6．約定與協(xié)調(diào)博弈

先看一個道路通行博弈。

道路是浪費土地的，因為它的建設(shè)需要占用土地；道路又是節(jié)約土地的，因為若沒有道路的方便人們將踐踏更多的土地。隨著人口的增多，道路在增加，道路上行走的車輛和行人也越來越多。道路上的行人和車輛有來有往，若沒有交通規(guī)則，情況會如何？

假設(shè)在某條道路上向相反方向行駛的兩輛車在某處相遇。若它們均走自己的“左邊”、或均走自己的“右邊”，它們則能順利通過；而如果一輛車走自己的“左邊”、另外一輛車走自己的“右邊”，它們均不能通過，甚至發(fā)生相撞。我們設(shè)不能通過（或相撞）的支付為0，順利通過的支付為1，該道路通行博弈的博弈支付矩陣如下：

乙

甲 左 右

左 1，1 0，0

右 0，0 1，1

該博弈有兩個納什均衡是，這兩輛車都走“左邊”，或都走“右邊”。

我們已經(jīng)說過，若一個博弈只有一個納什均衡，該均衡是可預(yù)測的。在這樣的博弈中的參與人能夠自動地在該納什均衡處實現(xiàn)。而博弈一旦出現(xiàn)兩個或兩個以上的納什均衡，博弈結(jié)果是什么，我們無法預(yù)測。該博弈道路通行博弈也一樣，我們不能預(yù)先知道，兩個司機(jī)選擇的最后結(jié)果。

在這個道路通行博弈中，這兩輛車的司機(jī)均希望能夠順利通過，均不希望發(fā)生堵車甚至相撞的尷尬情況出現(xiàn)。但是對每個司機(jī)而言，他應(yīng)當(dāng)選“左”還是“右”呢？若他知道對方的選擇，他很容易地作出自己的選擇，但對方與他處于同樣的決策境地。預(yù)測對方的選擇是正確決策的基礎(chǔ)，而司機(jī)發(fā)生預(yù)測錯誤是可能的，因此發(fā)生不能順利通過是可能的。

在實際中人們是如何避免此尷尬情況出現(xiàn)的呢？其方法眾所周知。那就是，確定交通規(guī)則。交通規(guī)則規(guī)定人們在交通行走中一律“靠左行”，或一律“靠右行”。是“靠右行”還是“靠左行”在不同國家有不同的規(guī)定?！翱坑倚小边€是“靠左行”，沒有優(yōu)、劣之分，重要的是在一個固定的區(qū)域了必須有一致的規(guī)定。一旦在某個區(qū)域了這樣的規(guī)定成為公共知識，那么，在一般情況下不會發(fā)生堵車甚至相撞的悲劇了。

該交通通行博弈的特點是，存在多個納什均衡點，參與人希望在其中任何一個納什均衡點上實現(xiàn)各自的最大收益。這樣的博弈稱為協(xié)調(diào)博弈。

在協(xié)調(diào)博弈中，可通過某個約定而協(xié)調(diào)參與人的行動，使博弈的某個均衡點得以實現(xiàn)。

再來看一個協(xié)調(diào)博弈。

有幾個學(xué)生決定不參加星期一的考試。他們周末離開學(xué)校去郊區(qū)游玩，周二才回來。回來后，他們向教授解釋說，在回來的路上他們汽車輪胎爆了，沒有備用輪胎。他們出示了他們所住的郊區(qū)旅館的收據(jù)，上面有日期，以證明周末他們確實在郊區(qū)。他們懇請教授給他們重新安排一次考試。我們假定有四個學(xué)生。

教授同意給他們一個補(bǔ)考的機(jī)會。學(xué)生們在教室的四個角落就坐，他們?yōu)樗麄兂晒ζ垓_暗自竊喜。教授說考試內(nèi)容只需回答一個問題，教授在黑板上寫下這樣的問題：“你們所駕駛的車子的四個車輪的輪胎中哪一個壞了？”

這是一個協(xié)調(diào)博弈。車子有四個輪胎，因而，每個學(xué)生都有四個備選答案：前左、前右、后左、后右。若四個學(xué)生的答案一致，那么他們便通過考試，否則便沒有通過考試。

若他們的故事是真實的，他們的回答將是一致的。每個學(xué)生都會指出那個爆了的輪胎。若故事是編造的，他們可以通過事先的“約定”而使答案一致，而若沒有這樣的約定，所有四個學(xué)生均答出同一個輪胎的概率很低，概率只有0.016，讀者可以來驗證這個結(jié)果。 教授出人意料地給出這個問題，學(xué)生很難預(yù)測到該問題而進(jìn)行預(yù)先對回答進(jìn)行“約定”。

在生活中這樣的協(xié)調(diào)博弈隨處可見。比如，兒童在商場里走失，兒童與父母相互尋找便是一個協(xié)調(diào)博弈。在商場中，父母與兒童往往有多個可能的所在地點（比如樓層）可選擇，若父母與兒童所選擇的是同一樓層，他們將相遇，這是他們希望的；若父母與兒童所選擇了樓層不同，他們將不能相遇，這是他們努力避免的。為了防止走散而相遇不到的情況，父母與兒童可以事先進(jìn)行約定，一旦走失，一起去往共同認(rèn)識的某處，比如某一樓層或某一個特殊的柜臺，此時便能夠出現(xiàn)希望出現(xiàn)的博弈結(jié)果。對于這樣的博弈，很可能的是父母與兒童事先沒有進(jìn)行約定。如果沒有進(jìn)行約定，最好的方法是雙方根據(jù)雙方所擁有的公共知識而選擇對方最可能的地方（事先的約定也是公共知識）。比如，兒童這樣想，一起來到商場是為了購買某種商品，父母最有可能在該商品所在的地方；父母也會這樣想，孩子會認(rèn)為我們會在購買商品的地方……這里我們假定了兒童具有一定的推理能力，否則的話，這里的分析是不合適的。