欽定四庫(kù)全書(shū)　　　　經(jīng)部九
　　律呂闡防　　　　　　樂(lè)類(lèi)
　　提要
　　【臣】等謹(jǐn)按律呂闡防十卷
　　國(guó)朝江永撰是書(shū)引
　　圣祖仁皇帝論樂(lè)五條為
　　皇言定聲一卷冠全書(shū)之首而
　　御制律呂正義五卷永實(shí)未之見(jiàn)故于西人五線六名八形號(hào)三遲速多不能解其作書(shū)大防則以明鄭世子載堉為宗惟方圓周徑用密率起算則與之防異載堉之書(shū)后人多未得其意或妄加評(píng)隲今考載堉命黃鐘為一尺者假一尺以起勾股開(kāi)方之率非于九寸之管有所益也其言黃鐘之律長(zhǎng)九寸縦黍?yàn)榉种糯缫泊缃跃糯绶舶耸环质菫槁杀军S鐘之?dāng)?shù)長(zhǎng)十寸橫黍?yàn)榉种缫泊缃允址舶俜质菫槎饶缚k黍之律橫黍之度名數(shù)雖異分劑實(shí)同語(yǔ)最明晰而昧者猶執(zhí)九寸以辨之不亦惑乎考工記防氏為量?jī)?nèi)方尺而圓其外則圓徑與方斜同數(shù)方求斜術(shù)與等邊勾股形求?等今命內(nèi)方一尺為黃鐘之長(zhǎng)則勾股皆為一尺各自乘并之開(kāi)方得?為內(nèi)方之斜即外圓之徑亦即防賓倍律之率蓋方圓相函之理方之內(nèi)圓必得外圓之半其外圓必得內(nèi)圓之倍圓之內(nèi)方亦必得外方之半其外方亦必得內(nèi)方之倍今圓內(nèi)方邊一尺其冪一百外方邊二尺其冪四百若以?xún)?nèi)方邊一尺求斜則必置一尺自乘而倍之以開(kāi)方是方斜之冪二百得內(nèi)方之倍外方之半矣防賓倍律之冪得黃鐘正律之倍倍律之半是以圓內(nèi)方為黃鐘正律之率外方為黃鐘倍律之率則方斜即防賓倍律之率也于是以勾乘之開(kāi)平方得南呂倍律之率以勾股再乘之開(kāi)立方得應(yīng)鐘倍律之率既得應(yīng)鐘則各律皆以黃鐘正數(shù)十寸乘之為實(shí)以應(yīng)鐘倍數(shù)為法除之即得其次律矣其以勾股乘除開(kāi)方所得之律較舊律僅差毫厘而稍贏而左左相生可以解往而不返之疑且十二律周徑不同而半黃鐘與正黃鐘相應(yīng)亦可以解同徑之黃鐘不與半黃鐘應(yīng)而與半太蔟應(yīng)之疑永于載堉之書(shū)疏通證明具有條理而以防賓倍律之生夾鐘一法又能補(bǔ)原書(shū)所未備惟其于開(kāi)平方得南呂之法知以四率比例解之而開(kāi)立方得應(yīng)鐘法則未能得其立法之根而暢言之蓋連比例四率之理一率自乘用四率乘之與二率自乘再乘之?dāng)?shù)等今以黃正為首率應(yīng)倍為二率無(wú)倍為三率南倍為四率則黃正自乘又以南倍乘之開(kāi)立方即得二率為應(yīng)鐘倍律之率也其實(shí)載堉之意欲使仲呂返生黃鐘故以黃正為首率黃倍為末率依十二律長(zhǎng)短之次列十三率則應(yīng)鐘為二率南呂為四率防賓為七率也其乘除開(kāi)平方立方等術(shù)皆連比例相求之理而特以方圓勾股之説隠其立法之根故永有所不覺(jué)耳乾隆四十六年十月恭校上
　　總纂官【臣】紀(jì)昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　?！」佟境肌筷憽≠M(fèi)　墀

　　欽定四庫(kù)全書(shū)
　　律呂闡微卷首
　　婺源　江永　撰
　　皇言定聲
　　圣祖仁皇帝論樂(lè)五條見(jiàn)大學(xué)士安溪李文貞公光地奏劄述舉人魏廷珍王蘭生梅防成奉
　　防學(xué)律其受
　　圣誨如此【臣】江【水】稽首頓首謹(jǐn)釋
　　圣諭曰言樂(lè)者必以黃鐘為本黃鐘者天地之中聲也天地之聲寄于人而人之喉自最低至最髙不過(guò)十余聲而止古今謳吟歌曲之音不絶而笙管琴笛之類(lèi)即與之相應(yīng)所謂中聲者自寓乎人聲樂(lè)器之間但人習(xí)而不察則以為微妙難知耳
　　【臣】謹(jǐn)按天地之間形氣相軋而有聲大若雷霆細(xì)至蠛蠓無(wú)非聲也而過(guò)大者已震過(guò)小者已靡皆不可以為樂(lè)其能為樂(lè)者皆天地之中聲而黃鐘之宮又為中之中其為商角徴羽皆黃鐘一音之流行而正宮調(diào)必以最中者為黃鐘也
　　圣訓(xùn)以黃鐘為天地之中聲此一言者已為聲律提挈綱領(lǐng)矣天地之聲寄于人人者天地之心也人聲出于喉掉于舌觸擊于牙齒唇以成種種之音喉之居中猶管之中空也而喉通于肺根于腎肺氣出丹田厯氣海抗喉而歌引氣而上以成清濁高下之聲太下者聲咽不出太髙者聲掲不起最下至最髙不過(guò)十余聲在律則防賔林鐘之倍至姑洗仲呂之半在樂(lè)家管色板眼字則為大尺至小五而黃鐘之宮則在清濁髙下之間者也人能為謳吟歌曲之音而笙管琴笛之類(lèi)即與之相應(yīng)所謂同聲相應(yīng)者也人聲樂(lè)器皆有天地之中聲能習(xí)熟而精審之未始不可知程子云黃鐘之聲亦不難定世自有知音者將上下聲考之是也豈真微妙難知哉然黃鐘中聲雖若不難知顧自漢晉至前眀厯代造律造樂(lè)者或用尺過(guò)短則樂(lè)聲太髙以?shī)A鐘為黃鐘而不知或用尺過(guò)長(zhǎng)則樂(lè)聲太低以無(wú)射倍律為黃鐘而不知豈果音之難知與抑各有所蔽與大約自后周王樸樂(lè)已前病其髙蔽于金石遺器也自宋范鎮(zhèn)魏漢津已后樂(lè)又病其低蔽于宮聲最大之說(shuō)也明人著書(shū)有謂人聲最低者為黃鐘果若是則黃鐘之聲倚于一偏何得為中聲乎后之學(xué)律者宜繹
　　圣訓(xùn)天地中聲之一言而以程子將上下聲考之之語(yǔ)
　　為求中聲之要其庶幾乎
　　圣諭又曰論樂(lè)莫要于審音審音莫難于半音蓋相去全音辨之易相去半音辨之難能辨半音則全音不難知矣
　　【臣】謹(jǐn)按論樂(lè)莫要于審音此亦至言也古之神瞽考中聲而量之以制度律均鐘實(shí)能以耳齊其聲后人不能徒求之金石秬黍者徇末而遺本又或求之候氣飛灰則尤茫而難憑惟精于審音乃為能知樂(lè)耳能辨半音則全音不難知此
　　圣訓(xùn)示人以審音之方也伶?zhèn)愒炻上葹榘朦S鐘以為律本此善審半音者也今試以管?求之一孔而有低聲髙聲髙者半而低者全也一?而有散聲中徽中徽半而散聲全也以此習(xí)熟于耳亦庶幾可辨
　　圣諭又曰聲之應(yīng)于?者以短長(zhǎng)為差故倍半之聲得以相應(yīng)至于管音既分長(zhǎng)短又分粗細(xì)必用積實(shí)加減八倍之法而后相應(yīng)蓋線與線體與體之比例各異也
　　【臣】謹(jǐn)按長(zhǎng)短者線也粗細(xì)者體也琴瑟之?亦有粗細(xì)以為聲之大小就一?中粗細(xì)既定則惟以長(zhǎng)短為倍半之差若管音既分長(zhǎng)短又分粗細(xì)必用積實(shí)加減八倍之法而后相應(yīng)者何也凡徑線加一倍平方面冪加四倍立方面冪加八倍如徑十者自乘百又以十乘之一千為體積若倍徑二十則自乘四百以二十乘之體積八千是加八倍須減八之一為一千乃與徑十之體積相應(yīng)又徑十半之為五自乘二十五以五乘之體積一百二十五于一千體積僅得八之一須加八倍乃與徑十之體積相應(yīng)也立方之體積如此則圓體之冪積與長(zhǎng)短之加減數(shù)不同而理一故造律管者既制定黃鐘自大呂而下須如法漸殺其圍徑使黃鐘積實(shí)減半為防賔防賔積實(shí)減半為黃鐘半律則黃鐘半律積實(shí)得全律四分之一乃為真半律而防賔及諸律聲數(shù)亦得其真倘律管?chē)鷱浇酝┮蚤L(zhǎng)短為差則乖其自然之?dāng)?shù)非其本律之聲矣
　　圣祖萬(wàn)幾之暇精于三角八線勾股比例諸法故能推闡及此從來(lái)造律管者皆昧此理大呂以下空圍悉如黃鐘毋亦格物窮理之禾至乎
　　圣諭又曰古人論樂(lè)言髙下必言疾徐有髙下而無(wú)疾徐非樂(lè)也故西人有五線六名以辨髙下有八形號(hào)三遲速以別疾徐其說(shuō)深為可取
　　【臣】謹(jǐn)按儒家論樂(lè)但能言其髙下而不知其疾徐子語(yǔ)太師翕如純?nèi)绨壢缋[如其中必有疾徐焉師乙論歌上如抗下如墜曲如折止如槀木倨中矩句中鉤累累乎端如貫珠其中必有疾徐焉書(shū)曰歌永言聲依永歌不能永言非歌也一于永而無(wú)當(dāng)疾當(dāng)徐之節(jié)亦非歌也教坊度曲有點(diǎn)畫(huà)以記板眼后人撰歌譜者但能紀(jì)髙下不能別疾徐
　　圣訓(xùn)所以深有取于西人之說(shuō)五線六名等【臣】未見(jiàn)其
　　書(shū)不敢妄釋
　　圣諭又曰宮聲君也宜居中位征羽宜有濁聲在宮聲之前其清聲則在商角之后與濁聲相應(yīng)
　　【臣】謹(jǐn)按五聲之序?qū)m商角徴羽眾所共知管子地員篇先言聽(tīng)徴聽(tīng)羽而后聽(tīng)宮聽(tīng)商聽(tīng)角非故違其序也聲律之理論其體則以律長(zhǎng)而聲濁者為宮論其用則宮前有低聲宮后有髙聲而黃鐘則在清濁之間管子又言黃鐘小素之首上生徴徴下生商商上生羽羽下生角故徴羽在前商角在后而宮居中此真至之理呂不韋述黃帝命伶?zhèn)愒炻上葦嘀駷辄S鐘之宮以為律本黃鐘之宮者半律也呂氏所謂清濁之衷月令中央土之月中之其言十二律相生黃大太夾姑仲蕤七律上生林夷南無(wú)應(yīng)五律下生猶管子之法皆宮聲居中之理也伶州鳩言大不逾宮細(xì)不過(guò)羽夫?qū)m音之主也第以及羽此惟就其體言之耳漢以后言律者雖謂黃鐘下生林鐘然司馬遷猶有上九商八羽七角六宮五徴九之云則宮固居五之中位矣淮南子以十二律配時(shí)甲子為仲呂之徴丙子為夾鐘之羽戊子為黃鐘之宮庚子為無(wú)射之商壬子為夷則之角則徴羽宮商角正如管子之序矣蔡邕十二笛蕤賔最長(zhǎng)仲呂最短每一笛正聲應(yīng)本律下徴應(yīng)所生之律所謂下徴者徴下于宮正徴聲居前之理也其法傳至隋樂(lè)工猶守其法故當(dāng)時(shí)樂(lè)府所奏林鐘之宮以林鐘當(dāng)黃鐘南呂當(dāng)太蔟應(yīng)鐘當(dāng)姑洗正得古人用律之法有鄭譯者不知而妄議竟易其旋宮之法于是誤以最大者為黃鐘而黃鐘之宮遂不得居中位矣自是以來(lái)學(xué)士大夫或制律造樂(lè)或著書(shū)立言無(wú)不以宮聲為最大者是知體而不知用也是徒知最長(zhǎng)者之為尊不知居中者之尤為尊也自宋以來(lái)乃有樂(lè)忌陵犯之說(shuō)古人無(wú)此議論夫謂尊卑有序不可相陵其說(shuō)豈不近理殊不知樂(lè)律之理正不如此幸而琴家命調(diào)猶以三?為宮者為宮調(diào)為正調(diào)笙家制簧以最長(zhǎng)之簧為林尺之聲民間之笛猶有以開(kāi)第三孔為宮聲應(yīng)合字者即詞曲家之四聲二十八調(diào)借平上去入以為四聲之序亦不以平為宮而以去為宮則宮聲居中之理未嘗不存于聲器之間顧樂(lè)工能知而學(xué)士大夫反昧之是未深究古籍之言徒襲流俗相傳之說(shuō)欲尊君而未知所以尊也
　　圣祖位居九五不曰宮聲君也宜居首而曰宜居中不曰徴羽商角不可上陵而曰徴羽宜有濁聲在宮聲之前此正得黃帝造律以黃鐘之宮為律本之意亦肳合管呂諸家之正論而凡雅樂(lè)俗樂(lè)聲律自然之理皆包絡(luò)其中矣今之琴不知者曰宮商角徴羽少宮少商其知者曰征羽宮商角少?gòu)丈儆鹚^其清聲在商角之后與濁聲相應(yīng)者六七?少?gòu)丈儆鹬^也
　　圣祖此條千萬(wàn)世論樂(lè)者皆當(dāng)奉為定論自漢以后凡言宮聲律最長(zhǎng)樂(lè)家忌陵犯皆以此言斷其未確可也聲律所以有體有用其理極防妙本具河圖之中后再?明之
　　右
　　圣祖論樂(lè)五條理闗至極臣庶未易得聞?wù)哂赫缃缓油豕m生為學(xué)政視學(xué)徽郡試竣后召【臣】至署縱言至于樂(lè)謂【臣】曰琴大小皆十三徽笙簧或不合律用蠟點(diǎn)之聲已上則摩其旁已下則摩其端皆有至理生豈知之乎【臣】對(duì)曰畧聞之又曰琴大?是徴聲生亦知之乎【臣】聞之?然對(duì)曰生向讀朱子琴律說(shuō)大?是宮聲何故是徴聲生敢請(qǐng)其說(shuō)王公曰試思之既退屬思竟不可曉后十年反復(fù)管呂之書(shū)乃恍然悟?qū)m聲居中大?是徴后又讀文貞公奏劄?zāi)酥豕撉俚弥H侍燕閑
　　圣訓(xùn)指授非公創(chuàng)為此說(shuō)也既自幸草莽愚生獲聞至論因以管蠡之見(jiàn)妄為窺測(cè)撰律呂新義數(shù)卷謹(jǐn)以圣諭五條題為
　　皇言定聲恭載書(shū)首今易新義為闡微仍加詮釋讀者
　　當(dāng)細(xì)繹焉【臣】又考
　　大清防典
　　圣祖御制有律呂正義五卷當(dāng)更有精微之論發(fā)千古所未發(fā)者尚俟訪求而伏讀之以開(kāi)愚蒙焉

　　律呂闡微卷首
　　欽定四庫(kù)全書(shū)
　　律呂闡微卷一
　　婺源　江永　撰
　　律尺
　　造律以定尺為先前漢律厯志度本起黃鐘之長(zhǎng)以子谷秬黍中者一黍之廣度之九十分黃鐘之長(zhǎng)一為一分十分為寸十寸為尺是謂黃鐘之長(zhǎng)九寸外加一寸為尺明何瑭辨之曰度量權(quán)衡所以取法于黃鐘者貴其與天地之氣相應(yīng)也若加一寸以為尺則又何取于黃鐘殊不知黃鐘之長(zhǎng)固非人所能為至于九其寸而為律十其寸而為尺則人之所為也漢志不知出此乃欲加黃鐘一寸為尺謬矣【見(jiàn)何瑭律呂管見(jiàn)何瑭者朱載堉之祖舅也】按此說(shuō)發(fā)前人所未發(fā)使當(dāng)時(shí)橫累百黍?yàn)榘俜忠詾辄S鐘之長(zhǎng)十分之為尺九分之為律則黃鐘中度矣乃以橫黍九十為黃鐘九寸則短于黃鐘者十分之一律短則樂(lè)聲髙不但誤當(dāng)時(shí)且誤后世此劉歆之妄作也
　　明鄭世子朱載堉著律呂精義曰臣嘗聞朱子曰律呂漢書(shū)所載甚詳然不得其要史記所載甚畧卻是要處如說(shuō)律數(shù)蓋自然之理與先天圖一般更無(wú)安排初聞此語(yǔ)不曉其義及聞何瑭之説如此方悟漢志度本起于黃鐘之長(zhǎng)則黃鐘之長(zhǎng)即是一尺古云長(zhǎng)九寸長(zhǎng)八寸十分一之類(lèi)尺一而律同也朱子所謂與先天圖一般者夫先天圖出于河圖洛書(shū)者也洛書(shū)之?dāng)?shù)九故黃鐘之律長(zhǎng)九寸因而九之得八十一分與縱黍之長(zhǎng)相合河圖之?dāng)?shù)十故黃鐘之度長(zhǎng)十寸因而十之得百分與橫黍之廣相合蓋河圖之偶洛書(shū)之竒參伍錯(cuò)綜而律度二數(shù)方備此乃天地自然之妙非由人力安排者也不幸為劉歆班固所亂自漢至今千數(shù)百年造律不成蓋由律度二尺縱橫二黍無(wú)分別耳何氏此論發(fā)千載之秘破萬(wàn)古之惑律學(xué)最要處其在斯與此前代諸儒之所未發(fā)者也
　　又曰律由聲制非由度出制律之初未有度也度尚未有何以知黃鐘乃九寸哉以黃鐘為九寸不過(guò)漢尺之九寸耳周尺則不然也商尺又不然也虞夏之尺皆不然也黃帝之尺又不然也【先儒謂夏禹十寸為尺成湯十二寸為尺武王八寸為尺三代之尺不同尺雖不同而黃鐘則無(wú)不同也】蓋黃帝之尺以黃鐘之長(zhǎng)為八十一分者法洛書(shū)陽(yáng)數(shù)也【黃帝時(shí)洛出書(shū)見(jiàn)沈約符瑞志洛書(shū)數(shù)九自乘得八十一是為陽(yáng)數(shù)】虞夏之尺皆以黃鐘之長(zhǎng)為十寸者法河圖中數(shù)也【書(shū)稱(chēng)舜同律度量衡堯舜禹相禪未嘗改制然則禹以十寸為尺即舜所同之度尺也】
　　又曰黃鐘之律長(zhǎng)九寸縱黍?yàn)榉种糯缫泊缃跃欧址舶耸环致鍟?shū)之竒自相乘之?dāng)?shù)也是為律本黃鐘之度長(zhǎng)十寸橫黍?yàn)榉种缫泊缃允址舶俜趾訄D之偶自相乘之?dāng)?shù)也是為度母縱黍之律橫黍之度名數(shù)雖異分劑實(shí)同孰使之然哉天地自然之理耳按律尺有二法推本于河圖洛書(shū)此亦前代諸儒所未發(fā)者也然而圖書(shū)之妙不止于此一切聲律數(shù)理用律法度及干支納音無(wú)一不出其中后詳言之又按律尺實(shí)有三法黃鐘九寸一寸分作十分此法黃帝時(shí)已有之載堉謂始于京房者非也辨見(jiàn)后
　　又曰成湯以夏尺之十二寸有半寸為尺則黃鐘之長(zhǎng)乃商尺之八寸武王以夏尺之八寸為尺則黃鐘之長(zhǎng)乃周尺之十二寸有半寸黃鐘無(wú)所改而尺有不同彼執(zhí)著九寸為黃鐘之律然則商之黃鐘太長(zhǎng)周之黃鐘太短豈不謬哉
　　按商周之尺既不同則當(dāng)時(shí)之命律也苐以數(shù)言之如淮南子云黃鐘八十一林鐘五十四以至仲呂六十不言古尺之寸分亦不言當(dāng)時(shí)之寸分矣
　　又曰古人算律有四種法其一以黃鐘為十寸每寸十分共計(jì)百分其二以黃鐘為九寸每寸十分共計(jì)九十分其三以黃鐘為八十一分不作九寸其四以黃鐘為九寸每寸九分共計(jì)八十一分一切算術(shù)皆取法于河圖洛書(shū)河圖十位天地之體數(shù)也洛書(shū)九位天地之用數(shù)也是故算律之術(shù)或有約十而為九者著其用也或有約九而為十者存其體也史記律書(shū)生鐘分章用九為十者也【先儒誤以九分解之恐非古人立法之意若以十分解之尤簡(jiǎn)易妙絶】子一分【分去聲】子即黃鐘也一分者總為一段也即是夏尺之一尺也命黃鐘為一尺故曰一分前漢書(shū)敘傳曰元元本本數(shù)始于一產(chǎn)氣黃鐘造計(jì)秒忽律厯志曰太極元?dú)夂秊橐恍杏谑绞紕?dòng)于子又曰算法用竹徑一分象黃鐘之一此皆古人命黃鐘為一尺之明證也按淮南子時(shí)則訓(xùn)季夏中央律中百鐘百鐘之名甚新異此即月令中央土律中黃鐘之宮者也夫黃鐘之宮為黃鐘半律四寸五分此云百鐘蓋對(duì)黃鐘倍律言之倍律二百分本律一百分猶之半律之理也使百鐘之名義果如此不但可證黃鐘為十寸百分并可證有倍律黃鐘載堉之書(shū)以倍律二尺起積算其法有所由來(lái)矣
　　又曰累黍造尺不過(guò)三法皆自古有之矣曰橫黍者一黍之廣為一分也曰縱黍者一黍之長(zhǎng)為一分也曰斜黍者非縱非橫而首尾相銜也黃鐘之律其長(zhǎng)以橫黍言之則為一百分太史公所謂子一分【去聲】是也以縱黍言之則為八十一分【平聲】淮南子所謂其數(shù)八十一是也以斜黍言之則為九十分前后漢志所謂九寸是也今人宗九寸不宗余法者惑于漢志之偏見(jiàn)也茍能變通而不惑于一偏則縱橫斜黍皆合黃鐘矣
　　又曰縱黍橫黍二術(shù)雖異其律則同蓋縱黍之八十一分適當(dāng)橫黍之一百分耳本無(wú)九十分為黃鐘者也至于劉歆班固乃以九十分為黃鐘推原其誤蓋自京房始也房時(shí)去古未逺明知古法九分為寸以其布算頗煩初學(xué)難曉乃變九而為十恐人不曉其意故云不盈寸者十之所得為分此創(chuàng)始之辭也至歆則又以九分乘九十分得八百一十分命為黃鐘積實(shí)欲牽合于黃鐘一龠之?dāng)?shù)
　　按載堉此說(shuō)恐不然呂氏春秋黃帝令伶?zhèn)愖鳛槁闪鎮(zhèn)惾≈駧O谿之谷斷兩節(jié)間其長(zhǎng)三寸九分而吹之以為黃鐘之宮三寸九分者四寸五分之譌文也【別有說(shuō)見(jiàn)稽古】夫黃鐘半律四寸五分則全律九寸寸下之分已有用十之法矣倘謂三寸九分之文不誤則當(dāng)時(shí)以九分為寸既滿(mǎn)九分即當(dāng)收為寸亦不得言三寸九分也蓋黃鐘九九八十一分若全用九數(shù)則半律不便命分不可曰四十又半分也故造律之始既約十為九寸分皆用九以法聲之陽(yáng)亦即有十分為寸之法以便他律之命分蓋天地隂陽(yáng)之?dāng)?shù)不可相無(wú)是亦自然之理然則以十十者法河圖以九九者法洛書(shū)以寸用九分用十者兼法圖書(shū)如三才之竝立自昔然矣豈待京房始變九為十哉

<經(jīng)部,樂(lè)類(lèi),律呂闡微,卷一>
　　右三尺格式從載堉書(shū)中摹出即明之工部營(yíng)造尺兩端各去一寸者也營(yíng)造尺即唐之大尺亦即商湯古尺當(dāng)夏禹尺十二寸半用其八寸是為真黃鐘【營(yíng)造尺視今布帛尺稍短詳見(jiàn)審度】
　　朱載堉曰有以黃鐘之長(zhǎng)均作四段加出一段而為尺者此商尺也適當(dāng)夏尺十二寸五分傳曰成湯十二寸為尺蓋指此尺也有以黃鐘之長(zhǎng)均作五段減去一段而為尺者此周尺也適當(dāng)夏尺八寸傳曰武王八寸為尺蓋指此尺也有以黃鐘之長(zhǎng)均作九寸外加一寸為尺此漢尺也有以黃鐘之長(zhǎng)均作八寸外加二寸為尺此唐尺也有以黃鐘之長(zhǎng)均作八十一分外加十九分為尺此宋尺也唐尺即成湯尺而唐人用之故又名唐尺宋尺即黃帝尺而宋人用之故又名宋尺七代尺共五種互相考證皆有補(bǔ)于律也
　　又曰大明通行寳鈔格式包括三代古尺寳鈔黑邊外齊中間均作十寸為商尺即今工部營(yíng)造尺是也商尺八寸外齊中間均作十寸即是夏尺夏尺八寸外齊中間均作十寸即是周尺十寸曰尺八寸曰咫殷以夏尺為咫因而益也周以夏咫為尺因而損也殷尺太過(guò)周尺不及惟夏尺得其中是故律家宗之又曰論語(yǔ)言三代皆有所損益蓋指度量衡諸物而言耳律乃天地正氣人之中聲不可以損益也律無(wú)損益而尺有損益是故黃鐘尺寸不同
　　合古錢(qián)與累黍造尺
　　朱載堉曰按前漢食貨志曰王莽居攝變漢制以周錢(qián)有子母相權(quán)于是更造大錢(qián)徑寸二分文曰大泉五十又造契刀錯(cuò)刀契刀其環(huán)如大錢(qián)身形如刀文曰契刀五百錯(cuò)刀以黃金錯(cuò)其文曰一刀直五千【直字錢(qián)文作平】周禮注謂大泉乃周景王所鑄漢志亦云以周錢(qián)有子母相權(quán)則非始于王莽明矣淮南子謂十二粟當(dāng)一寸蓋漢制也志云大錢(qián)徑寸二分者謂莽以漢尺之寸二分故云變漢制非變周錢(qián)也然則大泉?jiǎng)?chuàng)自周而王莽因之其初行時(shí)廣狹厚薄與契刀錯(cuò)刀同厥后二刀不行獨(dú)大泉行于是盜鑄者眾而漸轉(zhuǎn)薄遂與二刀廣狹稍異今取二刀為證必求廣狹同者乃真耳其不同者為盜鑄無(wú)疑矣

　　又曰唐防要云髙祖武徳四年行開(kāi)元通寳錢(qián)歐陽(yáng)詢(xún)制詞及書(shū)字含三體錢(qián)徑八分唐六典云凡度以秬黍中者一黍之廣為分十分為寸十寸為尺一尺二寸為大尺唐代之尺蓋有二種黍與大尺兼用焉所謂錢(qián)徑八分者指大尺言也大尺去二寸即黍尺一尺也然則唐尺之八寸為夏家之一尺也唐尺之十寸為商家之一尺明矣
　　又曰黃帝尺宋尺皆以大泉之徑為九分漢尺以大泉之徑為十分夏尺唐謂之黍尺以開(kāi)元錢(qián)之徑為十分商尺唐謂之大尺以開(kāi)元錢(qián)之徑為八分周尺以開(kāi)元錢(qián)八枚為十寸凡錢(qián)初鑄與制度合再入模即縮小故大者為真也

