當(dāng)天文學(xué)家遇到愛(ài)因斯坦

【編者按】

“廣義相對(duì)論在其早期和整個(gè)20世紀(jì)20年代在天文學(xué)家中如何被接受”，這個(gè)故事的意義在于，它解決了許多重要?dú)v史問(wèn)題：記錄了科學(xué)家將廣義相對(duì)論接受為一種有效理論時(shí)所做的認(rèn)真思考；闡明了對(duì)愛(ài)因斯坦及理論的態(tài)度如何形成，直到現(xiàn)今仍在大眾文化中有著深遠(yuǎn)影響；還暗示了天文學(xué)的科學(xué)主導(dǎo)地位在這一時(shí)期從歐洲向美國(guó)轉(zhuǎn)移。《愛(ài)因斯坦陪審團(tuán)》一書(shū)就講述了上面這個(gè)故事，這是加拿大科學(xué)作家和歷史學(xué)家杰弗里·克雷林斯滕在自己的博士論文基礎(chǔ)上進(jìn)行部分重寫、修訂和補(bǔ)充完成的。作者之所以在博士論文撰寫完成20年之后出版這樣一本著作，是因?yàn)樗l(fā)現(xiàn)“愛(ài)因斯坦產(chǎn)業(yè)”蓬勃發(fā)展多年以后，自己博士論文研究中揭示的這個(gè)故事在很大程度上仍未被披露。這里摘發(fā)這本書(shū)中的部分內(nèi)容。

愛(ài)因斯坦兩個(gè)預(yù)言

1911年6月，阿爾伯特·愛(ài)因斯坦向著名的《物理學(xué)雜志》投遞了一篇新論文，題為《關(guān)于引力對(duì)光傳播的影響》。4年來(lái)，他一直在思考引力相對(duì)論的蘊(yùn)涵。他1905年相對(duì)論的基本原理是，任何作勻速運(yùn)動(dòng)（勻速直線運(yùn)動(dòng)）的觀察者可以假設(shè)他是靜止的，物理學(xué)定律對(duì)所有這樣的觀察者皆同。沒(méi)有任何實(shí)驗(yàn)可以證明實(shí)驗(yàn)者處于靜止還是勻速運(yùn)動(dòng)。這個(gè)原理，可以推廣到加速度嗎？我們感受到加速度的影響，所以加速的觀察者知道他在運(yùn)動(dòng)。他不能假定他處于靜止。因此，牛頓覺(jué)得有必要保留絕對(duì)空間的概念來(lái)解釋加速度。愛(ài)因斯坦想看看他是否能完全消除絕對(duì)空間。他很快意識(shí)到，將相對(duì)論推廣到加速度將涉及引力。1907年，他在一篇關(guān)于相對(duì)論的綜述文章中發(fā)表了第一次討論。在那里，首次提出了一個(gè)他稱之為“等效原理”的新概念。

愛(ài)因斯坦想象自己從屋頂上掉下來(lái)。在下落過(guò)程中，所有身體因重力而產(chǎn)生的感覺(jué)都會(huì)消失。如果把他關(guān)在一個(gè)封閉箱子里，去掉與周圍環(huán)境的所有接觸，他就不會(huì)有任何視覺(jué)或其他感官線索來(lái)判斷他在下落：他感覺(jué)自己好像是靜止的，重力也消失了。今天，我們稱這種下落狀態(tài)為“自由落體”或“零重力”。在下落過(guò)程中，此人會(huì)覺(jué)得自己好像只是漂浮在一個(gè)地方。愛(ài)因斯坦考慮了相反情況。他想象一個(gè)無(wú)重力的地方，在遙遠(yuǎn)的外太空。如果他在一輛封閉的車?yán)?，加速的速度和一個(gè)人因地球重力掉下去的速度一樣，他會(huì)被壓在一邊，稱之為“地板”。他也會(huì)有同感，仿佛他在地球重力影響下，在地球表面一動(dòng)不動(dòng)。愛(ài)因斯坦邁出了大膽一步，假設(shè)加速度和引力是等效的?！暗刃г怼敝赋?，均勻、靜止的引力場(chǎng)在物理上與無(wú)任何引力、以恒定加速度運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)是不可區(qū)分的。這就是他將相對(duì)論推廣到加速度的開(kāi)端。實(shí)驗(yàn)者無(wú)法判斷，他是在引力場(chǎng)中靜止，還是在無(wú)重力情況下以“自由落體”的速度加速。

《愛(ài)因斯坦陪審團(tuán)》（湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2023年11月版）

愛(ài)因斯坦用等效原理探索引力對(duì)光的影響。他指出，太陽(yáng)表面的時(shí)鐘比距地球表面9300萬(wàn)英里（約14966.9萬(wàn)千米）外的時(shí)鐘運(yùn)行速度慢。因此，太陽(yáng)表面的原子發(fā)出的光比地球上類似原子發(fā)出的光的頻率要低。將太陽(yáng)光通過(guò)分光鏡，并將其光譜的譜線與來(lái)自地球的相同譜線進(jìn)行比較，太陽(yáng)譜線將向光譜紅端移動(dòng)?引力紅移。接著，愛(ài)因斯坦設(shè)想他的房間在無(wú)重力情況下以“自由落體”速度加速。一面墻上的燈，將光束發(fā)送到對(duì)面墻上。在光線穿過(guò)房間那一刻，房間“向上”加速了一點(diǎn)點(diǎn)。燈光只打在對(duì)面墻上比光源略“低”的一點(diǎn)。光線輕微地“向下”彎曲。利用等效原理，愛(ài)因斯坦預(yù)言，在地球重力作用下的靜止房間里，也會(huì)發(fā)生同樣情況。光線在引力場(chǎng)中彎曲。

