間接反演以其完整的優(yōu)化理論、 完善的模型約束機(jī)制和誤差控制理論, 理所當(dāng)然地成為反演的主流。間接反演又可分為線性反演和非線性反演, 前者是經(jīng)過一些線性化方法(如參數(shù)置換、 泰勒級(jí)數(shù)展開等)把非線性問題線性化, 然后應(yīng)用最優(yōu)化方法求取近似解, 這類反演方法歷史悠久、 理論完善, 已經(jīng)廣泛地被應(yīng)用于實(shí)際; 后者作為解決非線性反演問題的根本方法, 發(fā)展迅速, 一直受到地球物理界的極大重視。從20世紀(jì)70年代起, 無論是一維(1D)、 二維(2D)還是三維(3D)反演問題, 無論是線性反演還是非線性反演, 間接反演不斷發(fā)展, 理論不斷完善, 方法不斷更新, 涌現(xiàn)出許多優(yōu)秀的算法。

大地電磁法提出之后, 一維大地電磁反演方法一直是地球物理學(xué)家研究的一個(gè)方向, 不斷地有新方法提出。Weidelt (1972)研究了一維大地電磁測(cè)深的逆散射反演方法; Oldenburg (1979)提出了一維連續(xù)介質(zhì)反演; Constable等 (1987)研究了基于最平緩模型的一維大地電磁Occam反演; Weaver (1993)提出基于最小層狀模型的Automod反演法; Parker等 (1996)提出基于D+模型的Rhoplus反演法; Pedersen等 (2000)、 Santos等 (2004)和Haber等 (2005)進(jìn)一步發(fā)展了大地電磁測(cè)深的一維反演算法。國(guó)內(nèi)學(xué)者在大地電磁一維反演研究方面也付出了巨大的努力, 取得了豐碩的成果。晉光文(1986, 1987)提出了利用相位資料進(jìn)行大地電磁一維反演, 并進(jìn)行了視電阻率和相位資料聯(lián)合反演研究; 徐世浙、 劉斌(1995)用曲線對(duì)比法對(duì)大地電磁一維連續(xù)介質(zhì)進(jìn)行反演, 模型試驗(yàn)表明反演擬合誤差小于1%; 徐義賢、 王家映(1998)提出了大地電磁的多尺度反演, 并應(yīng)用于一維大地電磁反演中, 改善了傳統(tǒng)方法易陷入局部極小的弊端; 吳小平等(1998)在Occam反演的基礎(chǔ)上, 改進(jìn)了拉格朗日因子的求取, 減少了每一次迭代的正演次數(shù), 極大地提高了反演的速度; 楊振武、 王家映等(1998)利用一維大地電磁和地震數(shù)據(jù)聯(lián)合反演, 降低了反演的非唯一性, 改善了反演的穩(wěn)定性; 張大海、 徐世浙等(2001)在之前提出的大地電磁連續(xù)介質(zhì)曲線對(duì)比法反演的基礎(chǔ)上引入了相位信息進(jìn)行反演, 反演結(jié)果更真實(shí)地反映了地電模型的電性分布; 蘇朱劉、 羅延鐘等 (2002)提出了大地電磁測(cè)深“正演修正法”一維反演, 通過比較實(shí)測(cè)電阻率曲線和一維正演電阻率曲線, 修改模型的視電阻率值和層厚; 嚴(yán)良俊、 胡文寶(2004)將二次函數(shù)逼近非線性優(yōu)化應(yīng)用于大地電磁測(cè)深一維反演問題上, 避免了求取雅克比矩陣和反演結(jié)果對(duì)初始模型的依賴; 陳小斌、 趙國(guó)澤等(2005)提出了大地電磁自適應(yīng)正則化反演算法, 根據(jù)數(shù)據(jù)目標(biāo)函數(shù)、 模型約束目標(biāo)函數(shù)和正則化因子之間的關(guān)系, 提出了正則化因子自適應(yīng)調(diào)節(jié)的方法, 并通過算例分析驗(yàn)證了方法的有效性。師學(xué)明、 肖敏等 (2009)研究了大地電磁阻尼粒子群優(yōu)化反演方法, 并在層狀地電模型上進(jìn)行試驗(yàn), 效果較好。 

電磁測(cè)深類方法的二、 三維反演是當(dāng)前電磁法研究中最豐富、 也是最困難的課題之一, 發(fā)表的文章數(shù)以百計(jì)。國(guó)外以美國(guó)Utah大學(xué)的Zhdanov 等(1996, 2000, 2003)、 Mackie等人(1997)、 Wannamaker(1984, 1986, 1987, 1991, 1993, 1996)、 美國(guó)Wisconsin-Madison大學(xué)的Newman 和Alumbaugh(1997, 2000)、 美國(guó)Emory大學(xué)的Haber等人(2000), 加拿大British Columbia大學(xué)的Oldenburg(1979, 1990, 1993, 1994)、 Aruliah等人 (2001), 日本的Sasaki(2001)等為主要代表。主要的電磁反演方法則包括: OCCAM反演法(Constable等人, 1987, 1990)、 RRI反演法 (Smith J T, Booker J R, 1991)、 SBI反演法(Smith T, Hoversten S C, 1999)、 高斯-牛頓法和準(zhǔn)牛頓法聯(lián)合反演法 (Loke M H, Barker R D, 1996)、 零空間反演法 (Michael M D, Guust, 1996)、 非線性共軛梯度法(NLCG)(Newman G A, Alumbaugh D L, 2000)、 貝葉斯統(tǒng)計(jì)反演(Spichak V, Menville M, 1995)、 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演(Spichak V, Popova, 2000)等。這些反演方法各有特點(diǎn), 適合于不同目的的反演解釋需要。OCCAM反演求解最小構(gòu)造的光滑模型, 反演結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定; RRI反演著重于反演速度, 但結(jié)果嚴(yán)重依賴初始模型; SBI(尖邊界反演)著重于反演具有確切地質(zhì)意義的目標(biāo)體及其界面; 零空間反演法是在擬合度保持不變的情況下獲取最佳的反演模型, 偏重于對(duì)模型的評(píng)價(jià); NLCG法避免了牛頓法每次迭代都計(jì)算完全的Jacobi矩陣及在整個(gè)模型空間中完全地求解線形方程組, 提高了反演速度, 但對(duì)對(duì)初始模型有一定的依賴性; 貝葉斯統(tǒng)計(jì)法在反演過程中可以靈活地加入先驗(yàn)信息, 把非唯一性問題轉(zhuǎn)換為估計(jì)后驗(yàn)不確定性的實(shí)際問題, 該方法仍在完善階段。