果垛疊藏〔二十問〕

今有三角垛果子一所，直錢一貫三百二十文。只云從上一個(gè)直錢二文，次下層層每個(gè)累貴一文，問底子每面幾何？

答曰：九個(gè)。

術(shù)曰：立天元一為每面底子，如積求之。得三萬一千六百八十為益實(shí)，十為從方，二十一為從上廉，一十四為從下廉，三為從隅，三乘方開之，得每面底子，合問。

今有四角垛果子一所，直錢一貫三百六十五文。只云底子每個(gè)直錢一文，次上層層每個(gè)累貴二文。問底子每面幾何？

答曰：九個(gè)。

術(shù)曰：立天元一為每面底子，如積求之。得八千一百九十為益實(shí)，一為從方，二為從上廉，二為從下廉，一為正隅，三乘方開之，合問。

今有四角落一形果子積五百四十個(gè)。問底子幾何？

答曰：八個(gè)。

術(shù)曰：立天元一為四角落一底子，如積求之。得六千四百八十為益實(shí)，二為從方，五為從上廉，四為從下廉，一為正隅，三乘方開之，合問。

今有三角嵐峰形果子積六百三十個(gè)，問底子幾何？

答曰：六個(gè)。

術(shù)曰：立天元一為三角嵐峰底子，如積求之。得七萬五千六百為益實(shí)，六為從方，三十五為從上廉，五十為從二廉，二十五為從三廉，四為從隅，四乘方開之，合問。

今有四角嵐峰形果子積四百四十八個(gè)，問底子幾何？

答曰：五個(gè)。

術(shù)曰：立天元一為四角嵐峰底子，如積求之。得二萬六千八百八十為益實(shí)，一為從方，一十二半為從上廉，二十五為從二廉，一十七半為從三廉，四為正隅。四乘方開之，合問。

今有三角撒星更落一形果子積九百二十四個(gè)，問底子幾何？

答曰：七個(gè)。

術(shù)曰：立天元一為三角撒星更落一底子，如積求之。得六十六萬五千二百八十為益實(shí)，一百二十為從方，二百七十四為從上廉，二百二十五為從二廉，八十五為從三廉，一十五為從四廉，一為正隅，五乘方開之，合問。

今有奇層圓錐垛果子積九百三十二個(gè)，問高幾層？

答曰：一十五層。

術(shù)曰：立天元一為層數(shù)，如積求之。得七千四百五十五為益實(shí)，二為從方，三為從廉，二為從隅，立方開之，合問。

今有三角臺(tái)垛果子積五百四個(gè)，只云上、下面底子和得二十一個(gè)。問上、下面各幾何？

答曰：上面七個(gè)，下面一十四個(gè)。

術(shù)曰：立天元一為下面底子，如積求之。得六千一百三十二為益實(shí)，六百六十二為從方，三十為益廉，一為正隅，立方開之，合問。

今有四角臺(tái)垛果子積一千一百一十一個(gè)，只云上面不及下面五個(gè)，卻多層數(shù)五個(gè)。問上、下面及高各幾何？

答曰：上面一十一個(gè)，下面一十六個(gè)，高六層。

術(shù)曰：立天元一為上面?zhèn)€數(shù)，如積求之。得六千九百四十一為益實(shí)，九十五為益方，六為從隅。立方開之，合問。

今有芻童垛果子積八十二個(gè)，只云并下長(zhǎng)、上闊，平方開之，加入下闊，共得八個(gè)。下闊不及下長(zhǎng)二個(gè)，上闊如上長(zhǎng)二分之一，高與上長(zhǎng)同。問上、下長(zhǎng)、闊及高各幾何？

答曰：下闊五個(gè)，下長(zhǎng)七個(gè)，高四，上闊二個(gè)，上長(zhǎng)四個(gè)。

術(shù)曰：立天元一為下闊，如積求之。得九十五萬三千一百九十為正實(shí)，七十七萬二千三百六十八為益方，二十五萬四千八百六十一為從上廉，四萬三千七百三十八為益二廉，四千一百一十二為從三廉，二百一為益四廉，四為正隅，五乘方開之，合問。

今有芻甍垛果子積一百個(gè)。只云并下長(zhǎng)、下闊及高為共，減二，余以平方開之，與上長(zhǎng)等。下長(zhǎng)多于上長(zhǎng)中半，上長(zhǎng)不及下闊一個(gè)，問上、下長(zhǎng)、闊及高各幾何？

答曰：上長(zhǎng)四個(gè)，下長(zhǎng)八個(gè)，下闊五個(gè)，高五個(gè)。

術(shù)曰：立天元一為上長(zhǎng)，如積求之。得一百二十為益實(shí)，二為從方，五為益上廉，一為益下廉，一為正隅，三乘方開之，合問。

今有圓錐垛果子一所，令甲、乙、丙分之，甲分五百八個(gè)，乙分四百一個(gè)，丙分二百一十五個(gè)。從上給丙奇層，次中給乙偶層，次下與甲奇層。問各分層數(shù)幾何？