在1911年那篇論文中，愛(ài)因斯坦回到了這個(gè)主題。

在4年以前發(fā)表的一篇論文中，我曾經(jīng)試圖回答這樣一個(gè)問(wèn)題：光的傳播是否受引力的影響。我之所以再回到這個(gè)論題，是因?yàn)橐郧瓣P(guān)于這個(gè)論題的講法不能使我滿意，還有一個(gè)更強(qiáng)原因，因?yàn)槲椰F(xiàn)在看到，我之前論述一個(gè)最重要的結(jié)果能夠被實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。根據(jù)這里要加以推進(jìn)的理論可以得出這樣的結(jié)論：經(jīng)過(guò)太陽(yáng)附近的光線，要經(jīng)受太陽(yáng)引力場(chǎng)引起的偏轉(zhuǎn)，使得太陽(yáng)同出現(xiàn)在太陽(yáng)附近的恒星之間的角距離表觀上要增加將近一角秒。

愛(ài)因斯坦用一種新方法導(dǎo)出了譜線的引力紅移?！疤?yáng)光的譜線，與地球上光源的相應(yīng)譜線相比，”他總結(jié)道，“一定會(huì)在某種程度上向紅端移位?！碧热糁捞?yáng)譜帶產(chǎn)生的條件是準(zhǔn)確的，則這種紅移是可測(cè)量的；但正如壓強(qiáng)、溫度等其他因素影響譜線位置，他總結(jié)道：“很難發(fā)現(xiàn)引力勢(shì)的此種推論影響是否真的存在?！?/p>

愛(ài)因斯坦隨后描述了引力光線彎曲，并提出天文學(xué)家如何發(fā)現(xiàn)光線是否被太陽(yáng)引力彎曲。首先，天文學(xué)家會(huì)在日食期間拍攝太陽(yáng)附近的恒星，并測(cè)量恒星在天空中的位置。然后再等幾個(gè)月，讓地球沿其軌道運(yùn)行并拍照當(dāng)太陽(yáng)不在的時(shí)候，同樣的恒星在晚上出現(xiàn)的位置。在日食期間，恒星離太陽(yáng)的距離看起來(lái)應(yīng)該比它們離太陽(yáng)不近時(shí)稍微遠(yuǎn)一點(diǎn)。這種效應(yīng)，乃由于來(lái)自恒星的光線在到達(dá)地球過(guò)程中稍稍向太陽(yáng)彎曲所致。（圖1）

圖1：星光在太陽(yáng)引力場(chǎng)中的彎曲。觀察者看到，與太陽(yáng)不在那里時(shí)的恒星位置相比，恒星在天空中遠(yuǎn)離太陽(yáng)位置向外移動(dòng)。

愛(ài)因斯坦推導(dǎo)出了角偏轉(zhuǎn)a的公式（單位：角秒）：

a=2kM/c2D

其中，k是引力常量，M是太陽(yáng)（或任何引力天體）的質(zhì)量，c是光速，D是從光路到引力中心的距離。光線離日面中心越遠(yuǎn)（D越大），角偏轉(zhuǎn)就越小。對(duì)于剛剛經(jīng)過(guò)日面邊緣的光線（D=太陽(yáng)半徑），愛(ài)因斯坦計(jì)算出，朝向日面中心的角偏轉(zhuǎn)大約為0.83角秒。在日食期間，太陽(yáng)附近的恒星看起來(lái)應(yīng)該與太陽(yáng)遠(yuǎn)離時(shí)的位置相比，向外移位了這個(gè)量。

在這篇論文末尾，愛(ài)因斯坦呼吁天文學(xué)家接受尋找這些效應(yīng)的觀測(cè)挑戰(zhàn)?！捌惹邢Ｍ煳膶W(xué)家接受這里所提出的問(wèn)題，即使上述考查看起來(lái)似乎是根據(jù)

不足或者完全是冒險(xiǎn)行事。因?yàn)椋烁鞣N理論問(wèn)題以外，人們還必然會(huì)問(wèn)：究竟有沒(méi)有可能用目前的裝置來(lái)檢驗(yàn)引力場(chǎng)對(duì)光傳播的影響?！?/p>

幾年內(nèi)，美國(guó)兩個(gè)天文臺(tái)——利克天文臺(tái)和威爾遜山天文臺(tái)——相繼把愛(ài)因斯坦預(yù)言納入其研究項(xiàng)目。然而，他們并沒(méi)有啟動(dòng)這些項(xiàng)目驗(yàn)證相對(duì)論。這項(xiàng)工作早在幾年前就開(kāi)始了，且已進(jìn)行一段時(shí)間。一些研究人員意識(shí)到他們可以應(yīng)用現(xiàn)行方法驗(yàn)證愛(ài)因斯坦預(yù)言，于是將此項(xiàng)驗(yàn)證納入了工作之中。

日食、“祝融星”與相對(duì)性原理

19世紀(jì)天體照相術(shù)的發(fā)展，徹底改變了太陽(yáng)研究。在那之前，太陽(yáng)表面研究主要是觀察太陽(yáng)黑子。照相底片揭示了太陽(yáng)表面的精細(xì)結(jié)構(gòu)，天文臺(tái)很快建立了新的項(xiàng)目監(jiān)測(cè)每天的變化。大約這個(gè)時(shí)候，業(yè)余天文學(xué)家弗朗西斯·貝利在1836年“日環(huán)食”中做出一項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，激發(fā)了人們?cè)谌帐硶r(shí)觀察太陽(yáng)周圍發(fā)光現(xiàn)象的興趣。貝利觀察到，就在月亮成為太陽(yáng)的中心位置之前，被月亮覆蓋的日面邊緣分裂成耀眼的光滴或光珠，這種現(xiàn)象現(xiàn)稱“貝利珠”。在1842年日食中，天文學(xué)家第一次系統(tǒng)研究了日冕和日珥。這次日食期間，觀察者們嘗試了照相，但沒(méi)有成功，他們?cè)?851年日食中僅有有限結(jié)果。首次大規(guī)模使用照相術(shù)，并在1860年日全食中取得了巨大成功。照相底片證實(shí)了日珥的太陽(yáng)起源，此前人們認(rèn)為日珥是月球大氣的射氣。從那時(shí)起，天文學(xué)家們就遠(yuǎn)行到每一次日食的全食帶，以便利用幾分鐘時(shí)間盡可能多地拍照。