<經(jīng)部,樂(lè)類(lèi),律呂闡微,卷一>
　　朱載堉曰上黨秬黍佳者縱累八十一枚斜累九十枚橫累百枚皆與大泉九枚相合然此佳黍亦自難得求得此等佳黍然后可用若或不滿(mǎn)九枚錢(qián)之徑者慎勿誤用厯代造律而致樂(lè)聲焦急其失坐在黍不佳也載堉中黍辨疑曰古上黨郡今山西潞安府是也境內(nèi)產(chǎn)五色黍其黒色黍復(fù)有數(shù)種軟黍堪釀酒者名秬硬黍堪炊飯者名穄一稃內(nèi)二顆黍名秠律家所用惟秬而已穄與秠弗堪用或誤用之非也古云秬黍中者蓋謂防選中用之黍非謂中號(hào)中等之黍俗語(yǔ)選物曰某物中某物不中此中亦非指中等也古之遺語(yǔ)豈不然乎或曰中讀去聲謂中式也其義亦通詩(shī)曰誕降嘉種維秬維秠又曰實(shí)堅(jiān)實(shí)好實(shí)穎實(shí)栗既用一嘉字其義已括盡堅(jiān)好穎栗不過(guò)形容其嘉而已則知異常者方為嘉種也且秬之為言巨細(xì)之巨也聞其名則其形可想見(jiàn)矣蓋謂頭等大號(hào)者為佳非以次等中號(hào)者為佳也古人稼穡況又異常今之稼穡未及古人若選大黍庶近乎中若用中黍則失之小隋志宋儒論之當(dāng)矣不論古今槩用中黍非也夫黃鐘之律生于尺而尺乃生于黍者也黍大則尺長(zhǎng)而由是黃鐘之聲遂濁黍小則尺短而由是黃鐘之聲遂清夫黃鐘宮音也最長(zhǎng)最濁是其本音則黍之最大者是乃真秬黍耳劉歆荀朂王樸之流皆不知此理而泥于漢志中黍之文遂致所累之尺短所造之樂(lè)哀非中和之聲矣此不可不辨也為今之計(jì)且從蔡氏之說(shuō)多截竹管權(quán)擬黃鐘復(fù)用人聲與管相較聲是而黍非則易以大黍大之而益大至于大不得斯則黍理已盡若管內(nèi)猶不滿(mǎn)乃管之非真而當(dāng)從黍也若非證之以人聲則黍未免失之小若非忖之以黍數(shù)則管未免過(guò)乎大人聲管黍互相校正于理極精古之神瞽考中聲之遺法大抵如此程子所謂以上下聲考之則中聲可定矣總而言之寧擇大黍遷就人聲切忌人聲遷就中黍不可復(fù)蹈劉荀王氏之故轍耳
　　又累黍詳說(shuō)曰縱黍累者名曰律尺以九為法橫黍累者名曰度尺以十為法二種之度尺數(shù)雖異二種之律分劑則同昔人誤謂九寸乃九十分是以縱累則管太長(zhǎng)容黍卻有余橫累則管太短容黍卻不足皆不能合千二百之說(shuō)蓋惑于漢志之說(shuō)也此說(shuō)創(chuàng)于何瑭而臣父深然之古來(lái)無(wú)此議論蓋自我朝為始而律呂精義之所由作也或曰九分為寸原為三分損益設(shè)也今既不用三分損益猶用九分為寸何也答曰黃鐘九寸空圍九分皆取法于縱黍陽(yáng)數(shù)古人造律之初意也故三分損益之法可廢而九分為寸之説不可廢也凡欲造律先求古錢(qián)次求真黍后求美竹古錢(qián)洛陽(yáng)多有不難得也然須多得擇取好者可也一二枚錢(qián)不足憑據(jù)惟真黍頗難得中式者乃真耳
　　又曰律家揀黍一法雖名為宻若篩取中黍其實(shí)為最疎茍無(wú)格式大小幾何惟云中者尤非定論自漢以來(lái)至于今日所謂中者正乃小者也惟極大者庶幾中者耳若欲揀擇中式之黍須將格式預(yù)先議定新法用銅葉或鐡葉大小如錢(qián)中鑿一孔狀類(lèi)黍形先于多多黍內(nèi)揀取一黍長(zhǎng)依縱黍尺之一分廣依橫黍尺之一分置于二種尺上令黍與尺全合將黍納于孔中令孔與黍全合然后將別黍一一納孔中觀其松者合格式可用也松者名為小不能容者名為大如是選一般者千二百粒實(shí)于管內(nèi)不足者名為小有余者名為大不用大者小者惟用其中者耳千二百黍適重三錢(qián)然或新陳曝潤(rùn)再稱(chēng)未必相同定須以重三錢(qián)為凖上黨境內(nèi)地土肥處產(chǎn)黍尤佳非羊頭山黍可及也
　　按載堉言累黍揀黍之法至詳宻矣然量黍之法究竟無(wú)定式古人言千二百黍?qū)嵠滟吲e成數(shù)約畧之辭耳未必?zé)o數(shù)粒之贏朒也其量也將投黍聴其自滿(mǎn)乎抑必須撼動(dòng)乎聴其自滿(mǎn)中多罅隙非法也撼動(dòng)則書(shū)又未明言也且量物之理投之輕與投之重則松有不同撼動(dòng)少與撼動(dòng)多則松又不同總之黍非宻實(shí)之物難以取凖如尺度已善矣黍式已合矣量之未必適符千二百之?dāng)?shù)則又生其疑惑是宜有別法變通之詳見(jiàn)四卷量律新法
　　古錢(qián)別議
　　載堉言造律先求古錢(qián)次求真黍漢之大泉與契刀錯(cuò)刀之圓環(huán)累九枚為九寸唐之開(kāi)元錢(qián)累十枚為十寸皆是黃鐘之尺度大泉與二刀今時(shí)已難得開(kāi)元錢(qián)固多輪郭不無(wú)蝕毀擇其大者用之可也又有說(shuō)焉我朝鑄錢(qián)型模制度當(dāng)時(shí)亦必有所取法嘗取順治通寳康熙通寳雍正通寳與載堉書(shū)所圖大泉校之正相符又取乾隆通寳與載堉書(shū)所圖開(kāi)元錢(qián)校之亦正相符惟取京師所鑄背面兩字皆　清書(shū)而輪郭完好者用之則今錢(qián)亦即古錢(qián)矣是亦可為用錢(qián)定尺之一助
　　律寸別議
　　載堉書(shū)考覈既精詳刻印亦工致所載明初通行寳鈔格式包括三代之尺取其格式黒邊外齊制為商尺取商尺八寸制為夏尺即黃鐘律尺所考校寸分又有泉刀諸器且明載晉以后誤用王莽之貨泉為尺致律短而樂(lè)聲髙則律之寸分不難定矣茲更有一說(shuō)焉許氏說(shuō)文言周制寸咫尺尋常仭皆以人體為法大戴禮及家語(yǔ)制言篇皆云布指知寸布手知尺舒肘知尋則人身固有自然之尺寸矣史言禹以聲為律身為度不必圣人即常人固亦有聲中律身中度者也考工記言人長(zhǎng)八尺中人之長(zhǎng)也所謂布指知寸者中指中節(jié)兩橫紋間為一寸也橫紋當(dāng)中屈處有二上一紋為小屈處其寸短即周尺之一寸醫(yī)家所謂同身寸以此量人孔穴而施鍼灸者也下一紋為大屈處其寸長(zhǎng)蓋與黃鐘九寸之寸相符雖人手不皆同用左手指節(jié)取其不短不長(zhǎng)符乎古今錢(qián)文之徑者定以為寸九倍為尺亦足以見(jiàn)人身有律度之自然近取即得是或一道也或曰宋崇寕間方士魏漢津嘗進(jìn)聲律身度之說(shuō)請(qǐng)帝指定律其說(shuō)近于諛且誕今復(fù)踵其說(shuō)乎曰漢津之說(shuō)非此之謂也彼謂左手中指三節(jié)為君指裁為宮管第四指三節(jié)為臣指裁為商管第五指三節(jié)為物指裁為羽管請(qǐng)帝三指合為黃鐘九寸其說(shuō)謬妄無(wú)理當(dāng)時(shí)主樂(lè)事者為劉昺亦不盡用漢津之說(shuō)苐以帝中指三節(jié)為三寸作大晟樂(lè)今惟取中節(jié)為寸以與古錢(qián)相參證則大異于魏劉之說(shuō)矣【按朱子深衣度用指尺注云中指中節(jié)為寸】
　　又按聶崇義三禮圖有黍尺指尺其指尺引投壺記云籌室中五扶注云鋪四指曰扶一指案一寸又公羊傳曰膚寸而合何休云側(cè)手為膚案指為寸膚扶音義同家語(yǔ)布指知寸者謂此此姑備一說(shuō)然鋪四指上狹而下廣恐難取凖四寸也

　　律呂闡微卷一
　　欽定四庫(kù)全書(shū)
　　律呂闡微卷二
　　婺源　江永　撰
　　律率
　　從來(lái)言律者皆云黃鐘九寸既得九寸用三分損一益一以生十一律其法似巧妙一若天地生成有此法與數(shù)者洎生至仲呂不能復(fù)得黃鐘說(shuō)者曰律呂之?dāng)?shù)徃而不返夫律呂效法天地者也天地之氣今歲節(jié)氣既終來(lái)歲節(jié)氣即續(xù)無(wú)絲毫之間斷獨(dú)律呂徃而不返天地豈留其有憾乎有謂仲呂極不生者淮南子劉安之說(shuō)也有謂仲呂后猶生六十律強(qiáng)立之名自執(zhí)始至南事者京房之說(shuō)也有謂仲呂所生為變律且有變律子聲者杜佑之說(shuō)也三家之說(shuō)皆非是獨(dú)朱載堉因防氏為量有內(nèi)方尺而圓其外之文悟出天地以方圓相函而自然之?dāng)?shù)出其中皆以句股乘除開(kāi)方之法求之由倍律而正律由正律而半律皆有真率真數(shù)疏宻以漸而差每一律與三分損益所得者微強(qiáng)而不甚相逺其相生也可隔八可相連可左旋而順亦可右旋而逆仲呂與黃鐘如母子之相隨應(yīng)鐘與黃鐘黃鐘與大呂如兄弟之相比夫婦之相偶皆一氣相聨無(wú)絲毫之間斷因律管長(zhǎng)短推出管體厚薄與空圍大小外周內(nèi)周外徑內(nèi)徑平冪積實(shí)皆方圓相函自然之真數(shù)此數(shù)千年未泄之秘載堉始發(fā)之雖起伶?zhèn)愔蔌F師曠之徒見(jiàn)之亦當(dāng)嘆其妙絶今載其說(shuō)更推本于圖書(shū)發(fā)明理數(shù)之所以然使此理昭晰無(wú)疑千萬(wàn)世言律學(xué)者更無(wú)可鑿智翻案之理惟其算周徑冪積所用之宻率猶有未真確者俟律體篇詳之
　　載堉之推律亦因其舅祖何氏辨劉歆班固九寸外加一寸為尺之謬又以十分之法解史記生鐘分始知律原從十起先有體而后有用遂因方內(nèi)圓外之文悟方圓相函之理倍律二尺正律一尺半律五寸皆以十為率也倘一矢口即曰黃鐘九寸雖有微妙理數(shù)隠于方圓相函之中亦無(wú)由生其悟矣
　　律數(shù)精微載堉深通算學(xué)故能啓悟乗除開(kāi)方不憚煩勞推至二十余位皆從艱苦得之宋儒言格物窮理此一項(xiàng)工夫欠缺者多矣
　　推十二倍律正律之真率
　　朱載堉曰律家三分損其二三分益其一厯家四分度之一四分日之一與夫方則直五斜七圓則周三徑一等率皆舉大畧而言之耳非精義也新法算律與方圓皆用句股術(shù)其法本諸周禮防氏為量?jī)?nèi)方尺而圓其外夫內(nèi)方尺而圓其外則圓徑與方斜同知方之斜即知圓之徑矣度本起于黃鐘之長(zhǎng)則黃鐘之長(zhǎng)即度法一尺命平方一尺為黃鐘之率【按防氏之方尺自是周家之尺耳非即黃鐘之尺也因一尺之?dāng)?shù)同故命之以為黃鐘之率】東西十寸為句自乘得百寸為句冪【按冪方眼也音覔俗或作冪音莫】南北十寸為股自乘得百寸為股冪相并共得二百寸為?冪【按句股求?術(shù)句股各自乘并之為?冪開(kāi)方得斜?】乃置?冪為實(shí)開(kāi)平方法除之【按開(kāi)平方法初商為大平方次商以后迭加兩亷一隅以除實(shí)】得?一尺四寸一分四厘二毫一絲三忽五微六纎二三七三○九五○四八八○一六八九為方之斜即圓之徑亦即蕤賔倍律之率【按圓內(nèi)方尺其冪百寸圓外方二尺其冪四百寸方斜圓徑之冪二百得內(nèi)方之倍外方之半蕤賔為午律猶一歲夏至在前后冬至之間所以應(yīng)蕤賔者其冪得黃鐘倍律之半故也既得蕤賔遂可求南呂得南呂遂可求應(yīng)鐘以應(yīng)鐘為法遂可求諸律其機(jī)闋要妙在先得蕤賔自然之理數(shù)千古其誰(shuí)知之】以句十寸乘之【按內(nèi)方十寸當(dāng)為根數(shù)也】得平方積一百四十一寸四十二分一十三厘五十六毫二十三絲七十三忽○九五○四八八○一六八九為實(shí)開(kāi)平方法除之得一尺一寸八分九厘二毫○七忽一微一纎五○○二七二一○六六七一七五即南呂倍律之率仍以句十寸乘之【一尺進(jìn)為百寸】又以股十寸乘之【百寸進(jìn)為千寸】得立方積一千一百八十九寸二百○七分一百一十五厘○○二毫七百二十一絲○六十六忽七一七五為實(shí)開(kāi)立方法除之【按開(kāi)立方法初商自乘再乘為大立方次商以后與前商乘為平亷又乘為長(zhǎng)亷迭加三平亷三長(zhǎng)亷一隅以除實(shí)】得一尺○五分九厘四毫六絲三忽○九纎四三五九二九五二六四五六一八二五【立方之方根也】即應(yīng)鐘倍律之率【按南呂至應(yīng)鐘隔無(wú)射一律以立方積求立方根得之理數(shù)甚竒】蓋十二律黃鐘為始應(yīng)鐘為終終而復(fù)始循環(huán)無(wú)端此自然真理猶貞后元生坤盡復(fù)來(lái)也是故各律皆以黃鐘正數(shù)十寸乘之為實(shí)皆以應(yīng)鐘倍數(shù)十寸○五分九厘四毫六絲三忽○九纎四三五九二九五二六四五六一八二五為法除之即得其次律也安有徃而不返之理哉舊法徃而不返者蓋由三分損益算術(shù)不精之所致也是故新法不用三分損益別造宻率其詳如左
　　按載堉謂舊法徃而不返由三分損益算術(shù)不精之所致愚謂古人亦非算術(shù)不精也九九八十一之?dāng)?shù)始于三管子有起五音凡首先主一而三之四開(kāi)以合九九之說(shuō)伶州鳩有紀(jì)之以三平之以六成于十二之說(shuō)老子有道生一一生二二生三三生萬(wàn)物之說(shuō)漢人有太極元?dú)夂秊橐恢f(shuō)始動(dòng)于子參之于丑以至參之于亥為應(yīng)鐘得十七萬(wàn)七千一百四十七之?dāng)?shù)一若以此為萬(wàn)物終始自然之?dāng)?shù)矣下生者倍其實(shí)三其法上生者四其實(shí)三其法黃鐘九寸林鐘六寸太蔟八寸三律得寸之全無(wú)零分漢人遂有黃鐘為天統(tǒng)林鐘為地統(tǒng)太蔟為人統(tǒng)之說(shuō)矣其推說(shuō)愈近理則其信三分損益也愈固惡知此外仍有算律之法哉又以舊法較今法林鐘得黃鐘三分之二以倍律言之當(dāng)為一三三三三不盡而新率為一三三四八有竒太蔟得黃鐘九分之八倍律當(dāng)為一七七七七不盡而新率為一七八一七有竒其數(shù)與三分損益所得者切近而稍贏安得不以三分損益為自然之?dāng)?shù)哉至仲呂不能反生黃鐘則無(wú)如之何矣獨(dú)淮南子所載諸律之?dāng)?shù)何承天劉焯算之似欲破三分損益之說(shuō)載之晉書(shū)宋書(shū)然而竒零小數(shù)半分以下棄之半分已上收之終無(wú)確數(shù)其黃鐘生林鐘之法置黃鐘八十一分為實(shí)以五百乘之得四萬(wàn)○五百分以七百四十九為法除之得五十四分為林鐘除實(shí)未盡則棄之矣七百四十九者與仲呂正律之長(zhǎng)相近以此為法似矣然九之下仍有小數(shù)新法黃鐘生林鐘置黃鐘之率十億為實(shí)五億乘之七億四千九百一十五萬(wàn)三千五百三十八除之得林鐘則以七四九為法除實(shí)求林鐘者尚未確是以仲呂終不能反生黃鐘皆由方圓相函勾股乘除開(kāi)方一竅未啓故載堉云新法蓋二千余年所未有自我朝始誠(chéng)然也
　　又曰造率始于黃鐘必先求蕤賔者猶冬夏二至也次求夾鐘及南呂者猶春秋二分也太極生兩儀兩儀生四象此之謂也始于黃鐘者履端于始也中于蕤賔者舉正于中也終于應(yīng)鐘者歸余于終也律與厯一道也黃鐘為宮蕤賔為中應(yīng)鐘為和此三律者律呂之綱紀(jì)也
　　按載堉言次求夾鐘及南呂本書(shū)未言求夾鐘之法今補(bǔ)之
　　法曰求得蕤賔倍律之率以句十寸折牛為五寸乘之得平方積七十寸○七十一分○六厘七十八毫一十一絲八十六忽五四七五二四四○○八四四五為實(shí)開(kāi)平方法除之得八寸四分○八毫九絲六忽四一五二五三七一四五四三○三一一二五即夾鐘正律之率倍之一六八一七九二八三○五○七四二九○八六○六二二五一為夾鐘倍律之率又或以南呂之平方積倍之二八二八四二七二二四七四六一九○　○九七六○三三七八開(kāi)平方法除之即夾鐘倍律之率【原闕】

　　積算旁通圖【有竒零者無(wú)時(shí)盡列算多位見(jiàn)開(kāi)方之妙】
　　二【本是二尺進(jìn)作二百寸為實(shí)以上文所載應(yīng)鐘倍律之?dāng)?shù)十寸五分有竒為法除之余律放此】右乃黃鐘倍律積算【置黃鐘倍律積算進(jìn)一位為實(shí)以應(yīng)鐘倍律積算為法除之得大呂】
　　一八八七七四八六二五三六三三八六九九三二八三六二六
　　右乃大呂倍律積算【置大呂倍律積算進(jìn)一位為實(shí)以應(yīng)鐘倍律積算為法除之得太蔟】
　　一七八一七九七四三六二八○六七八六○九四八○四五二
　　右乃太蔟倍律積算【置太蔟倍律積算進(jìn)一位為實(shí)以應(yīng)鐘倍律積算為法除之得夾鐘】
　　一六八一七九二八三○五○七四二九○八六○六二二五一
　　右乃夾鐘倍律積算【置夾鐘倍律積算進(jìn)一位為實(shí)以應(yīng)鐘倍律積算為法除之得姑洗】
　　一五八七四○一○五一九六八一九九四七四七五
　　一七六　　　　○
　　右乃姑洗倍律積算【置姑洗倍律積算進(jìn)一位為實(shí)以應(yīng)鐘倍律積算為法除之得仲呂】
　　一四九八三○七○七六八七六六八一四九八七九九二八一
　　右乃仲呂倍律積算【置仲呂倍律積算進(jìn)一位為實(shí)以應(yīng)鐘倍律積算為法除之得蕤賔】
　　一四一四二一三五六二三七三○九五○四八八○一六八九
　　右乃蕤賔倍律積算【置蕤賔倍律積算進(jìn)一位為實(shí)以應(yīng)鐘倍律積算為法除之得林鐘】
　　一三三四八三九八五四一七○○三四三六四八三○八三二
　　右乃林鐘倍律積算【置林鐘倍律積算進(jìn)一位為實(shí)以應(yīng)鐘倍律積算為法除之得夷則】
　　一二五九九二一○四九八九四八七三一六四七六七二一
　　右乃夷則倍律積算【置夷則倍律積算進(jìn)一位為實(shí)以應(yīng)鐘倍律積算為法除之得南呂】
　　一一八九二○七一一五○二七二一○六六七一七五
　　右乃南呂倍律積算【置南呂倍律積算進(jìn)一位為實(shí)以應(yīng)鐘倍律積算為法除之得無(wú)射】
　　一一二二四六二○四八三○九三七二九八一四三三五三三
　　右乃無(wú)射倍律積算【置無(wú)射倍律積算進(jìn)一位為實(shí)以應(yīng)鐘倍律積算為法除之得應(yīng)鐘】
　　一○五九四六三○九四三五九二九五二六四五六一八二五
　　右乃應(yīng)鐘倍律積算【置應(yīng)鐘倍律積算進(jìn)一位為實(shí)以應(yīng)鐘倍律積算為法除之得黃鐘】
　　新造密率二種【倍律命寸為兆正律命寸為億欲初學(xué)者知命法之變通云爾】
　　黃鐘之率二十兆【本是二十寸命作二十兆】
　　大呂之率十八兆八千七百七十四萬(wàn)八千六百二十五億三千六百三十三萬(wàn)八千六百九十九
　　太蔟之率十七兆八千一百七十九萬(wàn)七千四百三十六億二千八百○六萬(wàn)七千八百六十
　　夾鐘之率十六兆八千一百七十九萬(wàn)二千八百三十億○五千○七十四萬(wàn)二千九百○八
　　姑洗之率十五兆八千七百四十萬(wàn)○一千○五十一億九千六百八十一萬(wàn)九千九百四十七
　　仲呂之率十四兆九千八百三十萬(wàn)○七千○七十六億八千七百七十六萬(wàn)八千一百四十九
　　蕤賔之率十四兆一千四百二十一萬(wàn)三千五百六十二億三千七百三十萬(wàn)○九千五百○四
　　林鐘之率十三兆三千四百八十三萬(wàn)九千八百五十四億一千七百萬(wàn)○○三千四百三十六
　　夷則之率十二兆五千九百九十二萬(wàn)一千○四十九億八千九百四十八萬(wàn)七千三百一十六
　　南呂之率十一兆八千九百二十萬(wàn)○七千一百一十五億○○二十七萬(wàn)二千一百○六
　　無(wú)射之率十一兆二千二百四十六萬(wàn)二千○四十八億三千○九十三萬(wàn)七千二百九十八
　　應(yīng)鐘之率十兆○五千九百四十六萬(wàn)三千○九十四億三千五百九十二萬(wàn)九千五百二十六
　　黃鐘之率十億【本是十寸命作十億】
　　大呂之率九億四千三百八十七萬(wàn)四千三百一十二太蔟之率八億九千○八十九萬(wàn)八千七百一十八夾鐘之率八億四千○八十九萬(wàn)六千四百一十五姑洗之率七億九千三百七十萬(wàn)○○五百二十五仲呂之率七億四千九百一十五萬(wàn)三千五百三十八蕤賔之率七億○七百一十萬(wàn)○六千七百八十一林鐘之率六億六千七百四十一萬(wàn)九千九百二十七夷則之率六億二千九百九十六萬(wàn)○五百二十四南呂之率五億九千四百六十萬(wàn)○三千五百五十七無(wú)射之率五億六千一百二十三萬(wàn)一千○二十四應(yīng)鐘之率五億二千九百七十三萬(wàn)一千五百四十七補(bǔ)半律之率【本書(shū)未推今推之】
　　黃鐘之率五億【本是五寸命作五億】
　　大呂之率四億七千一百九十三萬(wàn)七千一百五十六太蔟之率四億四千五百四十四萬(wàn)九千三百五十九夾鐘之率四億二千○四十四萬(wàn)八千二百○七姑洗之率三億九千六百八十五萬(wàn)○二百六十二仲呂之率三億七千四百五十七萬(wàn)六千七百六十九蕤賔之率三億五千三百五十五萬(wàn)三千三百九十林鐘之率三億三千三百七十萬(wàn)○九千九百六十三夷則之率三億一千四百九十八萬(wàn)○二百六十二南呂之率二億九千七百三十萬(wàn)○一千七百七十八無(wú)射之率二億八千○六十一萬(wàn)五千五百一十二應(yīng)鐘之率二億六千四百八十六萬(wàn)五千七百七十三按諸律之率固皆以應(yīng)鐘之率為法求得之而各律自乘有平冪其倍半有自然相應(yīng)者開(kāi)列于后【此律自乘之積非空圍之面冪】
　　黃鐘倍律之冪折半為蕤賔倍律之冪　蕤賔倍律之冪折半為黃鐘正律之冪　黃鐘正律之冪折半為蕤賔正律之冪　蕤賔正律之冪折半為黃鐘半律之冪黃鐘半律之冪折半為蕤賓半律之冪
　　右子午對(duì)沖之例也
　　大呂倍律之冪折半為林鐘倍律之冪　林鐘倍律之冪折半為大呂正律之冪　大呂正律之冪折半為林鐘正律之冪　林鐘正律之冪折半為大呂半律之冪大呂半律之冪折半為林鐘半律之冪
　　右丑未對(duì)沖之例也
　　太蔟倍律之冪折半為夷則倍律之冪　夷則倍律之冪折半為太蔟正律之冪　太蔟正律之冪折半為夷則正律之冪　夷則正律之冪折半為太蔟半律之冪太蔟半律之冪折半為夷則半律之冪
　　右寅申對(duì)沖之例也
　　夾鐘倍律之冪折半為南呂倍律之冪　南呂倍律之冪折半為夾鐘正律之冪　夾鐘正律之冪折半為南呂正律之冪　南呂正律之冪折半為夾鐘半律之冪夾鐘半律之冪折半為南呂半律之冪
　　右卯酉對(duì)沖之例也
　　姑洗倍律之冪折半為無(wú)射倍律之冪　無(wú)射倍律之冪折半為姑洗正律之冪　姑洗正律之冪折半為無(wú)射正律之冪　無(wú)射正律之冪折半為姑洗半律之冪姑洗半律之冪折半為無(wú)射半律之冪
　　右辰戌對(duì)沖之例也
　　仲呂倍律之冪折半為應(yīng)鐘倍律之冪　應(yīng)鐘倍律之冪折半為仲呂正律之冪　仲呂正律之冪折半為應(yīng)鐘正律之冪　應(yīng)鐘正律之冪折半為仲呂半律之冪仲呂半律之冪折半為應(yīng)鐘半律之冪
　　右已亥對(duì)衡之例也
　　已上六例載堉書(shū)所未言今推得之此方圓相函內(nèi)內(nèi)倍半自然相應(yīng)之道也律之空圍靣冪積實(shí)其例亦如此方與方圓與圓其理同也
　　方圓相函列律圖
　　自有律書(shū)以來(lái)未有此圖天地之秘宻泄于此圖觀

　　按載堉之說(shuō)非圖不顯作此圖以明之方函圓圓又函方皆自然之理即有一定之?dāng)?shù)列線為律外十二線為倍律中十二線為正律其半律亦有十二在內(nèi)線愈密不能圖只圖其一律之疎密自有差次無(wú)忽密忽疎之病律之長(zhǎng)短皆?xún)尚本€界定非由三分損益觀此則新舊二法真?zhèn)闻腥灰?br />
　　方圓相函外內(nèi)周徑冪積圖
　　考工記防氏為量?jī)?nèi)方尺而圓其外此圖外圓之第二層方之第三層也今各增其內(nèi)外之方圓迭相函容徑與徑冪與冪各以倍半相應(yīng)此律呂長(zhǎng)短所由生外內(nèi)周徑面冪實(shí)積所由出此天地自然之理數(shù)不假人力安排者也

　　李文貞公光地曰律之以損益相生何也曰凡象數(shù)皆起于隂陽(yáng)象者隂陽(yáng)相變者也數(shù)者竒偶相生者也故方之內(nèi)圓必得外圓之半其外圓必得內(nèi)圓之倍圓之內(nèi)方亦必得外方之半其外方亦必得內(nèi)方之倍律之上生為下生之倍下生為上生之半其理一也蓋方圓函蓋竒偶乘負(fù)隂陽(yáng)變化天地生生之道也茍其象之所生同數(shù)之所起同則上下無(wú)不應(yīng)也外內(nèi)無(wú)不合也倍半無(wú)不和也故司馬遷律書(shū)謂之同數(shù)今西人算學(xué)謂之比例易曰同聲相應(yīng)同氣相求此之謂也夫金石之鏗訇與絲竹之繁細(xì)物性迥然殊矣而各以其性為聲律則無(wú)不相應(yīng)者豈非同類(lèi)比例之謂乎
　　按文貞公深明象數(shù)之學(xué)以方圓倍半之理推原聲律相生倍半相應(yīng)直抉造化之微此朱載堉所以因防氏之文能別推出密率新法者也然文貞公設(shè)問(wèn)猶言損益相生不云律生于方圓相容之形豈未見(jiàn)載堉之書(shū)暗與之相符與今作此圖明之方六層圓五層方圓有方圓之倍半平冪有平冪之倍半律之長(zhǎng)短圍徑之大小冪積之多寡其理皆具此圖之中要其所以然者河圖已以象數(shù)示人矣俟象數(shù)篇詳之
　　律數(shù)相較圖
　　正律數(shù)　　　一較　　　　再較　　　三較
　　黃鐘十
　　大呂九四三八七四三一二　【五六一二五六八八】　三一五○○九四
　　太簇八九○八九八七一八　【五二九七五五九四】　二九七三二九一　【一七六八三】
　　夾鐘八四○八九六四一五　【五○○○二三○三】　二八○六四一二　【一六六八七】
　　姑洗七九三七○○五二五　【四七一九五八九○】　二六四八九○三　【一五七五一】
　　仲呂七四九一五三五五八　【四四五四六九八七】　二五○○二三○　【一四八六七】
　　蕤賓七○七一○六七八一　【四二○四六七五七】　二三五九九○三【一四○三二】
　　林鐘六六七四一九九二七　【三九六八六八五四】　二二二七四五一　【一三二四五】
　　夷則六二九九六○五二四　【三七四五九四○三】　二一○二四二六　【一二五○二】
　　南呂五九四六○三五五七　【三五三五六九六七】　一九八四四三四　【一一七八九】
　　無(wú)射五六一二三一○二四　【三三三七二五三三】　一八七三○五六　【一一一三七】
　　應(yīng)鐘五二九七三一五四七　【三一四九九四七七】　一七六七九三○　【一○五一二】
　　半黃鐘五　【二九七三一五四七】
　　凡數(shù)前后相較必以漸而差如八線表度分勻而諸線各有差率是為真數(shù)律之漸而短也亦然其以應(yīng)鐘之率為法而除實(shí)也則同以其前后相差之?dāng)?shù)一較再較三較皆以漸可見(jiàn)新法為真數(shù)舊法三分損益得之者忽多忽失不以其漸矣【自黃鐘至仲呂律分多呂分少自蕤賔至應(yīng)鐘律分少呂分多】
　　諸律相生
　　朱載堉曰新法不拘隔八相生而相生有四法或左旋或右旋皆循環(huán)無(wú)端也以證三分損益徃而不返之誤其一黃鐘生林鐘林鐘生太蔟太蔟生南呂南呂生姑洗姑洗生應(yīng)鐘應(yīng)鐘生蕤賔蕤賔生大呂大呂生夷則夷則生夾鐘夾鐘生無(wú)射無(wú)射生仲呂仲呂生黃鐘長(zhǎng)生短五億乘之短生長(zhǎng)十億乘之皆以七億四千九百一十五萬(wàn)三千五百三十八除之
　　按此隔八左旋相生也七億四千九百一十五萬(wàn)三千五百三十八者仲呂之率也仲呂復(fù)生黃鐘者也用其率以除實(shí)自然循環(huán)矣舊法三分損一益一亦是以五以十乘本律而以七十五為法除之七十五者七億五千萬(wàn)也實(shí)少法強(qiáng)是以不能復(fù)生黃鐘又如晉宋書(shū)算淮南子之法以七百四十九為除法七百四十九者七億四千九百萬(wàn)也法又稍弱是以亦不能循環(huán)此新法之所以妙也仲呂之率亦不必以應(yīng)鐘迭求而后得也應(yīng)鐘之率自乘而倍之平方開(kāi)之即仲呂之率矣
　　用橫黍百分律者黃鐘長(zhǎng)十寸如法乘除所得億約為寸
　　用斜黍九十分律者黃鐘長(zhǎng)九寸長(zhǎng)生短者本律之率折半為實(shí)九億乘之短生長(zhǎng)者本律之率為實(shí)九億乘之如法除之所得億約為寸
　　用縱黍八十一分律者黃鐘長(zhǎng)八寸一分長(zhǎng)生短者八十一億乘本律之率折半退位為實(shí)短生長(zhǎng)者不折半但退位為實(shí)如法除之所得億約為寸
　　其二黃鐘生仲呂仲呂生無(wú)射無(wú)射生夾鐘夾鐘生夷則夷則生大呂大呂生蕤賔蕤賔生應(yīng)鐘應(yīng)鐘生姑洗姑洗生南呂南呂生太蔟太蔟生林鐘林鐘生黃鐘長(zhǎng)生短五億乘之短生長(zhǎng)十億乘之皆以六億六千七百四十一萬(wàn)九千九百二十七除之
　　按此隔八右旋相生也六億六千七百四十一萬(wàn)九千九百二十七者林鐘之率也末位林鐘生黃鐘故用林鐘之率
　　其三黃鐘生大呂大呂生太蔟太蔟生夾鐘夾鐘生姑洗姑洗生仲呂仲呂生蕤賔蕤賔生林鐘林鐘生夷則夷則生南呂南呂生無(wú)射無(wú)射生應(yīng)鐘應(yīng)鐘生黃鐘半律此系長(zhǎng)生短皆以五億乘之皆以五億二千九百七十三萬(wàn)一千五百四十七除之
　　按此相連左旋相生也五億二千九百七十三萬(wàn)一千五百四十七者應(yīng)鐘之率也末位應(yīng)鐘生黃鐘半律故用應(yīng)鐘之率
　　其四黃鐘半律生應(yīng)鐘應(yīng)鐘生無(wú)射無(wú)射生南呂南呂生夷則夷則生林鐘林鐘生防賔蕤賔生仲呂仲呂生姑洗姑洗生夾鐘夾鐘生太蔟太蔟生大呂大呂生黃鐘此系短生長(zhǎng)皆以十億乘之皆以九億四千三百八十七萬(wàn)四千二百一十二除之
　　按此相連右旋相生也九億四千三百八十七萬(wàn)四千三百一十二者大呂之率也末位大呂生黃鐘故用其率
　　已上四法反覆循環(huán)相生可見(jiàn)十二律有一氣連貫之妙四法以第一法為要此五聲宮徴商羽角之相通旋宮之法所由出也諸律比例相生其理已具洛書(shū)第六卷詳之
　　又按隔八相生諸家之説不同有以陽(yáng)律下生隂呂上生大呂夾鐘仲呂用倍數(shù)者前漢志之法也蔡氏從之有以黃鐘至仲呂為陽(yáng)皆下生蕤賔至應(yīng)鐘為隂皆上生者淮南子鄭康成之法也朱子從之呂不韋之法則黃鐘大呂太簇夾鐘姑洗仲呂防賔七律皆用半而上生林鐘夷則南呂無(wú)射應(yīng)鐘五律皆用全而下生其説與諸家大異蓋諸家謂黃鐘下生林鐘者用全律呂氏謂黃鐘上生林鐘者用半律呂氏之説即管子宮主生徴百有八之理也論聲律之體固如諸家之説聲律之用當(dāng)主管呂之説只論長(zhǎng)短不論隂陽(yáng)載堉亦嘗稱(chēng)引管子之言矣亦謂長(zhǎng)律用半短律用全矣載堉又引朱子語(yǔ)有大隂陽(yáng)小隂陽(yáng)之説謂此論精妙非蔡氏所及究之上下相生別有妙理徒以隂陽(yáng)言者尚未盡其妙也今不録

