說(shuō)謊者悖論：我們只知道那些語(yǔ)句是假的，卻不知道為什么

一些背景

據(jù)說(shuō)，邏輯學(xué)家們討厭歧義，但喜歡悖論。或許，這就是他們傾向于給出避免著名的說(shuō)謊者悖論的正式處方而如此不愿診斷導(dǎo)致該悖論背后問(wèn)題的原因。雖然說(shuō)謊者悖論很古老，而且具有真正的重要性，但它不曾得到足夠的分析，至少我們感覺(jué)如此。由于它明顯涉及最基本的語(yǔ)義概念“真”“指稱(chēng)”和“否定”，而不涉及其他概念，所以這種理解缺失就導(dǎo)致質(zhì)疑語(yǔ)義學(xué)的那些相應(yīng)的基礎(chǔ)原理。

說(shuō)謊者悖論得名于明確表達(dá)一位說(shuō)者直接或間接地?cái)喽ㄋ约旱臄喽ㄊ且痪渲e言。這種最簡(jiǎn)單的斷定的一種形式是“我正在說(shuō)謊”。然而，通常談?wù)摰恼f(shuō)謊者悖論不是這種形式，因?yàn)檎f(shuō)謊引進(jìn)各種各樣的額外問(wèn)題，諸如該說(shuō)者有意騙人，而這些問(wèn)題對(duì)于該悖論來(lái)說(shuō)卻不是本質(zhì)的。相反，比較傳統(tǒng)的做法是以下列概括版本之一來(lái)處理說(shuō)謊者悖論。

（1） 我現(xiàn)在說(shuō)的這句話(huà)是假的。

（2） 本斷定不是真的。

（3） 本列第3個(gè)語(yǔ)句不是真的。

只要人們?cè)噲D判定上述這些斷定是真的或假的，問(wèn)題就向我們迎面襲來(lái)。因?yàn)榭雌饋?lái)，這樣的斷言是真的，當(dāng)且僅當(dāng)它們不是真的。但是，這當(dāng)然是矛盾的，因此一定出現(xiàn)了某種嚴(yán)重錯(cuò)誤。

初次遭遇時(shí)，這類(lèi)斷定很難不被當(dāng)作玩笑，無(wú)關(guān)乎嚴(yán)肅的知識(shí)探索。但是，當(dāng)一個(gè)人的研究主題涉及以“真”概念為核心時(shí)，例如，當(dāng)研究一種語(yǔ)言的語(yǔ)義性質(zhì)時(shí)，這種玩笑就呈現(xiàn)出一種嚴(yán)肅的新面孔：它們變成真正的悖論。在集合論、物理學(xué)和語(yǔ)義學(xué)等不同領(lǐng)域中，20世紀(jì)的科學(xué)發(fā)展的重要教訓(xùn)之一就是悖論問(wèn)題。一個(gè)悖論的意義并不在于該悖論本身，而在于它是什么問(wèn)題的征兆。因?yàn)橐粋€(gè)悖論表明人們對(duì)于某個(gè)基本概念或某些概念的理解具有重大缺陷，表明這些概念在極限情況下就會(huì)發(fā)生故障。雖然這些極限情況可能顯得古怪或不大可能，甚至好笑，但該缺陷自身是這些概念的一種特征，而不是使之暴露出來(lái)的這些極限情況。如果這些概念是重要的，那么這就不是笑料。

一個(gè)悖論的足夠分析應(yīng)當(dāng)診斷出該悖論所暴露問(wèn)題的根源，并幫助人們完善所涉及的概念，使它們變成真正融貫的概念。但是，這種分析應(yīng)當(dāng)保證事物在正常情況下運(yùn)行。例如，這種分析已經(jīng)出現(xiàn)于集合論和相對(duì)論。但是，這種分析還沒(méi)有出現(xiàn)于語(yǔ)義悖論，至少我們的看法如此。

關(guān)于說(shuō)謊者悖論的傳統(tǒng)學(xué)識(shí)可以追溯到塔斯基的重要的專(zhuān)著《形式化語(yǔ)言中的“真”概念》（The Concept of Truth in Formalized Languages）。塔斯基的這一專(zhuān)著并不是第一次試圖嚴(yán)肅解決說(shuō)謊者悖論。的確，中世紀(jì)以來(lái)，說(shuō)謊者悖論就成為哲學(xué)家和邏輯學(xué)家持續(xù)關(guān)注的話(huà)題。但是，這種處理是第一次運(yùn)用現(xiàn)代邏輯和集合論工具認(rèn)真地制定解決方案。由于在很大程度上它的形式細(xì)致而精確，所以塔斯基的解決方案很多年來(lái)一直被認(rèn)為是足夠的，即使不是說(shuō)謊者悖論的一種真正解決，也至少是沒(méi)有完全放棄“真”概念的、避免說(shuō)謊者悖論的一種一般方法。

