拋磚引玉

提起數(shù)字，不少人都會(huì)認(rèn)為很枯燥。其實(shí)，數(shù)字也有好玩的一面，我們不僅可以利用數(shù)字來(lái)做游戲，甚至可以用數(shù)字來(lái)玩文字游戲。比如眾所周知的，樹(shù)上七（騎）只猴，樹(shù)下八（趴）只猴，共有幾只猴？

這種數(shù)字與文字相結(jié)合的游戲，是利用諧音的。下面我們要玩的這種，可不是利用諧音哦，想不想試試？準(zhǔn)備好了就看題吧。

神秘登場(chǎng)

王奶奶的院子里養(yǎng)了幾只動(dòng)物，除了兩只以外，所有的動(dòng)物都是貓；除了兩只以外，所有的動(dòng)物都是狗；除了兩只以外，所有的動(dòng)物都是豬。問(wèn)題就是王奶奶一共養(yǎng)了多少只動(dòng)物？

你能想出來(lái)嗎？除了兩只..所有..哦，是多少呢？

其實(shí)，王奶奶只養(yǎng)了三只動(dòng)物，一只貓，一只狗，一只豬。這不正是除了兩只以外所有的都是貓，除了兩只以外所有的都是狗，除了兩只以外所有的都是豬嗎？

在我們的思維中，“所有”這個(gè)詞一出場(chǎng)，好像就不能是一個(gè)似的。而這個(gè)問(wèn)題，正是利用了我們對(duì)“所有”的這種思維定式。

如果你能想到，“所有”也可以代表1的話，那么這個(gè)問(wèn)題就迎刃而解了。還有一個(gè)辦法，可以理性地解出這道題。我們不管“所有”是多少，而是用數(shù)學(xué)的步驟建立方程，最后的解就是答案。

揭秘事實(shí)

讓我們拋開(kāi)思維定式，用數(shù)學(xué)方法把答案算出來(lái)。設(shè)狗、貓、豬的只數(shù)分別是X，Y，Z，動(dòng)物的總數(shù)為N。我們可以寫(xiě)出下列四個(gè)聯(lián)立方程：

N=X+2

N=Y+2

N=Z+2

N=X+Y+Z

下面我們來(lái)解這個(gè)聯(lián)立方程，根據(jù)前三個(gè)方程式，可得出X=Y=Z。由于3N=X+Y+Z+6減去第四個(gè)方程，得到N=3。因此X+2=3，所以X=1。因?yàn)閄=Y=Z，所以Y和Z的值也是1。

我們應(yīng)該沒(méi)有見(jiàn)過(guò)動(dòng)物的只數(shù)用分?jǐn)?shù)或小數(shù)來(lái)表示的，所以最后結(jié)果應(yīng)該是整數(shù)。

與上面這道題目類似但是稍微難一點(diǎn)的，有這樣一個(gè)題目：一頭牛價(jià)格10元，一頭小豬價(jià)格3元，一只山羊價(jià)格0.5元。現(xiàn)在有一個(gè)農(nóng)夫，他總共花了100元錢(qián)買(mǎi)了100頭動(dòng)物，每種至少買(mǎi)一頭，問(wèn)三種動(dòng)物各有多少頭？

如何解呢？我們?cè)O(shè)牛的頭數(shù)為A，小豬的頭數(shù)為B，山羊的頭數(shù)為C，那么根據(jù)三種動(dòng)物的頭數(shù)關(guān)系，我們可以列出：A+B+C=100

再根據(jù)錢(qián)數(shù)的關(guān)系，我們可以列出：10A+3B+C/2=100

接下來(lái)我們把第一個(gè)方程中的各項(xiàng)都乘以2消去分?jǐn)?shù)，再與第二個(gè)方程相減可以消去C，這樣就得到下列方程式：19A+5B=100

由于動(dòng)物的頭數(shù)只能是整數(shù)，所以我們要考慮A和B可能有哪些整數(shù)值。一種解法是把系數(shù)最小的項(xiàng)放到方程的左邊：5B=100-19A，把兩邊都除以5得到:B=(100-19A)/5

然后把100和19A除以5，如果有余數(shù)，將余數(shù)和除數(shù)5寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，結(jié)果為：

B=20-3A-4A/5

很顯然，表達(dá)式4A/5必須是整數(shù)，也就是說(shuō)，A必須是5的倍數(shù)。5的最小倍數(shù)是5，由此可知B的值為1。知道了A和B的值，代入上面任何一個(gè)方程，可知C的值是94。因此，這個(gè)農(nóng)夫一共買(mǎi)了5頭牛，一頭小豬和94頭山羊。

有沒(méi)有其他可能呢？我們來(lái)看看，如果A是任何比5大的5的倍數(shù)，這時(shí)B會(huì)變成負(fù)數(shù)，與已知條件每種動(dòng)物至少買(mǎi)了一頭矛盾，所以這個(gè)題目只有上面那一個(gè)解。

趣味推斷

如果我們把牲口的價(jià)格改變一下，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？比如每頭牛4元錢(qián)，每頭小豬2元錢(qián)，每只山羊0.3元錢(qián)。一個(gè)農(nóng)夫計(jì)劃花100元買(mǎi)100頭動(dòng)物，每種動(dòng)物至少買(mǎi)一頭，你覺(jué)得農(nóng)夫的計(jì)劃可行嗎？如果牛的價(jià)格為6元，小豬的價(jià)格為3.5元，山羊的價(jià)格為2元呢？