　　律呂闡微卷二
　　欽定四庫(kù)全書(shū)
　　律呂闡防卷三
　　婺源　江永　撰
　　律度
　　既得各律之率即可得各律之長(zhǎng)律冇倍有正有半凡三十六律用橫黍尺百分者紀(jì)其尺寸分厘毫絲忽防纎以為后算周徑冪積張本纎以下略之
　　倍律通長(zhǎng)
　　黃鐘二尺
　　大呂一尺八寸八分七厘七毫四絲八忽六防二纎太蔟一尺七寸八分一厘七毫九絲七忽四防三纎夾鐘一尺六寸八分一厘七毫九絲二忽八防三纎姑洗一尺五寸八分七厘四毫○一忽○五纎
　　仲呂一尺四寸九分八厘三毫○七忽○七纎
　　蕤賔一尺四寸一分四厘二毫一絲三忽五防六纎林鐘一尺三寸三分四厘八毫三絲九忽八防五纎夷則一尺二寸五分九厘九毫二絲一忽○四纎南呂一尺一寸八分九厘二毫○七忽一防一纎無(wú)射一尺一寸二分二厘四毫六絲二忽○四纎應(yīng)鐘一尺○五分九厘四毫六絲三忽○九纎
　　已上諸倍律如欲以次求之則以本律通長(zhǎng)為實(shí)以十億乘之以十億○五千九百四十六萬(wàn)三千○九十四除之得次律
　　正律通長(zhǎng)
　　黃鐘一尺
　　大呂九寸四分三厘八毫七絲四忽三防一纎
　　太蔟八寸九分○八毫九絲八忽七防一纎
　　夾鐘八寸四分○八毫九絲六忽四防一纎
　　姑洗七寸九分三厘七毫○○五防二纎
　　仲呂七寸四分九厘一毫五絲三忽五防三纎
　　蕤賔七寸○七厘一毫○六忽七防八纎
　　林鐘六寸六分七厘四毫一絲九忽九防二纎
　　夷則六寸二分九厘九毫六絲　　　　　　　　　　　　　　　　【○】五防二纎
　　南呂五寸九分四厘六毫○三忽五防五纎
　　無(wú)射五寸六分一厘二毫三絲一忽○二纎
　　應(yīng)鐘五寸二分九厘七毫三絲一忽五防四纎
　　已上諸正律如欲以次求之則以本律通長(zhǎng)為實(shí)以十億乗之以十億○五千九百四十六萬(wàn)三千○九十四除之得次律
　　半律通長(zhǎng)
　　黃鐘五寸
　　大呂四寸七分一厘九毫三絲七忽一防五纎
　　太蔟四寸四分五厘四毫四絲九忽三防五纎
　　夾鐘四寸二分○四毫四絲八忽二防○
　　姑洗三寸九分六厘八毫五絲二防六纎
　　仲呂三寸七分四厘五毫七絲六忽七防六纎
　　蕤賔三寸五分三厘五毫五絲三忽三防九纎
　　林鐘三寸三分三厘七毫○九忽九防六纎
　　夷則三寸一分四厘九毫八絲○二防六纎
　　南呂二寸九分七厘三毫○一忽七防七纎
　　無(wú)射二寸八分○六毫一絲五忽五防一纎
　　應(yīng)鐘二寸六分四厘八毫六絲五忽七防七纎
　　已上諸半律如欲以次求之則以本律通長(zhǎng)為實(shí)以十億乗之以十億○五千九百四十六萬(wàn)三千○九十四除之得次律【應(yīng)鐘半律以后再如法乘除得二寸五分為黃鐘半律之半】
　　斜黍尺九寸每寸十分紀(jì)其尺寸分厘毫絲忽防纎共二十四律【載堉書(shū)止載十二正律今詳倍律蕤賔以后半律仲呂以前旋宮皆用之故共二十四律】
　　倍律長(zhǎng)
　　蕤賔一尺二寸七分二厘七毫九絲二忽二防
　　林鐘一尺二寸○一厘三毫五絲五忽八防六纎夷則一尺一寸三分三厘九毫二絲八忽九防四纎南呂一尺○七分○二毫八絲六忽四防
　　無(wú)射一尺○一分○二毫一絲五忽八防四纎
　　應(yīng)鐘九寸五分三厘五毫一絲六忽七防八纎
　　已上諸倍律如欲以次求之則以本律為實(shí)以五億乘之以五億二千九百七十三萬(wàn)一千五百四十七除之得次律
　　正律長(zhǎng)【附舊律備考】
　　黃鐘九寸【舊同】
　　大呂八寸四分九厘四毫八絲六忽八防八纎【舊八寸四分二厘八毫弱】
　　太蔟八寸○一厘八毫○八忽八防四纎【舊八寸】
　　夾鐘七寸五分六厘八毫○六忽七防七纎【舊七寸四分九厘二毫弱】
　　姑洗七寸一分四厘三毫三絲○四防七纎【舊七寸一分一厘一毫強(qiáng)】
　　仲呂六寸七分四厘二毫三絲八忽一防八纎【舊六寸六分五厘九毫強(qiáng)】
　　蕤賔六寸三分六厘三毫九絲六忽一防○【舊六寸三分二厘○毫有竒】
　　林鐘六寸○○六毫七絲七忽九防三纎【舊六寸】
　　夷則五寸六分六厘九毫六絲四忽四防七纎【舊五寸六分一厘八毫強(qiáng)】
　　南呂五寸三分五厘一毫四絲三忽二防○【舊五寸三分三厘三毫強(qiáng)】
　　無(wú)射五寸○五厘一毫○七忽九防二纎【舊四寸九分九厘四毫強(qiáng)】應(yīng)鐘四寸七分六厘七毫五絲八忽三防九纎【舊四寸七分四厘○毫強(qiáng)】
　　已上諸正律如欲以次求之則以本律為實(shí)以五億乗之以五億二千九百七十三萬(wàn)一千五百四十七除之得次律
　　半律長(zhǎng)【附舊律備考】
　　黃鐘四寸五分【舊同】
　　大呂四寸二分四厘七毫四絲三忽四防四纎【舊四寸二分一厘四毫強(qiáng)】
　　太蔟四寸○○九毫○四忽四防二纎【舊四寸】
　　夾鐘三寸七分八厘四毫○三忽三防八纎【舊三寸七分四厘六毫弱】
　　姑洗三寸五分七厘一毫六絲五忽二防三纎【舊三寸五分五厘五毫強(qiáng)】
　　仲呂三寸三分七厘一毫一絲九忽○九纎【舊三寸三分二厘九毫強(qiáng)】
　　已上諸半律如欲以次求之則以本律為實(shí)以五億乗之以五億二千九百七十三萬(wàn)一千五百四十七除之得次律【諸倍律約十為九正律折半半律又折半得之甚易本不須乗除仍載乘除法者欲見(jiàn)句股乘除開(kāi)方求出應(yīng)鐘之率實(shí)為真率諸律相求皆以此為根用全用半無(wú)徃不通也】
　　縱黍八十一分律依新法算【惟算正律】
　　黃鐘八寸一分
　　大呂七寸六分四厘五毫三絲八忽一防九纎
　　太蔟七寸二分一厘六毫二絲七忽九防六纎
　　夾鐘六寸八分一厘一毫二絲六忽○九纎
　　姑洗六寸四分二厘八毫九絲七忽四防二纎
　　仲呂六寸○六厘八毫一絲四忽三防六纎
　　蕤賔五寸七分二厘七毫五絲六忽四防九纎
　　林鐘五寸四分○六毫一絲○一防四纎
　　夷則五寸一分○二毫六絲八忽○二纎
　　南呂四寸八分一厘六毫二絲八忽八防八纎
　　無(wú)射四寸五分四厘五毫九絲七忽一防二纎
　　應(yīng)鐘四寸二分九厘○八絲二忽五防五纎
　　諸律如欲以次求之置本律之率以八十一億乗之折半退位為實(shí)以五億二千九百七十三萬(wàn)一千五百四十七除之得次律
　　縦黍八十一分作九寸律依新法算
　　例曰此法每寸九分每分九厘每厘九毫每毫九絲每絲九忽每忽九防每防九纎皆以九為法故與十不同
　　黃鐘九寸
　　大呂八寸四分四厘○六絲七忽四防五纎
　　太蔟八寸○一厘四毫一絲六忽○八纎
　　夾鐘七寸五分一厘○一絲○七防四纎
　　姑洗七寸一分二厘五毫四絲二忽
　　仲呂六寸六分六厘一毫一絲六忽八防一纎
　　蕤賔六寸三分二厘四毫二絲八忽四防七纎
　　林鐘六寸○○四毫八絲四忽二防七纎
　　夷則五寸六分○二毫一絲四忽七防五纎
　　南呂五寸三分一厘四毫一絲六忽六防三纎
　　無(wú)射五寸○四厘一毫二絲一忽一防五纎
　　應(yīng)鐘四寸六分八厘一毫五絲一忽○五纎
　　黃鐘半律四寸四分四厘四毫四絲四忽四防四纎朱載堉曰約十為九主意蓋為三分損益而設(shè)使歸除無(wú)不盡數(shù)耳夫律呂之理循環(huán)無(wú)端而杪忽之?dāng)?shù)歸除不盡此自然之理也因其天生自然不須人力穿鑿以此算律何善如之歴代算律只欲杪忽除之有盡遂致律呂往而不返此乃顛倒之見(jiàn)非自然之理也是以新法不用三分損益不拘隔八相生然而相生有序循環(huán)無(wú)端十二律呂一以貫之此蓋二千余年之所未有自我圣朝始也非學(xué)者所宜盡心焉者乎
　　按古人算律亦非因杪忽欲除盡遂致律呂往而不返也其根源自宮聲八十一徴聲五十四商聲七十二羽聲四十八角聲六十四俱是三分損益之?dāng)?shù)意其數(shù)為天生自然遂以此定律呂之長(zhǎng)短不知其數(shù)仍有毫厘之差也天地之真數(shù)潛隠既乆有時(shí)而泄故載堉能思得之耳
　　律體【上】
　　蔡氏律呂新書(shū)曰十二律圍徑自先漢以前?記竝無(wú)明文惟班志云黃鐘八百一十分繇此之義起十二律之周徑然其説乃是以律之長(zhǎng)自乗而因之以十蓋配合為説耳未可以為據(jù)也惟審度章云一黍之廣度之九十分黃鐘之長(zhǎng)一為一分嘉量章則以千二百黍?qū)嵠滟咧?jǐn)衡權(quán)章則以千二百黍?yàn)槭弰t是累九十黍以為長(zhǎng)積千二百黍以為廣可見(jiàn)也夫長(zhǎng)九十黍容千二百黍則空圍當(dāng)有九方分乃是圍十分三厘八毫徑三分四厘六毫也每一分容十三黍又三分黍之一以九十因之則一千二百也蓋十其廣之分以為長(zhǎng)十一其長(zhǎng)之分以為廣自然之?dāng)?shù)也又曰夫律以空圍之同故其長(zhǎng)短之異可以定聲之高下孟康不察乃謂凡律圍徑不同各以圍乘長(zhǎng)而得此數(shù)者蓋未之考也【孟康曰林鐘長(zhǎng)六寸圍六分以圍乘長(zhǎng)得積三百六十分太蔟長(zhǎng)八寸圍八分為積六百四十分】
　　朱載堉曰舊律圍徑皆同而新律各不同禮記注防曰凡律空圍九分月令章句曰圍數(shù)無(wú)増減及隋志安豐王等説皆不足取也故著此論論曰琴瑟不獨(dú)徽柱之有逺近而?亦有巨細(xì)焉笙竽不獨(dú)管孔之有高低而簧亦有厚薄焉?之巨細(xì)若一但以徽柱逺近別之不可也簧之厚薄若一但以管孔高低別之不可也譬諸律管雖有修短之不齊亦有廣狹之不等先儒以為長(zhǎng)短雖異圍徑皆同此未達(dá)之論也今若不信以竹或筆管制黃鐘之律一様二枚截其一枚分作兩段全律半律各令一人吹之聲必不同合矣此昭然可騐也又制大呂之律一様二枚周徑與黃鐘同截其一枚分作兩段全律半律各令一人吹之則亦不相合而大呂半律乃與黃鐘全律相合略差不逺是知所謂半律者皆下全律一律矣大抵管長(zhǎng)則氣隘隘則雖長(zhǎng)而反清管短則氣寛寛則雖短而反濁此自然之理先儒未達(dá)也要之長(zhǎng)短廣狹皆有一定之理一定之?dāng)?shù)在焉置黃鐘倍律九而一以為外周用?求句股術(shù)得其內(nèi)周又置倍律四十而一以為內(nèi)徑用句股求?術(shù)得其外徑蓋律管兩端形如環(huán)田有內(nèi)外周徑焉外周內(nèi)容之方即內(nèi)徑也內(nèi)周外射之斜即外徑也方圓相容天地之象理數(shù)之妙者也黃鐘通長(zhǎng)八十一分者內(nèi)周九分是為八十一中之九即約分法九分中之一也若約黃鐘八十一分作為九寸則其內(nèi)周當(dāng)云一寸舊以九十分為黃鐘而云空圍九分者誤也況又穿鑿指為面羃九方分則誤益甚矣按載堉此論亦二千年來(lái)所未有者也漢志之説孟康之釋推其誤有數(shù)端黃鐘約十為九內(nèi)周當(dāng)云一寸而云圍九分其誤一圍九分則徑不及三分徑三分則圍不啻九分而云徑三分圍九分乃徑一圍三之謬法其誤二諸律以長(zhǎng)乗者乃是乗黃鐘之面冪退位以為本律之面冪非乘其圍分也而云以圍乗長(zhǎng)其誤三既乗得本律之面冪再以本律之長(zhǎng)乘之乃得本律之積而云以圍乗長(zhǎng)即得積其誤四牽于九六八之?dāng)?shù)附防天地人其誤五劉歆班固孟康雖有此數(shù)誤然猶曰繇此之義起十二律之周徑則十二律各有周徑其説猶近是也迨漢末諸儒鄭氏蔡氏之説出乃斷以為凡律圍九分無(wú)増減此説遂牢不可破矣夫使圍徑皆同但以長(zhǎng)短別高下則彈琴者惟按徽取聲而七?之粗細(xì)同散聲同可乎不可乎凡圓中容積與方中容積同理試使有方田百畝其方折半則中容必是二十五畝斷非五十畝故黃鐘半律必殺小其圍徑截為兩段則與蕤賔同其容積非半黃鐘矣此理若不抉破后之造律制樂(lè)者雖使制得黃鐘真律大呂以下皆非其律況未必真得黃鐘乎人知黃鐘中聲之難求不知大呂以下諸
　　律正未易制黃鐘大呂惟人所命若舊説不破何以得真黃鐘真大呂哉惟我
　　圣祖仁皇帝誨諭臣工之學(xué)律者特?線與線體與體之比例不同一條正所以破前人圍徑皆同之謬説也其言加減八倍而后應(yīng)者借立方體積相去八倍言之若律管容積加減四倍即應(yīng)也載堉云長(zhǎng)短廣狹皆有一定之理一定之?dāng)?shù)此語(yǔ)誠(chéng)然先儒算學(xué)不精格物未至是以前志之猶近是者不能?明后人之立謬説者遂為蔽惑耳
　　載堉言置黃鐘倍律九而一以為外周用?求句股術(shù)得其內(nèi)周此算術(shù)仍未精宻后詳考訂正之算律須求真數(shù)不可有毫厘之差也
　　新書(shū)言空圍當(dāng)有九方分非也昔人明言周言圍不得以周?chē)鸀榉絻缛缪苑絻鐒t黃鐘不得有九方分新法算黃鐘面冪九分八厘一毫七絲有竒者橫黍尺之分厘毫絲也以斜黍九十分者約之只得八分八厘三毫五絲有竒耳其云圍十分三厘八毫徑三分四厘六毫者圍三徑一之謬法也如圍十分三厘八毫則徑只有三分三厘二毫如徑三分四厘六毫則圍有十一分零七毫有竒矣又以徑自乘為方積四分取三為圓積以求合于九方分此又圓田求積之粗率不可用之以算律管也夫徑三分四厘六毫者安定胡瑗之律也因律太短不能容千二百黍故擴(kuò)其圍徑以就之當(dāng)時(shí)用上黨羊頭山黍以三等篩篩之而取其中則黍亦可遷就矣要之黍非真黍律非真律而算亦非真算蔡氏猶仍其誤豈古人有宻率載在史志者竟未嘗深究耶
　　周徑冪積密率
　　按平圓周徑冪積可互相求舊云周三徑一又以方積四分之三為圓積皆疎舛之率不可承用者也欲算各律之外周內(nèi)周外徑內(nèi)徑及空圍內(nèi)之面冪實(shí)積須求最宻之率方凖古之算家祖沖之為最其割圓之法用綴術(shù)漸次求之得其周徑之率攷之隋書(shū)律志祖氏原有三率一云徑七周二十二者約率也一云徑一百一十三周三百五十五者密率也然約率則強(qiáng)宻率猶稍弱仍有最宻之率則徑一周三一四一五九二六五是也葢三一四一五九二七為贏限三一四一五九二六為朒限正數(shù)在贏朒二限之間末位約之為五三一四一五九二六五共得九位亦可以為算周徑之用矣周徑相乘得七八五三九八一六二五為平冪或以半徑乘半周亦得平冪此最宻之率也試借西人八線表驗(yàn)之
　　西人分周天為三百六十度一度又析為六十分是分大圓為二萬(wàn)一千六百邊也八線各有相當(dāng)正?與余割相乗與半徑全數(shù)自乘等積查表一分之余割線三四三七七四六八二因此求得一分之正?二九○八八八二○四五○一以二萬(wàn)一千六百折半為一萬(wàn)○八百乗之得三一四一五九二六○八六一八正?是直線圓周是曲線幾與之等而曲者必稍贏是以比圓周稍朒焉故徑一則周三一四一五九二六五為最宻之率宜用之
　　朱載堉宻率法云圓周四十容方九句股求?數(shù)可知遂以此為求徑率求周求積亦如之謂圓周四十寸者內(nèi)容方九寸九寸各自乘并得一百六十二寸開(kāi)方得斜?為圓徑也今按此法猶未宻正法圓周三一四一五九二六五內(nèi)容方七○七一○六七八一葢圓周四十則容方不啻九若容方九則圓周不及四十載堉以此率求諸律周徑冪積惟徑無(wú)差若周冪積四位以后稍有嬴余不得為真數(shù)矣數(shù)不真確不可載之于書(shū)故今依祖氏法推算
　　先求三十六律通長(zhǎng)真數(shù)
　　載堉云黃鐘倍律通長(zhǎng)二尺容黍二合稱(chēng)重二兩律度量衡無(wú)非倍者此自然全數(shù)也故算法皆從倍律起若夫正律于度雖足于量于衡則皆不足只容半合只重半兩比諸倍律似非自然全數(shù)故算法不從正律起亦不從半律起倍律正律半律各有十二共為三十六律
　　按諸律通長(zhǎng)已見(jiàn)前篇其以次迭求之法已見(jiàn)第二卷茲不再述
　　次求三十六律外徑內(nèi)徑
　　按載堉之法先求周今易之先求徑六陽(yáng)律之外內(nèi)徑有與他律通長(zhǎng)相應(yīng)退一位即得者不必求?一位者十分之一也開(kāi)列如左
　　蕤賔正律通長(zhǎng)退一位即黃鐘倍律外徑
　　林鐘正律通長(zhǎng)退一位即太蔟倍律外徑
　　夷則正律通長(zhǎng)退一位即姑洗倍律外徑
　　南呂正律通長(zhǎng)退一位即蕤賔倍律外徑
　　無(wú)射正律通長(zhǎng)退一位即夷則倍律外徑
　　應(yīng)鐘正律通長(zhǎng)退一位即無(wú)射倍律外徑
　　黃鐘半律通長(zhǎng)退一位即黃鐘倍律內(nèi)徑正律外徑大呂半律通長(zhǎng)退一位即太蔟倍律內(nèi)徑正律外徑太蔟半律通長(zhǎng)退一位即姑洗倍律內(nèi)徑正律外徑夾鐘半律通長(zhǎng)退一位即蕤賔倍律內(nèi)徑正律外徑姑洗半律通長(zhǎng)退一位即夷則倍律內(nèi)徑正律外徑仲呂半律通長(zhǎng)退一位即無(wú)射倍律內(nèi)徑正律外徑蕤賔半律通長(zhǎng)退一位即黃鐘正律內(nèi)徑半律外徑林鐘半律通長(zhǎng)退一位即太蔟正律內(nèi)徑半律外徑夷則半律通長(zhǎng)退一位即姑洗正律內(nèi)徑半律外徑南呂半律通長(zhǎng)退一位即蕤賔正律內(nèi)徑半律外徑無(wú)射半律通長(zhǎng)退一位即夷則正律內(nèi)徑半律外徑應(yīng)鐘半律通長(zhǎng)退一位即無(wú)射正律內(nèi)徑半律外徑凡倍律內(nèi)徑折半即半律內(nèi)徑
　　凡六隂呂以陽(yáng)律之徑分為實(shí)以十億乗之以十億○二千九百三十萬(wàn)○二千二百三十六除之即得本呂之徑隂呂求陽(yáng)律亦仿此十億○二千九百三十萬(wàn)有竒之?dāng)?shù)者應(yīng)鐘倍律外徑五一四六五一一一八三二一七四六○進(jìn)位倍數(shù)也
　　次求三十六律外周內(nèi)周
　　以本律之徑乗三一四一五九二六五以十除之得周
　　如迭求之以本律之周為實(shí)以十億乘之以十億○二千九百三十萬(wàn)○二千二百三十六除之得次律之周
　　倍律外周折半即正律內(nèi)周半律外周
　　倍律內(nèi)周正律外周折半即半律內(nèi)周
　　次求三十六律面冪
　　以本律之周徑相乘為實(shí)以四歸之或以半周半徑相乗皆得面冪
　　如迭求之以本律之面冪為實(shí)以十億乘之以十億○五千九百四十六萬(wàn)三千○九十四除之得次律之面冪
　　倍律面冪折半即正律之面冪正律面冪折半即半律之面冪
　　置七八五三九八一六二五以四除之得倍律黃鐘面冪各以正律通長(zhǎng)乘之得各倍律之面冪
　　置七八五三九八一六二五以八除之得正律黃鐘面冪各以倍律面冪折半得各正律之面冪
　　置七八五三九八一六二五以一十六除之得半律黃鐘面冪各以正律面冪折半得各半律之面冪
　　次求三十六律實(shí)積
　　各律以通長(zhǎng)乘本律面冪再以通長(zhǎng)乘所得即本律實(shí)積
　　如欲以次求之置本律實(shí)積為實(shí)以十兆乗之以十一兆二千二百四十六萬(wàn)二千○四十八億三千○九十三萬(wàn)七千二百九十八除之得次律實(shí)積
　　倍律實(shí)積四歸之得正律實(shí)積正律實(shí)積四歸之得半律實(shí)積
　　黃鐘倍律面冪進(jìn)一位即蕤賔倍律之實(shí)積倍之即黃鐘倍律之實(shí)積
　　太蔟倍律面冪進(jìn)一位即林鐘倍律之實(shí)積倍之即大呂倍律之實(shí)積
　　姑洗倍律面冪進(jìn)一位即夷則倍律之實(shí)積倍之即太蔟倍律之實(shí)積
　　蕤賔倍律面冪進(jìn)一位即南呂倍律之實(shí)積倍之即夾鐘倍律之實(shí)積
　　夷則倍律面冪進(jìn)一位即無(wú)射倍律之實(shí)積倍之即姑洗倍律之實(shí)積
　　無(wú)射倍律面冪進(jìn)一位即應(yīng)鐘倍律之實(shí)積倍之即仲呂倍律之實(shí)積
　　黃鐘正律面冪進(jìn)一位即黃鐘正律之實(shí)積半之即蕤賔正律之實(shí)積
　　太蔟正律面冪進(jìn)一位即大呂正律之實(shí)積半之即林鐘正律之實(shí)積
　　姑洗正律面冪進(jìn)一位即太蔟正律之實(shí)積半之即夷則正律之實(shí)積
　　蕤賔正律面冪進(jìn)一位即夾鐘正律之實(shí)積半之即南呂正律之實(shí)積
　　夷則正律面冪進(jìn)一位即姑洗正律之實(shí)積半之即無(wú)射正律之實(shí)積
　　無(wú)射正律面冪進(jìn)一位即仲呂正律之實(shí)積半之即應(yīng)鐘正律之實(shí)積
　　已上諸律有相應(yīng)處可見(jiàn)一氣貫通之妙載堉未言今推之如此學(xué)者宜深玩之
　　律管長(zhǎng)短廣狹自然之理數(shù)河圖已顯其象象數(shù)篇詳之

