關(guān)播的字叫務(wù)元，是衛(wèi)州汲縣人。天寶末年，考中了進士。鄧景山任淮南節(jié)度使時，任命他為從事，多次升官后任衛(wèi)佐評事，又升任右補闕。他善于分析事物的原理，尤其精通佛教學(xué)說。大歷年間，神策軍使王駕鶴的妻子關(guān)氏因關(guān)播和她同姓，對他很好。元載厭惡他們互相往來，把他調(diào)出京城任河南府兵曹，代理過幾個縣的政務(wù)，都有政績。陳少游主管浙東淮南道，又任命他為判官，后又當(dāng)過檢校金部員外，代理滁州刺史，李靈曜反叛，在汴州一帶橫行。陳少游親自率軍鎮(zhèn)守淮河，各地出現(xiàn)了盜匪，關(guān)播調(diào)集檢閱了各州的留守軍隊，命他們保衛(wèi)地方。他執(zhí)政簡樸實惠，又沒有盜匪，人們都安心了。楊綰、常袞當(dāng)宰相掌權(quán)，推薦他任都官員外郎。

　　唐德宗即位，湖南地區(qū)山區(qū)洞穴中有個叫王國良的，糾集人馬為匪，皇帝命關(guān)播去招降他們。臨行前，皇帝在別殿里召見他，問他治國的關(guān)鍵。他回答說：“治國的關(guān)鍵，應(yīng)是訪求得道的良才，這樣才能治理好?！被噬蠈﹃P(guān)播說：“我曾頒布詔令求賢才，將親自考核，也命黜陟使，廣泛訪求推薦，提拔任命其中有才能的人，以期能輔助治理。”關(guān)播又說道：“下詔令求賢才，黜陟使推薦，只能得到有名的會寫文章的人，哪有得道賢才愿按規(guī)定參加考試呢？”皇帝賞識他的話，對他說：“你先去出使，回來后再和你談?wù)撝螄氖隆！标P(guān)播又報告說：“我現(xiàn)奉命去招降，王國良如不服從命令，我請求相機行事，叫附近官府迅速出兵消滅他?！被实壅f：“你的話正合我的心意。”他出使回來后，被調(diào)任兵部員外，又升任河中府少尹。

　　建中初年，張鎰任河中府少尹。張鎰不久到京城任宰相，建中二年(781)七月，提升關(guān)播任給事中。按過去慣例，各部門文書檔案庫都由小官吏掌管，長期存在弊端，關(guān)播首先提議任用科舉出身的官員共同管理，到現(xiàn)在被認為恰當(dāng)。后被調(diào)任刑部侍郎、奉迎皇太后副使。盧杞因為關(guān)播溫和耐心，認為他容易被控制，極力稱贊推薦他。不久他升任吏部侍郎，后又任刑部尚書、知刪定。他上奏說上元年間，皇帝曾下詔挑選古今十位名將送進姜太公廟中接受祭祀，像孔夫子廟中一樣。他認為：“姜太公古代只被認為是大賢人，現(xiàn)卻稱在他之下的為亞圣，這不合道理。再說孔門的十位哲人，都是他當(dāng)時的弟子，現(xiàn)選擇的名將，朝代不同，既不合禮儀，事例又不相合。我請求除去選名將入廟接受祭祀的禮儀和他們十人的哲人稱號。”皇帝下詔同意了。

　　建中三年(782)十月，他被任命為銀青光祿大夫、中書侍郎、同中書門下平章事、集賢殿崇文館大學(xué)士，修國史。當(dāng)時政務(wù)由盧杞?jīng)Q定，關(guān)播只是順從討他的歡心。關(guān)播缺乏知人之明，喜歡說大話瞎吹的人，他必定欣賞并親近信任。李元平、陶公達、張訹、劉承誡，都喜歡說大話，吹噓可以立大功，實際也有點才能。關(guān)播多次上奏說李元平等人都可任將相，請求考查任用他們，皇帝認為他說得對，任命李元平為補闕。遇上淮西節(jié)度李希烈反叛，皇帝認為汝州是重要城鎮(zhèn)，命選派刺史。關(guān)播推薦李元平任汝州刺史，不久提升李元平任檢校吏部郎中、汝州別駕，知州事。李元平到汝州只十天，被李希烈俘虜，汝州被叛軍占領(lǐng)，朝廷內(nèi)外都嘲笑關(guān)播。因此陶公達等人沒能被重用。關(guān)播和盧杞等隨皇帝逃到奉天，后來盧杞、白志貞等人都被貶官，關(guān)播還掌管朝政，朝廷內(nèi)外議論紛紛，認為不應(yīng)該，于是被罷相，改任刑部尚書。重臣韋倫等人在朝中哭著說：“當(dāng)宰相不能謀劃輔佐皇上，到了今天這地步，還官任尚書，我們覺得痛心！”

　　貞元四年(788)，回紇請求和親，皇帝將咸安公主下嫁回紇可汗，在關(guān)播原官職外加封檢校右仆射、兼御史大夫，命持符節(jié)任送咸安公主和冊封回紇可汗的使臣，他擔(dān)任使臣去來，都清廉儉樸小心謹(jǐn)慎，異族人敬重他。他出使歸來，被提升任兵部尚書，但他稱病堅決推辭，請求免官，后改任太子少師退休。關(guān)播退休后，裁減仆人車馬，閉門靜養(yǎng)，不干預(yù)外邊的事務(wù)，當(dāng)時士人都稱贊他。貞元十三年(797)正月，他去世了，當(dāng)時七十九歲，皇帝停止上朝一天致哀，贈官為太子太保。