組織一次日食遠(yuǎn)征觀測(cè)隊(duì)，需要長(zhǎng)期策劃和巨大開(kāi)支。專門從事這方面研究的中心，迅速在世界各地涌現(xiàn)。1894年，英國(guó)天文學(xué)家集中了行政機(jī)構(gòu)來(lái)策劃日食。他們建立了聯(lián)合常設(shè)日食委員會(huì)（JPEC），由英國(guó)皇家學(xué)會(huì)和英國(guó)皇家天文學(xué)會(huì)管理。JPEC組織了所有主要的英國(guó)日食遠(yuǎn)征觀測(cè)隊(duì)，并協(xié)調(diào)政府資金的保障資助。

在美國(guó)，則是獨(dú)立的天文臺(tái)資助并派出各團(tuán)隊(duì)觀測(cè)日食。利克天文臺(tái)成立后不久，就在獵捕日食活動(dòng)中嶄露頭角。天文臺(tái)投入使用不到一年，臺(tái)長(zhǎng)愛(ài)德華·S.霍爾登派了一支遠(yuǎn)征隊(duì)去觀測(cè)1889年1月1日在加利福尼亞可見(jiàn)的日全食。這次廣為人知的遠(yuǎn)征隊(duì)激發(fā)了公眾對(duì)天文學(xué)的興趣，并促成了太平洋天文學(xué)會(huì)成立?？藏悹栐?901年成為臺(tái)長(zhǎng)后，領(lǐng)導(dǎo)了一系列遠(yuǎn)征隊(duì)活動(dòng)，使利克天文臺(tái)躋身于專門研究日食的頂尖機(jī)構(gòu)之列。就像在坎貝爾的大型視向速度項(xiàng)目中一樣，他對(duì)光譜學(xué)和照相術(shù)新技術(shù)的有利使用表明了他對(duì)日食領(lǐng)域的貢獻(xiàn)。

坎貝爾在整個(gè)利克日食計(jì)劃中包含的一個(gè)純粹照相問(wèn)題，是搜尋那顆假想行星“祝融星”。19世紀(jì)上半葉，法國(guó)天文學(xué)家厄本·讓·勒威耶根據(jù)對(duì)觀測(cè)到的天王星運(yùn)動(dòng)的分析，預(yù)言了在已知太陽(yáng)系的外圍存在著一顆大行星。1846年，天文學(xué)家用勒威耶的計(jì)算發(fā)現(xiàn)了海王星。然而，即使把這個(gè)太陽(yáng)家族的新成員考慮在內(nèi)，勒威耶也不能完全用牛頓引力定律解釋觀測(cè)到的行星運(yùn)動(dòng)。最大的差異，在于水星：水星橢圓軌道近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)速度，比其他行星的引力所能解釋的要快。1859年，勒威耶假設(shè)有一顆行星繞太陽(yáng)接近太陽(yáng)運(yùn)行，以解釋此種剩余差異。同年，一位法國(guó)業(yè)余天文學(xué)家報(bào)道，一個(gè)黑點(diǎn)凌過(guò)太陽(yáng)表面。勒威耶假設(shè)他那顆假想行星已被發(fā)現(xiàn)，并將其命名為“祝融星”。勒威耶計(jì)算了它的軌道，預(yù)言了其他凌日。盡管在1859年至1878年間，人們報(bào)道了200次有關(guān)“祝融星”的虛假目擊事件，但從未有人觀測(cè)到過(guò)。

在1878年一次日食中，兩位美國(guó)天文學(xué)家，劉易斯·斯威夫特和詹姆斯·克雷格·沃森報(bào)道，太陽(yáng)附近有兩個(gè)明亮的恒星狀天體。兩者都不能被認(rèn)為是任何恒星。沃森和斯威夫特是細(xì)心的觀察者，同事認(rèn)為他們發(fā)現(xiàn)了水內(nèi)行星。他們的“發(fā)現(xiàn)”重新激起了人們對(duì)搜尋“祝融星”的興趣，然而它再也沒(méi)有被發(fā)現(xiàn)過(guò)。多年后，天文學(xué)家塞繆爾·阿爾弗雷德·米切爾抱怨道：“這兩位天文學(xué)家仔細(xì)觀察的聲譽(yù)如此之大，使得在最終決定并不存在如同據(jù)說(shuō)看見(jiàn)過(guò)的那般大或那般明亮的水內(nèi)行星之前，它將天文學(xué)（這門學(xué)科）25年耗費(fèi)在日食觀測(cè)。”