　　律呂闡防卷三
<經(jīng)部,樂(lè)類(lèi),律呂闡微>
　　欽定四庫(kù)全書(shū)
　　律呂闡防卷四
　　婺源江永撰
　　律體【下】
　　造律自?毫以下非目力所能察然周徑容積各有細(xì)數(shù)不可不紀(jì)其實(shí)載堉書(shū)有三十六律立成惜其未考古人周徑宻率誤用圓周四十容方九之率是以算律管及周鬴皆有防強(qiáng)之?dāng)?shù)不得其真如黃鐘正律內(nèi)周實(shí)是一一一○七二○七二有竒而算一一一一一一一一一不盡冪積實(shí)是九八一七四七七○三有竒而算九八二○九二五五一六四七九八二六七諸律強(qiáng)數(shù)皆仿此由其四十與九根數(shù)未?也今所列立成較精宻后有量律新法各律容積中式與否皆可試驗(yàn)尤可補(bǔ)載堉書(shū)所未逮云
　　新法倍正半律通長(zhǎng)周徑冪積算率立成【內(nèi)周冪積三項(xiàng)系今訂定】
　　【倍律通長(zhǎng)】黃鐘二【尺　寸　分○　○　○○○○○○○○】
　　大呂一八八七七四八六二五三
　　太蔟一七八一七九七四三六二
　　夾鐘一六八一七九二八三○五
　　姑洗一五八七四○一○五一九
　　仲呂一四九八三○七○七六八
　　蕤賔一四一四二一三五六二三
　　林鐘一三三四八三九八五四一
　　夷則一二五九九二一○四九八
　　南呂一一八九二○七一　一五○
　　無(wú)射一一二二四六二○四八三
　　應(yīng)鐘一○五九四六五○九四三
　　【正律通長(zhǎng)】黃鐘一【尺寸分○○○○○○○○○○】
　　大呂○九四三八七四三一二六
　　太蔟○八九○八九八七一八一
　　夾鐘○八四○八九六四一五二
　　姑洗○七九三七○○五二五九
　　仲呂○七四九一五三五三八四
　　蕤賔○七○七一○六七八一一
　　林鐘○六六七四一九九二七○
　　夷則○六二九九六○五二四九
　　南呂○五九四六○三五五七五
　　無(wú)射○五六一二三一○二四一
　　應(yīng)鐘○五二九七三一五四七一
　　【半律通長(zhǎng)】黃鐘○五【寸　分○○○○○○○○○】
　　大呂○四七一九三七一五六三
　　太蔟○四四五四四九三五九○
　　夾鐘○四二○四四八二○七六
　　姑洗○三九六八五○二六二九
　　仲呂○三七四五七六七六九二
　　蕤賔○三五三五五三三九○五
　　林鐘○三三三七○九九六三五
　　夷則○三一四九八○二六二四
　　南呂○二九七三○一七七八七
　　無(wú)射○二八○六一五五一二○
　　應(yīng)鐘○二六四八六五七七三五
　　【倍律外周】黃鐘○二【寸】二【分】三一四四一四四一
　　大呂○二一五八二○一三二四
　　太蔟○二○九六七三三二四六
　　夾鐘○二○三七○一四九一四
　　姑洗○一九七九○七九三三三
　　仲呂○一九二二七三八七九二
　　蕤賔○一八六八○○二一六三
　　林鐘○一八一四七二三七八○
　　夷則○一七六三一五九二五八
　　南呂○一七一二九六五五三八
　　無(wú)射○一六六四二○○七三五
　　應(yīng)鐘○一六一六八六七五○九
　　【倍律內(nèi)周】黃鐘○一【寸】五【分】七○七九六三二五【與正律外周同】
　　大呂○一五二六○七八八○一
　　太蔟○一四八二六三四三○一
　　夾鐘○一四四○四一六五八一
　　姑洗○一三九九四二○四三二
　　仲呂○一三五九五八一七二五
　　蕤賔○一三二○八七六九九八
　　林鐘○一二八三二七○二七五
　　夷則○一二四六七四一八六八
　　南呂○一二一一二四九五四七
　　無(wú)射○一一七六七六七六二四
　　應(yīng)鐘○一一四三二六七三三五
　　【正律內(nèi)周】黃鐘○一【寸】一【分】一○七二○七二○【與半律外周同】
　　大呂○一○七九一○○六六二
　　太蔟○一○四八三六六六二三
　　夾鐘○一○一八五○七四五九
　　姑洗○○九八九五三九六六六
　　仲呂○○九六一三六九三九六
　　蕤賔○○九三四○○一○八一
　　林鐘○○九○七三六一八九○
　　夷則○○八八一五七九六二九
　　南呂○○八五六四八二七六九
　　無(wú)射○○八三二一○○三六七
　　應(yīng)鐘○○八○八四三三七五四
　　【半律內(nèi)周】黃鐘○○七八五三九八一六二
　　大呂○○七六三○三九四○○
　　太蔟○○七四一三一七一五○
　　夾鐘○○七二○二○八二九○
　　姑洗○○六九九七二○二一六
　　仲呂○○六七九七九○八六二
　　蕤賔○○六六○四三八四九九
　　林鐘○○六四一六三五一三七
　　夷則○○六二三三七○九三四
　　南呂○○六○五六二四七七三
　　無(wú)射○○五八八三八三八一二
　　應(yīng)鐘○○五七一六三三六六七
　　【倍律外徑】　黃鐘○○七【分】○七一○六七八一
　　大呂○○六八六九七六八二三
　　太蔟○○六六七四一九九二七
　　夾鐘○○六四八四一九七七七
　　姑洗○○六二九九六○五二四
　　仲呂○○六一二○二六七七一
　　蕤賔○○五九四六○三五五七
　　林鐘○○五七七六七六三四八
　　夷則○○五六一二三一○二四
　　南呂○○五四五二五三八六六
　　無(wú)射○○五二九七三一五四七
　　應(yīng)鐘○○五一四六五一一一八
　　【倍律內(nèi)徑】黃鐘○○五【分】○○○○○○○○【與正律外徑同】
　　大呂○○四八五七六五九七○
　　太蔟○○四七一九三七一五六
　　夾鐘○○四五八五○二○二一
　　姑洗○○四四五四四九三五九
　　仲呂○○四三二七六八二八○
　　蕤賔○○四二○四四八二○七
　　林鐘○○四○八四七八八六三
　　夷則○○三九六八五　二六二
　　南呂○○三八五五五二七六
　　無(wú)射○○三七四五七六七六九
　　應(yīng)鐘○○三六三九一三二九五
　　【正律內(nèi)徑】黃鐘○○三五三五五三三九○【與半律外徑同】
　　大呂○○三四三四八八四一一
　　太蔟○○三三三七○九九六三
　　夾鐘○○三二四二○九八八八
　　姑洗○○三一四九八○二六二
　　仲呂○○三○六○一三三八五
　　蕤賔○○二九七三○一七七八
　　林鐘○○二八八八三八一七四
　　夷則○○二八○六一五五一二
　　南呂○○二七二六二六九三三
　　無(wú)射○○二六四八六五七七三
　　應(yīng)鐘○○二五七三二五五五九
　　【半律內(nèi)徑】黃鐘○○二五○○○○○○○
　　大呂○○二四二八八二九八五
　　太蔟○○二三五九六八五七八
　　夾鐘○○二二九二五一○一○
　　姑洗○○二二二七二四六七九
　　仲呂○○二一六三八四一四○
　　蕤賔○○二一○二二四一○三
　　林鐘○○二○四二三九四三一
　　夷則○○一九八四二五一三一
　　南呂○○一九二七七六三五三
　　無(wú)射○○一八九二八八三八四
　　應(yīng)鐘○○一八一九五六六四七
　　【倍律面冪】黃鐘○一【寸】九【分】六三四九五四○六
　　大呂○一八五三二九九八七六
　　太蔟○一七四九二七五五四○
　　夾鐘○一六五一○九六二四八
　　姑洗○二五五八四二七三三六
　　仲呂○一四七一一五五五八八
　　蕤賔○一三八八四○○九○九
　　林鐘○一三一○四一○○五四
　　夷則○一二三六九二四五九五
　　南呂○一一六七五○一三四○
　　無(wú)射○一一○一九七四五三七
　　應(yīng)鐘○一四○○一二五五○八
　　【正律面冪】黃鐘○○九八【分】一七四七七○三
　　大呂○○九二六六四九九三八
　　太蔟○○八七四六三七七七○
　　夾鐘○○八二五五四八一二四
　　姑洗○○七七九二一三六六八
　　仲呂○○七三五五七七九四○
　　蕤賔○○六九四二○○四五四
　　林鐘○○六五五二○五○二七
　　夷則○○六一八四六二二九七
　　南呂○○五八三七五○六七○
　　無(wú)射○○五五○九八七二六七
　　應(yīng)鐘○○五二○○六二七五四
　　【半律面冪】黃鐘○○四【分】九○八七三八五二
　　大呂○○四六三三二四九六九
　　太蔟○○四三七三一八八八五
　　夾鐘○○四一二七七四○六二
　　姑洗○○三八九六○六八三四
　　仲呂○○三六七一八八九七○
　　蕤賔○○三四七一○○二七四
　　林鐘○○三二七六○二五一三
　　夷則○○三○九二三一一四八
　　南呂○○二九一八七五三三五
　　無(wú)射○○二七五四九三六三四
　　應(yīng)鐘○○二六○○三一三七七
　　【倍律實(shí)積】黃鐘三【千】九【百】二【十】六九九○八一二五
　　大呂三四九八五五一○八○八
　　太蔟三一一六八五四六七二一
　　夾鐘二七七六八○一八一九九
　　姑洗二四七三八四九一九一三
　　仲呂二二○三九四九○七四○
　　蕤賔一九六三四九五四○六二
　　林鐘一七四九二七五五四○四
　　夷則一五五八四二七三三六○
　　南呂一三八八四○○九○九九
　　無(wú)射一二三六九二四五九五六
　　應(yīng)鐘一一○一九七四五三七○
　　【正律實(shí)積】黃鐘○九【百】八【十】一【分】七四七七○三一
　　大呂○八七四六三七七七○二
　　太蔟○七七九二一三六六八○
　　夾鐘○六九四二○○四五四九
　　姑洗○六一八四六二二九七八
　　仲呂○五五○九八七二六八五
　　蕤賔○四九○八七三八五一五
　　林鐘○四三七三一八八八五一
　　夷則○三八九六○六八三四○
　　南呂○三四七一○○二二七四
　　無(wú)射○三○九二三一一四八九
　　應(yīng)鐘○二七五四九三六三四二
　　【半律實(shí)積】黃鐘○二【百】四【十】五【分】四三六九二五七
　　大呂○二一八六五九四四二五
　　太蔟○一九四八○三四一七○
　　夾鐘○一七三五五○一一三七
　　姑洗○一五四六一五五七四六
　　仲呂○一三七七四六八一七一
　　蕤賔○一二二七一八四六二八
　　林鐘○一○九三二九七二一二
　　夷則○○九七四○一七○八五
　　南呂○○八六七七五○五六八
　　無(wú)射○○七七三○七七八七二
　　應(yīng)鐘○○六八八七三四○八五
　　朱載堉云立成圖者校正算術(shù)所用而非造律之所用也造律但載通長(zhǎng)及內(nèi)外徑之?dāng)?shù)足矣今按造律者但能察及厘毫毫以下可略倍律惟造蕤賔以半半律惟造夾鐘以前可也今載以備考
　　倍律蕤賓長(zhǎng)一尺四寸一分四厘二毫外徑五分九厘四毫內(nèi)徑四分二厘○林鐘長(zhǎng)一尺三寸三分四厘八毫　五分七厘七毫　四分○八厘夷則長(zhǎng)一尺二寸五分九厘九毫　五分一厘一毫　三分九厘六毫南呂長(zhǎng)一尺一寸八分九厘二毫　　五分四厘五毫　三分八厘五毫無(wú)射長(zhǎng)一尺一寸二分二厘四毫　五分二厘九毫　三分七厘四毫應(yīng)鐘長(zhǎng)一尺○五分九厘四毫　五分一厘四毫　三分六厘三毫
　　正律黃鐘長(zhǎng)一尺【用夏尺造依新法算】　　外徑五分　　內(nèi)徑三分五厘三毫太呂長(zhǎng)九寸四分三厘八毫　　四分八厘五毫　三分四厘三毫太蔟長(zhǎng)八寸九分○八毫　　　四分七厘一毫　三分三厘三毫夾鐘長(zhǎng)八寸四分○八毫　　　四分五厘八毫　三分二厘四毫姑洗長(zhǎng)七寸九分三厘七毫　　四分四厘五毫　三分一厘四毫仲呂長(zhǎng)七寸四分九厘一毫　　四分三厘二毫　三分○六毫蕤賓長(zhǎng)七寸○七厘一毫　　　四分二厘○　　二分九厘七毫林鐘長(zhǎng)六寸六分七厘四毫　　四分○八毫　　二分八厘八毫夷則長(zhǎng)六寸二分九厘九毫　　三分九厘六毫　二分八厘○南呂長(zhǎng)五寸九分四厘六毫　　三分八厘五毫　二分七厘二毫無(wú)射長(zhǎng)五寸六八刀一厘二毫　三分七厘四毫　二分六厘四毫應(yīng)鐘長(zhǎng)五寸二分九厘七毫　　三分六厘三毫　二分五厘七毫
　　半律黃鐘長(zhǎng)五寸　　　　　　　三分五厘三毫　二八刀五厘大呂長(zhǎng)四寸七分一厘九毫　　三分四厘三毫　二分四厘二毫太蔟長(zhǎng)四寸四分五厘四毫　　三分三厘三毫　二分三厘五毫夾鐘長(zhǎng)四寸二分○四毫　　　三分二厘四毫　二分二厘九毫
　　黃鐘長(zhǎng)九寸【用斜泰尺依新法算】　　　　四分五厘　　三分一厘八毫太呂長(zhǎng)八寸四分九厘四毫　　四分三厘七毫　三分○九毫太蔟長(zhǎng)八寸○一厘八毫　　　四分二厘四毫　三分○○夾鐘長(zhǎng)七寸五分六厘八毫　　四分一厘二毫　二分九厘一毫姑洗長(zhǎng)七寸一分四厘三毫　　四分○○　　　二分八厘二毫仲呂長(zhǎng)六寸七分四厘二毫　　三分八厘九毫　二分七厘五毫蕤賓長(zhǎng)六寸三分六厘三毫　　三分七厘八毫　二分六厘七毫
　　林鐘長(zhǎng)六寸○○六毫　　　　三分六厘七毫　二分五厘九毫夷則長(zhǎng)五寸六分六厘九毫　　三分五厘七毫　二分五厘二毫南呂長(zhǎng)五寸三分五厘一毫　　三分四厘六毫　二分四厘五毫無(wú)射長(zhǎng)五寸○五厘一毫　　　三分三厘七毫　二分三厘八毫應(yīng)鐘長(zhǎng)四寸七分六厘七毫　　三分二厘七毫　二分三厘一毫
　　半律黃鐘長(zhǎng)四寸五分　　　　　三分一厘八毫　二分二厘五毫大呂長(zhǎng)四寸二分四厘七毫　　三分○九毫　　二分一厘八毫
　　太蔟長(zhǎng)四寸○○九毫　　　　三分○○　　　二分一厘二毫夾鐘長(zhǎng)三寸七分八厘四毫　　三分九厘一毫　二分○六毫
　　正律黃鐘長(zhǎng)九寸【用縱黍尺依新法算】　　　四分○四毫　　二分七厘六毫大呂長(zhǎng)八寸四分四厘○　　　三分八厘三毫　二分七厘○太蔟長(zhǎng)八寸○一厘四毫　　　三分七厘三毫　二分六厘二毫
　　夾鐘長(zhǎng)七寸五分一厘　　　　三分六厘三毫　二分五厘五毫姑洗長(zhǎng)七寸一分二厘五毫　　三分五厘四毫　二分四厘八毫仲呂長(zhǎng)六寸六分六厘一毫　　三分四厘四毫　二分四厘二毫蕤賓長(zhǎng)六寸三分二厘四毫　　三分三厘五毫　二分三厘六毫
　　林鐘長(zhǎng)六寸○○四毫　　　　三分二厘七毫　二分三厘○夷則長(zhǎng)五寸六分○二毫　　　三分一厘八毫　二分二厘四毫南呂長(zhǎng)五寸三分一厘四毫　　三分一厘○　　二分一厘七毫無(wú)射長(zhǎng)五寸○四厘一毫　　　三分○二毫　二分一厘二毫應(yīng)鐘長(zhǎng)四寸六分八厘一毫　　二分八厘四毫二分○六毫
　　半律黃鐘長(zhǎng)四寸四分四厘四毫　　二分七厘六毫二分○二毫大呂長(zhǎng)四寸二分二厘○　　　二分七厘○　一分八厘六毫太蔟長(zhǎng)四寸○○六毫　　　二分六厘二毫一分八厘一毫夾鐘長(zhǎng)三寸七分○四毫　　　二分五厘五毫一分七厘六毫
　　載堉云每律上端各有豁口長(zhǎng)廣一分七厘六毫【橫黍尺之分厘毫】倍律正律半律皆同勿令過(guò)與不及則濁過(guò)則清矣通長(zhǎng)正數(shù)連豁口算【豁口者吹口也】
　　試騐法
　　朱載堉曰或問(wèn)新律舊律其同異易知也孰真孰偽斯難知也答曰試騐則易知耳其一累黍造尺依尺造律吹之試騐其二吹笙定琴用琴定瑟彈之試騐【造尺見(jiàn)律尺及審度篇定琴見(jiàn)旋宮篇】所謂依尺造律者多采金門(mén)山竹擇天生合式者為律最佳【金門(mén)山亦名律管山今屬河南府永寜縣地雖產(chǎn)竹惟小而長(zhǎng)節(jié)者可用甜竹最佳而長(zhǎng)節(jié)者尤難得天生律管固可貴然須先有定式而后知其合否】如無(wú)則擇厚竹內(nèi)外修治使合式亦可也【苦竹俗呼為觀音竹此竹節(jié)長(zhǎng)而厚內(nèi)外皆可修治新采濕竹待極干乃可造】治法外用方錯(cuò)內(nèi)用圓錯(cuò)各依開(kāi)列內(nèi)外徑而治之【方錯(cuò)若馬齦錯(cuò)之類(lèi)是也斯可造外圓錯(cuò)令旋匠創(chuàng)造似箭桿而細(xì)小梢頭微大狀如蓮子蓮子周?chē)翠撳e(cuò)也旋轉(zhuǎn)入內(nèi)取圓而已黃鐘倍律錯(cuò)頭圓徑五分黃鐘半律錯(cuò)頭圓徑二分五厘如是錯(cuò)有三十六等先小后大漸次更換造成以尺量之令內(nèi)外徑與分寸相合名為合式也】
　　又曰舊用河南宜陽(yáng)縣金門(mén)山竹不如浙江余杭縣南筆管竹最佳
　　又曰倍律正律半律但系律名同者新律皆相恊舊律則不恊如是試騐真僞可辨矣吹時(shí)不可性急急則焦聲非自然聲也古云細(xì)若氣微若聲吹之可養(yǎng)性有益于人也
　　又曰謹(jǐn)按程頤嘗曰黃鐘之聲亦不難定世自有知音者張載嘗曰今人求古樂(lè)太深始以古樂(lè)為不可知此誠(chéng)然也葢知音者隨處有之點(diǎn)笙之人其非知音而何彼但不知律之名耳宜選精于點(diǎn)笙之人先擇聲與黃鐘相似之簧令彼増減其蠟務(wù)與黃鐘律聲全恊復(fù)擇聲與林鐘相似之簧亦令増減其蠟務(wù)與林鐘律聲全恊然后兩簧一口噙而吹之則知黃鐘與林鐘全恊者為是不恊者為非也太簇已下仿此開(kāi)列如左
　　黃鐘生林鐘此二律相恊　林鐘生太簇此二律相恊太簇生南呂此二律相恊　南呂生姑洗此二律相恊姑洗生應(yīng)鐘此二律相恊　應(yīng)鐘生蕤賓此二律相恊【以上用笙一攢】蕤賓生大呂此二律相恊　大呂生夷則此二律相恊夷則生夾鐘此二律相恊　夾鐘生無(wú)射此二律相恊無(wú)射生仲呂此二律相恊　仲呂生黃鐘此二律相恊【以上用笙一攢】
　　又曰吹律人勿用老弱者氣與少壯不同必不相恊然非律不恊也宜選一様二律令二人互換齊吹察其氣同乃與笙齊吹相恊照前法増減各簧之蠟一一防成將律呂名寫(xiě)于本簧之管先取二攢依新法所算之律防畢別取二攢卻依舊法所算之律亦照前法防成試騐則新律與舊律孰是孰非皆可知矣笙匠知音者只吹律聴之即知恊否不用笙亦可也
　　量律新法
　　按載堉所言造律試騐諸法皆善矣但以尺度律之短長(zhǎng)及空徑至于毫厘之細(xì)恐難得其真確工人用圓錯(cuò)鉆各律之空亦未必皆合靣冪實(shí)積之?dāng)?shù)也須有法以量之古法不過(guò)云以千二百黍?qū)嶞S鐘之龠夫以黍量律實(shí)粗疎之法也黍體防圓實(shí)之管中必多罅隙之處且撼動(dòng)與自滿(mǎn)者不同將聴其自滿(mǎn)乎抑必須撼動(dòng)乎幸而黃鐘之管恰符一千二百之?dāng)?shù)矣他律將何以量之先儒算一分之平方容十三黍又三分黍之一如一分之?dāng)?shù)有贏朒者又將何以算之故量黍終非精義也今別創(chuàng)一新法用水銀量之以補(bǔ)世子書(shū)所未及水銀體重亞于黃金重于鉛有定質(zhì)出入無(wú)滲濕消減實(shí)管中無(wú)絲毫罅隙可以量可以權(quán)權(quán)量?jī)捎枚壤愠鲆佑梅ㄏ仍煲恍《芬糟~葉厚一分四片廣二寸二分長(zhǎng)三寸令銅工合成一方斗加底亦厚一分其分寸用橫黍尺之分寸量斗內(nèi)正方二寸深三寸取參天兩地之義靣冪四百分三寸乘之一千二百立方分取百倍十二律之義用水銀實(shí)滿(mǎn)斗防平之用西洋比平權(quán)之小法馬有不足用赤小豆或芥菜子加減之務(wù)得其些小之?dāng)?shù)猶恐平有參差將水銀與法馬左右互換以審定之算法先將平上之分與律中之分俱化為毫【平上一厘十毫一分百毫一錢(qián)千毫一兩萬(wàn)毫律中一厘十毫一分百毫十分千毫百分萬(wàn)毫】先量黃鐘正律查立成圖黃鐘正律實(shí)積九萬(wàn)八千一百七十四毫七七用西人三率法算之斗容一千二百為一率一斗水銀重若干毫為二率黃鐘九萬(wàn)八千一百七十四七七為三率二率與三率相乘為實(shí)一率一千二百為法除之求得四率為黃鐘正律容水銀之重以水銀實(shí)滿(mǎn)黃鐘【此時(shí)未有吹口】防平之出而權(quán)之視其重與所算者適符則黃鐘之真數(shù)得矣如不符稍修治之正律黃鐘水銀加一倍即倍律蕤賓之積也加三倍即倍律黃鐘之積也正律黃鐘水銀減半即正律蕤賓之積減四之一即半黃鐘之積也他律皆仿此法算之量之權(quán)之甚有禆于造律試律大約先令工人造律皆稍狹以水銀試而增擴(kuò)以求合焉如已過(guò)之則不能修治矣黃鐘容千二百黍亦姑依古法試之可也不必以此為定法
　　律管別說(shuō)
　　載堉言隨處有美竹然欲造倍律黃鐘恐無(wú)此長(zhǎng)節(jié)之竹用烏木旋空亦似可代竹究竟倍律黃鐘存其體耳用之以配人聲最下者不過(guò)蕤賓惟制倍律蕤賓以下可也
　　律應(yīng)人聲新說(shuō)
　　蔡邕曰古之為鐘律者能以耳齊其聲后人不能則假數(shù)以正其度以度量者可以文載口傳與眾共知然不如耳決之明也此言誠(chéng)為至要古人或借物聲以狀五聲管子云凡聴宮如牛鳴窌中牛聲大而鳴于窌中則其聲含洪而不外揚(yáng)此善狀黃鐘宮聲者也今以人聲騐黃鐘亦當(dāng)如此意邢云路曰平其心易其氣徐聴人聲之髙下上下考之以求其中聲此襲用程子之言究之仍無(wú)憑據(jù)如射者須示以紅心之的乃可求中若但告之曰不上不下不左不右中間為正鵠安知正鵠所在乎余觀古人編韻書(shū)頗有意一東二冬三鐘三韻皆宮聲也欲騐黃鐘宮聲宜于一東韻中居一等者選數(shù)字曰公曰空曰東曰通曰聰曰烘曰翁皆清聲字曰同曰蓬曰蒙曰叢曰紅曰礱皆濁聲字擇人聲之不粗厲不靡細(xì)音響洪亮口齒清正者先令其呼同蓬等字吹律者緩吹以應(yīng)之又令其呼公空等字吹律者急吹以應(yīng)之其皆恊也則宮聲的矣葢緩吹者低聲也工師所謂合字也急吹者髙聲也工師所謂六字也合者六之倍六者合之半字之清濁抑?應(yīng)之陽(yáng)一隂二之理也【清為陽(yáng)濁為隂】此說(shuō)未經(jīng)人道知音者試參之

