“古為今用”開創(chuàng)“吳方法”

1975年，中科院數(shù)學(xué)所的《數(shù)學(xué)學(xué)報》上發(fā)表了一篇題為《中國古代數(shù)學(xué)對世界文化的偉大貢獻(xiàn)》的文章，署名為“顧今用”。“顧”即“古”，“顧今用”意為“古為今用”?！邦櫧裼谩闭菂俏目?。

遵循這一理念，在充分研讀中國古代數(shù)學(xué)史的基礎(chǔ)上，吳文俊“古為今用”，創(chuàng)造性提出數(shù)學(xué)機(jī)械化的想法。

1974年以后的兩年多時間里，吳文俊的主要經(jīng)歷集中在數(shù)學(xué)史研究。古代幾何、古代代數(shù)、古證復(fù)原……他系統(tǒng)地梳理了中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展。

這段經(jīng)歷讓他更加堅信，中國古代數(shù)學(xué)和中華文化一樣博大精深，且中國人完全有理由感到驕傲而不是跟在外國人后面亦步亦趨。

他曾舉例說，中國古代有本著作《九章算術(shù)》。其中的術(shù)，就是講方法。比如求最大公約數(shù)，書里核心就一句話：“以少減多，求其等也”。大數(shù)減小數(shù)，一步步減下去直到兩邊相等，就得到兩個數(shù)的最大公約數(shù)。還有方程章，古人想到了正負(fù)數(shù)，這說明那時中國人的抽象能力就很強(qiáng)。

他認(rèn)為，相對于信息時代的數(shù)學(xué)，中國古代數(shù)學(xué)蘊(yùn)含深厚的數(shù)學(xué)機(jī)械化思想，簡單明了，有它的一套。不可想象中國人的祖先已創(chuàng)造出非常適合應(yīng)用于計算機(jī)的數(shù)學(xué)。

“中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是最古老的數(shù)學(xué)，也是最現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)，2000多年前的中國古代數(shù)學(xué)就注定適應(yīng)現(xiàn)代計算機(jī)?！眳俏目》磸?fù)強(qiáng)調(diào)，中國古代數(shù)學(xué)是他最欣賞的，也是最值得驕傲的。

吳文俊說，中國古代數(shù)學(xué)就是一部算法大全，有著世界最早的幾何學(xué)、最早的方程、最古老的矩陣。其中包含著獨特的機(jī)械化思想，能夠把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)，再編成程序，輸入電腦，代替大量復(fù)雜的人工演算，這樣就可以把數(shù)學(xué)家從繁重的腦力勞動中解放出來，進(jìn)而推進(jìn)科學(xué)發(fā)展。這就是“數(shù)學(xué)機(jī)械化”。

“文化大革命”結(jié)束后，吳文俊立即開始用筆和紙驗證自己的方法。1977年農(nóng)歷新年的大年初一，他發(fā)現(xiàn)自己的方法行得通?！俺闪?”同年，他的《初等幾何判定問題與機(jī)械化問題》論文在《中國科學(xué)》上發(fā)表。

“工業(yè)革命解放了生產(chǎn)力，因為機(jī)械化解放了體力勞動。數(shù)學(xué)是一種腦力勞動，我希望數(shù)學(xué)機(jī)械化能讓重復(fù)的腦力勞動得到解放，讓人們?nèi)プ龈鄤?chuàng)造性的工作?！眳俏目≌f。

下一步，就要到機(jī)器上進(jìn)行檢驗。那時候，簡單的袖珍計算器成了吳文俊心愛的工具。他曾利用HP25型袖珍計算器，檢驗中國古代數(shù)學(xué)的求解三次方程的數(shù)值解法。這種計算器有8個存儲單元可以存放數(shù)值，他利用這8個單元就可以編一個小時程序，求得最高至五次方程的數(shù)值解。

但袖珍計算器顯然不能運算更為復(fù)雜的定理證明，吳文俊急需購買一臺計算機(jī)。那個年代，計算機(jī)無疑是奢侈品，而且買計算機(jī)需要外匯，從哪里才能找到這些錢呢？

正當(dāng)吳文俊為此事發(fā)愁時，他的一位老朋友告訴他，時任中國科學(xué)院副院長的李昌要去某個地方做報告，你可以參加，那時再寫封信交給他，申請一筆買計算機(jī)的錢。

抱著試試看的心態(tài)，吳文俊將信交給了李昌。沒想到李昌馬上批給他大約2萬美元。1979年年初，應(yīng)華裔物理學(xué)家楊振寧邀請，吳文俊帶著2萬美元到美國做學(xué)術(shù)訪問?！爱?dāng)時真正的計算機(jī)要幾百萬美元，我買不起，只能買放在桌子上的臺式計算機(jī)?！痹谂笥训膸椭?，吳文俊以2萬美元挑選了一臺最好的臺式機(jī)帶回了祖國。

