有一個國家，名叫Saha國，該國有六個按地理的自然疆域劃分的省份，它們是Alice，Bline，Cinda，Duhe，Eho，F(xiàn)rida。 該國實行代議制民主政治，所有立法決策由這些省份的代表來實施。由于這些地區(qū)的人口數(shù)量不同，它們按人口分配了不同比例的票數(shù)。票數(shù)分配為：Alice：10，Bline：9，Cinda：7，Duhe：3，Eho：1，F(xiàn)rida：1。總票數(shù)為31張。

該國的法律規(guī)定：如果一項議案擁有半數(shù)以上的票數(shù)即獲得通過。即：如果一項議案獲得31票中的16票或16票以上，那么就獲得通過?？偨y(tǒng)選舉也一樣，如果在兩位候選人之間進行選舉，那么誰獲得16張或以上的票即當(dāng)選。

該國這樣的政治體制運行了很多年，一直良好地進行著。但是Duhe，Eho和Frida的人民總覺得有點問題。于是他們請來了法律專家班扎夫（John.F.Banzhaf Ⅲ）來分析一下該國的政治體制。通過分析，班扎夫發(fā)現(xiàn)，盡管Duhe，Eho和Frida分別有3票、1票和1票，但實際上，這三個省份在表決時，在任何情況下都不起作用！

他們向總統(tǒng)反映了這個情況，要求總統(tǒng)提請修改票數(shù)分配的議案?？偨y(tǒng)不明白：“這是怎么一回事？”

班扎夫向總統(tǒng)解釋說：“每個決策者在決策時的權(quán)力體現(xiàn)在他能夠作為‘關(guān)鍵加入者’出現(xiàn)在獲勝聯(lián)盟中。如果決策者作為‘關(guān)鍵加入者’出現(xiàn)的次數(shù)多，那么他的權(quán)力大；反之則小。我們可以把一個決策者作為‘關(guān)鍵加入者’在獲勝聯(lián)盟中出現(xiàn)的次數(shù)稱之為‘權(quán)力指數(shù)’。”

班扎夫接著說：“在貴國的政治體制中，Alice，Bline，Cinda三個省份壟斷了所有的權(quán)力，而Duhe，Eho，F(xiàn)rida三個省份在現(xiàn)有的體制下，不是任何獲勝聯(lián)盟的‘關(guān)鍵加入者’。即Duhe，Eho，F(xiàn)rida三個省份的權(quán)力指數(shù)為0。”

“什么是獲勝聯(lián)盟？什么是‘關(guān)鍵加入者’？能不能舉個例子？”總統(tǒng)問。

班扎夫舉例說：“比如聯(lián)盟‘Alice-Bline’就是一個獲勝聯(lián)盟，它們兩者加起來的票數(shù)為19張，大于16張，因此，‘Alice-Bline’就是一個獲勝聯(lián)盟。在這個獲勝聯(lián)盟中，Alice和Bline都是不可缺少的，因此，Alice與Bline均是獲勝聯(lián)盟‘Alice-Bline’的關(guān)鍵加入者?！?

“‘Alice-Bline-Duho’也是一個獲勝聯(lián)盟，但是Duho不是關(guān)鍵加入者，是不是？那我明白了。你能不能幫我具體算一下各個省份現(xiàn)有的權(quán)力指數(shù)？”總統(tǒng)說。

“可以。貴國現(xiàn)有的決策體制可以標(biāo)記為（16；10，9，7，3，1，1）。前面的16為一個獲勝聯(lián)盟至少要獲得的票數(shù)，或者說一個提案獲得通過至少需要的票數(shù)。后面的數(shù)字為各個地區(qū)被分配的票數(shù)?！卑嘣蛘f：“這個投票體制的權(quán)力指數(shù)情況見這樣一個表?！卑嘣蚰贸鲆粡埣埥o總統(tǒng)看。

表 3-1 （16；10，9，7，3，1，1）體制下Saha 國各省權(quán)力指數(shù)

地區(qū) 票數(shù) 權(quán)力指數(shù) 權(quán)力指數(shù)比（%）

Alice 10 16 33．3

Bline 9 16 33．3

Cinda 7 16 33．3

Duho 3 0

Eho 1 0

Frida 1 0