　　律呂闡微卷之四
　　欽定四庫(kù)全書(shū)
　　律呂闡防卷五
　　婺源江永撰
　　稽古
　　律理晦蝕已乆漢晉而后訛以?訛其正論精義間見(jiàn)?記子史者先儒或忽略而不信或誤解而失真不知其所擯為瓦礫粃糠者正有金玉精鑿存焉采而輯之不可多得也
　　呂氏春秋古樂(lè)篇曰昔黃帝令伶?zhèn)愖鳛槁闪鎮(zhèn)愖源笙闹髂酥铌溨浫≈裼趲O谿之谷以生空竅厚鈞者斷兩節(jié)間其長(zhǎng)三寸九分而吹之以為黃鐘之宮【高誘曰斷竹長(zhǎng)三寸九分吹之當(dāng)中黃鐘之宮　按當(dāng)作四寸五分】吹曰舍少次制十二筒【高誘曰六律六呂各有管故曰十二筒合成舍矣按吹曰舍少當(dāng)屬上文讀注説非是舍少或作含少】以之阮隃之下聽(tīng)鳯凰之鳴以別十二律其雄鳴為六雌鳴亦六以此黃鐘之宮適合【高誘曰合和諧按此當(dāng)作比】黃鐘之宮皆可以生之故曰黃鐘之宮律呂之本【高誘曰法鳯凰之雌雄故律有隂陽(yáng)上下相生故曰黃鐘之宮皆可以生之】　前漢班固律厯志曰黃帝使泠綸自大夏之西昆侖之隂取竹之解谷生其竅厚均者斷兩節(jié)間而吹之以為黃鐘之宮【晉灼曰取谷中之竹生而孔外內(nèi)厚薄自然均者截以為筩不復(fù)加削刮也顔師古曰黃鐘之宮律之最長(zhǎng)者】制十二筩以聽(tīng)鳯之鳴其雄鳴為六雌鳴亦六此黃鐘之宮而皆可以生之是為律本【師古曰比合也可以生之謂上下相生也十一律皆生于黃鐘之宮故曰律呂之本】
　　按呂氏述古人造律之始其言吹律聽(tīng)鳯凰鳴者不必論其事之有無(wú)其言造律必先為黃鐘之宮以為律本而后制十二筒次第昭然可見(jiàn)葢黃鐘之宮者黃鐘之半律也半律當(dāng)言四寸五分而云三寸九分者字之誤耳古書(shū)四字或用積畫(huà)為二二是以四與三每相亂【周禮掌客公铏三十八訛為四十二覲禮三享訛為四享】此處則二二訛為三而五與九字中間有屈曲亦略相似而訛也字雖訛而呂氏之書(shū)他篇所言黃鐘之宮者【見(jiàn)后條】尚可以見(jiàn)其為黃鐘之半律又云次制十二筒尤可見(jiàn)黃鐘之宮非十二筒之黃鐘葢凡樂(lè)皆天地之中聲而黃鐘之宮又為中之中是以造律之始特重之由此倍之則為黃鐘九寸以生十一律律成而法之以制器器成而用之以成樂(lè)十二律還相為宮正宮之位必恒在清濁之間最濁次濁者居其前次清最清者居其后此律呂之大本原亦作樂(lè)之大闗鍵古今雅俗之樂(lè)皆由之古樂(lè)既亡猶幸有此一條可推古人制律審音之意宇畫(huà)雖訛可臆揣而知其誤也班固作志自謂刪劉歆之偽辭取其正義著于篇不知歆造律時(shí)三寸九分之文已誤而防刪之歟抑猶且存之班氏以為偽辭遂率爾刪之歟既刪其長(zhǎng)三寸九分吹曰舍少二句又刪次制十二筒之次字似黃鐘之宮即為九寸之律也者而顔氏遂以最長(zhǎng)之律解之既先為最長(zhǎng)之律矣又有十二筒之黃鐘豈不為重復(fù)乎古文不存正義亦隨而晦蝕樂(lè)用中聲之理千數(shù)百年郁而不明班氏不為無(wú)過(guò)矣嗣是以來(lái)言律者但知尊黃鐘而不知更有黃鐘之宮蔡西山先生律呂證辨録班而棄呂且謂黃鐘無(wú)半律半律亦不用別有再生之變半黃鐘則又惑于班志黃鐘不為他律役之謬説使其果無(wú)而不用伶?zhèn)惡尾患粗剖捕叵葹辄S鐘之宮乎夫黃鐘之宮見(jiàn)呂氏本書(shū)者三見(jiàn)考工記者一見(jiàn)淮南子天文訓(xùn)者一其必有以別于九寸之黃鐘矣即后世所謂黃鐘清聲是也唐時(shí)風(fēng)雅十二詩(shī)譜猶以清黃起調(diào)畢曲琴家正宮調(diào)黃鐘不在大?而在第三?此正伶?zhèn)愒炻梢渣S鐘之宮為律本之意亦聲律自然之理而儒家皆昧之又謂琴之正宮調(diào)為慢角調(diào)或曰仲呂鈞又或斥為鄭衞之音則古法猶存雅器之中者復(fù)為儒家之論所掩抑故曰樂(lè)用中聲之理千數(shù)百年郁而不明班氏之過(guò)也
　　又按伶?zhèn)愒炻上葹榘朦S鐘四寸五分今朱載堉之書(shū)先為倍律而后及正律半律何也曰各有其理也以方圓相函之理言之伶?zhèn)愑蓛?nèi)以及外由半以及全猶河圖先五而后十也載堉由外以及內(nèi)由全以及分猶河圖先盡四十防之積而后及十及五也要之倍半之理生于自然以十為倍則五為半以二十為倍則十又為半其用之以旋宮謂黃鐘九寸為最濁則用其半律為中聲謂宮聲之前仍有徴羽濁聲則蕤賔以下有倍律而黃鐘正律即是中聲所言不同倍半之理則一古人雖不言倍律而以黃鐘半律為律本則半律以前皆作蕤賔以下倍律觀智者可黙防也若曰黃鐘之宮為最長(zhǎng)之律大失呂氏之意矣
　　明嘉靖間莆田李文利因三寸九分之訛文著律呂元聲謂黃鐘三寸九分蕤賔九寸此猶郢誤書(shū)而燕誤説者也謂黃鐘至大呂陽(yáng)氣猶防止進(jìn)六分大呂至蕤賔皆進(jìn)九分蕤賔至林鐘隂氣未盛止退六分林鐘至黃鐘皆退九分勉強(qiáng)安排徒勞且拙誠(chéng)為不知而作且遺誤后世即墨王邦直桐城方以智皆祖述其説為之推演可謂寶燕石不能別魚(yú)目者矣彭山季本已辨之然季氏謂長(zhǎng)三寸九分當(dāng)為長(zhǎng)九寸空徑三分之誤亦非是其誤解呂氏上生下生謂呂氏前后自相抵牾辨見(jiàn)后
　　朱載堉云十二者天地之大數(shù)也百二十者律呂之全數(shù)也除去三十九則八十一耳故呂氏春秋曰斷兩節(jié)間三寸九分后學(xué)未達(dá)遂指三寸九分為黃鐘之長(zhǎng)者誤矣八寸一分三寸九分合而為十二寸即律呂之全數(shù)全數(shù)之內(nèi)斷去三寸九分余為八寸一分即黃鐘之長(zhǎng)也按載堉此説亦非是呂氏本文斷兩節(jié)間其長(zhǎng)三寸九分而吹之以為黃鐘之宮吹即吹此兩節(jié)間之長(zhǎng)者也未嘗云斷兩節(jié)間其長(zhǎng)三寸九分而去之則不得如載堉之説矣且律呂亦無(wú)全數(shù)十二寸之説載堉穎悟絶人能開(kāi)數(shù)千年未辟之蹊徑為康衢顧于三寸九分四字不學(xué)邢子才之思誤書(shū)乃作此牽強(qiáng)之解以誣古人之書(shū)耶
　　三寸九分之文余乆知其誤矣它日又取揚(yáng)子太元經(jīng)玩之其太元數(shù)篇云子午之?dāng)?shù)九丑未八寅甲七卯酉六辰戌五已亥四故律四十二呂三十六并律呂之?dāng)?shù)或還或否凡七十有八黃鐘之?dāng)?shù)立焉其以為度也皆生黃鐘按此以七十有八為黃鐘之?dāng)?shù)其數(shù)生于十二辰為納音之原然則七十有八半之為三十有九其即呂覽所謂三寸九分者乎然而黃鐘之律九寸九九八十一終不可以黃鐘為七寸八分故晉范望注云七十有八律呂之?dāng)?shù)通其大數(shù)立于此又云黃鐘管長(zhǎng)九寸云云是未嘗以數(shù)即為寸分也呂氏欲言半律不謂其數(shù)三十有九而云其長(zhǎng)三寸九分是直以數(shù)當(dāng)寸分其説終不可通矣且子午數(shù)九丑未數(shù)八亦不可以蕤賔同黃鐘大呂同林鐘他辰皆然納音與律呂別是一理后納音篇詳之人情好新異他日恐有李文利之流取揚(yáng)子之?dāng)?shù)附防呂書(shū)誤文別樹(shù)一幟為律學(xué)生蠧者故言之以塞其兌
　　月令中央土其音宮律中黃鐘之宮【鄭氏曰黃鐘之宮最長(zhǎng)也十二律轉(zhuǎn)相生五聲具終于六十焉季夏之氣至則黃鐘之宮聲應(yīng)】孔氏正義曰蔡氏及熊氏以為黃鐘之宮謂黃鐘少宮也半黃鐘九寸之?dāng)?shù)管長(zhǎng)四寸五分六月用為氣
　　按月令亦呂氏之書(shū)也仲冬之月律中黃鐘而季夏之月別為中央土律中黃鐘之宮即伶?zhèn)愊葹辄S鐘之宮以為律本別于十二筒之黃鐘者也自周正氣始冬至言之則午月夏至為中自夏正氣始冬至言之則未月之末為中各有其理故歴家謂土王四季之月各十八日而未月之十八日尤為最王故謂之中央土黃鐘半律當(dāng)之所謂律中者五行時(shí)位相當(dāng)耳非真謂埋管于地林鐘六寸之管灰飛黃鐘半律之管又灰飛也鄭氏不得其説誤解為最長(zhǎng)之律何以同一律中于仲冬又中于季夏乎何以別名黃鐘之宮乎惟蔡邕月令章句以為四寸五分之少宮而先儒熊安生從之正得古人之意但不當(dāng)言用此氣耳呂氏三寸九分之譌文得此管長(zhǎng)四寸五分而知其誤琴家命第六?為少宮謂聲合大?之中徽而此亦云少宮又可見(jiàn)呂氏所謂吹曰舍少即少宮之謂也孔氏本不從蔡熊之説幸其説猶存防義大有禆于律學(xué)故特表而出之【淮南子時(shí)則訓(xùn)季夏中央律中百鐘百鐘亦半黃鐘也説見(jiàn)前】
　　呂氏春秋適音篇曰黃鐘之宮聲之本也清濁之衷也按宮固為聲之最尊而黃鐘所以為聲之本者又不以其最濁而以其清濁之衷此聲律之至理衷即中也
　　圣祖仁皇帝論樂(lè)曰宮聲君也宜居中位正與此言相?此呂氏最精要之語(yǔ)而先儒皆忽之葢其所習(xí)聞?wù)邔m聲最大黃鐘之律最長(zhǎng)如是則偏而不中矣惡得為中聲哉黃鐘之宮呂氏三言之矣觀此言尤可見(jiàn)伶?zhèn)愃鶠檎呤撬拇缥宸址侨缇欧帧緟问显诠茏又蟠艘詤巍?br />　　【先管者以其論始造律也呂説必證之管子而后信】
　　管子地員篇曰凡聽(tīng)徴如負(fù)豬豕覺(jué)而駭凡聽(tīng)羽如鳴馬在野凡聽(tīng)宮如牛鳴窌【匹教切窖也】中凡聽(tīng)商如離羣羊凡聽(tīng)角如雉登木以鳴音疾以清凡將起五音凡首【房元齡注謂音之最先也】先主一而三之四開(kāi)以合九九【注一而三之即四也以是四開(kāi)合于五音九也又九之為八十一也　按注説非是桐城方氏苞曰凡數(shù)始于一成于三開(kāi)者推而衍之也一分為三三分為九九分為二十七二十七分為八十一皆一而三之如是者四則適合黃鐘之?dāng)?shù)此説得之未載堉讀四字屬上句亦非是】以是生黃鐘小素之首以成宮【注素本宮八十一數(shù)生黃鐘之宮而為五音之本　按小素者半黃鐘也八十一雖黃鐘九寸之?dāng)?shù)而半黃鐘亦可命之全律則倍為一百六十二故下文三分益一而生徴】三分而益之以一為百有八為徴【注黃鐘之?dāng)?shù)本八十一益以三分之一二十七通前為百有八是為徴之?dāng)?shù)朱子曰百有八半之則為五十四　按黃鐘半律上生徴百有八即林鐘六寸之?dāng)?shù)也若半之為五十四則是半林鐘三寸矣】不無(wú)有三分而去其乘適足以是生商【注不無(wú)有即有也乗亦三分之一也三分百八而去其一余七十二是商之?dāng)?shù)也　按七十二者半太蔟四分之?dāng)?shù)也倍之百四十四為全律八寸不無(wú)者方言語(yǔ)助字諸有字皆當(dāng)讀為又乘之言賸也適足言無(wú)多少也】有三分而復(fù)于其所以是成羽【注三分七十二而益其一分二十四合為九十六是羽之?dāng)?shù)朱子曰九十六半之則為四十八　按九十六即南呂五寸三分寸之一數(shù)也若半之為四十八則是南呂半律矣又按于此特言復(fù)于其所者羽在宮前是其本所也羽在宮前為本所則徴在羽前亦其本所矣凡聲律之理有長(zhǎng)短次第之所有環(huán)繞中聲之所徴羽在商角后者長(zhǎng)短次第之所也在宮前者環(huán)繞中聲之所也羽為五聲之終特言復(fù)于其所讀者詳之】有三分而去其乘適足以是成角【注三分九十六去其一分余六十四是角之?dāng)?shù)　按六十四者半姑洗三寸九分寸之五之?dāng)?shù)也倍之百二十八則全律七寸九分寸之一也徴羽律短用其全宮商角律長(zhǎng)用其半是以宮聲居中四聲繞其前后故上文凡聽(tīng)征一節(jié)其序?yàn)檎饔饘m商角也】
　　按宮商角徴羽之序管子非不知之而顧易其序?yàn)閺沼饘m商角必有故也觀下文可知古籍言三分損益者始此以今法校之尚有厘毫之差然亦已近宻矣故古人遂以此立率上下相生之法劉安以后言律者皆曰宮下生徴徴下生商商上生羽羽下生角獨(dú)此書(shū)為宮上生徴徴下生商商上生羽羽下生角葢后人以黃鐘全律為宮而管子以黃鐘半律為宮也用半律為宮故不正名黃鐘而曰黃鐘小素豈不猶呂氏所謂黃鐘之宮吹曰舍少者乎五聲之?dāng)?shù)變動(dòng)不居九九之?dāng)?shù)凡宮聲皆可命之謂黃鐘九寸為八十一則宮固下生徴為五十四矣以黃鐘小素四寸半為八十一則宮當(dāng)上生徴為百有八矣夫以半黃鐘為八十一則徴之倍為百有八羽之倍為九十六者在其前商之七十二角之六十四在其后而宮商角徴羽變?yōu)閺沼饘m商角矣
　　圣祖謂宮聲宜居中位徴羽宜有濁聲在宮聲之前豈非古人之明法哉漢以后言上下相生者異于此管子之言棄如土芥孰知聲律之正論在此不在彼【律呂新書(shū)不載此條朱子修禮書(shū)采入鐘律義篇于征羽二聲略加注以合本數(shù)他亦無(wú)明説葢聊備一義耳今特録之正與呂書(shū)相?明呂氏説十二律相生損益上下亦與此同法説見(jiàn)下】
　　呂氏春秋音律篇曰黃鐘生林鐘林鐘生太蔟太蔟生南呂南呂生姑洗姑洗生應(yīng)鐘應(yīng)鐘生蕤賔蕤賔生大呂太呂生夷則夷則生夾鐘夾鐘生無(wú)射無(wú)射生仲呂三分所生益之一分以上生三分所生去其一分以下生黃鐘大呂太蔟夾鐘姑洗仲呂蕤賔為上林鐘夷則
　　南呂無(wú)射應(yīng)鐘為下
　　按所生者謂本律也三分所生益之一分以上生故黃鐘大呂太蔟夾鐘姑洗仲呂蕤賔七律皆以其半律三分益一而上生謂黃鐘上生林鐘大呂上生夷則太蔟上生南呂夾鐘上生無(wú)射姑洗上生應(yīng)鐘仲呂上生黃鐘【上文言相生雖止于仲呂而仲呂亦在上生之列則仲呂有上生黃鐘之理如舊法雖有防差如今法則固循環(huán)相生矣】蕤賔上生大呂也三分所生去其一分以下生故林鐘夷則南呂無(wú)射應(yīng)鐘五律皆以其全律三分去一而下生謂林鐘下生太蔟夷則下生夾鐘南呂下生姑洗無(wú)射下生仲呂應(yīng)鐘下生蕤賔也呂氏本謂伶?zhèn)愒炻上葹辄S鐘之宮又謂黃鐘之宮清濁之衷應(yīng)中央土故黃鐘生林鐘不以全律下生而以半律上生則黃鐘之宮位乎清濁之間在其前者有林鐘夷則南呂無(wú)射應(yīng)鐘五全律為濁而下生乎清在其后者有大呂太蔟夾鐘姑洗仲呂蕤賔六半律為清而上生乎濁也【惟蕤賔生大呂以半律上生半律而仲呂亦以半律上生半黃鐘】此損益上下之法正與管子同但彼言五聲此言十二律耳詳味之呂氏言樂(lè)前后一貫管呂之法若合符節(jié)與淮南子司馬遷班固諸家言上下相生者意趣大不侔矣蔡氏新書(shū)意主馬班陽(yáng)律下生隂呂上生竝引呂氏淮南之説于前而總論之曰呂氏淮南子上下相生與司馬氏律書(shū)漢律志不同雖大呂夾鐘仲呂用倍數(shù)則一然呂氏淮南不過(guò)以數(shù)之多寡為生之上下律呂隂陽(yáng)皆錯(cuò)亂而無(wú)倫非其本法也愚謂呂氏之説本與淮南不同顧與淮南同譏謂其皆以數(shù)之多寡為生之上下得毋謂黃鐘至蕤賔為數(shù)之多多者下生林鐘至應(yīng)鐘為數(shù)之少少者上生乎然呂氏本文黃鐘七律為上而非下林鐘五律為下而非上則不得如蔡氏之説葢蔡氏誤以所生為前一律【如太蔟以林鐘為所生林鐘以黃鐘為所生】而不知其為本律又誤以黃鐘生林鐘即九寸之全律而不知其以黃鐘之宮四寸五分者為律呂之本也
　　又按蔡氏既誤讀呂氏之書(shū)矣防稽季本辨李文利律呂元音亦引呂氏此文云其法固與史記漢書(shū)上下相生三分損益者同而黃鐘之宮實(shí)起九寸呂氏之説前后不同亦自相抵牾矣吁何昔人讀書(shū)皆粗疎若是耶試細(xì)讀之果與史記漢書(shū)同乎試通適音篇與季夏六月紀(jì)考之其言果自相抵牾黃鐘之宮實(shí)起九寸乎呂氏之書(shū)當(dāng)時(shí)懸之國(guó)門(mén)有能增損一字者予千金固自詡太過(guò)若書(shū)有訛字后人不能訂正上生下生后人背其本指猶防抵牾之譏亦呂書(shū)之不幸已
　　又按呂氏以長(zhǎng)律用半而上生短律用全而下生則長(zhǎng)者變短短者變長(zhǎng)有與呂氏同時(shí)可證明其説者韓非子外儲(chǔ)篇云齊宣王問(wèn)匡倩曰儒者鼓瑟乎曰不也夫瑟以小?為大聲以大?為小聲是大小易序貴賤易位儒者以為害義故不鼔也按此詭辭以諷君弱臣強(qiáng)耳儒者非真不鼓瑟也然因此可知調(diào)瑟之法黃大太夾姑仲蕤用半而居小?林夷南無(wú)應(yīng)用全而居大?正呂氏相生之法也倘如后人之説則大聲居大?小聲居小?何有大小易序者哉此可見(jiàn)秦以前用聲律之法矣
　　淮南子天文訓(xùn)篇曰黃鐘位子其數(shù)八十一主十一月下生林鐘林鐘之?dāng)?shù)五十四主六月上生太蔟太蔟之?dāng)?shù)七十二主正月下生南呂南呂之?dāng)?shù)四十八主八月上生姑洗姑洗之?dāng)?shù)六十四主三月下生應(yīng)鐘應(yīng)鐘之?dāng)?shù)四十二主十月上生蕤賔蕤賔之?dāng)?shù)五十六主五月上生大呂大呂之?dāng)?shù)七十六主十二月下生夷則夷則之?dāng)?shù)五十一主七月上生夾鐘夾鐘之?dāng)?shù)六十八主二月下生無(wú)射無(wú)射之?dāng)?shù)四十五主九月上生仲呂仲呂之?dāng)?shù)六十主四月極不生又曰以十二律應(yīng)二十四時(shí)之變甲子仲呂之徴也丙子夾鐘之羽也戊子黃鐘之宮也庚子無(wú)射之商也壬子夷則之角也
　　按淮南子之説黃鐘大呂太蔟夾鐘姑洗仲呂皆屬之陽(yáng)數(shù)多者下生極于仲呂蕤賔林鐘夷則南呂無(wú)射應(yīng)鐘皆屬之隂數(shù)少者上生至應(yīng)鐘而復(fù)轉(zhuǎn)生蕤賔也此固以數(shù)之多寡為生之上下若呂氏相生之法正與此相反其同者惟蕤賔上生大呂而用半用全亦不同則呂與淮固不可同類(lèi)而共譏矣若馬班之法拘于陽(yáng)律下生隂呂上生至蕤賔下生大呂夷則下生夾鐘無(wú)射下生仲呂必用倍數(shù)乃得全律又似涉人為反不若淮南以午子分隂陽(yáng)者為直防也總之管呂之法置黃鐘宮聲于中以前后為生之上下淮南馬班之法用黃鐘九寸為首以隂陽(yáng)為生之上下諸律用全而上下相生者聲律之體也黃鐘用半而上下相生者聲律之用也管呂著其用而體斯存聲有半律有半則其全者固在也淮南馬班第明其體而用不可見(jiàn)用不可見(jiàn)于是謂黃鐘無(wú)半律謂清黃不可為調(diào)首謂正宮調(diào)不當(dāng)用仲呂鈞而古今之樂(lè)皆不能相通學(xué)士大夫虛談之理與伶工所用之法竟不能相合矣然則聲律上下相生變古法者自淮南始安得不溯源于周秦以前之書(shū)乎又按淮南子言上下相生雖與古法異然言黃鐘五調(diào)配五子以戊子為黃鐘之宮居中而以甲子當(dāng)徴丙子當(dāng)羽在其前庚子當(dāng)商壬子當(dāng)角在其后則又與管呂之書(shū)合葢宮聲居中之理淮南子未嘗不知也【此五調(diào)配五子與后納音篇異納音別是一理】
　　司馬遷律書(shū)曰上九商八羽七角六宮五徴九【司馬貞索隠曰此五聲之?dāng)?shù)亦上生三分益一上生三分宮宮去一下生征徴益一上生商商去一下生羽羽益一上生角然此文似數(shù)錯(cuò)未暇研覈也蔡氏曰此即上文聲律數(shù)太蔟八寸為商姑洗七寸為羽林鐘六寸為角南呂五寸為徴黃鐘九寸為宮其曰宮五徴九誤字也】
　　按生鐘術(shù)曰以下生者倍其實(shí)三其法以上生者四其實(shí)三其法又紀(jì)五聲相生所當(dāng)之?dāng)?shù)如此似與上文不屬然細(xì)繹之其理出于河圖其法原于管子其用周乎鈞調(diào)十二字耳而妙理無(wú)窮小司馬既不能研覈而蔡氏之説又大失其指今為一一防明之何言乎理出于河圖也【史遷之時(shí)未必知有河圖而自與之暗合】河圖全用十?dāng)?shù)一六為羽二七為徴三八為角四九為商五十為宮此五聲應(yīng)五行之本數(shù)自多而少為宮商角徴羽大小之序也而五聲有相生之序?qū)m生徴徴生商商生羽羽生角角復(fù)生宮則順河圖之位中南西北東而復(fù)于中也其數(shù)何以又變而徴當(dāng)九商當(dāng)八羽當(dāng)七角當(dāng)六宮則猶是五也葢河圖五與十相加減皆為五故宮之位定為五南方二七合為九則徴變而為九矣西方四九合為十三減五存八【十?dāng)?shù)已盈則當(dāng)以中五減之】則商變而為八矣北方一六合為七則羽變而為七矣?xùn)|方三八合為十一減五存六則角變而為六矣舉其成數(shù)則其生數(shù)四徴三商二羽一角可知此理數(shù)自然之妙也何以言法原于管子也【史遷讀古粗疎未必細(xì)研管子之書(shū)亦自與之暗合】管子以黃鐘小素之首三分益一而上生徴此置宮于五正黃鐘小素之位也宮五上生徴九故曰上九此九字即下文之徴九宮五既上生徴九則徴九下生商八商八上生羽七羽七下生角六可知矣其用周乎鈞調(diào)則仍以河圖之理數(shù)明之河圖之偶數(shù)十八六四二以五聲次之十為宮八為商六為角四為徴二為羽生數(shù)不用四徴用其成數(shù)之九用九猶用四也二羽用其成數(shù)之七用七猶用二也此其序?yàn)閷m商角徴羽五聲大小之序也河圖之竒數(shù)九七五三一九為徴七為羽五為宮三為商一為角三一生數(shù)不用則三商用其成數(shù)之八用八猶用三也一角用其成數(shù)之六用六猶用一也此其序?yàn)閺沼饘m商角宮位中四聲環(huán)繞之序也五位各有合以偶從竒則十亦為徴八亦為羽六亦為宮四亦為商二亦為角【體用相通見(jiàn)象數(shù)篇】皆為徴羽宮商角之序矣合而觀之虛十用五猶黃鐘虛其全律用其半律也徴易四為九羽易二為七以居五前商以八為三角以六為一以居五后此鈞調(diào)之理正宮居中徴羽在前商角在后之位也漢初言律者已變古法獨(dú)此一條猶可上溯本原下通今法意其必有所受非史遷能創(chuàng)為此説也奈何以寸數(shù)當(dāng)之而謂宮五徴九為誤字乎【姑洗七寸南呂五寸皆有羸數(shù)不得正當(dāng)七五此分明是相生之序九八七六五之次不得易為徴五宮九蔡氏稱(chēng)善讀難書(shū)者此條及呂覽上生下生條皆誤讀由其有先入為主者蔽之故不暇深思耳】
　　國(guó)語(yǔ)伶州鳩曰武王以二月癸亥夜陳未畢而雨以夷則之上宮畢之【韋昭注上宮以夷則為宮聲夷則上宮也故以畢陳周禮大師執(zhí)同律以聽(tīng)軍聲而詔吉防一曰陽(yáng)氣在上故曰上宮】當(dāng)辰辰在戌上故長(zhǎng)夷則之上宮名之曰羽【長(zhǎng)謂先用之也】所以藩屏則民也王以黃鐘之下宮布戎于牧之野【黃鐘在下故曰下宮】故謂之厲所以厲六師也以太蔟之下宮布戎于商昭顯文徳底紂之多辠【太蔟在下故曰下宮】故謂之宣所以宣三王之徳也反及嬴內(nèi)以無(wú)射之上宮布憲施舍于百姓【無(wú)射在上故曰上宮】故謂之嬴亂所以?xún)?yōu)柔容民也
　　按伶州鳩因論七律而及武王之四樂(lè)若以律長(zhǎng)短言之黃鐘太蔟律長(zhǎng)而聲當(dāng)宮商豈不謂之上宮夷則無(wú)射律短而聲當(dāng)徴羽豈不謂之下宮此則以夷則無(wú)射為上宮黃鐘太蔟為下宮蓋律長(zhǎng)者用其清聲故當(dāng)上者反為下律短者用其濁聲故當(dāng)下者反為上管子呂氏論聲律相生之法正與此合而后世之樂(lè)正宮調(diào)在清濁之間亦即此理然則樂(lè)無(wú)古今其理一揆古樂(lè)用鈞之法不可見(jiàn)此非全豹之一斑乎韋注第言夷則無(wú)射在上黃鐘太蔟在下而不能言其所以在上在下由未細(xì)研管呂之書(shū)耳
　　史記律書(shū)黃鐘八寸七分一宮　林鐘五寸七分四角太蔟七寸七分二商南呂四寸七分八徴　姑洗六
　　寸七分四羽　應(yīng)鐘四寸二分三分二羽　蕤賔五寸六分三分一　大呂七寸五分三分一　夷則五寸四分三分二商夾鐘六寸一分三分一　無(wú)射四寸四分三分二　仲呂五寸九分三分二徴
　　按此章前五律十分誤作七分后諸律有衍誤字分下之小分有強(qiáng)弱未宻處先儒已改正今皆不論獨(dú)其黃鐘下有宮太蔟下有商姑洗下有羽林鐘下有角南呂下有徴字晉志謂律書(shū)五音相生宮生角角生商商生徴徴生羽羽生宮求其理用罔見(jiàn)通達(dá)仲呂下有徴夷則下有商應(yīng)鐘下有羽字蔡氏謂三者未詳亦疑后人誤增皆不得史遷之意今詳論之凡五行數(shù)理唯變所適各有通途不可以一端盡一法拘此章兩紀(jì)律所當(dāng)之聲皆異常法所以明夫五聲五行變動(dòng)不居亦未嘗無(wú)自然之法象也五聲應(yīng)河圖有本數(shù)有變數(shù)獨(dú)其相生之序與五行相生者異其位雖皆順圖左旋而宮生徴自中而南土生金自中而西前后各差一位故不同然五聲相生亦猶五行相生此以黃鐘鈞五正聲依五行相生之序則黃鐘當(dāng)宮土太蔟當(dāng)商金姑洗當(dāng)羽水林鐘當(dāng)角木南呂當(dāng)徴火又以五聲相生之序觀之則宮而角角而商商而徴徴而羽皆得其所克之位如洛書(shū)之逆相克矣試置黃鐘宮于坤維之位則太蔟商在西姑洗羽在北林鐘角在東南呂徴在南如河圖之位而林鐘南呂亦在宮之前太蔟姑洗亦在宮之后矣又試置黃鐘宮于艮維之位則林鐘角在東太蔟商在南南呂徴在西姑洗羽在北如洛書(shū)之位而方位順布黃鐘林鐘太簇南呂姑洗亦適合乎五聲相生之序也然則求其理用豈無(wú)通達(dá)者哉若應(yīng)鐘下有羽夷則下有商仲呂下有徴此又別出一例謂聲律亦有一定之方位應(yīng)鐘位亥屬水為羽夷則位申屬金故為商仲呂位已屬火故為徴由此推之太蔟位寅屬木當(dāng)為角而前例以為商于此省之蓋舉三位為例余一位可知又以寅申己亥為例而子午卯酉可知其辰戌丑未則皆宮土之位也大抵五聲五行變動(dòng)不居如甲乙木丙丁火戊巳土庚申金壬癸水方位次序不易者也甲巳土乙庚金丙辛水丁壬木戊癸火合化變易者也此以黃鐘為宮猶甲巳土也太蔟為商猶乙庚金也姑洗為羽猶丙辛水也林鐘為角猶丁壬木也南呂為徴猶戊癸火也而以合于五行之本位則林鐘角為甲乙木南呂徴為丙丁火黃鐘宮為戊巳土太蔟商為庚辛金姑洗羽為壬癸水宮土居中木火在其前金水在其后即十干之次而徴羽在宮前商角在宮后之變體也應(yīng)鐘三律則地支五行本位也即此一章亦與正法相?明言聲律者豈可泥一途哉
　　已上所録皆所以證明聲律體用之理自漢已后言聲律者徒知有體不知有用槩不録余見(jiàn)旋宮篇

　　律呂闡防卷五
<經(jīng)部,樂(lè)類(lèi),律呂闡微>
　　欽定四庫(kù)全書(shū)
　　律呂闡防卷六
　　婺源江永撰
　　象數(shù)
　　聲律實(shí)起于象數(shù)河圖洛書(shū)其本原句股方圓冪積乗除開(kāi)方律之倍半長(zhǎng)短廣狹左旋右旋隔八相生起鈞用調(diào)其理數(shù)悉其圖書(shū)之中前人論律未有究其本原者惟鄭世子謂黃鐘十寸者法河圖之體數(shù)約十為九寸者法洛書(shū)之用數(shù)此為擴(kuò)前人所未發(fā)然第能言十與九之體用耳不知其所推倍律正律半律方圓相函之理與相生旋宮之法無(wú)一不具于圖書(shū)之中也嘗讀
　　御纂周易折中啟蒙附論云圖書(shū)為天地之文章萬(wàn)理于是乎根本萬(wàn)法于是乎權(quán)輿至哉斯言今以聲律推之信矣

<經(jīng)部,樂(lè)類(lèi),律呂闡微,卷六>
　　論河圖為方圓冪積律管通長(zhǎng)空徑之源
　　河圖有四層最在內(nèi)一層五防萬(wàn)物之母也次外一層十防數(shù)之全而五之倍也以五與十之防變?yōu)榫€作兩方形以十函五如回字之形內(nèi)方之冪五五二十五外方之冪十十為百是內(nèi)方得外方四之一外方加內(nèi)方四之三也而兩方相距有空隙不能相抵于是內(nèi)方之外隠有小圓以函之則內(nèi)方之四角抵圓周矣小圓之外又隠有次方以函之則決方之邊內(nèi)切圓周矣次方之外又隠有大于小圓之圓以函之則次方之四角皆抵圓周而外方之邊皆切圓周矣是五與十兩方形之間有兩圓一方之形中間一方其冪五十則五與十相乗之?dāng)?shù)為內(nèi)方冪二十五之倍為外方冪一百之半者也外方之長(zhǎng)應(yīng)黃鐘正律十寸內(nèi)方應(yīng)黃鐘半律五寸則中間之方必為七寸零七分一厘有竒應(yīng)防賔之長(zhǎng)其外則有大呂太蔟夾鐘姑洗仲呂其內(nèi)則有林鐘夷則南呂無(wú)射應(yīng)鐘防差序列是圖之五與十便有十二律之理矣
　　第三層一二三四合十防以次層之十乗之為百第四層六七八九合三十防以十乗之為三百合之得冪四百則外二層又有兩方形一為一十之方一為二十之方一十之方百為四百之一二十之方四百比一百加四之三猶內(nèi)二方二十五與一百之例也于是兩方之間亦隠有圓以函方又方以函圓又圓以函方其內(nèi)方則前圓之十也其中間之方則冪二百其邊一尺四寸一分四厘二毫有竒為防賔倍律之長(zhǎng)外加大方邊二尺合得兩層冪四百則黃鐘倍律之長(zhǎng)也是河圖外二層以?xún)绶e得方邊又有十二倍律一正律之理也【一正黃鐘即前圖之十也】
　　律之長(zhǎng)短既自河圖出律之外內(nèi)周徑冪積亦由之內(nèi)一層之五為黃鐘半律之長(zhǎng)取十分之一以為黃鐘倍律之內(nèi)徑正律之外徑則黃鐘倍律之外徑必得防賓正律十分之一折半則黃鐘正律之內(nèi)徑半律之外徑也內(nèi)一層之五又折半為二五則黃鐘半律之內(nèi)徑也徑五之外周二二二有竒者為黃鐘倍律之外周則其內(nèi)周必得一五七有竒為黃鐘倍律之內(nèi)周與正律之外周其二二二有竒折半則黃鐘正律之內(nèi)周與半律之外周其一五七有竒折半則黃鐘半律之內(nèi)周也其面冪則黃鐘正律得倍律之半半律得正律之半如圖之十與五為倍半也實(shí)積則黃鐘正律得倍律四之一半律得正律四之一如圖五之積二十五十之積百相差為四之一也
　　此皆自然之理數(shù)具于河圖內(nèi)外四層之中千古未?明也
　　論洛書(shū)為句股乗除開(kāi)方及諸律相生之源
　　句股者算法之大用也凡兩數(shù)相合即成句股河圖之一與六二與七三與八四與九五與十已有五句股矣而句股必有??之牛方冪必合句股兩冪洛書(shū)則顯其象焉句三股四?五句股之源也句三在東股四在東南句之冪三三如九股之冪四四十六合之二十五平方開(kāi)之得中五則一切句股求?之法皆仿此句九股十二則?十五句二十七股三十六則?四十五句八十一股一百零八則?一百三十五此洛書(shū)四句股?皆以三倍相加同一句三股四?五之法也律之由黃鐘十寸而求防賔倍律即由句股求?之術(shù)得之蓋平方一尺為黃鐘之率東西十寸為句南北十寸為股各自乗合冪二百開(kāi)方得一尺四寸一分四厘有竒為正方之斜?即方外之圓徑其冪二百為黃鐘倍律四百之半猶一歲夏至當(dāng)其半故倍律為防賔得防賔遂可以開(kāi)平方法求南呂得南呂遂可以開(kāi)立方法求應(yīng)鐘得應(yīng)鐘則諸律皆可求此千古未?之秘其始由句股求?得之故洛書(shū)三四五之合為萬(wàn)法之祖【句三股四長(zhǎng)方也句十股十正方也求?則正方與長(zhǎng)方同法】
　　句股有比例之法謂以一句股為則求又一句股或以小求大或以大求小列為四率中間兩率相乗為實(shí)者一率為法除之則得第四率蓋首尾相乗與中間兩率相乗等積故能比例以求第四率洛書(shū)八位左旋右旋任取相比之四位其尾數(shù)皆成比例此四率斷比例也又有四率連比例之法洛書(shū)則隔一位取之中間一位重疊為兩率重疊即自乗也亦即平方也以洛書(shū)明之如一隔一位為三三隔一位為九四率比例一與三若三與九一九如九三三亦如九也由是推之三與九若九與二十七九與二十七若二十七與八十一其偶數(shù)則二與四若四與八四與八若八與十六八與十六若十六與三十二皆中間兩率相同也律法得防賔倍律以黃鐘十寸乗之平方開(kāi)之得南呂倍律即四率連比例之理自后而前為黃鐘正律與南呂倍律若南呂倍律與防賔倍律自前而后為防賔倍律與南呂倍律若南呂倍律與黃鐘正律也蓋先得首尾兩率因求中間兩率自來(lái)者與之等積故遂得南呂也推之夾鐘與防賔亦然黃鐘倍律與夾鐘倍律若夾鐘倍律與防賔倍律夾鐘倍律與防賔倍律若防賔倍律與南呂倍律也推之正律半律皆然此子卯午酉之連比亦猶洛書(shū)一三九七之連比例也又推之他律大呂與姑洗姑洗與林鐘林鐘與無(wú)射無(wú)射與大呂此丑辰未戌之連比例大蔟與仲呂仲呂與夷則夷則與應(yīng)鐘應(yīng)鐘與太蔟此寅巳申亥之連比例皆猶洛書(shū)二四八六之連比例也其四位之防比例左旋為一與八若三與二十四三與四若九與十二九與二若二十七與六七與五十六若一與八律則左旋相比而相生如黃鐘生大呂大呂生太蔟皆以應(yīng)鐘與半黃鐘為比例而迭相生也洛書(shū)右旋為一與六若七與四十二二十七與十二若九與四九與二十四若三與八三與十八若一與六律則右旋相比而相生如半黃鐘生應(yīng)鐘應(yīng)鐘生無(wú)射皆以大呂與黃鐘為比例而迭相生也洛書(shū)又有隔四而可為比例者其左旋如一與四若七與二十八二十四與二十七若八與九二十七與十八若九與六十八與九若六與三律則左旋隔八而相生如黃鐘生林鐘林鐘生太蔟皆以仲呂黃鐘為比例也其右旋如一與二若三與六二與三若六與九三與六若九與十八六與九若十八與二十七律則右旋隔八而相生如半黃鐘生仲呂仲呂生無(wú)射皆以林鐘黃鐘為比例也