塔斯基《形式化語(yǔ)言中的“真”概念》

塔斯基關(guān)心的是科學(xué)和數(shù)學(xué)論述的相容性（consistency）。他認(rèn)識(shí)到，在這樣的論述中，人們往往用到“真”概念，其運(yùn)用方式是不易避免的。例如，在邏輯中，當(dāng)人們談?wù)撃撤N給定形式的所有陳述（statements）為真時(shí)，或者談?wù)撃撤N非具體論證的所有前提為真時(shí)，不利用“真”概念，就難以看出人們?nèi)绾握務(wù)撓嗤挛铩５?，如果人們的尋常概念“真”是有所不融貫的，正像說(shuō)謊者悖論暗示的那樣，那么這就提出一個(gè)問(wèn)題，即是否同樣的不融貫性傳染給了預(yù)設(shè)該直觀(guān)概念的數(shù)學(xué)和科學(xué)論述。這種擔(dān)憂(yōu)就是塔斯基展開(kāi)闡述的出發(fā)點(diǎn)。

塔斯基在他的這部專(zhuān)著中表明，在很多情況下，如果人們從一種固定的“對(duì)象語(yǔ)言”（object language）L出發(fā)，那么就可能在一種豐富的“元語(yǔ)言”（metalanguage）L′中給出一個(gè)謂詞TrueL的一種明顯的可消去的（eliminable）定義，該定義恰好適用于該初始語(yǔ)言的真語(yǔ)句（sentences）。為了運(yùn)用塔斯基的技術(shù)，該元語(yǔ)言必須能夠表達(dá)在該初始對(duì)象語(yǔ)言中能夠表達(dá)的任何事物，必須包含描述其語(yǔ)形的簡(jiǎn)單設(shè)施，最后還必須比該初始語(yǔ)言具有更多的集合論資源。由于所定義的謂詞適用于并且僅適用于L的所有真語(yǔ)句，所以可以說(shuō)，人們希望在元語(yǔ)言中談?wù)摰脑S多事物都用到直觀(guān)的“真”概念，至少當(dāng)人們把“真”的屬性限制于初始語(yǔ)言的語(yǔ)句時(shí)如此。假定我們的定義涉及的語(yǔ)形和集合論概念是融貫的，那么這些屬性就不會(huì)導(dǎo)致悖論。當(dāng)然，當(dāng)這樣定義的謂詞被用于其他語(yǔ)言的語(yǔ)句時(shí)，尤其是當(dāng)它不契合元語(yǔ)言L(fǎng)′的“真”概念時(shí)，該謂詞就是不足的：因?yàn)槲覀儽仨氃谝环N元元語(yǔ)言（a metametalanguage）L″中定義一個(gè)新的謂詞，該元元語(yǔ)言與L′的關(guān)系等同于L′與L的關(guān)系。

塔斯基

塔斯基認(rèn)識(shí)到，他的解決方案不適用于自然語(yǔ)言，或者不適用于在自然語(yǔ)言中可表達(dá)的“真”概念，至少如果不對(duì)自然語(yǔ)言進(jìn)行根本性人工改造就是如此。他的解決方案取決于把科學(xué)語(yǔ)言嚴(yán)格整編為各種層次的可能，從對(duì)象語(yǔ)言到元語(yǔ)言，到元元語(yǔ)言，如此等等。如果這種嚴(yán)格整編得以實(shí)施，那么顯然，像從（1）到（3）那樣的語(yǔ)句，在它們的那個(gè)層次的語(yǔ)言系統(tǒng)中，就是不可表達(dá)的。因?yàn)橐环N給定層次的語(yǔ)言只能談?wù)撦^低層次的語(yǔ)言的句子的真，但不能談?wù)撍约簲嘌缘恼?，更不用說(shuō)在較高層次的語(yǔ)言中才可表達(dá)的斷言了。塔斯基希望，以這種方式，利用人們公認(rèn)的人工設(shè)施，來(lái)避免悖論。