坎貝爾建立了一個(gè)系統(tǒng)項(xiàng)目解決這個(gè)問(wèn)題。他訂購(gòu)了特殊的鏡頭，以便在日食期間拍攝太陽(yáng)附近的照片。他讓查爾斯·狄龍·珀賴因負(fù)責(zé)他所謂的“祝融星難題”。珀賴因在1901年、1905年和1908年研究了3次日食，只發(fā)現(xiàn)了一些著名的恒星，在1908年的底片上至少發(fā)現(xiàn)了三四百顆。那年8月，坎貝爾報(bào)告了他關(guān)于“祝融星”的最后結(jié)論：“人們認(rèn)為，1901年、1905年和1908年的利克天文臺(tái)觀測(cè)，明確得出了這個(gè)著稱半個(gè)世紀(jì)難題的觀測(cè)方面的結(jié)論?！笨藏悹柋Ａ袅艘环N可能性，即不是行星，而是那些小到無(wú)法直接探測(cè)到的物質(zhì)，可能會(huì)均勻地圍繞著太陽(yáng)擴(kuò)布。這一想法是柏林的胡戈·馮·西利格系統(tǒng)地提出的。馮·西利格假設(shè)了一個(gè)由微小顆粒物質(zhì)或塵埃組成的環(huán)，相當(dāng)于假想“祝融星”，但擴(kuò)散開(kāi)來(lái)，故并非立即可觀測(cè)。為得到觀測(cè)支持，他求助于黃道光的存在，將黃道光歸因于他所假設(shè)的塵環(huán)反射日光。他提出了幾種形式的想法來(lái)解釋那些帶內(nèi)行星軌道上的不同殘差，水星是其中最大的一顆?？藏悹栐阽曩囈蛲瓿?908年日食底片工作之后給馮·西利格寫道：“過(guò)去一年，我一直非常感興趣你的論文，證明水星和其他較小行星的運(yùn)動(dòng)中的顯著殘差是由于造成黃道光的材料所致的吸引。我仔細(xì)閱讀了你的論文，不能提出任何負(fù)面批評(píng)。我也沒(méi)看到了其他人的批評(píng)......我覺(jué)得，我們的觀察和你的理論推論，使我們對(duì)黃道光作為一個(gè)研究課題又產(chǎn)生了興趣?！瘪T·西利格回復(fù)，據(jù)他所知，他的工作并沒(méi)有受到批評(píng)，但在很大程度上被忽視了，尤其是在英國(guó)。他很高興這件事在美國(guó)引起了興趣。

坎貝爾和馮·西利格在這個(gè)課題上沒(méi)有進(jìn)一步的通信，盡管坎貝爾仍然對(duì)這個(gè)問(wèn)題感興趣。1910年，耶魯?shù)睦碚摷覛W內(nèi)斯特·威廉·布朗發(fā)表了對(duì)馮·西利格在英國(guó)工作的批評(píng)。布朗指出，勒威耶和美國(guó)天文學(xué)家西蒙·紐康在馮·西利格之前就提出過(guò)類似的解決方案，但沒(méi)有一個(gè)令人滿意。他堅(jiān)持認(rèn)為，馮·席利格的假說(shuō)沒(méi)有什么不同，他的不同假說(shuō)都是特設(shè)的，只是為了解釋每一個(gè)反常現(xiàn)象。1911年4月，坎貝爾參加了一個(gè)會(huì)議，會(huì)上布朗提出了他對(duì)馮·西利格塵埃假說(shuō)的批評(píng)。由于沒(méi)有看到發(fā)表的論文，他向布朗討要文獻(xiàn)。在通信中，布朗告訴坎貝爾，他對(duì)馮·西利格的想法是“試圖通過(guò)好幾個(gè)（塵埃）假說(shuō)來(lái)解釋好幾個(gè)反?，F(xiàn)象......由于會(huì)反射大量的光，所以太陽(yáng)周圍有這么多物質(zhì)的存在絕不是肯定的。”出于對(duì)觀測(cè)同事的尊重，他補(bǔ)充說(shuō)：“然而，我在這方面不是專家?！?/p>

聽(tīng)說(shuō)坎貝爾“對(duì)難以捉摸的‘祝融星’感興趣”，布朗請(qǐng)他幫忙驗(yàn)證祝融星假說(shuō)是否可以“解釋月球運(yùn)動(dòng)中的巨大不等性”，在這個(gè)問(wèn)題上，布朗是公認(rèn)的專家?？藏悹柣卮鹫f(shuō)，之前用視覺(jué)法對(duì)祝融星作的搜索，導(dǎo)致了“純粹的否定結(jié)果，還有許多爭(zhēng)論”，而珀賴因使用的“照相搜索法”是否定的。盡管如此，坎貝爾還是提出，只要布朗能找到利克天文臺(tái)收藏的“壯麗的大尺度照片”，他就會(huì)去搜尋任何區(qū)域。布朗回復(fù)，利克的調(diào)查“把作為此種水內(nèi)行星的不存在毫無(wú)疑問(wèn)作為。我不認(rèn)為帶著這么微弱的希望重新檢查那些底片是值得的”。

大約在這個(gè)時(shí)候，天文學(xué)家關(guān)于“相對(duì)性原理”的討論開(kāi)始涉及反常近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。荷蘭天文學(xué)家威廉·德西特在1911年發(fā)表的關(guān)于相對(duì)論的文章（見(jiàn)第2章）中，提到了馮·西利格在計(jì)算相對(duì)性原理的天文結(jié)果方面的工作。如此確定的行星近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，符合馮·西利格的假說(shuō)所預(yù)測(cè)的順序。德西特表明，通過(guò)結(jié)合相對(duì)性原理和西利格三個(gè)建議中的兩個(gè)，他可以解釋許多觀察到的不諧和。兩年后，德西特在“天文學(xué)中的一些問(wèn)題”系列文章中擴(kuò)展了他關(guān)于行星近日點(diǎn)的研究?？藏悹柋O(jiān)測(cè)了這些進(jìn)展，并發(fā)表了一篇短文，總結(jié)了試圖解釋天體在太陽(yáng)系中所觀測(cè)到的位置與牛頓引力理論所預(yù)測(cè)的位置之間的差異。他提到“弗里茨·瓦克、洛倫茲和德西特討論了相對(duì)性原理，作為解釋行星近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中現(xiàn)存殘差的一個(gè)可能重要因素”。