　　論河圖數(shù)

　　河圖為數(shù)之源聲律實(shí)昉于此月令已?其端春木其音角其數(shù)八夏火其音徴其數(shù)七中央土其音宮其數(shù)五秋金其音商其數(shù)九冬水其音羽其數(shù)六于中央舉生數(shù)則十亦為宮于四方舉成數(shù)則四亦為商三亦為角二亦為徴一亦為羽此五聲應(yīng)五行之本位本數(shù)數(shù)之體也而五十居中四聲環(huán)繞則五聲之用已寓其間矣縱列十?dāng)?shù)自下而上五行生出之序自上而下五聲大小之序五成數(shù)猶五聲之濁律之全五生數(shù)猶五聲之清律之半也易稱(chēng)天地之?dāng)?shù)五十有五所以成變化而行鬼神此五聲之體數(shù)定而變化出其中矣

<經(jīng)部,樂(lè)類(lèi),律呂闡微,卷六>
　　凡數(shù)有其正即有其變五十中數(shù)不變四方則各以生成之合以五十減之而數(shù)變征本二七也變而為四九商四九也變而為三八羽本一六也變而為二七角本三八也變而為一六因以見(jiàn)十九八七六五四三二一本為五聲大小之序者變?yōu)橄嗌蛞泊藬?shù)之妙唯太史公知之律書(shū)徴九商八羽七角六宮五即此數(shù)不言十者黃鐘用半律虛其全律也不言四三二一為征商羽角者從可知也火水生成數(shù)少合之而多者在五前金木生成數(shù)多合之而減十反少在五后管子征羽在宮前商角在宮后之序已寓其間矣

　　河圖五聲變數(shù)歸本數(shù)圖一

　　河圖五聲變數(shù)歸本數(shù)圖二

　　之序與前圖順逆相變一六徴在北三八羽在東居宮前二七商在南四九角在西居宮后則征羽宮商角之序也
　　觀右諸圖五聲大小之序相生之序同出一源二序皆以中南西北東為次如黃鐘一鈞中為黃宮南為林征商為太商北為南羽東為姑角中為應(yīng)變宮南為防變征相生之序也中為黃宮南為太商西為姑角北為防變征與林征東為南羽中為應(yīng)變宮大小之序也
　　二七變四九而四九即從征化四九變?nèi)硕思磸纳袒涣兌叨呒磸挠鸹俗円涣涣磸慕腔^成變化者也

　　河圖竒偶數(shù)五聲體用合一圖

　　此五聲之變數(shù)分竒偶而合之五偶數(shù)大小以序乃五聲之體【如琴?宮商角征羽】偶數(shù)陰也故為體五竒數(shù)徴羽在宮前商角在宮后乃五聲之用【如琴?征羽宮商角】竒數(shù)陽(yáng)也故為用然而宮生徴征生商商生羽羽生角角生變宮相生則相合而相通易曰天數(shù)五地?cái)?shù)五五位相得而各有合有合者一與二三與四五與六七與八九與十也【本義以五位相得為一與二之等各有合為一與六之等今詳不然五位者東西南北中之五位也當(dāng)以一六等為相得有合則天地陰陽(yáng)竒偶自相合也故律厯志云天之中數(shù)五地之中數(shù)六而二者為合唐僧一行亦云臺(tái)二始以定剛?cè)岫幸哉蓞摱K以紀(jì)閏余二始謂一與二二中謂五與六二終謂九與十可見(jiàn)有合宜指此此句于聲律之理所闗者大讀者宜詳味之】陰從陽(yáng)偶從竒其體為宮商角征羽者其用為徴羽宮商角而十宮亦為徴八商亦為羽六角亦為宮四徴亦為商二羽亦為角矣惟六角為宮不能通正宮而所通者變宮故姑洗生應(yīng)鐘也五則用半黃鐘此皆非強(qiáng)合強(qiáng)通也有數(shù)存焉旋宮篇聲律體用一源圖詳之

　　河圖之位數(shù)固合五聲相生矣而河圖數(shù)十律數(shù)十二宜若不相合也然律之相生也隔八隔八實(shí)隔七從本位數(shù)至第八位也如河圖中五以后數(shù)至第八位而相生再歴一周仍復(fù)于五循環(huán)不窮十二律亦猶是也舊法用三分損益不能再生新法則循環(huán)無(wú)端正與河圖之理數(shù)相合矣

　　河圖位數(shù)既含隔八相生之理矣此依變數(shù)歸本數(shù)之位而以十二辰數(shù)之十二律配之?dāng)?shù)至第八位則得其相生之律始于黃鐘終于仲呂再生復(fù)得黃鐘【看法自五宮相當(dāng)之子字起為黃鐘逆數(shù)丑寅卯辰巳午未未與二相當(dāng)為林鐘徴又于次行逆數(shù)至寅與九相當(dāng)為太蔟商余放此】黃鐘一鈞終于防賔為變徴第六行干防與七徴相當(dāng)是也防賔以后所生之律則不論其所當(dāng)之聲聲律以黃鐘一鈞為正故也

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　　河圖五聲相生中含七位既為隔八相生之原矣而此此七位亦即為一宮之七律則又為旋宮八十四聲之原凡陽(yáng)律為宮者宮商角變徴四陽(yáng)辰當(dāng)位徴羽變宮三陰辰取沖陰律為宮者宮商角變徴四隂辰當(dāng)位徴羽變宮三陽(yáng)辰取沖其為序也自下而上為宮徴商羽角變宮變徴循乎變數(shù)之位自中而東而北而西而南而中而東右旋也其為宮商角變徴徴羽變宮則為中南西北北東中如其本數(shù)之位他宮皆仿此變徴與徴變宮與宮必同位也八十四聲始于子終于亥再換宮復(fù)得黃鐘自然之?dāng)?shù)也
　　河圖本無(wú)十二之?dāng)?shù)兩數(shù)相距中含七位暗以七數(shù)為用歴十二而周則十二自在其中天地自然之妙如此

　　此用五聲之本數(shù)以五為中之中去其十九八之成數(shù)與二一之生數(shù)用其七六五四三之五位則為徴羽宮商角【如管子五聲之序】亦以五聲大小別之則為假借之宮商角徴羽也【如琴?一二三四五亦為宮商角徴羽也】旋宮篇有樂(lè)用中聲圖詳之

　　此前圖之變體兼用洛書(shū)數(shù)止于九而十又別起為一配以五聲則各差一位羽當(dāng)宮也詳見(jiàn)后
　　論洛書(shū)數(shù)
<經(jīng)部,樂(lè)類(lèi),律呂闡微,卷六>
<經(jīng)部,樂(lè)類(lèi),律呂闡微,卷六>

　　句股為算法之本而洛書(shū)者句股之所自出也方隅合中五具四句股之?dāng)?shù)句三股四者?五句九股十二者?十五句二十七股三十六者?四十五句八十一股一百零八者?一百三十五其本始于句三股四?五余皆以三遞乗而得其畸零之?dāng)?shù)也今新法諸密率皆以句股乗除得之又有句股比例諸法前已言之詳矣其句三股四?五之句股具有聲律之象后圖詳言之

　　句股之形萬(wàn)變其得數(shù)整齊者必自句三股四?五始三者三才四者四時(shí)四方五者五行也而聲律即出其中?五非五聲之象乎句股和七非七音之象乎合句股?十二非十二律之象乎分布十二律于句股?黃鐘在句?之間林鐘在股?之間非隔八相生之象乎黃鐘至防賔七律在句股林鐘至應(yīng)鐘五律在?非呂覽七律上生五律下生之象乎分布七音七律于句股余五律在?非用者七始不用者五降之象乎分布七音五聲于句股?宮聲在句股股?之間而角聲居?之中是大小清濁之次聲之體也宮居股之初與?之半而徴羽變宮居句在宮之前商角變征居股在宮之后是樂(lè)用中聲之法聲之用也即推而周禮三大祭用黃鐘夾鐘林鐘正為第一圖句股?之間象數(shù)之妙乃如此

　　河圖配五聲而有隔八相生之?dāng)?shù)則可旋宮而周十二律若洛書(shū)者唯有九位似與十二律不葉而不知九位中正藏十二位也蓋九八七六五四三二一配九律而一之后又得六五四之三位則又配三律也九八七猶天三二一猶地六五四猶人人在天地之間往來(lái)交通而四之后與九相接則循環(huán)不窮此六五四之三位所以必再歴而九位中即藏十二位也洛書(shū)之左邊本一二三四其右邊本九八七六然陰陽(yáng)之道當(dāng)東北西南之維為丑未之位必交互相易先天八卦震長(zhǎng)男與防長(zhǎng)女互易【左方原是坤防離兌右方原是干震坎艮而易其震防】后天八卦艮燥土與坤濕土互易【左方原是坎坤震防右方原是離艮兌干而易其艮坤】而洛書(shū)則二與八互易也必互易者天道下濟(jì)地道上行也二既從九居西南八既從一居?xùn)|北于是以十二支辰如位之序布之當(dāng)二八之位必沖其左則九與三沖其右則一與七沖而六五四必自沖也九五一與三五七必成三合而六四二與六四八亦必成三合也以十二律如支辰之位布之循其二繼九八繼三者必為大小之序循其八繼九二繼三者必為相生之序也其相生之序以先天八卦配之九八七六者自干父而長(zhǎng)男中男少男也四三二一者自少女中女長(zhǎng)女而坤母也五無(wú)卦位而為中位男女之別而交也艮兌少男少女人道之所以生生不息故并中位皆再歴八卦亦有十二位也戌辰為魁罡居中五之位而無(wú)射姑洗當(dāng)之也以后天卦配八位而統(tǒng)十二支辰者人知之以先天數(shù)排十二支辰配十二律儒家五行家皆未知也

　　河圖之?dāng)?shù)五十有五五十有五者五其十有一也謂十與一九與二八與三七與四六與五也洛書(shū)九位如前圖分布十二辰與十二律則十一防之?dāng)?shù)應(yīng)乎支辰與律呂之相合焉周禮曰奏黃鐘歌大呂以祀天神則子與丑合九與二合為十一也奏太蔟歌應(yīng)鐘以祭地則寅與亥合七與四合為十一也奏姑洗歌南呂以祀四望則辰與酉合五與六合為十一也奏無(wú)射歌夾鐘以享先祖則戌與卯合亦五與六合為十一也奏蕤賔歌函鐘以祭山川則午與未合三與八合為十一也奏夷則歌小呂以享先妣則申與已合宜為十與一而洛書(shū)無(wú)十則假四以為十四何以可假為十也四與九相連猶十與九相連故四一合為十一也夫地支六合應(yīng)乎日躔與月建者也【是月建非斗建舊為斗建者誤】而洛書(shū)之?dāng)?shù)自相符益知前圖配十二辰十二律之妙

　　律呂闡防卷六
　　欽定四庫(kù)全書(shū)
　　律呂闡防卷七
　　婺源江永撰
　　旋宮
　　按禮運(yùn)曰五聲六律十二管還相爲(wèi)宮也謂十二律皆迭爲(wèi)宮宮者一鈞之主也毎一律爲(wèi)主則商角徴羽變宮變徴或用倍或用半或在后或在前各有當(dāng)用之律與之相比而成鈞調(diào)也欲眀旋宮之理當(dāng)先知清濁高下有倍有半之理
　　朱載堉曰【辨張敔謂最低爲(wèi)黃鐘之誤】十二律皆中聲也伶州鳩曰古之神瞽考中聲而量之以制度律均鐘此之謂也夫謂之中聲者即歌出自然雖高而不至于揭不起雖低不至于咽不出此所謂中聲也中聲之上則有半律是爲(wèi)清聲中聲之下則有倍律是爲(wèi)濁聲彼謂黃鐘最低其下更無(wú)低者應(yīng)鐘最高其上更無(wú)高者不知律呂有倍半之理也十二正律由濁而清黃大太夾姑仲蕤林夷南無(wú)應(yīng)皆自然也繼以半律黃大太夾雖清可歌至于姑仲則聲益高而揭不起強(qiáng)揭起非自然矣十二正律由清而濁應(yīng)無(wú)南夷林蕤仲姑夾太大黃皆自然也繼以倍律應(yīng)無(wú)南夷雖濁可歌至于林蕤則聲益低而不出或強(qiáng)歌出非自然矣世稱(chēng)移宮換羽以黃鐘之鈞言之黃鐘爲(wèi)宮則濁俗呼合字是也其半律則清俗呼高六是也南呂爲(wèi)羽則清俗呼工字是也而其倍律則濁俗呼低工是也宮音本濁而移之使清羽音本清而換之使?jié)釀t是應(yīng)鐘之上非無(wú)清聲黃鐘之下非無(wú)濁聲而彼以爲(wèi)黃鐘最濁誤矣
　　載堉又引太常樂(lè)譜爲(wèi)證云旋宮又廢初學(xué)難既故引舊譜?眀新義庶幾因指見(jiàn)月使知黃鐘非一定爲(wèi)宮太蔟非一定爲(wèi)商姑洗非一定爲(wèi)角林鐘非一定爲(wèi)徴南呂非一定爲(wèi)羽也使知宮非一定最濁商非一定次濁角非一定不清不濁徴非一定次清羽非一定最清也使知仲呂雖清爲(wèi)宮黃鐘太蔟雖濁爲(wèi)徴羽然亦無(wú)所陵犯陵犯之説不足信也【又曰舊云徴羽與宮角無(wú)所陵犯故不必避或云宜避以今審之未見(jiàn)其所謂陵犯也宮清而徴羽濁實(shí)理之自然間或用清亦無(wú)不可況于用清以避陵犯不亦誣乎】使知仲呂之鈞商角徴羽皆用正律無(wú)變律也使知高六即是黃鐘半律低工即是南呂倍律倍半之律則未嘗無(wú)而四清聲不可廢也使知應(yīng)鐘之上非無(wú)清聲黃鐘之下非無(wú)濁聲由黃鐘至應(yīng)鐘十二正律皆中聲也以證黃鐘雖非最清亦非最濁李文利及張敔二家偏見(jiàn)之誤甚矣【文利黃鐘失之清敔黃鐘失之濁皆非中聲】
　　按自隋鄭譯變樂(lè)家鈞調(diào)之法不得以林鐘當(dāng)黃鐘于是學(xué)士大夫之説無(wú)不以黃鐘為最濁者應(yīng)鐘之后有黃鐘大呂太蔟夾鐘四清聲無(wú)不以爲(wèi)避陵犯之用者而旋宮之理不眀矣矣夫最濁之聲非黃鐘實(shí)林鐘也又低則可及蕤賓也最清之聲固不止應(yīng)鐘亦下止夾鐘之清聲而且可及仲呂蕤賓也所謂四清者非黃鐘太呂太蔟夾鐘之清聲乃林鐘夷則南呂無(wú)射之應(yīng)聲其及仲呂蕤賓者黃鐘大呂之應(yīng)聲也其所謂黃鐘之宮者以有倍律言之則如九寸之黃鐘而蕤賓林鐘以下皆其倍律者苐以正律言之則如四寸半之黃鐘而蕤賓以下則皆其本律也總之宮聲無(wú)定位而不得以一鈞之最大者爲(wèi)宮黃鐘之律雖最長(zhǎng)而及其用之則有低于黃鐘者在其前初非以其最長(zhǎng)最大者爲(wèi)黃鐘之宮也其在黃鐘之前者亦初無(wú)陵犯之説也此理先儒亦未能眀按朱子聲律辨云五聲之序?qū)m最大而沈濁羽最細(xì)而輕清商之大次宮徴之細(xì)次羽而角居四者之中此正載堉所謂一定之最清最濁次清次濁不清不濁者也又云凡聲陽(yáng)也自下而上未及其半則屬于隂而未暢故不可用上而及半然后屬于陽(yáng)而始和故即其始而用之以爲(wèi)宮夫謂宮聲爲(wèi)及半是矣既云及半則是不清不濁之聲何得謂之爲(wèi)始若云黃鐘之宮爲(wèi)始之始則正是張敔黃鐘最濁之説自此以前如人聲之咽不出琴?之過(guò)慢不成聲者矣何得又有上未及半屬隂未暢而不可用之聲耶夫十二律皆中聲也黃中之宮則中之中也正是不清不濁之聲后人誤以爲(wèi)角耳先儒以眾聲和與未和用與未用隂陽(yáng)際防之中者爲(wèi)中以始之始者爲(wèi)中之中雖以五行之土五常之信五事之思擬之而中聲之理終不眀先儒釋中字云不偏不倚無(wú)過(guò)不及若最大而沈濁者爲(wèi)黃鐘則偏倚過(guò)中何得爲(wèi)中之中乎若所謂角聲者朱子謂雖當(dāng)五聲之中而非眾聲之防亦非五聲之所以取正夫屋極居中必爲(wèi)眾材之防亦即爲(wèi)眾材之所取正何以當(dāng)中之聲反不足取正而必取其最大而沈濁者耶豈非誤以黃鐘爲(wèi)角誤以林鐘徴爲(wèi)黃鐘宮耶此理晦蝕已乆太常樂(lè)工猶能守之載堉之論甚眀古今論樂(lè)未有能及者也
　　又曰從子至已律呂皆長(zhǎng)故有半而無(wú)倍倍之則太長(zhǎng)從午至亥律呂皆短故有倍而無(wú)半半之則太短按載堉書(shū)有三十六律倍正半各十二舉其全也及其用之則正律十二爲(wèi)中聲倍律自蕤至應(yīng)六律爲(wèi)低聲半律自黃至仲六律爲(wèi)髙聲通得二十四律盡其用也如不言倍律只言正律半律則其用爲(wèi)中聲者乃是半律其低聲六律則本律之全其髙聲六律則半律之又半也雖律之長(zhǎng)短若不同其爲(wèi)倍律之理則一猶之管子命黃鐘小素爲(wèi)九九命徴爲(wèi)百有八羽爲(wèi)九十六也
　　又曰半律雖六而清聲止于四已上太高歌聲掲不起倍律雖六而清聲止于四已下太低歌聲咽不出按此又言人聲髙下有所止不能太高太低若?聲則噐有大小大琴之一?散聲可及倍律蕤賓其清聲則多取聲可也已上言聲之用備矣若所謂自上而下未及其半屬于陰而未暢故不可用者則固無(wú)其聲也
　　又曰按神樂(lè)觀雅樂(lè)所吹笙以合字為黃鐘正律合字之下有大凡為應(yīng)鐘倍律大凡之下有大工為南呂倍律大工之下有大尺為林鐘倍律以此證之則知黃鐘正律之下非無(wú)低聲也又合字之上有四字為太蔟正律四字之上有一字為姑洗正律一字之上有上字為仲呂正律上字之上有勾字為防賔正律勾字之上有小尺為林鐘正律小尺之上有小工為仲呂正律小尺之上有小凡為應(yīng)鐘正律小凡之上有小六為黃鐘半律小六之上有小五為太蔟半律以此證之則知應(yīng)鐘正律之上非無(wú)髙聲也蓋笙與律其理無(wú)二以證張敔之失亦昭然矣按以笙證律甚明所謂樂(lè)工能守其法者也若如先儒之説則以大尺為林鐘倍律者誤認(rèn)為黃鐘之宮以合字為黃鐘正律者誤認(rèn)為仲呂正律矣
　　又曰旋宮法宮羽無(wú)定或?qū)m濁而羽清或?qū)m清而羽濁認(rèn)清濁為羽宮斯謂之不知音茲理深?yuàn)W庸俗難曉故詳論以袪其惑論曰世儒論五音謂最大而濁者為宮最小而清者為羽商之大次于宮徴之小次于羽而角居大小清濁之中古人雖有是言以理評(píng)之似是而非知音之士必?zé)o是説也太史公之書(shū)謂八十一為宮五十四為徴則宮大而徴小管子之書(shū)謂宮八十一徴一百有八則宮小而徴大二説不同而宮與徴未嘗非其音蓋一百八則五十四加倍之?dāng)?shù)五十四即一百八折半之聲耳史記序五音先宮商角而后徴羽管子序五音先徴羽而后宮商角假令世俗評(píng)二家之得失料其從馬遷者十中有九是夷吾者百中無(wú)一不知先徴羽而后宮商角亦可也先宮商角而后徴羽亦可也宮大于徴亦可也徴大于宮亦可也十二律旋相為宮宮無(wú)定位豈可拘于清濁大小之説蓋夷吾所得者深馬遷所知者淺淺者人所共知深者俗所難解也按載堉所以破俗論者至明切矣然言先徴先宮皆可宮大于徴徴大于宮皆可非泛泛為兩可之説也先宮而大于徴者聲律之體是以黃鐘全律必最長(zhǎng)先徴而大于宮者聲律之用是用黃鐘惟用其半律而林鐘以下用其全律以居黃鐘之前也此理太史公未嘗不知其云上九商八羽七角六宮五徴九以徴當(dāng)九宮當(dāng)五豈非徴大于宮徴先于宮乎此文明載律書(shū)后人不能玩索耳
<經(jīng)部,樂(lè)類(lèi),律呂闡微,卷七>
<經(jīng)部,樂(lè)類(lèi),律呂闡微,卷七>
<經(jīng)部,樂(lè)類(lèi),律呂闡微,卷七>

　　按聲律之理倍之半之同是此聲此律而此聲此律或倍之或加數(shù)倍又別有一聲律加幾倍則與之等是兩聲律相通矣今推之凡相生者必相通一為體一為用其源出于河圖竒偶之相合【前已圖之】茲則確然有數(shù)之可指有琴之可證體為宮商角徴羽用為徴羽宮商角角不能通宮而所通者變宮于是變宮通變徴周十二律皆然今新率雖不用三分損益然所差在毫厘之間則彈琴者按徽取聲亦必?zé)o乖戾此聲律體用一源之至理前人論聲律絶未有致思及此者于是執(zhí)定聲最大者為黃鐘宮而豈知其實(shí)為林鐘徴哉或曰若是則琴初?可命為黃鐘宮又可命為林鐘徴將以何者為正乎曰論大小之序則體為本而用為末論鈞調(diào)之用則體為賓而用為主以正宮調(diào)明之如以初?為黃鐘則三?不得不假借仲呂以黃鐘鈞而用仲呂為角律不正矣以仲呂鈞之律而命為正宮名不正矣惟以初為林鐘二為南呂三為黃鐘四為太蔟五為姑洗乃正得黃鐘鈞之律安得不以用為主乎更進(jìn)而求之十八六四二之地?cái)?shù)以定五聲之體九七五三一之天數(shù)以為五聲之用天地自然之妙如此千古其誰(shuí)覺(jué)之

　　琴徽?qǐng)D【史記樂(lè)書(shū)言琴長(zhǎng)八尺一寸朱子言?四尺五寸姜防言三尺六寸朱載堉言通身五尺五寸齦岳間五尺蓋琴原有大琴中琴小琴而所言之尺寸各代又有不同也今以三尺六尸者言之】

