拋磚引玉

美國懸疑作家丹.布朗在小說《達.芬奇密碼》中，巧妙地運用了斐波拉契數列。那么這個數列的背后，又有著怎樣的故事呢？

神秘登場

19世紀法國數學家敏聶提出了斐波拉契數列的通項公式：

(1/

)*{[(1+

)/2]^n-[(1-

)/2]^n}。

斐波拉契數列的遞推關系為：

　　f(1)=1

　　f(2)=1

　　f(n)=f(n-1)+f(n-2)，其中n≥2。

　　{f(n)}即為斐波拉契數列。

如果你覺得斐波拉契數列比較陌生，那么請你看看生活中的各處，它是無處不在的。

1.假設一根樹枝每年長出一根新枝，長出的新枝兩年以后每年也會長出一根新枝，那么記下每年的樹枝數，也是一個斐波拉契數列。

2.蜜蜂繁殖的時候，蜂后產的卵，受精的孵化為雌蜂，未受精的孵化為雄蜂。因此雄蜂沒有父親，只有母親。有人在追溯雄蜂的祖先時，發(fā)現一只雄蜂的第n代祖先的數目剛好就是斐波拉契數列的第n項F（n）。

3.自然界中有一些花朵，其花瓣數目符合斐波拉契數列，即在大多數情況下，一朵花花瓣的數目都是3，5，8，13，21，34等。如果你看見6枚花瓣的花，那是兩套3枚的；而4枚花瓣的花可能由于基因突變。

4.鋼琴13個半音階的排列完全與雄峰第6代的排列情況類似，說明音調也在不知不覺中與斐波拉契數列有關。

5.多米諾牌（可以看做一個2×1大小的方格）完全覆蓋一個n×2的棋盤，覆蓋的方案數等于斐波拉契數列。

揭秘事實

要弄明白斐波拉契數列，還得從13世紀初說起，那時歐洲最棒的數學家就是斐波拉契，他的著作《算盤書》是當時歐洲最暢銷的教學書。這本書并不像我們現在讀的數學書那樣死板，它里面有很多有趣的故事，簡直就是一本趣味讀物。

這本書里有一道非常好的題目：如果1對兔子每月能生1對小兔子，而每對小兔在它出生后的第3個月里，又能開始生1對小兔子，假定在不發(fā)生死亡的情況下，由1對初生的兔子開始，1年后能繁殖成多少對兔子？

斐波拉契在推算這道“兔子題目”時，得到了下面的數字：

經過月數：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12

幼仔對數：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55,89,144

成兔對數：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233

總體對數：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377

最后得到一個數列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233..這里面隱含著一個規(guī)律：從第3個數起，后面的每個數都是它前面那兩個數的和。因此，我們只要根據這個規(guī)律，做一些簡單的加法，就能推算以后各個月兔子的數目了。

于是，斐波拉契更加出名了，大家把這個數列叫做斐波拉契數列，也叫“兔子數列”。

但斐波拉契并沒有繼續(xù)研究這個數列，直到19世紀初才有人詳細研究，大約在1960年，一些數學家成立了斐氏學會，還創(chuàng)辦了刊物，此后各種關于斐波拉契和他的數列的文章如兔子一樣迅速地增加。