盡管塔斯基的說(shuō)謊者悖論解決方案具有極大影響，但它也存在很多令人不滿(mǎn)的地方?？死锲湛嗽诤艽蟪潭壬鲜乖S多哲學(xué)家和邏輯學(xué)家相信，塔斯基的方案不能擴(kuò)展至“真”概念的日常用法。在其著名論文《真理理論綱要》（“Outline of a theory of truth”）中，克里普克做了兩件事。第一，他表明，說(shuō)謊者悖論涉及的那類(lèi)循環(huán)指稱(chēng)現(xiàn)象不但比人們想象的要普遍得多，而且一句話(huà)是不是悖論性的很可能取決于非語(yǔ)言的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)。例如，請(qǐng)考慮下述取自克里普克這篇論文中的一對(duì)語(yǔ)句：

（1.1） 尼克松（Nixon）關(guān)于水門(mén)事件的大多數(shù)斷定都是假的。

（1.2） 瓊斯（Jones）說(shuō)的關(guān)于水門(mén)事件的任何事情都是真的。

這兩個(gè)語(yǔ)句顯然不是內(nèi)在悖論性的（intrinsically paradoxical）。容易想象這兩個(gè)語(yǔ)句之一為真或者兩者均為真的各種各樣的情境。但是，克里普克觀(guān)察到，也會(huì)存在一些環(huán)境，它們?cè)谄渲惺倾Ｕ撔缘?。例如，如果瓊斯斷定的是?.1），并且那是他關(guān)于水門(mén)事件的唯一斷定，而尼克松斷定（1.2），并且尼克松關(guān)于水門(mén)事件的其他斷定真假參半。這樣的例子表明，正像克里普克所說(shuō)，“不存在語(yǔ)形或語(yǔ)義的‘篩子’，以挑出‘壞的’語(yǔ)句而保留‘好的’語(yǔ)句”。特別地，塔斯基提出的那種語(yǔ)言層次將排除像這兩個(gè)語(yǔ)句那樣的句子，盡管它們也具有完全無(wú)害的非悖論用法。

克里普克的第二個(gè)貢獻(xiàn)是同等重要的。塔斯基的解決方案從提出以來(lái)就受到批判，但克里普克不僅僅是批判這種標(biāo)準(zhǔn)解決方案，他接著還為一種語(yǔ)言提出一種運(yùn)轉(zhuǎn)良好的真理理論，這種語(yǔ)言既允許循環(huán)指稱(chēng)又包含它自身的真值謂詞。這樣做，他就使人們相信，說(shuō)謊者悖論在日常語(yǔ)言中展現(xiàn)出來(lái)的問(wèn)題不是內(nèi)在無(wú)解的，因而再次激起人們對(duì)于這個(gè)古老問(wèn)題的濃厚興趣。很多作者質(zhì)疑克里普克解決方案的某些特征，但都遵循他的大致方案。我們將在第5章中相當(dāng)詳盡地討論這種方案。盡管我們沒(méi)有發(fā)現(xiàn)克里普克對(duì)于真的肯定闡釋的引人注目之處，但我們確實(shí)完全贊同他的第一部分論證：塔斯基對(duì)于該悖論的解決方案沒(méi)有觸及問(wèn)題的核心，該解決方案沒(méi)有為該悖論做出真正的診斷。

悖論診斷

說(shuō)謊者悖論的一種解決方案通常具有下述形式。首先，通過(guò)討論有關(guān)常識(shí)概念，提出和修正各種各樣的直觀(guān)上貌似可信的（plausible）原理。然后，一個(gè)矛盾就隨著這些直觀(guān)原理而暴露出來(lái)。這時(shí)，這種討論就直接轉(zhuǎn)向哪些原理可以保留和哪些原理必須拋棄的問(wèn)題：目標(biāo)當(dāng)然是獲得刻畫(huà)那些常識(shí)概念的一個(gè)相容的原理集，即避免說(shuō)謊者悖論的一個(gè)集合。但是，在某種意義上，盡管有這種解決方案，說(shuō)謊者悖論仍然是悖論。因?yàn)檎f(shuō)謊者悖論迫使人們拋棄直觀(guān)上貌似可信的語(yǔ)義原理，除了該悖論本身，并沒(méi)有為人們給出這些原理虛假的理由。我們知道它們是假的，卻不知道為什么。