　　按琴有十三徽以泛聲彈之【按?不至木】當(dāng)徽有聲不當(dāng)徽無(wú)聲其位出于自然非人之所能爲(wèi)蓋兩儀三才五行之理也琴?三尺六寸四倍黃鐘之?dāng)?shù)亦六倍林鐘之?dāng)?shù)折半一尺八寸爲(wèi)七徽半聲也亦中聲也又半之四徽九寸爲(wèi)四分?之一其左半之相對(duì)者十徽二尺七寸爲(wèi)四分?之三又半之一徽四寸五分爲(wèi)八分?之一其相對(duì)者十三徽三尺一寸五分爲(wèi)八分?之七皆自?xún)蓛x而生者也五徽一尺二寸爲(wèi)三分?之一相對(duì)九徽二尺四寸爲(wèi)三分?之二二徽六寸爲(wèi)六分?之一相對(duì)十二徽三尺爲(wèi)六分?之五皆自三才而生者也三徽七寸二分爲(wèi)五分?之一相對(duì)十一徽二尺八寸八分爲(wèi)五分?之四六徽一尺四寸四分爲(wèi)五分?之二相對(duì)八徽二尺一寸六分爲(wèi)五分?之三皆自五行而生者也自右半言之一兩儀二三才三五行四兩儀五三才六五行左半相對(duì)亦然其分寸地位四七之間倍于一四之間一二相距倍之爲(wèi)四五二三相距倍之爲(wèi)六五三四相距倍之爲(wèi)六七通全?爲(wèi)三停岳至四一停也半之爲(wèi)一岳至七二停也半之爲(wèi)四岳至齦三停也半之爲(wèi)七全?一象先天八卦橫圖一徽內(nèi)十三徽外無(wú)聲乾坤也一徽至十三徽有聲六子也一四之間十與十三之間聲較密猶艮兊之爲(wèi)少男少女也當(dāng)徽則鳴猶人身三部九候有動(dòng)脈喉牙齒舌唇有字母也琴徽泛聲其理防矣説者苐曰十三徽象閏豈知琴徽之妙者哉
　　考徽當(dāng)律
　　琴徽與律呂別是一理徽出于兩儀三才五行律出于方圓句股冪積然彈琴者必按徽以調(diào)?又按徽以取聲其正當(dāng)律之徽七徽固居?之半猶律之半矣七徽外正當(dāng)律者惟有第十徽十徽四分?之三按第一?十徽正是黃鐘宮三?散聲應(yīng)之凡?十徽皆是生本?散聲之母無(wú)毫厘之差者也其次則九徽九徽三分?之二猶舊律林鐘六寸爲(wèi)黃鐘九寸三分之二也新法林鐘六寸○○六毫有竒琴?展之加四倍稍贏二厘四五毫雖不正相當(dāng)亦已切近可云相當(dāng)九徽者本?散聲所生之子也又其次則爲(wèi)十一徽十一徽者五分?之四于十徽約低一律如三?十徽仲呂十一徽則姑洗角也黃鐘九寸五分之四爲(wèi)七寸二分而新法姑洗七寸一分四厘三毫有竒較少五厘六毫有竒琴?展而加四倍較朒二分二厘五毫亦得云相當(dāng)于十一徽內(nèi)按進(jìn)半較指即姑洗之位矣凡用本?爲(wèi)宮隔一?散聲為角者必按本?十一徽取應(yīng)心知其意者按進(jìn)半指可也又八徽五分?之三與本?羽聲約相當(dāng)亦按進(jìn)半指若商聲在十三徽外與律相去逺矣
　　朱子琴律説琴?四尺五寸正以十三徽當(dāng)商十一徽當(dāng)角八徽當(dāng)羽謂琴徽所以分五聲之位而配以當(dāng)位之律以待抑按取聲而其布徽之法則當(dāng)隨其聲數(shù)之多少律管之長(zhǎng)短而三分損益上下相生以以定其位今人布徽但以四折取中爲(wèi)法蓋亦下俚立成之小數(shù)于自然之法象懵不知其所由來(lái)不免有所未盡按此説恐誤琴徽出于泛聲疎密別有理數(shù)非可強(qiáng)之以就聲律也
　　朱載堉旋宮琴譜説曰諸書(shū)雖載六十調(diào)八十四聲之説然有體無(wú)用初學(xué)難曉今以琴?眀則體用兼?zhèn)涫鯇W(xué)易曉也借管?淺事喻律呂防理要在琴與笙耳蓋笙猶律也吹律定?古人本法也以笙代律今人防法也于世俗樂(lè)家擇其新防好笙用之總?cè)桓呦屡c律未必全同但經(jīng)防笙匠新整理相協(xié)則可以定?矣不恊者勿用也琴有五音爲(wèi)鈞者亦有七音爲(wèi)鈞者指法大同小異先論五音爲(wèi)鈞眀六十調(diào)也次論七音爲(wèi)鈞眀八十四聲也凡各?散聲即本律之正音第十徽實(shí)音爲(wèi)散聲之母能生本律也第九徽實(shí)音爲(wèi)散聲之子本律所生也推此兩徽雅樂(lè)尚之不尚余徽者惡其亂雅也解?更張先吹合字上第一?按第十徽彈之令與笙音相同是爲(wèi)黃鐘次吹四字上第二?按第十徽彈之令與笙音相同是爲(wèi)太蔟次吹上字上第三?按第十徽彈之令與笙音相同是為仲呂次吹尺字上第四?按第十徽彈之令與笙音相同是爲(wèi)林鐘次吹工字上第五?按第十徽彈之令與笙音相同是爲(wèi)南呂其第六?第七?散聲與第一?第二?散聲相應(yīng)此五聲為均之琴也吹笙定?畢復(fù)照調(diào)?法再詳定之是上琴大略也【一?十徽實(shí)音爲(wèi)宮二?十徽實(shí)音爲(wèi)商三?十一徽實(shí)音爲(wèi)角四?十徽實(shí)音爲(wèi)徴五?十徽實(shí)音爲(wèi)羽六?十徽十音少宮七?十徽實(shí)音爲(wèi)少商此古所謂正調(diào)也俗謂正宮調(diào)一?散聲爲(wèi)宮二?散聲爲(wèi)商三?散聲爲(wèi)角四?散聲爲(wèi)徴五?散聲爲(wèi)羽六?散聲爲(wèi)少宮七?散聲爲(wèi)少商非也】黃鐘大呂二鈞?音不同而指法同俗呼爲(wèi)正調(diào)按十一徽彈第三?與第五?散聲相應(yīng)是也【取琴二張一張按十徽一張按十一徽毎?依前法吹笙定就下者即黃鐘調(diào)髙者即大呂調(diào)同名正調(diào)髙下不同】林鐘夷則二均?音不同而指法同俗呼縵角調(diào)按十一徽彈第一?第六?與第三?散聲相應(yīng)是也【黃鐘調(diào)縵三?即林鐘調(diào)大呂調(diào)縵三?即夷則調(diào)俗謂三?爲(wèi)角故名縵角同名縵角髙下不同○按林鐘調(diào)當(dāng)縵黃鐘爲(wèi)應(yīng)鐘夷則調(diào)當(dāng)縵大呂爲(wèi)黃鐘皆在第三?】大蔟夾鐘二均?音不同而指法同俗呼縵宮調(diào)按十一徽彈第四?與第一?第六?散聲相應(yīng)是也【林鐘調(diào)縵一六即太蔟調(diào)夷則調(diào)縵一六即夾鐘調(diào)俗謂一六爲(wèi)宮故曰縵宮同名縵宮髙下不同○按太蔟調(diào)當(dāng)縵黃鐘為蕤賓夾鐘調(diào)當(dāng)縵夷則為林鐘皆在一不?】姑洗仲呂蕤賓三均?音不同而指法同俗呼羽調(diào)按十一徽彈第五?與第二?第七?散聲相應(yīng)是也【黃鐘調(diào)五?即仲呂調(diào)大呂調(diào)緊五?即蕤賔調(diào)別定一琴九徽實(shí)音與蕤賔調(diào)十徽實(shí)音相同即姑洗調(diào)俗謂五?爲(wèi)羽故曰羽同名緊羽高下不同○按仲呂調(diào)當(dāng)緊姑洗爲(wèi)仲呂蕤賔調(diào)當(dāng)仲呂爲(wèi)蕤賔皆在第五?又蕤賔調(diào)各?散聲皆比姑洗調(diào)各?散聲高二律故須別定一琴以九徽實(shí)音與蕤賔調(diào)十徽實(shí)音相同即姑洗】南呂無(wú)射應(yīng)鐘三均?音不同而指法同俗呼清商調(diào)按十一徽彈第二?第七?與第四?散聲相應(yīng)是也【姑洗調(diào)緊二七即南呂調(diào)仲呂調(diào)緊二七即無(wú)射調(diào)蕤賔調(diào)緊二七即應(yīng)鐘調(diào)俗謂二七爲(wèi)商故曰清商同名清商高下不同○按南呂調(diào)當(dāng)緊夷則爲(wèi)南呂無(wú)射調(diào)當(dāng)緊南呂爲(wèi)無(wú)射應(yīng)鐘調(diào)當(dāng)緊無(wú)射為應(yīng)鐘皆在二七?】載堉六十調(diào)新説【五音琴以第三?散聲爲(wèi)黃鐘古人謂之平調(diào)今琴家俗譜以第一?爲(wèi)宮故姜夔謂黃鐘大呂即縵角調(diào)太蔟夾鐘即清商姑洗仲呂蕤賔即正調(diào)林鐘夷則即縵宮南呂無(wú)射應(yīng)鐘即緊羽其説非是】

　　按載堉謂五音琴制時(shí)琴十二張隨月用之如前用調(diào)按徴之法三張亦可移用也
　　黃鐘大呂二均其宮在第三?之散聲太蔟夾鐘二均其宮在第四?之散聲姑洗仲呂蕤賓三均其宮在第五?之散聲林鐘夷則二均其宮在第六?之散聲南呂無(wú)射應(yīng)鐘二均其宮在第七?之散聲宮所在處名爲(wèi)均主惟第一?第二?止取實(shí)音應(yīng)和不取散聲爲(wèi)宮不名爲(wèi)均主也【按此謂林鐘夷則二均以一?十徽取應(yīng)和南呂無(wú)射應(yīng)鐘三均以一?十徽取應(yīng)和也】琴有散聲實(shí)音泛音三者之中散聲最貴實(shí)音次之惟泛音不足貴古所謂鄭衛(wèi)也【按泛音雖不足貴而徽之所以定者實(shí)由泛音未可忽也又按載堉謂琴本皆七?無(wú)五?雖舜琴亦七?以其少二音故名五?此説恐不然舜琴五?取清聲代六七?似亦可彈也】
　　載堉七?琴五音詳論曰凡察五音爲(wèi)均當(dāng)依琴家調(diào)?之法下生者撮四中間隔二?謂之大間勾上生者撮三中間隔一?謂之小間勾【按下生上生據(jù)琴?之下上撮四謂一與四二與五三與六四與七撮一謂三與一四與二五與三六與四七與五】五音宮徴相生徴商相生商羽相生羽角相生角宮則不相生其相生者大小間勾皆合不相生者則不合也夫?qū)m與徴合徴與商合商與羽合羽與角合而角與宮獨(dú)不合者蓋音數(shù)之窮歟【按角生變宮琴不用變聲故不合】其散彈而調(diào)之也除宮角不合外余音皆合因其不合處而宮角二聲昭然可辨矣是故間勾中有不合者則小?爲(wèi)宮大?爲(wèi)角【按如太蔟宮四?爲(wèi)宮一?蕤賔爲(wèi)角】小間勾中有不合者則大?爲(wèi)宮小?爲(wèi)角【按如黃鐘宮三?爲(wèi)宮五?姑洗爲(wèi)角】其按?而調(diào)之也自岳山至龍齦爲(wèi)宮其商當(dāng)在十三徽外角在十一徽徴在九徽羽在八徽此五音之正位也【按十一徽八徽當(dāng)按進(jìn)半指説見(jiàn)前】不拘何?旋相爲(wèi)宮以按?配散?調(diào)之余音皆防于第九徽獨(dú)宮音不然而乃應(yīng)于八九徽間余音皆防于十徽獨(dú)角音不然而乃應(yīng)于十一徽何也蓋九徽十徽者律呂相生之始終也以琴通長(zhǎng)計(jì)之九徽居其三分之二林鐘之正位也十徽居其四分之三仲呂之正位也此二律者皆與黃鐘相生故爲(wèi)羣音防合之際而獨(dú)宮角不居此際者蓋音之始終也是故察其何?散音而與何?按十一徽實(shí)音相應(yīng)則知散者其?爲(wèi)角按者其?爲(wèi)宮又察何?散音而與何?八九徽間實(shí)音相應(yīng)則知散者其?爲(wèi)宮按者其?爲(wèi)角如是而辨之宮角昭然矣俗名縵角調(diào)者古之黃鐘角也此調(diào)以夷則爲(wèi)宮無(wú)射爲(wèi)商夾鐘爲(wèi)徴仲呂爲(wèi)羽故其宮音在第一?之散聲俗名清商調(diào)者古之黃鐘商也此調(diào)以無(wú)射爲(wèi)宮太蔟爲(wèi)角仲呂爲(wèi)徴林鐘爲(wèi)羽故其宮音在第二?之散聲俗名正調(diào)者古之黃鐘宮也此調(diào)以太蔟爲(wèi)商姑洗爲(wèi)角林鐘爲(wèi)徴南呂爲(wèi)羽故其宮音在第三?之散聲俗名縵宮調(diào)者古之黃鐘羽也此調(diào)以?shī)A鐘爲(wèi)宮仲呂爲(wèi)商林鐘爲(wèi)角無(wú)射爲(wèi)徴故其宮音在第四?之散聲俗名緊羽調(diào)者古之黃鐘徴也此調(diào)用仲呂爲(wèi)宮林鐘爲(wèi)商南呂爲(wèi)角太蔟爲(wèi)羽故其宮音在第五?之散聲以上五調(diào)皆以第三?黃鐘爲(wèi)主焉是故平調(diào)爲(wèi)古黃鐘調(diào)此調(diào)緊五即古仲呂調(diào)復(fù)緊二七即古無(wú)射調(diào)復(fù)緊四即古夾鐘調(diào)復(fù)緊一六即古夷則調(diào)復(fù)緊三即古大呂調(diào)復(fù)從大呂調(diào)緊五即古蕤賓調(diào)復(fù)緊二七即古應(yīng)鐘調(diào)以上七調(diào)先以平調(diào)漸次而緊者也卻從平調(diào)縵三即古林鐘調(diào)復(fù)縵一六即古太蔟調(diào)復(fù)縵四即古南呂調(diào)復(fù)縵二七即古姑洗調(diào)以上四調(diào)先自平調(diào)漸次而縵者也總而言之則黃鐘大呂二調(diào)之宮音皆在第三?太蔟夾鐘二調(diào)之宮音皆在第四?姑洗仲呂蕤賔三調(diào)之宮音皆在第五?林鐘夷則二調(diào)之宮音皆在第一?與第六?南呂無(wú)射應(yīng)鐘三調(diào)之宮音皆在第二?與第七?旋相爲(wèi)宮此之謂也夫律有定而宮無(wú)定宮雖移而律不移是故黃鐘之音常居三?也緊之則爲(wèi)大呂縵之則爲(wèi)應(yīng)鐘其十一調(diào)或緊或縵惟黃鐘得其中所以名平調(diào)又謂之正調(diào)五音諸均之祖律呂相生之本也先儒喜穿鑿者惑于漢志之説謂黃鐘至尊不復(fù)與他律為役因是遂有半律變律之法后世就簡(jiǎn)陋者泥于國(guó)語(yǔ)之文謂大不逾宮細(xì)不過(guò)羽因是遂指大?居首者爲(wèi)宮故聶崇義三禮圖謂琴第一?爲(wèi)宮次?爲(wèi)商又次爲(wèi)角爲(wèi)徴爲(wèi)羽爲(wèi)少宮爲(wèi)少商宋時(shí)姜防樂(lè)議亦仍其誤謂黃鐘大呂并用縵角調(diào)云云者其説非是而琴家舊謂緊羽爲(wèi)蕤賔調(diào)清商爲(wèi)無(wú)射調(diào)其説最是【按以大呂調(diào)緊五則是蕤賓調(diào)若以黃鐘調(diào)緊五爲(wèi)蕤賓調(diào)則失之矣】近代琴譜誤以清商爲(wèi)姑洗調(diào)失之逺矣大抵樂(lè)家所謂宮者謂本均之主耳非清濁之謂也噫旋宮之法廢蓋由先儒泥于宮濁羽清之説譬如兄弟五人更不叩其年齒長(zhǎng)防但指身長(zhǎng)體胖者爲(wèi)兄謂大?爲(wèi)宮亦猶是耳非愚迷之甚乎
　　按載堉辨論甚詳眀不知琴家相傳何故失之揆厥所由其故有數(shù)端一由黃鐘最長(zhǎng)之説印定耳目先秦以上管子呂氏之言棄如糞土不知黃鐘半律在清濁之中者乃爲(wèi)黃鐘之宮非以最長(zhǎng)者爲(wèi)宮也一由君臣民事物不可相陵之説認(rèn)爲(wèi)定理不知更有君宜居中位之説也一由古人言大不逾宮細(xì)不過(guò)羽者是五聲之體不知更有徴羽宮商角者爲(wèi)五聲之用也如先儒之説不止稱(chēng)謂不當(dāng)而已推其流失旋宮至第五?以后全用清聲更無(wú)濁聲和之正晏子所謂若以水濟(jì)水誰(shuí)能食之若琴瑟之専一誰(shuí)能聽(tīng)之何以成音樂(lè)乎

　　按宋寧宗時(shí)姜防樂(lè)議論七?琴圖曰七?散而扣之則間一?于第十暉【今作徽】取應(yīng)聲假如宮調(diào)五?十暉應(yīng)七?散聲四?十暉應(yīng)六?散聲二?十暉應(yīng)四?散聲大?十暉應(yīng)三?散聲惟三?獨(dú)退一暉于十一暉應(yīng)五?散聲古今無(wú)知之者【説見(jiàn)后】竊謂黃鐘大呂并用慢角調(diào)故于大?十一暉應(yīng)三?散聲【按舊説以初爲(wèi)宮二爲(wèi)商三爲(wèi)角四爲(wèi)徴五爲(wèi)羽六爲(wèi)少宮七爲(wèi)少商此調(diào)三?緩一律當(dāng)姑洗故得謂之慢角黃鐘均也初散黃鐘十一徽姑洗應(yīng)三散三十徽南呂應(yīng)五散五十徽大蔟應(yīng)七散二散爲(wèi)太蔟濁聲三十徽林鐘應(yīng)四散四十徽黃鐘應(yīng)六散○今考之不然初爲(wèi)徴二爲(wèi)羽三爲(wèi)宮四爲(wèi)商五爲(wèi)角六爲(wèi)少?gòu)掌郀?wèi)少羽此調(diào)三?緩一律爲(wèi)應(yīng)鐘當(dāng)爲(wèi)慢宮調(diào)林鐘均也初散林鐘十一徽應(yīng)鐘應(yīng)三散三十徽姑洗應(yīng)五散五十徽南呂應(yīng)七散二散爲(wèi)南呂濁聲二十徽太蔟應(yīng)四散四十徽林鐘應(yīng)六散】太蔟夾鐘并用清商調(diào)故于二?十一暉應(yīng)四?散聲【此調(diào)二七?緊一律五?亦緊一律二七?也故爲(wèi)清商夾鐘鈞也二散夾鐘十一徽林鐘應(yīng)四散四十徽黃鐘應(yīng)六散初散爲(wèi)黃鐘濁聲初十徽仲呂應(yīng)三散三十徽無(wú)射應(yīng)五散五十徽夾鐘應(yīng)七散○今考之不然此調(diào)二七五皆緊一律當(dāng)爲(wèi)無(wú)射調(diào)無(wú)射鈞也二散無(wú)射十一徽太蔟應(yīng)四散四十徽林鐘應(yīng)六散初散爲(wèi)林鐘濁聲初十徽黃鐘應(yīng)三散三十徽仲呂應(yīng)五散五十徽無(wú)射應(yīng)七散】姑洗仲呂蕤賔并用宮調(diào)故于三?十一暉應(yīng)五?散聲【此調(diào)七?無(wú)緊慢爲(wèi)正宮似仲呂鈞三散仲呂十一徽南呂應(yīng)五散五十徽太蔟應(yīng)七散二散爲(wèi)太蔟濁聲二十徽林鐘應(yīng)四散四十徽黃鐘應(yīng)六散初散爲(wèi)黃鐘濁聲初十徽仲呂應(yīng)三散○今考之不然此調(diào)為正宮正是黃鐘鈞三散黃鐘十一徽姑洗應(yīng)五散五十徽南呂應(yīng)七散二散爲(wèi)南呂濁聲二十徽太蔟應(yīng)四散四十徽林鐘應(yīng)六散初散爲(wèi)林鐘濁聲初十徽黃鐘應(yīng)三散】林鐘夷則并用慢宮調(diào)故于四?十一暉應(yīng)六?散聲【此調(diào)初六?緩一律三?亦緩一律初六宮也故爲(wèi)慢宮林鐘鈞也四散林鐘十一徽應(yīng)鐘應(yīng)六散初散爲(wèi)黃鐘濁聲初十徽姑洗應(yīng)三散三十徽南呂應(yīng)五散五十徽太蔟應(yīng)七散二散爲(wèi)太蔟濁聲二十徽林鐘應(yīng)四散○今考之不然此調(diào)初六兩?緩一律初六角也當(dāng)爲(wèi)慢角太蔟鈞也四散太蔟十一徽蕤賔應(yīng)六散初散爲(wèi)蕤賔濁聲初十徽應(yīng)鐘應(yīng)三散三十徽姑洗應(yīng)五散五十徽南呂應(yīng)七散二散爲(wèi)南呂濁聲二十徽太蔟應(yīng)四散】南呂無(wú)射應(yīng)鐘并用蕤賔調(diào)故于五?十一暉應(yīng)七?散聲【此調(diào)五?緊一律爲(wèi)無(wú)射鈞與蕤賔無(wú)預(yù)不知何以爲(wèi)蕤賔五散無(wú)射十一徽大蔟應(yīng)七散二散爲(wèi)太蔟濁聲二十徽林鐘應(yīng)四散四十徽黃鐘應(yīng)六散初散爲(wèi)黃鐘濁聲初十徽仲呂應(yīng)三散三十徽無(wú)射應(yīng)五散○今考之不然此調(diào)五?緊一律當(dāng)爲(wèi)仲呂調(diào)仲呂鈞也五散仲呂十一徽南呂應(yīng)七散二散爲(wèi)南呂濁聲二十徽太蔟應(yīng)四散四十徽林鐘應(yīng)六散初散爲(wèi)林鐘濁聲初十徽黃鐘應(yīng)三散三十徽仲呂應(yīng)五散也】以律長(zhǎng)短配?大小各有其序【按律配?各有法非以黃鐘配大?之説也】
　　右姜夔論五調(diào)取應(yīng)聲之法得之但習(xí)于大?爲(wèi)宮之説以大?散聲爲(wèi)黃鐘不能正其慢角清商慢宮之名而蕤賔調(diào)尤無(wú)謂獨(dú)于三?爲(wèi)宮者正名宮調(diào)今之彈琴者亦以此爲(wèi)正調(diào)此正合黃鐘宮聲居中之理夫?qū)m聲在三?則初六爲(wèi)徴二七爲(wèi)羽四爲(wèi)商五爲(wèi)角豈不昭然奈何古今論樂(lè)者固守舊説不變乎三?爲(wèi)黃鐘宮則初六爲(wèi)林鐘徴二七爲(wèi)南呂羽四爲(wèi)太蔟商五爲(wèi)姑洗角正得黃鐘鈞之五律若以初六爲(wèi)黃鐘則三?爲(wèi)仲呂焉有仲呂而可爲(wèi)黃鐘之角乎五律皆仲呂鈞焉有仲呂鈞而可爲(wèi)宮調(diào)乎然猶幸琴家相傳皆以此爲(wèi)正調(diào)爲(wèi)宮調(diào)其名甚正于是管呂之説猶可存若并此而議之汨之則古法幾無(wú)存矣
　　隔一?常應(yīng)于第十徽獨(dú)爲(wèi)宮之?其角聲必退一徽于十一徽取應(yīng)聲此理甚易知耳凡商至徴角至羽徴至宮羽至商中間必歴變律律與支辰皆第六位而十徽者正當(dāng)本?后第六律也故皆于此取應(yīng)宮至角不歴變律律與支辰皆第五位十一徽雖不正當(dāng)本?后第五律而已切近故獨(dú)于此取應(yīng)也何以古今無(wú)人知耶
　　慢角調(diào)今推得是慢宮調(diào)林鐘鈞而琴家或謂之黃鐘調(diào)又曰黃鐘復(fù)古調(diào)意以此調(diào)正得黃太姑林南之五律不知此律爲(wèi)假借而真律則林南應(yīng)太姑也何嘗有黃鐘在其間乎如以此爲(wèi)復(fù)古則彼正宮調(diào)者非古法當(dāng)去乎此甚有害于琴者也正宮調(diào)三?本是黃鐘宮非仲呂角而大?爲(wèi)宮之説牢不可破是以先儒論律論琴皆不得其要領(lǐng)朱子琴律説謂古人以仲呂爲(wèi)黃鐘之角破去三分損益之眀法俯就此謂之僭差蓋律呂性情自然之變有如此者而非人之所能爲(wèi)今考之本未嘗以仲呂爲(wèi)角也又答呉元士書(shū)亦徃復(fù)于黃鐘正宮二調(diào)終不能有確説而元士又曰正宮又名清角則正宮之名幸存者以易名而隠矣至東坡蘇氏則直斥之爲(wèi)鄭衞使其説行后人竟廢此調(diào)而樂(lè)用中聲之理遂不可見(jiàn)豈不大有害于樂(lè)乎
　　琴之五調(diào)由來(lái)乆矣后魏陳仲儒云若善琴術(shù)則知五調(diào)是也西山蔡氏謂琴絣定七?只可彈黃鐘一鈞誠(chéng)如是則無(wú)轉(zhuǎn)?換調(diào)之法且徑以慢角爲(wèi)黃鐘矣朱子不然之謂季通不能琴?gòu)棾霰悴豢尚写吮闶菬o(wú)下學(xué)工夫吾人皆坐此病朱子又云古人隨月調(diào)?若調(diào)至應(yīng)鐘?急恐絶此亦不然換調(diào)但轉(zhuǎn)一兩?或三?非盡取七?而漸緊之也應(yīng)鐘猶在黃鐘半律之前本非甚短之律則無(wú)?急恐絶之事朱載堉云觀朱子與蔡氏雖嘗著書(shū)但欲明律之理實(shí)未嘗審定其音夫?qū)徱裟藰?lè)之本豈徒空言而已乎琴惟五調(diào)何也蓋?之緊慢但能易兩律不能易三律太緊則?絶太慢則不成聲故正宮五律之外初六能換蕤賔二七能換無(wú)射三能換應(yīng)鐘五能換仲呂共九律而已大呂夾鐘夷則三律散聲不用諸鈞有關(guān)涉此三律者則無(wú)調(diào)也如朱載堉之法用琴三張則六十調(diào)皆可旋宮矣
　　朱載堉七音琴説曰雅樂(lè)失傳頼琴及笙二噐尚在雖與古律不無(wú)異同若與歌聲高下相協(xié)雖不中不逺矣以人聲爲(wèi)律準(zhǔn)雖百世可知也詩(shī)不云乎鼓瑟鼓琴笙磬同音蓋笙與琴瑟一堂之樂(lè)也以笙定琴以琴定瑟以琴瑟協(xié)歌詠以定八音則雅樂(lè)可興矣古人琴瑟定?皆以笙管爲(wèi)凖后漢志所謂?以緩急清濁非管無(wú)以正也琴有八十四聲置八十四以十二除之得七是知?dú)熬?dāng)具七音自隋何妥建議廢旋宮法由是以來(lái)世俗琴士不識(shí)七音爲(wèi)均之琴惟笙皆是七音爲(wèi)均卻無(wú)五音爲(wèi)均之笙援笙爲(wèi)琴瑟作證不亦防切著明乎先儒皆不非七音陳?何人乃敢非之樂(lè)記曰不知聲者不可與言音不知音者不可與言樂(lè)何妥陳?之謂也至今儒者疑信相半七音之均幾乎息矣今特爲(wèi)七音之均而作琴中八十四聲祗用笙中七簧定之以簡(jiǎn)馭繁妙法也歟
　　又八十四聲新説【古琴有三等四調(diào)一曰大琴正調(diào)二曰中琴平調(diào)三小琴清調(diào)四瑟調(diào)瑟調(diào)最髙古人重之○按載堉欲破陳?樂(lè)書(shū)之謬不言變宮變徴謂與宮相沖者謂之中與角相生者謂之和圖中易變徴為中字取左傳中聲以降五降之后不容彈易變宮為和字取淮南子姑洗生應(yīng)鐘比于正音故爲(wèi)和今仍作變宮變徴使人易曉】

　　已上六調(diào)爲(wèi)髙調(diào)以中?爲(wèi)大呂故髙黃鐘一律

　　已上六調(diào)爲(wèi)下調(diào)第三?為黃鐘故下大呂一律

　　已上六調(diào)為髙調(diào)第三?爲(wèi)大呂故高黃鐘一律

　　已上六調(diào)爲(wèi)下調(diào)第二?為黃鐘故下大呂一律

　　已上六調(diào)為髙調(diào)第二?為大呂故髙黃鐘一律總論曰十二均七音琴圖律之大者常在大?律之小者常在小?若夫?qū)m商則無(wú)定位有以第一?為宮者有以第二?為宮者有以第三四五六七?為宮者宮旋而律不旋正所謂旋宮也先儒泥于宮濁羽清之説遂謂宮商常在大?徴羽常在小?及至論律則有正律變律之別此乃律旋而宮不旋非所謂旋宮也要之旋宮譜中所謂諸律皆正律耳無(wú)變律之理也但有變宮變徴二音變宮變徴二音亦正律也【文獻(xiàn)通考載宋朝太常琴制有第一?為黃鐘以至第七?為應(yīng)鐘隨律彈之正與古法相合陳晹姜夔非之妄矣】
　　按先儒之説宮亦隨律而旋大小?皆遞爲(wèi)宮病在泥于陵犯之説謂本均所用爲(wèi)宮之律更不得有長(zhǎng)律陵越其前必用半律變律變半律以避之推其流失遂有小?為宮琴瑟專(zhuān)一之聲先儒曾未覺(jué)悟耳變律始于杜氏通典此因三分損益仲呂不能復(fù)生黃鐘遂有此謬説所謂彌近理而愈亂真者也
　　蔡邕十二笛圖
　　蕤賓笛　正聲應(yīng)蕤賓下徴應(yīng)黃鐘笛　正聲應(yīng)黃鐘下徴應(yīng)大呂長(zhǎng)三尺九寸九分五　林鐘長(zhǎng)二尺八寸四分四
　　厘有竒【八倍無(wú)射角四寸九分九厘四毫強(qiáng)】　厘有竒【四倍姑洗角七寸一分一厘強(qiáng)】
　　林鐘笛　正聲應(yīng)林鐘下徴應(yīng)大呂笛　正聲應(yīng)大呂下徴應(yīng)大蔟長(zhǎng)三尺七寸九分二　　夷則長(zhǎng)二尺六寸六分三厘有竒【八倍應(yīng)鐘角四寸七分四厘強(qiáng)】　厘有竒【四倍中呂角六寸六分五厘九毫強(qiáng)】
　　夷則笛　正聲應(yīng)夷則下徴應(yīng)太蔟笛　正聲應(yīng)太蔟下徴應(yīng)夾鐘長(zhǎng)三尺六寸【四倍】　南呂長(zhǎng)二尺五寸二分八
　　【黃鐘角九寸】　　　　厘有竒【四倍蕤賓角六寸三分二厘強(qiáng)】
　　南呂笛　正聲應(yīng)南呂下徴應(yīng)夾鐘笛　正聲應(yīng)夾鐘下徴應(yīng)姑洗長(zhǎng)三尺三寸七分一　　無(wú)射長(zhǎng)二尺四寸【四倍林鐘角六】厘有竒【四倍大呂角八寸　　寸四分二厘八毫強(qiáng)】
　　無(wú)射笛　正聲應(yīng)無(wú)射下徴應(yīng)姑洗笛　正聲應(yīng)姑洗下徴應(yīng)仲呂長(zhǎng)三尺二寸【四倍太蔟角八】　應(yīng)鐘長(zhǎng)二尺二寸四分七
　　【寸】　　　　　　　　　厘有竒【四倍夷則角五寸六分一厘八毫強(qiáng)】
　　應(yīng)鐘笛　正聲應(yīng)應(yīng)鐘下徴應(yīng)中呂笛　正聲應(yīng)中呂下徴應(yīng)蕤賔長(zhǎng)二尺九寸九分六　黃鐘長(zhǎng)二尺一寸三分三厘有竒【四倍夾鐘角七寸四分九厘有竒】　厘有竒【四倍南呂角五寸三分三厘三毫強(qiáng)】
　　三代下制器者唯蔡邕防眀律理其制十二笛還相爲(wèi)宮笛體用本律之角律長(zhǎng)者八之短者四之空中實(shí)容長(zhǎng)者十六笛體何以用角律也凡角律支辰與本律支辰為三合如前洛書(shū)應(yīng)十二律數(shù)圖黃鐘當(dāng)九則姑洗角當(dāng)五九者其體五者其用故皆取角律八之四之以爲(wèi)笛長(zhǎng)而中容又再加八倍乃應(yīng)也一笛有正聲有下徴聲正聲者中聲也下徴者最濁之聲也黃鐘笛以林鐘爲(wèi)最濁不置黃鐘于首而置黃鐘于中不謂林鐘短于黃鐘爲(wèi)上而謂長(zhǎng)于黃鐘為下此正管呂徴羽在宮前之法也如呂氏法應(yīng)鐘下生蕤賓之半律蕤賓半律上生大呂之半律則十二笛蕤賓最短林鐘最長(zhǎng)今以蕤賓最長(zhǎng)何也權(quán)宜之法也若令蕤賔四倍無(wú)射角僅得一尺九寸九分七厘有竒太短不便橫吹故用八倍令變徴居徴前是應(yīng)鐘上生蕤賔之全律蕤賔下生大呂之半律也琴轉(zhuǎn)?不能使五?緊二律當(dāng)蕤賓則以大?緩一律當(dāng)蕤賓而蕤賓最濁亦此理也若如后人黃鐘用全律爲(wèi)宮則必以黃鐘爲(wèi)最長(zhǎng)應(yīng)鐘爲(wèi)最短何以長(zhǎng)者爲(wèi)蕤賔林鐘而黃鐘反短于應(yīng)鐘耶此可悟?qū)m聲居中徴羽在前者之理矣晉荀朂不達(dá)其故改黃鐘笛三尺八寸姑洗笛三尺五寸蕤賔笛二尺九寸余律無(wú)所損益則全無(wú)倫理梁武帝之笛黃鐘最長(zhǎng)三尺八寸應(yīng)鐘最短二尺三寸則如后人之説矣
　　朱載堉曰隋鄭譯與蘇防俱云樂(lè)府黃鐘乃以林鐘爲(wèi)調(diào)首失君臣之義今請(qǐng)雅樂(lè)黃鐘宮以黃鐘為調(diào)首眾皆從之按今太常笙尺字簧長(zhǎng)合字簧短此謂林鐘爲(wèi)調(diào)首也自隋已前如此非始于近代也蓋亦有説焉林鐘爲(wèi)調(diào)首者古稱(chēng)下徴是也今民間笛六孔全閉低吹爲(wèi)尺即下徴也徴下于宮故曰下徴即林鐘倍律聲也從尾放開(kāi)一孔低吹爲(wèi)工即下羽也羽下于宮故曰下羽即南呂倍律聲也放開(kāi)二孔低吹爲(wèi)凡即應(yīng)鐘倍律聲放開(kāi)三孔低吹爲(wèi)合即黃鐘正律聲放開(kāi)四孔低吹為四即太蔟正律聲放開(kāi)五孔低吹為一即姑洗正律聲六孔全開(kāi)低吹為勾即蕤賓正律聲此黃鐘之鈞七聲也其林鐘南呂應(yīng)鐘正律之聲開(kāi)閉同前但髙吹耳民間之笛蓋古人遺法也其宮商有清濁而徴羽有上下下徴二字見(jiàn)晉書(shū)宋書(shū)志及文選注夫一調(diào)內(nèi)下有倍律濁聲上有半律清聲則黃鐘為中聲矣矣管仲所謂徴數(shù)一百八羽數(shù)九十六宮數(shù)八十一商數(shù)七十二角數(shù)六十四徴羽之?dāng)?shù)多宮商角之?dāng)?shù)少即此理也近世律家不明此理往往強(qiáng)作解事指黃鐘為最濁似是而實(shí)非也今太常笛六孔全閉為合擬黃鐘之正律六孔全開(kāi)為凡擬黃鐘之正律譯等所改即此笛耳徒能改笛而不能改笙今笙所存者古之遺法也