坎貝爾發(fā)表這些評(píng)論的時(shí)候，他對(duì)“相對(duì)性原理”一種全新研究的觀測(cè)方面產(chǎn)生了濃厚興趣?！皦邀惖摹比帐车灼f(shuō)服布朗放棄了與月球運(yùn)動(dòng)理論有關(guān)的“祝融星”的想法，而拍攝這些底片的鏡頭是新的研究工具；但該項(xiàng)目與行星近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中的反常無(wú)關(guān)。日食底片和鏡頭幫助人們首次探索了光線在引力場(chǎng)中的彎曲。這項(xiàng)工作在1912年以后的利克日食觀測(cè)隊(duì)的研究議程上，演變成一個(gè)新問(wèn)題——“愛(ài)因斯坦難題”。

愛(ài)因斯坦找到一個(gè)天文學(xué)家

弗羅因德利希，一名位于巴貝爾斯堡的柏林天文臺(tái)的初級(jí)觀測(cè)員，很可能是第一個(gè)聽(tīng)說(shuō)愛(ài)因斯坦關(guān)于相對(duì)論天文學(xué)結(jié)果新工作的天文學(xué)家。1911年8月，布拉格的德語(yǔ)大學(xué)宇宙物理研究所的一名演示員萊奧·文策爾·波拉克參觀了天文臺(tái)。帶領(lǐng)游客參觀，是弗羅因德利希工作的一部分。波拉克對(duì)愛(ài)因斯坦很友好，因?yàn)閻?ài)因斯坦最近來(lái)到布拉格，擔(dān)任理論物理學(xué)教授。他向弗羅因德利希講述了愛(ài)因斯坦關(guān)于引力對(duì)光傳播影響的新論文，并呼吁天文學(xué)家驗(yàn)證愛(ài)因斯坦的天文預(yù)言。弗羅因德利希頓時(shí)被這個(gè)消息迷住了。他在天文臺(tái)的工作主要是例行觀測(cè)。1905年至1910年，他在哥廷根接受數(shù)學(xué)和天文學(xué)方面的訓(xùn)練，師從包括天體物理學(xué)家卡爾·施瓦西和數(shù)學(xué)家費(fèi)利克斯·克萊因在內(nèi)的杰出教師。弗羅因德利希畢業(yè)后，克萊因幫他在天文臺(tái)找到了一個(gè)職位，擔(dān)任臺(tái)長(zhǎng)赫爾曼·施特魯韋的助理。弗羅因德利希抗議說(shuō)他幾乎不懂實(shí)用天文學(xué)，老師告訴他：“你上大學(xué)不是為了學(xué)東西，而是為了學(xué)會(huì)如何學(xué)。你要去柏林?！备チ_因德利希在天文臺(tái)的工作，在智力上并不具有挑戰(zhàn)性。它包括編纂極星的分區(qū)星表，光度觀測(cè)，以及與萊奧·庫(kù)瓦西耶合作研究子午環(huán)。波拉克關(guān)于愛(ài)因斯坦工作的消息，預(yù)示著一個(gè)令人耳目一新的變化。

弗羅因德利希1929年在日食遠(yuǎn)征觀測(cè)隊(duì)。（波茨坦天體物理研究所提供給本書(shū)）

同一天晚上，弗羅因德利希給愛(ài)因斯坦寫信，提出幫助尋找太陽(yáng)或木星附近的光線彎曲。早在布拉格，波拉克告訴愛(ài)因斯坦關(guān)于這位年輕的柏林天文學(xué)家的事情，愛(ài)因斯坦就允許他給弗羅因德利希寄其文章的證明?！皭?ài)因斯坦教授給了我嚴(yán)格的命令，”波拉克寫道，“我要告訴你，他本人非常懷疑這些實(shí)驗(yàn)?zāi)芊癯晒Φ赜贸颂?yáng)以外的任何東西來(lái)完成?！彼卮俑チ_因德利?！鞍涯銓?duì)天文驗(yàn)證的看法進(jìn)一步報(bào)告給我，或者給愛(ài)因斯坦教授”。

弗羅因德利希和愛(ài)因斯坦開(kāi)始就這個(gè)課題通信，研究測(cè)量光線彎曲的各種可能性。弗羅因德利希擔(dān)心太陽(yáng)的大氣層會(huì)給觀測(cè)帶來(lái)困難，并希望此種效應(yīng)在木星附近可能是可探測(cè)的。愛(ài)因斯坦確信這顆行星太小，無(wú)法測(cè)量?！拔彝耆宄?，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題并非易事，”他寫道，“因?yàn)樘?yáng)大氣層的折射有可能會(huì)產(chǎn)生干擾。不過(guò)，有一點(diǎn)可以肯定：如果此種偏轉(zhuǎn)不存在，那么這個(gè)理論的這些假設(shè)就是錯(cuò)的。必須記住，這些假設(shè)盡管似乎是合理的，但它們畢竟是十分大膽的假設(shè)。要是我們有一顆比木星大得多的行星就好了。但是，大自然并不認(rèn)為讓我們能更容易發(fā)現(xiàn)她的定律是她份內(nèi)的事。”愛(ài)因斯坦提出弗羅因德利希測(cè)量過(guò)去一次日食的底片，這次日食是由天文學(xué)家當(dāng)年晚些時(shí)候在漢堡天文臺(tái)拍攝的，弗羅因德利希用舊的日食底片開(kāi)啟了這條研究思路。