由于要求對(duì)該悖論進(jìn)行診斷，所以我們便考慮一種相當(dāng)不同的方案。自然語(yǔ)言確實(shí)給人們提供了各種各樣的復(fù)雜設(shè)施和機(jī)制，諸如幾乎可以指稱(chēng)任何事物的能力，以及表達(dá)關(guān)于指稱(chēng)任何事物的命題（propositions）的能力。在這些事物中，人們可以指稱(chēng)語(yǔ)句、陳述和命題，可以言說(shuō)那些或真或假的東西。顯然，在處理該悖論中通常引進(jìn)的這些原理時(shí)，都是基于人們關(guān)于這樣的重要機(jī)制的運(yùn)作方式的素樸直覺(jué)。說(shuō)謊者悖論給予人們的明顯教益是，雖然人們的語(yǔ)義直覺(jué)大體上無(wú)疑是可靠的，但它們是需要提煉完善的。但是，人們的直覺(jué)的提煉過(guò)程要求更好地理解語(yǔ)言機(jī)制本身，以及它們?nèi)绾蜗嗷プ饔?，而不僅僅是評(píng)估那些描述人們的粗淺直覺(jué)的非完美原理。

方案的這種差異在集合論悖論那里已經(jīng)受到重視。素樸集合論的基礎(chǔ)是關(guān)于集合存在和集合元素資格（membership）的普遍可靠的直覺(jué)。結(jié)果，這些直覺(jué)是錯(cuò)誤的。關(guān)于集合的新的精致的直覺(jué)產(chǎn)生于策墨羅的“累積層級(jí)”（cumulative hierarchy）概念；相比基于這種精致直覺(jué)的解決方案，那些悖論的純形式解決方案不受歡迎。這種概念對(duì)于所有集合論悖論都有啟發(fā)作用。類(lèi)似地，語(yǔ)義機(jī)制的完善理解應(yīng)當(dāng)能夠闡明以說(shuō)謊者悖論為首的各種各樣的語(yǔ)義悖論。

雖然對(duì)于在說(shuō)謊者悖論中起作用的語(yǔ)義機(jī)制而言，我們不斷言我們擁有一種全新的概念，但我們確實(shí)希望提出新的工具以分析某些較舊的被忽視的概念。并且在這樣做的過(guò)程中，我們希望能夠揭示出導(dǎo)致類(lèi)說(shuō)謊者悖論的基本問(wèn)題。第一個(gè)工具是借用于情境語(yǔ)義學(xué)的“部分情境”（partial situation）概念（以及相關(guān)的“事實(shí)”概念）。第二個(gè)工具是彼得·阿澤爾發(fā)展的杰出的新的集合論架構(gòu)。阿澤爾發(fā)展該架構(gòu)的動(dòng)機(jī)是建模循環(huán)[以及其他非良基計(jì)算進(jìn)程，但它同樣適用于建模循環(huán)命題和其他非良基語(yǔ)義對(duì)象。我們認(rèn)為，缺乏這樣的集合論架構(gòu)，限制了說(shuō)謊者悖論的以往的解決方案，因?yàn)檫@容易使人假定在集合論中不能直接建模的東西就是根本不能建模的。

本書(shū)的目標(biāo)是為說(shuō)謊者悖論涉及的語(yǔ)義機(jī)制提供一種嚴(yán)格的集合論模型，該模型盡可能地保留人們關(guān)于那些機(jī)制的素樸直覺(jué)。有鑒于此，我們將重審幾個(gè)問(wèn)題，說(shuō)謊者悖論的當(dāng)代解決方案傾向于給這些問(wèn)題預(yù)設(shè)答案，諸如真實(shí)際上是一種性質(zhì)。我們的一些答案對(duì)于很多邏輯學(xué)家和哲學(xué)家來(lái)說(shuō)似乎是不標(biāo)準(zhǔn)的，但我們認(rèn)為這至少部分是因?yàn)檫壿嫼驼軐W(xué)共同體背離了有關(guān)在說(shuō)謊者悖論中起作用的那些設(shè)施和機(jī)制的各種各樣的前理論（pretheoretic）直覺(jué)。

最后，我們認(rèn)為，我們的闡釋不僅僅為說(shuō)謊者悖論提供一種解決方案。它為該悖論何以產(chǎn)生提供一種說(shuō)明，也為究竟是人們的哪種粗淺直覺(jué)導(dǎo)致矛盾提供一種說(shuō)明。該診斷揭示的一個(gè)特征是，該語(yǔ)義悖論與眾所周知的集合論悖論之間存在驚人的類(lèi)似，這種類(lèi)似總是給人以模糊的感覺(jué)，從來(lái)沒(méi)有明確地出現(xiàn)于說(shuō)謊者悖論的形式闡釋中。

本文選自《說(shuō)謊者悖論：真與循環(huán)》（[美]喬恩·巴威斯、約翰·埃切曼迪 著，賈國(guó)恒 譯，南京大學(xué)出版社 2022年4月版）。