連載32、孫子為什么惹笑了大家

在公共汽車上，一個四五歲的男孩指著北京飯店大樓，對身旁的老爺爺說：“真高！真漂亮！”接著，他們有下面一段對話：

男孩：“爺爺，咱們干嗎不住到這兒來？”

爺爺：“等你長大了好好念書。只有念書念得好，才能住這樣漂亮的高樓?！?/p>

男孩：“爺爺，你一定沒好好學(xué)習(xí)?！?/p>

“哄”的一聲，車上的人都笑了。

原來，小男孩的話里包含著一個必要條件假言推理：

只有念書念得好，才能住這樣漂亮的高樓；

爺爺未能住這樣漂亮的高樓；

所以，爺爺一定是沒有好好學(xué)習(xí)。

這個推理是不正確的，它違反了“否定后件不能否定前件”的必要條件假言推理的規(guī)則。

【感悟邏輯】

假言推理就是前提中有一個假言判斷，并根據(jù)假言判斷前后件之間的關(guān)系而推出結(jié)論的推理。它包括充分條件假言推理、必要條件假言推理和充要條件假言推理。

充分條件假言推理就是前提中有一個充分條件假言判斷，并根據(jù)充分條件關(guān)系所進行的推演。對于充分條件假言判斷來說，當(dāng)前件為真、后件為假時假言判斷為假。所以，前件真時后件必然真，后件假時前件必然假。而當(dāng)前件假時后件可真可假，后件真時前件可真可假。因此，充分條件假言推理有兩條規(guī)則：①肯定前件必須肯定后件，肯定后件不能肯定前件；②否定后件必須否定前件，否定前件不能否定后件。根據(jù)上述規(guī)則，充分條件假言推理只有兩個有效式：①肯定前件式：【（p→q）∧p】→q；②否定后件式：【（p→q）∧┐q】→┐p。

必要條件假言推理是前提中有一個必要條件假言判斷，并根據(jù)必要條件關(guān)系所進行的推演。對于必要條件假言判斷來說，當(dāng)前件為假、后件為真時整個判斷為假。所以，前件假時后件必定假，后件真時前件必定真。而后件假時前件可真可假，前件真時后件可真可假。因此，必要條件假言推理有兩條規(guī)則：①否定前件必須否定后件，否定后件不能否定前件；②肯定后件必須肯定前件，肯定前件不能肯定后件。根據(jù)上述規(guī)則，必要條件假言推理只有兩個有效式：①否定前件式：【（p←q）∧p】→┐q；②肯定后件式：【（p←q）∧q】→p。

充要條件假言推理就是前提中有一個充要條件假言判斷，并根據(jù)充要條件關(guān)系所進行的推演。對于充要條件假言判斷來說，只有在前件和后件的值都真或都假即等值時才真。所以，前件真時后件必定真；后件假時前件必定假；前件假時后件必定假；后件真時前件必定真。因此，充要條件假言推理有兩條規(guī)則：①肯定前件必須肯定后件，否定后件必須否定前件；①否定前件必須否定后件，肯定后件必須肯定前件。根據(jù)上述規(guī)則，充要條件假言推理有四個有效式：肯定前件式、否定后件式、否定前件式、肯定后件式。

連載33、聰明的囚徒

在古希臘，有一個國王想處死一些囚犯，當(dāng)時很流行的處死方法有兩種：一種是砍頭，一種是處絞刑。對于這些囚犯，他決定讓囚徒自己選擇死的方式。具體方法是：囚徒任意說一句話，但這句話須是立刻可以驗證其真假的話。如果囚徒說的是真話，就處絞刑；如果說的是假話，就砍頭。結(jié)果，他們不是因為說了真話而被絞死，就是因為說了假話而被砍頭。還有，因說了一句不能馬上驗證真假的話，而被視為說假話砍了頭，或因講不出話來而被當(dāng)成說真話處以絞刑。

但是，其中有一個人特別聰明，當(dāng)時他說了一句很巧妙的話。結(jié)果使得國王既不能將他絞死，又不能將他砍頭，只得把他放了。

原來他說的是：“要對我砍頭?！边@句話使國王很為難。如果真要把他的頭砍了，那么他說的就是真話，而說真話是應(yīng)該被絞死的。但如果把他處以絞刑，那么他說“要對我砍頭”便成了假話了，而說假話又是應(yīng)該被砍頭的。或者絞死或者砍頭，都沒有辦法執(zhí)行國王原來的決定。

