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我們已經(jīng)說明：投票是揭示群體各投票者的偏好的方式。但是投票結(jié)果取決于邏輯結(jié)構(gòu)。在上面的例子中我們已經(jīng)表示了“獨(dú)裁的”和“大多數(shù)原則”的民主方式。這只是投票博弈的兩種方式，只是權(quán)力分配的兩種方式。一般地說，對(duì)于n人組成的社會(huì)有多少種可能的權(quán)力結(jié)構(gòu)呢？

在A、B兩人組成的最簡單的群體中，從邏輯可能性的角度，A、B之間有16種可能的決策結(jié)構(gòu)，但有以下4種決策方式是常見的，或者能在現(xiàn)實(shí)中找到意義的。它們是：

（1） F=A，（2）F=B，（3）F=A+B，（4）F=AB。

在（1）和（2）中分別是A、B說了算的獨(dú)裁式的決策結(jié)構(gòu)。在（3）、（4）中A與B有相等的決策權(quán)力，但是在（3）中，只要有一個(gè)人同意就通過，在（4）中要A、B兩人同時(shí)同意才行。

因此在方式（3）中的決策比方式（4）中的決策要容易。

夫妻間的決策是現(xiàn)實(shí)的例子。他們間的決策無非是這4種方式。也許在民主的夫妻間，重大的決策采取的是（4），即夫妻均同意才去做，如：夫妻商量著決定買房、孩子上學(xué)，等等。對(duì)一些小事或者一些臨時(shí)碰到的事情則可能采取的是（3），比如每天買什么菜這樣日常生活或工作中的小事。讀者不妨想一想是不是這么一回事情。 

其他12種呢？這12種是：

（5）F=[AKA～]，（6）F=[AKB～]，（7）F=[AKA～]＋B，（8）F=[AKA～]＋[AKB～]，

（9）F=A＋[AKB～]，（10）F=[AKA～]B，（11）F=[AKA～]+[AKB～]，（12）F=A+[AKB～]，（13）F＝[AKA～]B＋A[AKB～]，（14）F＝[AKA～][AKB～]＋AB，（15）F＝1，（16）F＝0。

其中（15）、（16）是兩種特殊的邏輯結(jié)構(gòu)，即投票結(jié)果為常數(shù)，與投票者是否投票無關(guān)。

怎么解釋其他10種呢？

可以這么認(rèn)為，一旦在決策的邏輯結(jié)構(gòu)中存在“邏輯非”，表明在投票中存在“相互的策略投票”，即：投票者不僅要考慮自己的偏好而且要考慮他人的偏好，這10種方式反映了投票者或決策者相互的猜測。因此，這10種結(jié)構(gòu)不是獨(dú)立的，它們分別是上述4種的變化。它們也反映了投票時(shí)人們之間復(fù)雜的關(guān)系。

如：（5）F=[AKA～]，（6）F=[AKB～]，與F=A或F=B是同構(gòu)的。但一個(gè)兩人的群體的決策結(jié)構(gòu)如何可能是F=[AKA～]（或F=[AKB～]）？一個(gè)解釋是：F=[AKA～] （F=[AKB～]）表明的是，B（或A）是獨(dú)裁者，但是他的決策與A（或B）的決策正好相反！它反映了獨(dú)裁者B（或A）這么認(rèn)為：“凡是A（或B）反對(duì)的，我就贊同；凡是A（或B）贊同的，我都反對(duì)。”這只是一個(gè)解釋。

對(duì)于這10種情況另外的解釋是：有第三個(gè)人，他是決策的決定者，但是他的決定根據(jù)的是其他兩個(gè)決策者的偏好情況。如“F=[AKA～]＋B”說的是A“不同意”，B“同意”，這第三個(gè)人就“同意”，否則就“不同意”。

3個(gè)人組成的群體有多少變化呢？3人組成的一個(gè)決策群體，從邏輯可能性來說，其可能的權(quán)力分配的結(jié)構(gòu)相當(dāng)多，有256種之多！而獨(dú)立的不含“邏輯非”的邏輯結(jié)構(gòu)共有13種。讀者可以試著寫出這些邏輯式子，并找出在現(xiàn)實(shí)中反映的是什么情況?？梢哉f，實(shí)際中的權(quán)力分配的情況全部在這些可能的結(jié)構(gòu)中。

一般而言，n人組成的群體，可能的權(quán)力安排形式有2 種！

由此可見，可能的邏輯狀態(tài)與人數(shù)呈幾何級(jí)數(shù)增長。當(dāng)人數(shù)超過3或者人數(shù)很大時(shí)，可能的狀態(tài)情況非常多，也難以列舉。這也是為什么社會(huì)出現(xiàn)多種多樣的形態(tài)的原因。

邏輯結(jié)構(gòu)反映了決策者在投票博弈中的權(quán)力，只要一確定群體的決策的邏輯表達(dá)式給定，我們就能分析每個(gè)決策者對(duì)結(jié)果影響的權(quán)力。