為了避免等待日食，弗羅因德利希提出，可能能夠隨時(shí)拍攝太陽(yáng)附近的恒星。愛(ài)因斯坦則持懷疑態(tài)度。對(duì)密友海因里希·燦格，他提到了弗羅因德利希的計(jì)劃，“在明亮的白晝，用一種精明的方法測(cè)量恒星在太陽(yáng)附近的視位置。但我還不能相信這一點(diǎn)?！彼Y貌地問(wèn)弗羅因德利希這是否“真的可能”，接著寫道，如果這點(diǎn)能實(shí)現(xiàn)，“那么毫無(wú)疑問(wèn)，您在確定這個(gè)理論是否正確方面將會(huì)取得成功”。

幸運(yùn)的是，那年11月，一位柏林天文臺(tái)的訪客為弗羅因德利希打開(kāi)了研究這個(gè)問(wèn)題的另一條途徑。在利克天文臺(tái)工作期間，成功解決了“祝融星難題”的查爾斯·狄龍·珀賴因于1909年離開(kāi)利克，成為科爾多瓦南半球天文臺(tái)的臺(tái)長(zhǎng)。當(dāng)弗羅因德利希告訴他愛(ài)因斯坦關(guān)于光線彎曲的預(yù)言，珀賴因建議他寫信給各路天文學(xué)家，他們可能有舊的日食底片，可以在底片上面測(cè)量星像的偏折。當(dāng)然，他提到了利克的“祝融星底片”。弗羅因德利希立即起草了一封通函，寄給了包括利克在內(nèi)的好幾個(gè)天文臺(tái)，請(qǐng)求“擁有日食底片的天文學(xué)家的支持”，以驗(yàn)證愛(ài)因斯坦所預(yù)言的太陽(yáng)所致光線偏折。

第一個(gè)回應(yīng)，是哈佛學(xué)院天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)愛(ài)德華·查爾斯·皮克林。他稱贊弟弟威廉發(fā)明了“拍攝日食和恒星在同一底片上的最佳方法”。威廉曾在1900年5月28日的日食期間嘗試過(guò)，但它抹掉了暗星的圖像。皮克林告訴弗羅因德利希，史密森學(xué)會(huì)的塞繆爾·皮蓬特·蘭利改進(jìn)了他弟弟的方法，而利克的坎貝爾也如法炮制，“取得了更好結(jié)果”。他沒(méi)有詳細(xì)說(shuō)明蘭利和坎貝爾如何改進(jìn)這項(xiàng)方法，但他向弗羅因德利希暗示，他們的底片可能記錄了他想要的信息。皮克林不認(rèn)為哈佛日食底片藏品是有用的，但提到他的天文臺(tái)有許多恒星“經(jīng)過(guò)木星非常近”的照片，指出這些照片可能也顯示了此種效應(yīng)。

弗羅因德利希告訴皮克林，對(duì)木星的影響太小，無(wú)法測(cè)量，但他繼續(xù)研究日食底片的問(wèn)題。他又寄了一份通函給史密森學(xué)會(huì)的秘書(shū)，后者回報(bào)了他蘭利的若干舊底片。美國(guó)海軍天文臺(tái)提供了1905年8月30日那次日食時(shí)拍攝的兩張照片。弗羅因德利希對(duì)來(lái)自諸多美國(guó)天文臺(tái)的回應(yīng)十分震驚，因?yàn)椤霸跉W洲幾乎根本不存在（這樣的底片）”。

愛(ài)因斯坦很高興弗羅因德利希成功得到了天文學(xué)家們的支持?！澳隳苋绱藷崆榈貜氖鹿饩€偏折問(wèn)題的研究，我感到十分高興，并很好奇想知道對(duì)現(xiàn)有底片進(jìn)行檢查會(huì)得出什么結(jié)果。這是一個(gè)非常重要的問(wèn)題。從理論觀點(diǎn)看，這種效應(yīng)很可能確實(shí)存在。”

弗羅因德利希的通函，從未送到利克天文臺(tái)合適的辦公桌上。由于沒(méi)有收到任何回復(fù)，他又直接給坎貝爾寫了第二次信，提到珀賴因的建議“特別適合您”。他要了所有顯示太陽(yáng)和恒星在同一視場(chǎng)的日食底片的玻璃復(fù)制品?！拔也槐叵蚰ＷC，我整個(gè)調(diào)查的結(jié)果在很大程度上取決于您的熱心支持，您可以想象我將多么感激您?！彼嬖V坎貝爾，他已經(jīng)收到皮克林、艾博特、“海軍天文臺(tái)和英國(guó)天文臺(tái)”的來(lái)信，他們都承諾“支持我的調(diào)查”。

坎貝爾告訴弗羅因德利希，他看過(guò)愛(ài)因斯坦的論文，“我們將很高興盡可能幫助你驗(yàn)證這個(gè)問(wèn)題”。他讓弗羅因德利希參考三份利克出版物中描述珀賴因“在搜尋水內(nèi)行星的過(guò)程中”拍攝的照片?？藏悹柍兄Z，將所有貌似適用的珀賴因底片，連同日食發(fā)生前幾個(gè)月用相同儀器拍攝的同一恒星區(qū)域的對(duì)應(yīng)的圖底片玻璃上的正片，都寄出去；但他對(duì)底片的適用性仍持保留態(tài)度?！安恍业氖?，這些底片都沒(méi)有太陽(yáng)在視場(chǎng)中心的圖像；我相信，在任何情況下，太陽(yáng)的圖像都在或接近底片的邊緣”。坎貝爾擔(dān)心由此產(chǎn)生的像差會(huì)“很麻煩”，但他繼續(xù)告訴弗羅因德利希大底片的尺寸，以便他可以設(shè)計(jì)出合適的測(cè)量?jī)x器。

