嚴武，中書侍郎挺之的兒子。神氣雋爽，機敏聰慧。在幼年時便有成人的風范，讀書時不追求精義，瀏覽而已。二十歲時因門蔭關系封官職，隴右節(jié)度使哥舒翰上奏任其為判官，升侍御史。至德初年(756)，肅宗興兵平定國難，廣收具有才能的人才，武杖節(jié)趕赴。宰相房..認為武為名臣的兒子，素來器重他。此時，以其具有才略可用，因而第一個推薦他，多次升為給事中。收復長安，任武為京兆少尹，兼任御史中丞，此時年齡為三十二歲。由于史思明阻礙兵馬不能去任職，在京師優(yōu)游自得，非常矜持傲慢。出朝任綿州刺史，升為劍南東川節(jié)度使；入朝為太子賓客，兼任御史中丞。

　　皇上詔誥將劍南兩川合為一起，升武為成都尹、兼御史大夫，充任劍南節(jié)度使；入朝為太子賓客，升為京兆尹、兼御史大夫。二圣山陵，任武為橋道使。不久，免去兼御史大夫之職，改任吏部侍郎，不久升為黃門侍郎。與宰相元載結交深厚，希望元載能引薦處于同一官列。事情沒有如愿，請求任地方官，又升為成都尹，充任劍南節(jié)度等使職。廣德二年(764)，打敗吐蕃七萬多人，攻占當狗城。十月，占領監(jiān)川城，加授檢校吏部尚書，封為鄭國公。

　　前后在蜀多年，為所欲為，大肆施行猛政。梓州刺史章彝當初是武的判官，此時因稍不符合意愿，到成都將其杖殺，由于這而威震一方。蜀地珍稀物品很多，武奢侈荒靡窮極，賞賜無度，有時因一句話而賞賜達百萬。蜀地因大肆征斂財物匱乏，然而蕃虜也不敢進犯。武性格狂蕩，看事多根據(jù)自己意愿，雖然其慈母勸說也不顧。當初任劍南節(jié)度使時，舊相房..出朝為管內(nèi)刺史，..對武有推薦引導的恩情，而武以傲自居，見到..一點也沒有朝廷禮節(jié)，非常被當時人們議論所貶。永泰元年(765)四月，患病死，終年四十歲。