答曰：甲三層，乙四層，丙九層。

術(shù)曰：立天元一為丙分層數(shù)，如積求之。得一千七百一十九為益實(shí)，二為從方，三為從廉，二為從隅，立方開之，得丙分層數(shù)。又立天元一為乙、丙共分層數(shù)，如積求之。得四千九百二十七為益實(shí)，二為從方，三為從廉，二為從隅，立方開之，得一十三層。內(nèi)減丙分層數(shù)，余即乙分層數(shù)。又立天元一為共高層數(shù)，如積求之。得八千九百九十二為益實(shí)，二為從方，三為從廉，二為從隅，立方開之，得共高一十六層。內(nèi)減乙、丙層數(shù)，余即甲分層數(shù)，合問。

今有四角垛果子一所，令甲、乙、丙分之。甲分五百九十個(gè)，乙分四百四十六個(gè)，丙分二百四個(gè)。從下給甲，次中與乙，次上與丙。問各分層數(shù)幾何？

答曰：甲三層，乙四層，丙八層。

術(shù)曰：立天元一為共高層數(shù)，如積求之，得七千四百四十為益實(shí)，一為從方，三為從廉，二為從隅，立方開之，得共高層數(shù)。又立天元一為丙分層數(shù)，如積求之。得一千二百二十四為益實(shí)，一為從方，三為從廉，二為從隅，立方開之，得丙分八層。又立天元一為乙、丙共分層數(shù)，如積求之。得三千九百為益實(shí)，一為從方，三為從廉，二為從隅，立方開之，得一十二層。內(nèi)減丙分層數(shù)，余為乙分層數(shù)。以減共高，余即甲分層數(shù)，合問。

今有三角、四角垛果子各一所，共積一百一十一個(gè)。只云四角底面不及三角底面一個(gè)，問二底面各幾何？

答曰：三角底面六個(gè)，四角底面五個(gè)。

術(shù)曰：立天元一為三角底面，如積求之。得二百二十二為益實(shí)，一為從方，一為從隅，立方開之，得三角底面，合問。

今有三角、四角垛果子各一所，四角積內(nèi)減三角積余二十個(gè)。只云三角、四角底面和得一十五個(gè)，問各幾何？

答曰：四角底面七個(gè)，三角底面八個(gè)。

術(shù)曰：立天元一為四角底子，如積求之。得一千四百為益實(shí)，二百五十六為從方，一十五為益廉，一為正隅，立方開之，合問。

今有三角垛果子三所，四角垛果子六所，共積一千二百七十二個(gè)。只云四角底面乘三角底面得四十八個(gè)，問二底面各幾何？

答曰：四角底面四個(gè)，三角底面一十二個(gè)。

術(shù)曰：立天元一為四角底子，如積求之。得五萬五千二百九十六為正實(shí)，三千四百五十六為從方，四十八為從上廉，一千二百七十二為益二廉，一為從三廉，三為從下廉，二為從隅，五乘方開之，合問。

今有三角垛果子二所，四角垛果子三所，共積六百五十二個(gè)。只云三角底面除四角底面得二個(gè)，問二底面各幾何？

答曰：三角底面四個(gè)，四角底面八個(gè)。

術(shù)曰：立天元一為三角底子，如積求之。得一千九百五十六為益實(shí)，五為從方，二十一為從上廉，二十五為從隅，立方開之，合問。

今有四角垛果子積，以三角垛果子積除之，得七個(gè)。只云三角底面如四角底面七分之四，問二底面各幾何？

答曰：三角底面四個(gè)，四角底面七個(gè)。

術(shù)曰：立天元一為三角底子，如積求之。得三百九十二為正實(shí)，三百七十八為從方，一百一十九為益隅，平方開之，合問。

今有三角、四角果子積相乘，得二萬三千一百個(gè)。只云并三角、四角底面，平方開之，不及四角底面三個(gè)。問二底面各幾何？

答曰：四角底面七個(gè)，三角底面九個(gè)。

術(shù)曰：立天元一為四角底面，如積求之。得八十三萬一千六百為益實(shí)，九百九十為從方，八百七十七為從上廉，二千五百三十為益二廉，三百五十八為從三廉，一千四百二十六為從四廉，一千一十六為益五廉，二百九十二為從六廉，三十九為益下廉，二為從隅，八乘方開之，合問。

今有三角、四角果子各一所，共積二百一十一個(gè)。只云三角底子一層之?dāng)?shù)與四角底子一層之?dāng)?shù)等，問二底面各幾何？

答曰：三角底面八個(gè)，四角底面六個(gè)。

術(shù)曰：立天元一為三角底面，如積求之。得六百四十一萬一千二十四為正實(shí)，三萬五千四百五十為益方，四萬五千五百三十三為益上廉，一萬一十二為益二廉，九十九為從三廉，三十為從下廉，二為正隅，五乘方開之，合問。