鑒于“祝融星底片”很可能不適用于手頭的任務(wù)，坎貝爾提出把“祝融星”照相機(jī)借給珀賴因，嘗試一下在1912年10月9日至10日巴西日食中弗羅因德利希的問(wèn)題。這些照片將以太陽(yáng)圖像為視場(chǎng)中心拍攝?？藏悹柦ㄗh弗羅因德利希給珀賴因?qū)懶?，他同日也致信珀賴因催促他去，并建議使用的程序。

弗羅因德利希很高興坎貝爾的回應(yīng)，急切等待著利克底片的到來(lái)?！靶疫\(yùn)的是，”他給坎貝爾寫道，“愛(ài)因斯坦先生所宣布的效應(yīng)隨著距太陽(yáng)距離的增加而迅速減小，因此，通過(guò)測(cè)量?jī)深w恒星距太陽(yáng)或多或少的距離，我至少能夠測(cè)量出這種簡(jiǎn)單效應(yīng)幾乎沒(méi)有減弱。也許，在太陽(yáng)的南北兩側(cè)也會(huì)發(fā)現(xiàn)一些恒星?！敝劣诩磳⒌絹?lái)的日食，弗羅因德利希接受了坎貝爾的好意，他本人和臺(tái)長(zhǎng)赫爾曼·施特魯韋（“也很高興，如果有人能在未來(lái)的日食中為我的目的弄到好的底片?！保┒急硎靖兄x。然而，施特魯韋后來(lái)卻對(duì)弗羅因德利希的計(jì)劃產(chǎn)生了不滿。

珀賴因同意擴(kuò)大他的日食項(xiàng)目，包括弗羅因德利希的調(diào)查，并親自拍攝照片?？藏悹柾ㄟ^(guò)天文學(xué)家威廉·約瑟夫·赫西寄來(lái)了鏡頭。珀賴因于1912年9月13日離開(kāi)布宜諾斯艾利斯，日食發(fā)生在10月10日。幾天后，坎貝爾收到一封來(lái)自哈佛（美國(guó)天文學(xué)通信中心）愛(ài)德華·C.皮克林的電報(bào)：“來(lái)自巴西的皮克林電報(bào)，下雨?！?/p>

與此同時(shí)，對(duì)舊“祝融星底片”的測(cè)量工作開(kāi)始放緩。底片對(duì)復(fù)制足夠敏感，必須從紐約運(yùn)來(lái)。底片于1912年4月30日到達(dá)利克，坎貝爾安排希伯·道斯特·柯蒂斯生產(chǎn)副本?？碌偎棺粉櫫藧?ài)因斯坦的著作，知道光被太陽(yáng)彎曲的那個(gè)公式。他把它寫在一張小紙片上（圖2），計(jì)算了距太陽(yáng)三個(gè)不同角距離的偏離值：

在邊緣處       0.83秒

離邊緣1度處  0.28秒

離邊緣6度處  0.06秒

“應(yīng)該有可能，”他說(shuō)，“從幾百顆恒星上肯定得到這個(gè)結(jié)果?！卑@些計(jì)算的那張紙，與柯蒂斯對(duì)諸多底片的評(píng)估相吻合?？碌偎箍偨Y(jié)道：“為弗羅因德利希調(diào)查的目的，懷疑如果多于6或8張（底片）就很有用了?！?/p>

柯蒂斯選擇了一些來(lái)自西班牙日食和弗林特島日食的底片。他拒絕了在埃及阿斯旺拍攝的照片，因?yàn)閷?duì)于弗羅因德利希的測(cè)量，“這些底片上只顯示很少的恒星，而且圖像落后到讓它們毫無(wú)用處的程度”。1912年6月6日，他通過(guò)史密森學(xué)會(huì)國(guó)際交流局把這些底片寄到柏林?？碌偎固嵝迅チ_因德利希，很難做出此種測(cè)量：“即使是在原始負(fù)片上，許多星像也非常微弱，要辨認(rèn)出來(lái)非常困難；我擔(dān)心在許多情況下，你在副本上根本看不清它們，盡管我故意把正片印得很薄，以免由于曝光過(guò)度而把這些非常模糊的圖像涂掉?！备愀獾氖牵?908年的弗林特島底片有兩次曝光，柯蒂斯提醒弗羅因德利希“避免在小斑點(diǎn)或瑕疵上校正”，而不是在星像上。柯蒂斯指出，為充分解決這個(gè)問(wèn)題，“底片應(yīng)該與日面中心一起拍攝，照相機(jī)應(yīng)該按照恒星速率而不是太陽(yáng)速率，如同所有這些日食底片的情況一樣”。

圖2：希伯·柯蒂斯在1912年春天的筆記，計(jì)算光線在與太陽(yáng)不同角距離下的彎曲?！啊选币鉃椤疤?yáng)”。（加州大學(xué)圣克魯茲分校大學(xué)圖書(shū)館利克天文臺(tái)瑪麗·莉·沙恩檔案館提供給本書(shū)）

在珀賴因的日食遠(yuǎn)征觀測(cè)隊(duì)因雨而取消的第二天，樂(lè)觀的弗羅因德利希沒(méi)有意識(shí)到巴西的失敗，寫信給坎貝爾說(shuō)，“祝融星底片”到了。幾個(gè)月前，收到來(lái)自史密森學(xué)會(huì)的底片，弗羅因德利希用從波茨坦的卡爾·施瓦西那里借來(lái)的儀器測(cè)量了其中一張底片上所有恒星的坐標(biāo)。來(lái)自海軍天文臺(tái)的底片，卻在運(yùn)輸途中損毀了。弗羅因德利希對(duì)史密森學(xué)會(huì)和利克底片的可能性持樂(lè)觀態(tài)度，并未要求更換新的底片。