在吳文俊準(zhǔn)備用計算機(jī)驗證想法的關(guān)鍵時刻，國內(nèi)數(shù)學(xué)界對他提出了不同看法。有些人甚至提出，外國人搞機(jī)器證明都是用數(shù)理邏輯的方法，為什么他要用代數(shù)幾何的方法呢？對此，他只能頂著壓力單槍匹馬地干。

1978年，中國科學(xué)院將數(shù)學(xué)所分出部分成員，成立了系統(tǒng)科學(xué)研究所，吳文俊到了這邊。系統(tǒng)科學(xué)研究所成立后不久，所長關(guān)肇直就對吳文俊說：“你想干什么就干什么，你愛干什么就干什么。”

“正是關(guān)肇直同志的理解，給了我最大的自由，這是最珍貴的!”吳文俊多年后感嘆道。

其實，在國內(nèi)學(xué)術(shù)界還在爭議吳文俊的工作時，他的研究領(lǐng)域已引起了國外同行的重視。1978年秋，吳文俊到中國科學(xué)院研究生院授課。課堂上一位名叫周咸青的旁聽生對他的理論很感興趣。不久，周咸青到美國得克薩斯大學(xué)讀博士。得克薩斯州剛好有一批人正在搞機(jī)械證明，但沒有成功，周咸青便將自己聽課的情況告訴教授，并以這個題目做自己的博士論文。

當(dāng)時，吳文俊的《幾何定理機(jī)器證明的基本原理》還沒有正式出版，但周咸青將校印本帶到了國外，吳文俊的研究成果也隨之被系統(tǒng)地介紹到了國外?！爸芟糖嗟牟┦空撐木褪怯梦业姆椒?，而且用我的方法證明了幾百條定理，他自己還發(fā)明了一些定理?！眳俏目≌f，“他用那里的計算機(jī)來算，很難的證明也只需要幾微秒，非?？??！?/p>

吳文俊運用自己的方法，在電子計算機(jī)上完成了西姆森線、費爾巴哈定理、毛萊定理等一系列初等幾何的證明。隨后，他又把證明的范圍擴(kuò)大到非歐幾何、仿射幾何、圓幾何、線幾何、球幾何等領(lǐng)域。目前，運用他的方法，已證明出600多條定理，許多定理的證明只需幾秒甚至零點幾秒就可在電子計算機(jī)上完成。這其中有一些定理證明相當(dāng)繁雜，即便交給杰出的數(shù)學(xué)家來證，也是相當(dāng)困難的。

在吳文俊的影響下，中科院數(shù)學(xué)所與系統(tǒng)科學(xué)研究院成立了數(shù)學(xué)機(jī)械化研究中心，對“吳方法”和“吳消元法”進(jìn)行大量的后續(xù)性研究工作。在這個中心，吳文俊的成就被應(yīng)用于若干高科技領(lǐng)域，得到一系列國際領(lǐng)先的成果，包括曲面造型、機(jī)器人機(jī)構(gòu)的位置分析、智能計算機(jī)輔助設(shè)計、信息傳輸中的圖像壓縮等。

在吳文俊的帶領(lǐng)和影響下，這個中心已經(jīng)形成了一支高水平的數(shù)學(xué)機(jī)械化研究隊伍，在國際上被稱為“吳學(xué)派”。這改變了數(shù)學(xué)家“一支筆、一張紙、一個腦袋”的勞動方式，運用電子計算機(jī)來實現(xiàn)數(shù)學(xué)證明。

吳文俊從初等幾何著手，在計算機(jī)上證明了一類高難度的定理，同時也發(fā)現(xiàn)了一些新定理，進(jìn)一步探討了微分幾何的定理證明。提出了利用機(jī)器證明與發(fā)現(xiàn)幾何定理的新方法。這項工作為數(shù)學(xué)研究開辟了一個新的領(lǐng)域，對數(shù)學(xué)的革命產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。

在吳文俊看來，數(shù)學(xué)機(jī)械化思想是一種思維模式，一些數(shù)學(xué)分支，正是由于踏上了機(jī)械化的道路而獲得蓬勃發(fā)展，使之成為重要的研究方向，甚至成為數(shù)學(xué)的主流。

美國《自動推理雜志》編委穆爾認(rèn)為，“吳方法”建立之前，幾何定理機(jī)械化證明的研究處于一片黑暗，吳不僅沖破了這種沉寂的局面，而且?guī)砹斯廨x的前景。