兩人分一個(gè)蛋糕，用什么方法才能分配得公平？一個(gè)公平的分法是：由其中一人持刀來分，分者后取。這樣，分的人因擔(dān)心后取而吃虧，他所能采用的最好辦法是盡量將蛋糕分平均，即使他后拿，也不會(huì)吃虧。

分蛋糕只是對(duì)同質(zhì)的東西所進(jìn)行的一個(gè)簡(jiǎn)單的分配，對(duì)不同質(zhì)的東西能否建立一個(gè)像“你分我先取”分蛋糕那樣的一個(gè)程序，從而做到公平分配嗎？美國(guó)紐約大學(xué)政治系的勃拉姆茲（S.Brams）教授給出了肯定的回答。他提出了一個(gè)“雙贏”的分配辦法。我們來看一下一個(gè)離婚的財(cái)產(chǎn)分割的例子。假定一對(duì)夫婦，安娜和湯姆，感情破裂，不想在一起過日子了。他們到法院進(jìn)行財(cái)產(chǎn)分割。

法官看了他們的財(cái)產(chǎn)：冰箱、電腦、縫紉機(jī)、煙斗、自行車、書桌。一共有6件。法官叫他們對(duì)這6件物品進(jìn)行輪流選擇，所選擇的歸其所有。當(dāng)然是女士先選。選擇順序是：安娜，湯姆，安娜，湯姆，安娜，湯姆。

選擇的結(jié)果是什么呢？我們假定安娜與湯姆對(duì)不同物品的偏好不同，比如，安娜作為家庭主婦最喜歡冰箱，認(rèn)為它也最值錢；而湯姆由于工作的關(guān)系更喜歡電腦，認(rèn)為它更有用。他們對(duì)物品的“評(píng)價(jià)”見表4-2。

表4-2離婚分財(cái)產(chǎn)

排序 安娜 湯姆

1 冰箱 電腦

2 縫紉機(jī) 煙斗

3 自行車 書桌

4 書桌 自行車

5 電腦 冰箱

6 煙斗 縫紉機(jī)

于是，選擇的結(jié)果是：安娜選了冰箱、縫紉機(jī)和自行車，而湯姆選了電腦、煙斗和書桌。安娜得到了6件物品中她認(rèn)為價(jià)值最高的3件物品，湯姆同樣得到了他希望得到的價(jià)值在前3位的物品。兩人對(duì)分配均滿意。

這是一個(gè)雙贏分配。

勃拉姆茲的這里給出的分配方法，類似于我們小時(shí)候玩游戲時(shí)對(duì)人員的分配方法。一群小伙伴要被分成兩組進(jìn)行如“斗雞”、“攻城”，或者“踢足球”等這樣的游戲，兩個(gè)最強(qiáng)的或兩個(gè)最弱的小伙伴輪流“要”人，或通過“錘子剪刀布”的方式贏家先“要”人，直到人員分配完畢，兩個(gè)實(shí)力大致相當(dāng)?shù)挠螒蜿?duì)伍便形成了。

勃拉姆茲方法所實(shí)現(xiàn)的“雙贏”分配，其基礎(chǔ)是：我們假定了他們對(duì)不同的物品的估價(jià)“差別較大”，或者說不同物品在不同的人那里其“效用”是不同的。為了分析這里的分配是雙贏的結(jié)果，我們?cè)O(shè)定他們對(duì)每件物品進(jìn)行打分，假定滿分為100分，安娜和湯姆分別將這100分分配給不同的物品。見表4-3：

表4-3

排序 安娜 湯姆

1 冰箱 28 電腦 30

2 縫紉機(jī) 22 煙斗 25

3 自行車 20 書桌 20

4 書桌 15 自行車 15

5 電腦 10 冰箱 5

6 煙斗 5 縫紉機(jī) 5

這樣，安娜總共得到了70分，而湯姆得到了75分。兩人分配得到的結(jié)果大大超過了50分。

如此看來，這樣的分配確實(shí)是雙贏的。

在上述的分配中，我們假定了安娜和湯姆對(duì)不同物品的估價(jià)或者排序是不同的。如果他們的估價(jià)差不多，情形又將如何？

假定安娜和湯姆對(duì)不同物品估價(jià)后進(jìn)行的排序?yàn)楸?-4。與前面一樣，同樣是安娜先選擇，然后是湯姆，接著是安娜……

在這樣的選擇中，如果每個(gè)人進(jìn)行的選擇是誠(chéng)實(shí)的，即每個(gè)人進(jìn)行選擇時(shí)，都是從剩下的物品中選擇自己認(rèn)為價(jià)值最高的物品，那么結(jié)果是：安娜選擇了冰箱、自行車和縫紉機(jī)；而湯姆選擇了電腦、煙斗和書桌。

表4-4 誠(chéng)實(shí)的選擇

排序 安娜 湯姆

1 冰箱 電腦

2 電腦 煙斗

3 自行車 書桌

4 書桌 自行車

5 縫紉機(jī) 冰箱

6 煙斗 縫紉機(jī)

在這個(gè)分配中，安娜獲得了她認(rèn)為的價(jià)值“第一”，“第三”和“第四”的物品，而湯姆獲得了他認(rèn)為價(jià)值“第一”、“第二”和“第六”的物品。

這樣的分配對(duì)雙方來說，雖然不是最好的結(jié)果，但是雙方應(yīng)該對(duì)這個(gè)分配結(jié)果感到滿意的。

在這個(gè)例子中，聰明的讀者會(huì)想到：安娜第一次不選擇冰箱，而先選擇電腦，情形會(huì)怎樣呢？即：安娜的選擇是策略性的，而不是誠(chéng)實(shí)的。因?yàn)?，安娜知道在湯姆那里電腦排第一，而冰箱排倒數(shù)第二。安娜第一次選擇了電腦，輪到湯姆選擇時(shí)，湯姆不會(huì)選擇冰箱，而選擇了煙斗。結(jié)果見表4-5。

在表4-5中，安娜得到了她認(rèn)為的最值錢的前三位東西。湯姆得到了他認(rèn)為的第二、第三及第六位價(jià)值的物品。

表4-5 策略選擇

排序 安娜 湯姆

1 冰箱 電腦

2 電腦 煙斗

3 自行車 書桌

4 書桌 自行車

5 縫紉機(jī) 冰箱

6 煙斗 縫紉機(jī)

在這個(gè)例子中，如果湯姆對(duì)自己的分配所得的結(jié)果不滿意，他同樣可以采取策略行為。當(dāng)他看到安娜采取策略性行為而選擇了電腦時(shí)，論到他選擇時(shí)，他先選擇冰箱！盡管冰箱在他看來價(jià)值最低，但他知道冰箱在安娜那里價(jià)值最高，當(dāng)他選擇了冰箱后，他可以用它與安娜交換電腦！這樣一來，情形就較復(fù)雜。讀者不妨自己分析此時(shí)的結(jié)果。

如果雙方對(duì)物品的估價(jià)一樣，此時(shí)的分配便無法做到雙贏了。這樣的分配問題演變成一個(gè)“常和博弈”：雙方所得之和為一個(gè)常數(shù)，一方如果分配所得多了，另外一方的所得便少了。我們這里不對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行探討。