現(xiàn)在，讓我們回到本章一開始 就提到的對數(shù)。為什么我們需要對數(shù)？因為很多時候，我們需要一些反向的工具，用于消除某種其他工具產(chǎn)生的效果。就像每一個辦公室文員都需要一臺訂書機和一 臺訂書針拆除器一樣，每一個數(shù)學(xué)家都需要指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)。是的，對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的逆運算。也就是說，如果你往計算器中輸入一個數(shù)字x，按下10x 按鈕，然后再按下logx按鈕，那么計算器就會給出你輸入的那個數(shù)字。例如，如果x取2，10x就是102也就是100。然后再計算log（100），我 們得到的結(jié)果等于2。在計算器上，logx按鈕可以抵消10x按鈕的功能，所以

log（100）=2。同樣，log（1 000）=3，log（10 000）=4，因為1 000=103，10 000=104。

看 出其中的神奇之處了嗎？當(dāng)log后面括號里的數(shù)字以乘法增長，每次增長10倍，從100增長到1 000，再從1 000增長到10 000的時候，它們的對數(shù)卻以加法增長，每次增長1，從2增長到3，再從3增長到4。當(dāng)我們聽音樂的時候，我們的大腦也在進行一種類似的工作。音的頻率 do、re、mi、fa、sol、la、ti、do聽起來像是一步一步、一階一階地增長的，但其實這些音的震動頻率是以乘法的方式成倍增長的?？矗∥覀?nèi)? 類其實是用對數(shù)的方法來識別音階的。

在很多領(lǐng)域，對數(shù)使得計數(shù)變得更加簡潔明了：從衡量地震強度的里氏震級，到化學(xué)中衡量酸堿度的pH值， 這些讀數(shù)或指標(biāo)其實都是對數(shù)。當(dāng)需要衡量的數(shù)量大的極大、小的極小，橫跨的范圍很寬的時候，對數(shù)的引入能起到壓縮作用，壓縮后的數(shù)據(jù)更直觀易懂，便于比較 和分析。比如說100和1億之間相差100萬倍，這個差距太大，以至于一般人的頭腦已經(jīng)無法理解這個差距的具體含義了。但是，100和1億的對數(shù)只差4倍 （100的對數(shù)是2，1億的對數(shù)是8，因為100=102，100 000 000=108）。在日常對話中，我們會說某人的年薪是6位數(shù)，意思是某人的年薪在100 000~999 999美元之間。這種說法其實也用到了對數(shù)的概念，這個龐大的年薪數(shù)額的對數(shù)不正好是6左右嗎？準(zhǔn)確地說，這個范圍內(nèi)的年薪數(shù)額的對數(shù)在5到6之間。

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，這些數(shù)學(xué)工具實在是相當(dāng)巧妙和實用。但是，數(shù)學(xué)家的工具箱有時也有點兒“紙上談兵”的味道。正是因為工具的局限性，我至今也沒能成功地組裝起我從宜家家居買來的那個書架。