【感悟邏輯】

從推理形式看，這個囚徒構(gòu)造了如下一個二難推理：

如果把他砍頭，則會違背國王原來的決定；

如果把他絞死，也會違背國王原來的決定；

或者把他砍頭，或者把他絞死，總之，都要違背國王原來的決定。

那么，什么是二難推理？二難推理也叫假言選言推理。它是由兩個假言判斷和一個選言判斷做前提，推出結(jié)論的推理。它常常使人陷入左右為難、進退維谷的境地。二難推理包括簡單構(gòu)成式、簡單破壞式、復(fù)雜構(gòu)成式和復(fù)雜破壞式四種推理形式。上例屬于二難推理的簡單構(gòu)成式，用公式表示如下：

如果p，那么q；

如果r，那么q；

或者p，或者r；

總之，q。

進行二難推理必須滿足下列三個要求：（1）前提為假言判斷，其前件必須是后件的充分條件；（2）前提中的選言判斷其選言肢應(yīng)是窮盡的；（3）推理過程要符合充分條件假言推理和選言推理的規(guī)則。不滿足上述要求的二難推理就是錯誤的。例如：

如果天氣熱，那么人難受；

如果天氣冷，那么人也難受；

或者天氣熱，或者天氣冷；

總之，人都難受。

連載34、為什么二加三不等于五

某報的記者、教數(shù)學(xué)的王老師、中學(xué)生張嫣等人，在一起參加晚會。記者出了一道數(shù)學(xué)題讓大家解答：“二加三在什么情況下不等于五？”

王老師問記者：“是相對數(shù)，還是絕對數(shù)？”

記者答：“就是一般的數(shù)！”

王老師一時被難住了。在一旁的張嫣回答說：“兩只貓加三只老鼠，就不等于五?！?/p>

“不要名數(shù)。”記者解釋道。

大家想出了各種答案，都被記者否定了。最后，連王老師也服了輸。于是，記者只用一句話就講出了答案。他的答案惹得大家哄堂大笑。

原來，記者講出的答案是：“如果一加一不等于二，那么，二加三不等于五。”記者的回答是一個充分條件的假言判斷。

【感悟邏輯】

假言判斷也叫條件判斷，它是斷定一個事物情況的存在是另一個事物情況存在的條件的判斷。例如，“如果天下雨，那么地就會濕。”其中，表示條件的部分稱為前件，表示依賴條件而成立的部分稱為結(jié)果。事物之間的條件關(guān)系主要有三種：充分條件關(guān)系、必要條件關(guān)系和充要條件關(guān)系。

充分條件關(guān)系是說，存在事物情況p和q，如果有p就必然有q，而沒有p不一定就沒有q，那么p就是q的充分條件。例如，摩擦就是生熱的充分條件。必要條件關(guān)系是指，存在事物情況p和q，如果沒有p就必然沒有q，但有p卻未必有q，那么p就是q的必要條件。例如，認(rèn)識錯誤就是改正錯誤的必要條件。充要條件關(guān)系是說，存在事物情況p和q，如果有p就必然有q，如果沒有p就必然沒有q，那么p就是q的充要條件。例如，一個三角形的三邊相等就是該三角形三角相等的充要條件。與上述條件關(guān)系相對應(yīng)，也就有充分條件假言判斷、必要條件假言判斷和充要條件假言判斷。

充分條件假言判斷就是斷定事物情況間具有充分條件關(guān)系的假言判斷。其邏輯結(jié)構(gòu)是：“如果p那么q?！币部梢员硎緸椤皃→q”?！啊北硎韭?lián)結(jié)詞“如果……那么……”，讀作“蘊涵”。充分條件假言判斷只有在前件為真后件為假時才是假的，其他情況下都是真的。

必要條件假言判斷是斷定事物情況間具有必要條件關(guān)系的假言判斷。其邏輯結(jié)構(gòu)為：“只有p才q?！币部梢员硎緸椤皃←q”?！啊北硎韭?lián)結(jié)詞“只有……才……”，讀作“逆蘊涵”。必要條件假言判斷只有在前件為假后件為真時才是假的，其他情況下都為真。

充要條件假言判斷就是斷定事物情況間具有充要條件關(guān)系的假言判斷。其邏輯形式為：“當(dāng)且僅當(dāng)p才q?！薄爱?dāng)且僅當(dāng)……才……”讀作“等值于”。充要條件假言判斷在前件和后件的值都真或都假即等值時為真，其他情況下都是假的。