通過這幾步簡(jiǎn)單的處理，原來互相沖突的x2和10x，如今卻攜起了手，變成了一個(gè)簡(jiǎn)潔且容易處理的（x＋5）2。這種“配方法”使得求根問題變得十分簡(jiǎn)單。

別忘了，在剛才的處理過程中，我們?cè)诜匠淌絰2＋10x=39的左邊加上了25（即補(bǔ)足的小正方形的面積），為了讓方程式仍然成立，顯然在方程式的右邊也應(yīng)該加上25。因?yàn)?9＋25=64，處理過后的方程式就變成：

這真是太簡(jiǎn)單了，只要方程式兩邊同時(shí)開平方，我們就得到了x＋5=8，隨后可以輕松地解出x=3。

很顯然，x=3正是方程x2＋10x=39的解。3的平方是9，10×3=30，9＋30正好等于39。簡(jiǎn)單的代入驗(yàn)算明確無誤地告訴我們，我們的解是完全正確的。

x=3是花剌子模給出的這個(gè)方程式的解。細(xì)心的讀者可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，如果花剌子模參加現(xiàn)代的代數(shù)考試，那么這道題他只能得到一半的分?jǐn)?shù)。花剌子模漏掉了方程的另一個(gè)解，也就是x=–13。我們可以把x=–13代入上述方程式，–13的平方數(shù)為169，–13的10倍為–130，169加上–130正好是39，顯然–13也是這個(gè)方程式的解。在花剌子模的算法里，這個(gè)負(fù)數(shù)解被忽略了，從幾何意義上來說，邊長(zhǎng)為–13的正方形并不存在，這可以說是古代代數(shù)的局限性。如今，代數(shù)已經(jīng)不再那么依賴于幾何，所以二次方程式的正數(shù)解和負(fù)數(shù)解都得到了認(rèn)可。

在花剌子模之后的幾個(gè)世紀(jì)中，數(shù)學(xué)家們逐漸認(rèn)識(shí)到，只要接受負(fù)數(shù)解和負(fù)數(shù)的平方根（這個(gè)概念之前的章節(jié)中已有討論），任何二次方程式都可以用上述的“配方法”求解。

對(duì)任意一個(gè)二次方程式ax2＋bx＋c=0（其中a、b、c為任意已知數(shù)，x為未知數(shù)）來說，求根公式可以表示為：

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

經(jīng)過本章的旅程，你是否對(duì)這個(gè)看似不太美觀的公式有所改觀了呢？它是多么直接和全面！不管方程式中的a、b、c是一些什么數(shù)字，方程式的解都可以用這個(gè)公式表示，一步到位，一目了然！a、b、c這3個(gè)數(shù)字是千變?nèi)f化的，然而竟然有一個(gè)這樣完美的公式，能夠以不變應(yīng)萬變，舉重若輕地把二次方程式的求根問題徹底解決。

如今，二次方程式仍是解決各類實(shí)際問題的不可或缺的工具。通過這個(gè)工具，科學(xué)家和工程師們能夠分析無線電的收發(fā)、橋梁和摩天大樓的震動(dòng)、籃球和炮彈的運(yùn)動(dòng)軌跡、動(dòng)物種群數(shù)量的波動(dòng)等。如果沒有二次方程式，很多現(xiàn)實(shí)世界里的問題將會(huì)讓我們一籌莫展。

從這個(gè)角度來看，二次求根公式雖然其貌不揚(yáng)，卻實(shí)在是一筆偉大的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)和一個(gè)輝煌的數(shù)學(xué)傳奇。