舊的日食底片，結(jié)果證明和來(lái)自巴西的消息一樣令人失望。在弗羅因德利希收到的所有底片上，包括“利克天文臺(tái)非常珍貴的底片”，這些不夠清晰的星像構(gòu)成了“成功測(cè)量底片的錯(cuò)覺(jué)”。波恩的卡爾·弗里德里?！で固丶{檢查了一個(gè)較好的利克底片，并且一致認(rèn)為，因?yàn)樗鼈冇脕?lái)尋找水內(nèi)行星，所以它們對(duì)于光線彎曲問(wèn)題毫無(wú)用處。

弗羅因德利希測(cè)量日食底片的方法，與后來(lái)公認(rèn)的程序不同。他測(cè)量了日食底片上每顆星的直線坐標(biāo)，測(cè)量了圖底片上比較星的坐標(biāo)，然后根據(jù)每顆星兩個(gè)測(cè)量值的差值計(jì)算出偏折。這種絕對(duì)測(cè)量法是這個(gè)時(shí)期典型的托普費(fèi)爾機(jī)，弗羅因德利希從施瓦西那里借來(lái)的。盡管對(duì)圖像的跟蹤和對(duì)復(fù)制品的依賴使弗羅因德利希的事業(yè)流產(chǎn)，但絕對(duì)測(cè)量法在任何情況下都會(huì)產(chǎn)生不可容忍的巨大誤差?？碌偎挂蚕矚g絕對(duì)法，但坎貝爾更喜歡較差法，即日食底片的正片疊加在比較底片的負(fù)片上，只測(cè)量星像之間的差異。這個(gè)事項(xiàng)，在隨后針對(duì)這個(gè)問(wèn)題的攻擊中變得至關(guān)重要。

愛(ài)因斯坦感謝弗羅因德利希，“非常感謝您的詳細(xì)報(bào)告以及對(duì)我們的問(wèn)題所表現(xiàn)的強(qiáng)烈興趣。很可惜，迄今為止，已有的觀測(cè)照片都不夠清晰，無(wú)法進(jìn)行這樣的測(cè)量”。他一直在思考弗羅因德利希早些時(shí)候提出的在白天拍攝太陽(yáng)附近恒星的建議。他現(xiàn)在認(rèn)為這是可能的，即使他在大學(xué)的天文學(xué)家同事“明確否定了這種想法，理由是靠近太陽(yáng)的大氣亮度增加非常迅速”。愛(ài)因斯坦認(rèn)為，在海拔較高、緯度非常干燥的地區(qū)，“白天，應(yīng)該有可能觀察到靠近太陽(yáng)的恒星，并對(duì)它們進(jìn)行測(cè)量。”愛(ài)因斯坦告訴這位年輕的天文學(xué)家合作者，他的理論研究“經(jīng)過(guò)難以形容的艱苦工作之后，進(jìn)展順利，所以機(jī)會(huì)很好，引力的普遍動(dòng)力學(xué)方程式很快就要提出”。

愛(ài)因斯坦在講德語(yǔ)的歐洲聲名鵲起。過(guò)去一年，幾家機(jī)構(gòu)向他示好，他最終接受了蘇黎世的一份工作。他的老朋友、前同學(xué)馬塞爾·格羅斯曼，1911年被任命為數(shù)學(xué)系主任，引誘他回來(lái)。1912年8月，愛(ài)因斯坦一到蘇黎世，就開(kāi)始與格羅斯曼合作，試圖建立一個(gè)廣義引力理論。在布拉格，他隱約感覺(jué)到引力與幾何有關(guān)。他知道高斯曲面理論的數(shù)學(xué)會(huì)很有用。他需要一位數(shù)學(xué)家?guī)退业秸_的幾何，于是愛(ài)因斯坦求助于朋友。“格羅斯曼，你一定得幫我，不然的話，我會(huì)發(fā)瘋的!”他幫了忙。格羅斯曼向愛(ài)因斯坦介紹了黎曼幾何，黎曼幾何雖然很難，卻保證了用一種完全獨(dú)立于觀察者坐標(biāo)的方式表達(dá)物理定律。在這兩人共同研究的理論中，引力被表示為一個(gè)四維實(shí)體，稱為張量。張量有16個(gè)分量。具有多個(gè)張量的方程，其中的關(guān)系很復(fù)雜。你若把兩個(gè)張量相乘，則必須記錄每個(gè)張量的16個(gè)分量。在愛(ài)因斯坦方程中，一個(gè)張量代表質(zhì)量和能量（應(yīng)力―能量張量）。另一個(gè)代表時(shí)空幾何。大約在此期間，愛(ài)因斯坦寫信給物理學(xué)家阿諾爾德·索末菲，說(shuō)他一直在研究引力問(wèn)題，并且相信“在我一位數(shù)學(xué)家朋友的幫助下”自己一定能克服困難。這段經(jīng)歷使他“對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了極大尊重，數(shù)學(xué)中更微妙的部分直到現(xiàn)在，在我無(wú)知的時(shí)候，我還認(rèn)為這是純粹的奢侈!”與這個(gè)問(wèn)題相比，他告訴索末菲，“最初的相對(duì)論是小兒科”。索末菲希望愛(ài)因斯坦能來(lái)哥廷根談?wù)摿孔永碚?，他寫信告訴數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特，“顯然，愛(ài)因斯坦如此沉迷于引力，以致對(duì)其他一切都充耳不聞”。

又過(guò)了3年，愛(ài)因斯坦才能夠?yàn)閺V義引力理論提出一個(gè)令人滿意的表述。與此同時(shí)，弗羅因德利希把注意力轉(zhuǎn)向了日食觀測(cè)，以發(fā)現(xiàn)愛(ài)因斯坦光線彎曲。他還轉(zhuǎn)向了太陽(yáng)光譜學(xué)設(shè)法驗(yàn)證愛(ài)因斯坦引力紅移預(yù)言。