共知識便是一種群體認(rèn)知。要弄清什么是公共知識，首先要弄清什么是知識。

知識是人的真信念。這樣，我們就把知識與信念區(qū)分了開來。知識是人們對自然中某個事實的認(rèn)識，我們說某人擁有某種知識，意指某人知道某個事實。人們知道的東西是以命題表達(dá)的，人們擁有某個知識是說他相信某個真命題?！暗厍蚶@著太陽轉(zhuǎn)”這個命題在今天看來表達(dá)了一個真的事實，但哥白尼之前的許多人并認(rèn)為它表達(dá)真的事實，而今天這個命題表達(dá)的事實已幾乎被所有人熟知，并且人們相信這個命題，于是“地球繞著太陽轉(zhuǎn)”構(gòu)成人們的知識。

因此，知識涉及三個因素：

第一，人們所相信的命題要是真的。假的命題不能成為知識。人們可能相信虛假的東西，但它們不能構(gòu)成相信它們的人的知識。在偏僻的鄉(xiāng)村，人們相信，人的病是由鬼怪引起的，巫婆通過某些迷信活動能夠驅(qū)除鬼怪從而達(dá)到治病的目的，這當(dāng)然只是錯誤的信念，而不是知識。再比如：在古代，中國人認(rèn)為雷電是由掌管雷電的雷公行云布雨的結(jié)果，這當(dāng)然也不是真的事實。假的信念對信念擁有者的行為指導(dǎo)有時可能是有效的，但它不構(gòu)成相信者的知識。知識能夠經(jīng)受檢驗，而假的信念不能。

第二，人們要“了解”這個命題。或者說，真命題必須在我們的視野之中。存在許多我們并不知道的真命題，它們不能構(gòu)成我們（人類）的知識。我們常說知識如大海一樣，我們知道的只是知識海洋中的一滴水。

第三，人們要相信他所知道的事實。如果某人不相信某些事實，盡管他了解，該事實不構(gòu)成他的知識。哥白尼提出地球圍繞太陽轉(zhuǎn)的日心說觀點，那時許多人了解這個事實，但并不相信，“日心說”不能構(gòu)成他們的知識。

邏輯學(xué)家建立了認(rèn)知邏輯，用之刻畫人們對命題的認(rèn)知態(tài)度如知道、相信等。知道邏輯是其中的一種。我們用K（a，p）表示某人a知道命題p，或者說p是a的知識。知道邏輯有如下的特征公理：

K：K（a， p→q） K（a，p）→K（a，q）；

T：K（a，p） →p

D：~K（a，p ~P）。

4：K（a，p）→K（a，K（a，p））

E：~K（a，p）→K（a，~K（a，p））

這些知識公理是什么意思？

公理K表示的是，如果認(rèn)知主體a知道p→q，并且知道p，那么他知道q。

公理T表示的是，如果主體a知道p，那么p是真的。為了將知道的東西與純粹信念區(qū)分開來，我們假定了人們知道的東西為真，而人們的信念不必為真。

D公理表示的是，人們不知道相互矛盾的事情。即相互矛盾的事情不能構(gòu)成人們的知識。該公理的另外一個形式是：K（a，p） →~K（a，~p）。若p是一個主體的知識，那么~p將不是他的知識。

公理4表示的是，如果a知道p，那么他知道他知道p。該公理又稱為“正的反省公理”。我知道“”，我知道“我知道‘地球圍繞太陽轉(zhuǎn)’”。由該公理，我們發(fā)現(xiàn)，只要主體知道一個為真的事實，那么他就知道無數(shù)個為真的事實。

公理E意即：如果a不知道p，那么他知道他不知道p。該公理又稱“負(fù)的反省公理”、“智慧公理”。人們對這個公理往往持有異議：不是每個人都能夠像蘇格拉底那樣“知道自己無知”；通常是，人們既然對某個事實無知，他并不一定知道自己對該事實無知。

公共知識是一個群體人們之間的對某個事實的知識，它盡管為最近發(fā)展起來的概念，但該概念可追溯到休謨。《人性論》是一本偉大的哲學(xué)著作，休謨在27歲時將該書寫成并出版（1738年）。在該書中有了公共知識這個概念的萌芽。邏輯學(xué)家劉易斯（D.Lewis）在1969年給出嚴(yán)格的定義，他認(rèn)為公共知識就是每個人都知道，每個人知道每個人都知道……依此類推。1976年博弈論專家奧曼（R.Aumann）將公共知識引入博弈理論的研究。

奧曼在《不一致的達(dá)成》（Agreeing to disagree，1976）中對公共知識的定義如下：如果1和2兩個人都知道E事件，1知道2知道E事件，2知道1知道E事件，1知道2知道1知道E事件，依此類推，那么我們就稱1和2對于E事件具有公共知識。

從這個定義中可知，公共知識涉及一群體的對某個事實“知道”的結(jié)構(gòu)。 在日常生活中，許多事實是公共知識，如：“所有人均會死”、“所有鳥均能飛（鴕鳥除外）”，對于它們，所有人均知道（智力有障礙者及嬰兒除外），并且所有人知道其他人知道，當(dāng)然其他人也知道別人知道他知道……

公共知識是相對于某個群體的。有些知識只屬于某個人，它當(dāng)然不是公共知識?？茖W(xué)家知道是其他人所不知道的知識，這些知識能夠成為該科學(xué)家群體的公共知識，若科學(xué)家將之公布于眾，該知識便成為整個社會的公共知識。

對任何一個博弈來說，“參與人是理性的”是起碼的公共知識要求。對于像囚徒困境這樣的完全信息博弈，雙方的不同策略下的支付也是公共知識；在曹操和諸葛亮之間華容道上的博弈中，雙方各種策略組合下的支付也是公共知識。

在有些博弈中，各種策略下的支付不能成為公共知識。比如在商戰(zhàn)中，相互競爭的各方不知道其他商家在各種產(chǎn)量下的贏利情況，此時，策略下的支付不是公共知識。

對于不完全信息博弈，存在許多情況，在每個情況下，知識分布的不同博弈結(jié)果不一樣。這里本書不分析群體行動中知識的分布，只是說明，知識分布的不同影響博弈參與人的策略選擇，因而影響到博弈結(jié)果的最終形成。

任一互動的群體都存在一定的公共知識。在公共知識一定的情況下經(jīng)過一段時間，群體達(dá)到了均衡。此時若公共知識發(fā)生改變，群體的均衡便發(fā)生改變。

上述分析有些抽象，讀起來令人乏味，現(xiàn)在讓我們來看看具體例子中的公共知識情況。通過這些例子，讀者就能明白什么是公共知識、明白公共知識如何影響到群體的均衡，熟悉了公共知識的概念，讀者就可以用它來分析身邊的社會現(xiàn)象。