有這樣一個故事。
約克和湯姆結(jié)伴旅游。約克和湯姆準備吃午餐。約克帶了3塊餅,湯姆帶了5塊餅。這時,有一個路人路過,路人餓了。約克和湯姆邀請他一起吃飯。路人接受了邀請。約克、湯姆和路人將8塊餅全部吃完。吃完飯后,路人感謝他們的午餐,給了他們8個金幣。路人繼續(xù)趕路。
約克和湯姆為這8個金幣的分配展開了爭執(zhí)。湯姆說:“我?guī)Я?塊餅,理應(yīng)我得5個金幣,你得3個金幣?!奔s克不同意:“既然我們在一起吃這8塊餅,理應(yīng)平分這8個金幣。” 約克堅持認為每人各4塊金幣。為此,約克找到公正的夏普里。
夏普里說:“孩子,湯姆給你3個金幣,因為你們是朋友,你應(yīng)該接受它;如果你要公正的話,那么我告訴你,公正的分法是,你應(yīng)當?shù)玫?個金幣,而你的朋友湯姆應(yīng)當?shù)玫?個金幣。”
約克不理解。
夏普里說:“是這樣的,孩子。你們3人吃了8塊餅,其中,你帶了3塊餅,湯姆帶了5塊,一共是8塊餅。你吃了其中的1/3,即8/3塊,路人吃了你帶的餅中的3-8/3=1/3;你的朋友湯姆也吃了8/3,路人吃了他帶的餅中的5-8/3=7/3。這樣,路人所吃的8/3塊餅中,有你的1/3,湯姆的7/3。路人所吃的餅中,屬于湯姆的是屬于你的的7倍。因此,對于這8個金幣,公平的分法是:你得1個金幣,湯姆得7個金幣。你看有沒有道理?”
約克聽了夏普里的分析,認為有道理,愉快地接受了1個金幣,而讓湯姆得到7個金幣。
在這個故事中,我們看到,夏普里所提出的對金幣的“公平的”分法,遵循的原則是:所得與自己的貢獻相等。
這就是夏普里值(Shapley value)的意思。