方圓交錯〔九問〕

今有方圓田各一段〔圓從古法〕，二積相乘，得一萬五千五百五十二步。只云方田面除圓田周得三步，問方面、圓周各幾何？

答曰：方面一十二步，圓周三十六步。

術曰：立天元一為方田面，如積求之。得二萬七百三十六為益實，一為正隅，開三乘方除之，得方田面一十二步。又立天元一為圓田周，如積求之。得一百六十七萬九千六百一十六為益實，一為正隅，三乘方開之得圓田周，合問。

今有方、圓田各一段〔圓從徽術〕，共積二百四十七步一百五十七分步之二十九。只云方面自乘，內加圓周，共得一百八十步。問圓周、方面各幾何？

答曰：圓周三十六步，方面一十二步。

術曰：立天元一為圓田周，如積求之。得二萬一千九十六為益實，三百一十四為益方，二十五為正隅，平方開之得圓田周。又立天元一為方田面，如積求之。得七十三萬二千三百八十四為正實，八千六百八十六為益上廉，二十五為正隅，三乘方開之得方田面，合問。

今有方、圓田各一段〔圓從密率〕，方田積內減圓田周，圓田積內減方田面，余二數(shù)并得一百九十九步一十一分步之一。只云圓周冪減方面余一千二百八十四步，問方面、圓周各幾何？

答曰：圓周三十六步，方面一十二步。

術曰：立天元一為圓田周，如積求之。得一億四千五百一十七萬七千二百為正實，八十八為益方，二十二萬六千六十五為益上廉，八十八為正隅，三乘方開之得圓周，合問。

今有方、圓田各一段〔圓從古法〕，圓田積加方田面于上，又方田積加圓田周內減上，余六十步。只云圓周、方面相和四十八步。問圓周、方面各幾何？

答曰：圓周三十六步，方面一十二步。

術曰：立天元一為圓田周，如積求之。得二萬六千三百五十二為正實，一千一百二十八為益方，一十一為正隅，平方開之得圓田周，合問。

今有方、圓田各一段〔圓從徽率〕，方田冪內減圓田積，余以方田冪乘之，得五千八百七十七步一百五十七分步之六十三。只云方田面如圓田周三分之一，問方田面、圓田周各幾何？

答曰：方面一十二步，圓周三十六步。

術曰：立天元一為方田面，如積求之。得二億八千九百七十四萬四千一百二十八為益實，一萬三千九百七十三為正隅，三乘方開之得方田面，合問。

今有方、圓田各一段〔圓從密率〕，方田積內減方田面，圓田積內減圓田周，二余數(shù)相乘，得八千八百五十六步。只云方面不及圓周二十四步，問方面、圓周各幾何？

答曰：圓周三十六步，方面一十二步。

術曰：立天元一為圓田周，如積求之。得八百五十七萬二千六百八為益實，五十八萬八百為益方，九萬三千六百三十二為從上廉，四千七百四十一為益下廉，七十七為從隅，三乘方開之得圓周，合問。

今有方、圓田各一段〔圓從古法〕，方田積內減圓田積，余以圓田徑乘之，得四百三十二步。只云方田周虛加一算，平方開之，不及圓田徑五步。問方面、圓周各幾何？

答曰：圓周三十六步，方面一十二步。

術曰：立天元一為圓田徑，如積求之。得六千九百一十二為益實，五百七十六為從方，四百八十為益上廉，一百三十六為從二廉，二十為益下廉，一為正隅，四乘方開之得圓田徑，三之為圓周。合問。

今有方圓田各一段〔圓從徽術〕，方田積內減圓田周三分之二，余數(shù)于上。圓田積內加方田面二分之一，減上，余一十步一百五十七分步之一百二十八。只云并方面、圓周為益實，二為益方，三為從廉，一為從隅，立方開之，得數(shù)如方田面弱半。問圓周、方面各幾何？

答曰：圓周三十六步，方面一十二步。

術曰：立天元一為開方數(shù)，如積求之。得一萬一百八十八為益實，一千八百八十四為從方，一萬四百八十八為從上廉，二千七十二為從二廉，二百二十五為從三廉，四百五十為益下廉，七十五為益隅，五乘方開之得開方數(shù)三步，四之即方田面。合問。

今有方、圓田各一段〔圓從密率〕，圓田積內加二個圓田周，減一段方田積，余數(shù)于上。又方田積內加三個方田面，減一段圓田積，余數(shù)加上，以方田面少半乘之，又以圓田周六分之一乘之，得二千三百四步。只云方田面為益實，四為益方，三為從廉，一為正隅，立方開之，得數(shù)以十八乘之，與圓田周等。問方面、圓周各幾何？

答曰：方面一十二步，圓周三十六步。

術曰：立天元一為開方數(shù)，如積求之。得一千一百五十二為益實，五十六為益二廉，三十為從三廉，一十九為從四廉，六為從五廉，一為從隅，六乘方開之，得二步為開方數(shù)，合問。