地球質(zhì)量(M):6×10^24千克,地球半徑(R):6.6×10^6米;假設(shè)地球是一個(gè)均勻的固態(tài)球體,則慣性力矩(J)是0.4×M×R^2,結(jié)果大約是1×10^38kg·m^2。
地球每24小時(shí)旋轉(zhuǎn)一周,24小時(shí)是86400秒。因此地球的角速度(?。┦?.16×10^-3度/秒,或者更恰當(dāng)?shù)貙懗?×10^-5弧度/秒。
地球的角動(dòng)量(h)是其慣性力矩和角速度的乘積(J×?。?,其結(jié)果是7×10^33牛頓米秒(Nms)。這個(gè)結(jié)果就是航天發(fā)動(dòng)機(jī)必須獲得的動(dòng)量。
航天飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)在起飛時(shí)的推力(F)大約是4×10^7牛頓,如果作用力的方向和地球表面相切,則所得的相對(duì)于地心的力矩或轉(zhuǎn)動(dòng)力(T)是F×R,其結(jié)果是3×10^14Nm。
隨著時(shí)間(t)的改變,該力矩的作用將以大小等于T×t的量讓地球的角動(dòng)量發(fā)生改變。因此,然地球角動(dòng)量減小到零所需要的時(shí)間是h/T,結(jié)果將是3×10^19秒,相當(dāng)于8400億年。
這可能是宇宙年齡的60倍。到了航天發(fā)動(dòng)機(jī)完成任務(wù)的那一刻,可能沒有什么必要再有什么天氣或潮汐了。有一個(gè)其他方面的考慮,如果發(fā)動(dòng)機(jī)的燃料來自地球,那么地球?qū)?huì)變得越來越輕。早在地球停止轉(zhuǎn)動(dòng)之前,整個(gè)地球的物質(zhì)便都會(huì)被作為燃料用盡。
--Hugh Hunt,建筑工程學(xué)講師,來自英國(guó)劍橋Trinity學(xué)院。
除了航天飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)微不足道的推力之外,在地面使用這種發(fā)動(dòng)機(jī)來產(chǎn)生所需要的力矩也存在著一個(gè)基本的問題?;鸺l(fā)動(dòng)機(jī)是通過向相反的方向高速噴射物質(zhì)來做功,以便產(chǎn)生所需要的推進(jìn)力。但是在地球表面,噴出的物質(zhì)在大氣的作用下速度會(huì)很快降低。在這個(gè)過程中,發(fā)動(dòng)機(jī)才會(huì)獲得其需要的動(dòng)量。因此,發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火工作一方面是要降低地球自轉(zhuǎn)的速度,同時(shí)還要加速大氣的轉(zhuǎn)動(dòng)。最后,地球和地球大氣之間的摩擦力又會(huì)減小大氣轉(zhuǎn)動(dòng)的速度,并加快地球的轉(zhuǎn)動(dòng)。因此,最后剩下的針對(duì)地球產(chǎn)生的凈作用將會(huì)是零。
為了避免這種情況,用來使地球轉(zhuǎn)動(dòng)停止的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)必須要固定在足夠的高度,讓發(fā)動(dòng)機(jī)噴射出的物質(zhì)逃離大氣的作用。這樣做的結(jié)果則只能是把地球的很小一部分角動(dòng)量傳遞給發(fā)動(dòng)機(jī)噴出的氣體。