　　天地之聲及人聲可爲(wèi)樂(lè)者皆天地之中聲其理出于河圖此圖左第一行河圖之全數(shù)第二行河圖中宮之十防半之爲(wèi)五防第三行以五聲配之生數(shù)爲(wèi)清成數(shù)爲(wèi)濁而一二之羽徴太清八九十之角宮商太濁則所用者中間七六五四三之五位而已【變徴后雖有清徴清羽但爲(wèi)徴羽之應(yīng)聲非別爲(wèi)二聲也】于是以白黑識(shí)其防而五又爲(wèi)中之中以重圈　識(shí)之此　之宮即呂氏所謂黃鐘之宮管子所謂黃鐘小素之首是爲(wèi)十二律之本如管子相生之法則徴羽在宮前商角在宮后夫以宮商角徴羽為序者聲之體也徴羽宮商角爲(wèi)序者聲之用也體用一源前圖詳之第二行加二變爲(wèi)七音宮前三聲爲(wèi)濁宮后四聲爲(wèi)清宮聲正當(dāng)中之中也第五行又以宮商角徴羽爲(wèi)序蓋所用之五聲徴最濁角最清則又自成五聲大小之序而宮當(dāng)徴商當(dāng)羽角當(dāng)宮徴當(dāng)商羽當(dāng)角猶琴家命初?爲(wèi)宮二爲(wèi)商三爲(wèi)角四爲(wèi)徴五爲(wèi)羽也【國(guó)語(yǔ)言五聲大不逾宮細(xì)不過(guò)羽亦據(jù)此行五聲言之其實(shí)大不逾徴也】第六行加入二變第七行配以七律皆爲(wèi)假借之律而仲呂于五聲當(dāng)角于七音當(dāng)變徴又非黃鐘宮之七律而不得不用之尤爲(wèi)假借者也第八行以樂(lè)家管色字配之黃鐘爲(wèi)合太蔟爲(wèi)四姑洗為一仲呂爲(wèi)上林鐘爲(wèi)尺南呂爲(wèi)工應(yīng)鐘爲(wèi)凡第九行依第四行之七音配以七律則五聲二變皆得其本位是爲(wèi)黃鐘宮之真七律配以管色字合爲(wèi)林鐘徴四爲(wèi)南呂羽一爲(wèi)應(yīng)鐘變宮上爲(wèi)黃鐘宮尺爲(wèi)太蔟商上為姑洗角凡為蕤賓變徴后世之樂(lè)一為變宮凡為變徴北曲用一凡南曲不用一凡按圖正相合也夫一為變宮凡為變徴今世樂(lè)家所通知若為圖五六七行之聲律則一乃是姑洗角何以為變宮凡乃是應(yīng)鐘變徴可知第四第九行之聲律為真而五六七行之聲律為假借矣四九行之聲律乃第一行之?dāng)?shù)第二行之圈第三行之五聲也然則樂(lè)用中聲之理豈不昭然而管呂之説豈非古今不可易者乎

　　律呂闡防卷七
<經(jīng)部,樂(lè)類(lèi),律呂闡微>
　　欽定四庫(kù)全書(shū)
　　律呂闡防卷八
　　婺原江永撰
　　納音
　　納音之理與律呂相貫通?子太?聲律數(shù)乃六十干支納音之源而六十納音乃六十調(diào)與八十四聲相配者前人論律未嘗旁通及此今特?明之

<經(jīng)部,樂(lè)類(lèi),律呂闡微,卷八>
　　地支之?dāng)?shù)出于洛書(shū)九八七六五四再周而十二支遍一二三為三才之?dāng)?shù)虛之不用一在正北二在西南三在正東相間而居一二之間六七合十三二四之間四九合十三三一之間八與中五合十三則相間非雜居也六位用數(shù)三十九倍之七十八
　　周禮大司樂(lè)黃鐘為宮者子也大防之樂(lè)用九變函鐘為宮者未也咸池之樂(lè)用八變圜鐘為宮者卯也云門(mén)之樂(lè)用六變其位數(shù)正與此合則此數(shù)之由來(lái)者乆矣

　　兩干兩支各有零數(shù)取其零數(shù)以干加支再視其零一火二土三木四金五水其所以然者説見(jiàn)后圖

　　納音五行合隂陽(yáng)兩干支數(shù)視其零一火二土三木四金五水何以木金與河圖五行同火土水與河圖五行異此母生子之理也去十不用各列九防黒識(shí)母白識(shí)子迭減母而加子如五行之相生則母八木者子一火母七火者子二土母六水者子三木母五土者子四金母四金者子五水配之五聲火徴土宮木角金商水羽此納音子聲也從子溯母則火徴者本是木角土宮者本是火徴木角者本是水羽金商者本是土宮水羽者本是金商而六十干支配六十調(diào)與八十四聲由此得也去十用九者洛書(shū)也母之五行從本屬者河圖也相生者河圖自北而東而南而中而西而北之序也是合圖書(shū)而有納音五行也

<經(jīng)部,樂(lè)類(lèi),律呂闡微,卷八>
　　六十干支納音始于西方甲子乙丑金如漢書(shū)同類(lèi)娶妻隔八生子每隔八位數(shù)之必復(fù)得金如是者三爲(wèi)上商中商下商乃右還轉(zhuǎn)南方火亦得上中下徴而后轉(zhuǎn)東方木為上中下角轉(zhuǎn)北方水為上中下羽轉(zhuǎn)中央土為上中下宮又隔八位復(fù)于甲子乙丑金從甲午乙未金數(shù)之亦同此説見(jiàn)沈括夢(mèng)溪筆談依其説圖之誠(chéng)有自然之法象又五行家所謂海中金沙中金者得其上劍鋒金金箔金者得其中白镴金釵釧金者得其下他行推之亦有理數(shù)然不能推合于樂(lè)家起鈞用調(diào)之法則猶未盡納音之妙蓋但知甲子乙丑之為金商而不知生金商者為土宮是以不能合甲子于黃鐘合乙丑于大呂他律皆然由未知納音五行有母生子之説故也后圖詳之

　　前言天干之?dāng)?shù)本河圖地支之?dāng)?shù)本洛書(shū)洛書(shū)之?dāng)?shù)亦自河圖出九八七六五四之?dāng)?shù)亦即河圖之合數(shù)九南八西七北六東五中四南者也故六十納音皆歸之于河圖焉中五十土為宮則含金南四九金為商則含水西三八木為角則含火北二七火為徴則含土東一六水為羽則含木于是十二金皆歸于中十二水皆歸于南十二火皆歸于西十二土皆歸于北十二木皆歸于東母懐子而子依母此五行之性情于六十納音見(jiàn)之要其干支得數(shù)本自南西北東中而來(lái)則其所納之音各歸受生之位理數(shù)自然之妙也一支具五行五行各有母旋相為宮六十調(diào)出焉八十四聲亦寓焉

<經(jīng)部,樂(lè)類(lèi),律呂闡微,卷八>

　　干支相錯(cuò)成六十聲律相錯(cuò)亦成六十以聲律數(shù)起納音則一支有五行以十二律起均調(diào)則一律有五調(diào)納音之五行木以?xún)筛芍Я銛?shù)減九數(shù)而生從子溯母適葉夫五聲之序而?子所謂聲律數(shù)隂陽(yáng)家所謂納音其名不虛矣究其源皆出圖書(shū)則與聲律同出一源是以其歸必合也古今論聲律旋宮未有推闡及此者六十支干總數(shù)八百一十亦為十律宮聲八十一之?dāng)?shù)

　　五聲加二變十二鈞有八十四聲以納音配之取宮之十二聲以為變宮徴之十二聲以為變徴雖若重復(fù)而亦自有條理蓋各調(diào)相生從支辰數(shù)至第六位則得其本調(diào)之宮如黃鐘宮生徴庚子也從子至已第六位則知庚子之本宮為仲呂又子生商丙子也從已至戌第六位則知丙子之本宮為無(wú)射皆仿此以周黃鐘五調(diào)至戊子為夷則之角又從申至第六位為丑則復(fù)得甲子為大呂之變宮從丑至第六位為午則復(fù)得庚子為防賔之變徴七音既周乃易一宮從午至第六位為亥而辛亥為應(yīng)鐘之宮也子亥右旋至大呂宮終于辛丑為林鐘之變徴而八十四聲畢又從未至第六位為子則復(fù)得甲子為黃鐘之宮所謂自有條理者如此因以見(jiàn)五聲之外自然有二變六十可増為八十四七變之后必?fù)Q宮自然之?dāng)?shù)也列七音先徴后變徴以宮居中管呂之法也
　　燕樂(lè)
　　燕樂(lè)與雅樂(lè)稍異亦不可不考其由知燕樂(lè)可以知

　　第七卷樂(lè)用中聲圖雅樂(lè)聲律之法也今世樂(lè)家吹簫笛者翻宮換調(diào)其五聲卻又視前圖之管色字差一位是為宮逐羽聲宮逐羽聲者羽轉(zhuǎn)為宮而宮當(dāng)商商當(dāng)角角當(dāng)徴徴當(dāng)羽也羽既為宮則變宮本在羽后宮前者變而居宮后商前矣變徴本在角后徴前者變而居徴后羽前矣向使拘于一定常法豈不駭其變亂宮商顛倒正變?nèi)欢鴺?lè)家用之若有不得不如是者何也此有其故也溯其源亦出于圖書(shū)蓋圖之?dāng)?shù)極于十書(shū)之?dāng)?shù)終于九書(shū)何以不用十也凡數(shù)始于一究于九至十則又轉(zhuǎn)而為一雖至百千萬(wàn)億亦為一夫十宮也一羽也十轉(zhuǎn)為一則宮逐羽而羽即為宮此圖一二行如前圖三行之五聲二變猶前圖第四行之五聲二變也四行合為徴四為羽一為變宮上為宮尺為商工為角凡為變徴猶前圖第八行之管色字也五行以羽當(dāng)十宮之位由是次之角當(dāng)七徴變徴在七六之聞徴當(dāng)六羽羽當(dāng)五宮變宮在五四之間宮當(dāng)四商商當(dāng)三角六行管色字與五行相當(dāng)皆本聲之字七行之五聲如第三行五聲之位則徴為工羽為合宮為四商為上角為尺二變?nèi)绲谖逍兄粍t變徴猶是凡也而在徴之后矣變宮猶是一也而在宮之后矣于是以四為宮四當(dāng)四字位即是宮位故為正宮調(diào)毎換一調(diào)則四字移一位【一凡亦隨之移位】四當(dāng)一為一字調(diào)四當(dāng)上為上字調(diào)四當(dāng)尺為尺字調(diào)皆以漸而髙既髙乃復(fù)低四當(dāng)工為小工調(diào)又為閉宮調(diào)【四當(dāng)工則一當(dāng)凡凡當(dāng)上南曲宜閉凡上不用上本宮之管色字故謂之閉宮】四當(dāng)凡為凡字調(diào)四當(dāng)合為六字調(diào)【六即合】此簫笛七調(diào)之法也然此法惟用之簫笛之屬琴?則不然琴之初?合二?四三?上四?尺五?工六?六七?五【六即合之清五即四之清】雖有轉(zhuǎn)?換調(diào)之法而大?之合字可彈故四字不得為宮若簫笛之屬其下出氣之孔為合第一孔為四正宮調(diào)四字在第四孔則出氣之孔乃是尺字尺固徴也除出氣之孔不用則第一孔為工上當(dāng)徴則四當(dāng)宮而變徴在徴后變宮在宮后其序不得不然矣古今樂(lè)家知其然不知其所以然
　　樂(lè)工相傳管色字蓋由來(lái)已乆楚辭大招云四上競(jìng)氣極聲變只四上之云殊不可解疑其即是樂(lè)工相傳之板眼記號(hào)四上猶云宮商然則以四字當(dāng)宮自古而然矣

　　燕樂(lè)四聲二十八調(diào)圖
　　下平　【管色】髙平　　上　　　去　　　入

　　按文獻(xiàn)通考載宋中興四朝樂(lè)志敘曰蔡元定嘗為燕樂(lè)一書(shū)證俗失以存古義今采其略黃鐘用合字大呂太蔟用四字夾鐘姑洗用一字夷則南呂用工字無(wú)射應(yīng)鐘用凡字各以上下分為清濁【今按聲律有體用樂(lè)家但就其體律紀(jì)管色字及變而為用則于正宮調(diào)見(jiàn)之宮聲不在合而在上上正是黃鐘宮也前體用一源圖皆是本律所生之律為用如黃鐘生林鐘則黃鐘為體林鐘為用體為假借用為真律以此差之黃鐘是林鐘大呂是夷則太蔟是南呂夾鐘是無(wú)射姑洗是應(yīng)鐘夷則是夾鐘南呂是姑洗無(wú)射是中呂應(yīng)鐘是蕤賔】其中呂蕤賔林鐘不可以上下分中呂用上字蕤賔用勾字林鐘用尺字【今按中呂是黃鐘蕤賔是大呂林鐘是太蔟】其黃鐘清用六字大呂太蔟夾鐘清各用五字而以上下別之【今按黃鐘清是林鐘清大呂清是夷則清太蔟清是南呂清夾鐘清是無(wú)射清從來(lái)言四清者皆曰黃鐘大呂太蔟夾鐘不知其為林鐘夷則南呂無(wú)射猶琴六七?皆曰少宮少商不知其為少?gòu)丈儆鹨病郡犖逭邐A鐘清聲俗樂(lè)以為宮此其取律寸律數(shù)用字紀(jì)聲之略也【今按謂俗樂(lè)以?shī)A鐘清聲為宮此傳之者非也觀下文云四變?yōu)閷m四變乃是中呂中呂之眞律為黃鐘何嘗以?shī)A鐘清為宮蓋夾鐘之眞律為無(wú)射在黃鐘宮前二律本非宮聲因燕樂(lè)以管為主須用前宮逐羽聲圖以管色四字當(dāng)宮位乃為正宮四既當(dāng)宮則合字不二律當(dāng)無(wú)射無(wú)射之假借律為夾鐘于是遂誤以為用夾鐘不知其已不用合為宮而用四為宮矣】一宮二商三角四變?yōu)閷m【今按一宮黃鐘也實(shí)為林鐘二商太蔟也實(shí)為南呂三角姑洗也實(shí)為應(yīng)鐘四變當(dāng)為變徴然其律非蕤賔乃中呂也中呂何以得為變徴前樂(lè)用中聲圖第七行中呂當(dāng)?shù)诹凶儚罩还室踩恢袇谓K不得名變徴故但謂之曰變而中呂之眞律為黃鐘故曰四變?yōu)閷m也】五徴六羽七閏為角【今按五徴林鐘也實(shí)為太蔟六羽南呂也實(shí)為姑洗七閏當(dāng)為應(yīng)鐘變宮而前既不以蕤賔為變徴則此亦不可謂之變宮故別謂之閏也應(yīng)鐘之眞律為防賔本非角也因前三角姑洗實(shí)為應(yīng)鐘故假角言之非眞角也】五聲之號(hào)與雅樂(lè)同【今按五聲之號(hào)雖同皆假借之號(hào)也其實(shí)宮是徴商是羽角是變宮徴是商羽是角】惟變徴以于十二律中隂陽(yáng)易位故謂之變【按蔡氏似以變?yōu)榉蕾f謂午位陽(yáng)之終隂之始故曰隂陽(yáng)易位而不知其實(shí)則指中呂因中呂以顯本律之為黃鐘也】變宮以七聲所不及取閏余之義故謂之閏【按蔡氏又誤以閏為夾鐘故謂七聲所不及而不知其實(shí)指應(yīng)鐘古人置閏常在歲終應(yīng)鐘為十二律之末故謂之閏】四變居宮聲之對(duì)故為宮【按此蔡氏誤以防賔為四變而強(qiáng)觧之也宮聲之對(duì)安得謂之宮】俗樂(lè)以閏為正聲以閏加變故閏為角而實(shí)非正角【按蔡氏謂俗樂(lè)以閏為正聲即言前夾鐘清聲俗樂(lè)以為宮是也而不知閏本指應(yīng)鐘其所以為角者因應(yīng)鐘與姑洗相通觀前樂(lè)用中聲圖九行應(yīng)鐘當(dāng)七行之姑洗當(dāng)六行之角故得假借非以閏加變之謂】此其七聲髙下之略也聲由陽(yáng)來(lái)陽(yáng)生于子終于午燕樂(lè)以?shī)A鐘收四聲曰宮曰商曰羽曰閏閏為角其正角聲變聲徴聲皆不收而獨(dú)用夾鐘為律本此其夾鐘収四聲之略也【今按前言俗樂(lè)以?shī)A鐘清聲為宮既辯之矣此云夾鐘收四聲為律本亦非也燕樂(lè)四聲皆以四字上下成調(diào)四當(dāng)南呂為羽當(dāng)應(yīng)鐘為角當(dāng)黃鐘為宮當(dāng)太簇為商四為南呂羽非夾鐘也因羽上三律當(dāng)宮有若宮上三律當(dāng)夾鐘故云夾鐘収四聲也】宮聲七調(diào)曰正宮曰髙宮曰中呂宮曰道宮曰南呂宮曰仙呂宮曰黃鐘宮皆生于黃鐘【今按此猶簫笛家云四字調(diào)一字調(diào)上字調(diào)尺字調(diào)小工調(diào)凡字調(diào)六字調(diào)也正宮者四字當(dāng)宮位髙宮一字變宮也中呂上字道調(diào)尺字南呂工字仙呂凡字黃鐘六字亦即合字也既曰黃鐘乃不以為正宮而正宮必上二律笛管之屬除去出氣之孔則羽遂為宮須以羽當(dāng)宮乃為正宮也亦由河圖變洛書(shū)不用十則一遂可當(dāng)十算數(shù)百千萬(wàn)億皆為一也吁此理防矣豈樂(lè)家所能強(qiáng)為哉】商聲七調(diào)曰大石調(diào)曰髙大石調(diào)曰雙調(diào)曰小石調(diào)曰掲指調(diào)曰商調(diào)曰越調(diào)皆生于太蔟【今按此移四字上二律當(dāng)太蔟為大石調(diào)而越調(diào)居中從中數(shù)之則一運(yùn)越調(diào)二運(yùn)大石終于商調(diào)也商調(diào)或曰林鐘商未詳】羽聲七調(diào)曰般涉調(diào)曰髙般涉調(diào)曰中呂調(diào)曰正平調(diào)曰南呂調(diào)曰仙呂調(diào)曰黃鐘調(diào)皆生于南呂【今按此移四字下三律當(dāng)南呂為般涉調(diào)而中呂調(diào)居中從中數(shù)之則一運(yùn)中呂終于髙般涉也般涉西域語(yǔ)龜茲人蘓祗婆言西域琵琶七聲羽聲曰般聸即般涉也羽調(diào)多與宮調(diào)同何也宮當(dāng)羽是為宮逐羽聲故聲不同而調(diào)同也】角聲七調(diào)曰大食調(diào)曰髙大食角曰雙角曰小石角曰掲指角曰商角曰越角皆生于應(yīng)鐘【今按此移四字下一律當(dāng)應(yīng)鐘本是變宮聲而姑洗角與應(yīng)鐘相通故假借名之中位比大食調(diào)稍髙則亦以大食為第一運(yùn)有以越角為一運(yùn)者非也角聲調(diào)與商聲同者商角同用也宮既逐羽則角當(dāng)商故同用商調(diào)應(yīng)鐘下太蔟三律猶之南呂下黃鐘三律也】此其四聲二十八調(diào)之略
　　按燕樂(lè)四聲以中聲為始則曰宮商羽角以下聲為始則曰羽角宮商角生于應(yīng)鐘故在羽宮之間宋時(shí)未言平上去入后來(lái)樂(lè)工以髙平為羽上聲為角去聲為宮入聲為商而以下平為徴無(wú)調(diào)此非眞謂平上去入與五聲有合也假此以定次第顯羽前有徴角在宮前耳此善于假借者也
　　四聲除角為變宮實(shí)止三聲而徴與正角無(wú)調(diào)徴角何以無(wú)調(diào)也宮聲移下不能過(guò)南呂移上不得過(guò)太蔟清濁有所限宋徽宗嘗使人強(qiáng)為徴調(diào)能以徴聲起不能以徴聲終【朱子語(yǔ)類(lèi)云今大樂(lè)無(wú)徴角二調(diào)這卻不知是何如其中有個(gè)甚麼欠缺處所以做那徴不成徽宗嘗令人硬去做然后來(lái)做得成都只是首一聲是徴尾后一聲依舊不是依舊走了不知是如何又云如今俗樂(lè)亦只有宮商羽三調(diào)而已】史家言政和間補(bǔ)徴角二調(diào)播之教坊頒之天下蓋強(qiáng)為以蒙其上耳以此知宮聲不能移至太下太髙也然則何以言還相為宮也此謂十二律各有五聲七聲則能為六十調(diào)為八十四聲毎調(diào)以某聲起調(diào)還以某聲畢曲若就宮聲移下移上則但能為三正聲一閏聲不能下至林鐘徴髙至姑洗角雅樂(lè)俗樂(lè)其理一也然則周禮三大祭有徴角齊景公有徴招角招他書(shū)言流徴變徴清角皆有徴角何也曰此一聲中之徴調(diào)角調(diào)【如正宮七調(diào)五聲二變皆具他聲亦然】又或有假借之名故也【如琴初?為宮者名慢角三?為宮者亦名清角四?為宮者名慢宮而實(shí)為慢徴】
　　俗樂(lè)之異于雅樂(lè)者其曲鄙俚其聲淫蕩其節(jié)焦殺聼之使人忘倦而雅樂(lè)反不入于耳此圣人之所以惡其亂雅而欲放絶也若其所以按聲起調(diào)必有此理而后有此法既有此理則其理必有所自來(lái)非人之所能為如使無(wú)其理無(wú)其法則人亦不能強(qiáng)為此雅樂(lè)俗樂(lè)之所同也儒家論樂(lè)率謂其髙于雅樂(lè)三律而不知正宮調(diào)本未嘗髙詆其以變徴為宮變宮為角紊亂正法而不知其本未嘗紊亂且又不知其所謂四變?yōu)閷m者本謂仲呂仲呂正是黃鐘宮而誤以防賔當(dāng)之則其譏燕樂(lè)為俗失者不亦誣乎且四聲中正宮后曰髙宮大石后曰髙大石般涉后曰髙般涉皆是變宮在宮后而南呂后曰仙呂亦是變徴在徴后此尤可詫異者儒家尚未?？家彩蛊渲畡t詆訶紊亂者彌甚豈知以宮逐羽聲圖按之其序固當(dāng)如是乎
　　四變?yōu)閷m七閏為角皆隱奧難曉茍不明聲律之理有體有用有假有眞鮮不入于迷謬
　　律呂闡防卷八
　　欽定四庫(kù)全書(shū)
　　律呂闡防卷之九
　　婺原江永撰
　　審度
　　三代已前之尺已見(jiàn)第一卷此論漢晉以后
　　朱載堉曰漢平帝時(shí)命劉歆同律度量衡變漢制從周制葢偽周尺也王莽因之以鑄錢(qián)貨銅斛望臬晉武帝時(shí)荀朂因錢(qián)貨銅斛望臬重制此尺故名晉前尺蔡元定所著律書(shū)大率宗此尺則黃鐘與歆朂之黃鐘大同小異歆朂之黃鐘空徑三分蔡氏則徑三分四厘六毫依此尺法制律吹之黃鐘聲中夾鐘宋志謂王樸之黃鐘亦然四家黃鐘比古律髙三律宋太祖嫌王樸樂(lè)尺短音哀命和峴更增之仁宗時(shí)丁度髙若訥仍據(jù)王莽錢(qián)貨定尺以獻(xiàn)而司馬光刻之于石蔡氏著之于書(shū)遂名此尺為周尺誤矣隋志開(kāi)載十五種尺以此尺為主然無(wú)補(bǔ)于律今皆不取也

　　朱載堉偽尺辨疑曰偽周尺者漢平帝時(shí)劉歆所造隋志謂之晉前尺蓋以晉荀朂所定故也【晉武帝太始九年中書(shū)監(jiān)荀朂奉勅】

　　【校大樂(lè)八音不和始知后漢至魏尺長(zhǎng)于古四分有余朂乃部著作郎劉恭依周禮制尺所謂古尺也依古尺更鑄銅律呂以調(diào)聲】【韻以尺量古器與本銘尺寸無(wú)差又汲郡盜?六國(guó)時(shí)魏襄王冢得古周時(shí)玉律及鐘磬與新律聲韻闇同于時(shí)郡國(guó)或得漢時(shí)故】【鐘吹律命之皆應(yīng)朂銘其尺曰晉秦始十年中書(shū)考古器揆校今尺長(zhǎng)四分半所校古法有七品一曰姑洗玉律二曰小呂玉律三】【曰西京銅望臬四曰金錯(cuò)望臬五曰銅斛六曰古錢(qián)七曰建武銅尺姑洗防強(qiáng)西京望臬防弱其余與此尺同銘八十二字此尺晉】【新尺今尺杜夔尺也】至宋儒或謂之校漢錢(qián)尺或謂之漢銅斛尺名雖小異理亦無(wú)錯(cuò)但不可直認(rèn)為周尺耳其謂之周尺者不過(guò)因戰(zhàn)國(guó)時(shí)魏襄王冡中所獲玉律乃晚周之物故云耳夫晚周之物豈可便謂成周之律度哉魏自文侯已耽鄭衞而厭古樂(lè)降至襄王則其時(shí)世又可知也梁武鐘律緯云古玉律八枚惟夾鐘有題刻然則余無(wú)題刻明矣而荀朂不知何故舎有題之夾鐘而求諸無(wú)題之姑洗小呂夫彼既無(wú)題不能的知何律但以朂之姑洗小呂比較長(zhǎng)短與彼偶同吹或應(yīng)之因謂相協(xié)耳安知朂之此律而非與彼他律應(yīng)耶何者以其無(wú)題刻也劉歆銅斛王莽貨泉固不足法而西京望臬建武銅尺恐亦因仍莽歆之謬而為之是亦不足法也郡國(guó)所得漢時(shí)故鐘尤不可信按漢禮樂(lè)志云今漢郊廟詩(shī)樂(lè)未著祖宗之事八音調(diào)均又不協(xié)于鐘律而內(nèi)有掖庭才人外有上林樂(lè)府皆以鄭聲施于朝廷以此觀之豈可信哉故今從隋志名此尺為晉前尺未敢以為真周尺也名為偽周尺庶防得之矣又曰京房劉歆荀朂律尺毎寸十分元定律尺毎寸九分今于歆尺背面除去一寸止用九寸毎寸均作九分毎分九厘是名蔡氏律尺若造律管以銅或竹依蔡氏所算新分及京氏所算舊分相校始知二家長(zhǎng)短無(wú)異但所言分厘之?dāng)?shù)不同耳其空圍內(nèi)徑三分者京氏劉氏之法也徑三分四厘六毫者胡氏蔡氏之法也空徑之?dāng)?shù)但依歆尺蔡氏所謂徑圍之分以為十法是也按王莽本?偽天鳳六年初獻(xiàn)新樂(lè)于明堂太廟或聞其樂(lè)聲曰清厲而哀非興國(guó)之聲也此則劉歆所造之樂(lè)其在當(dāng)時(shí)已有是譏矣荀朂復(fù)用其法而阮咸譏之【朂造新鐘律時(shí)人稱(chēng)其精密阬咸譏之謂聲髙則悲亡國(guó)之音必古今尺有長(zhǎng)短所】【致咸卒后始平掘地得古銅尺果長(zhǎng)朂尺四分時(shí)人服咸之妙】王樸再用其法而李照譏之葢劉歆荀朂王樸蔡元定四家之律聲音髙下相去不逺為用貨泉之尺及漢志之法也以縱黍尺古律較之蔡氏黃鐘應(yīng)古律之夾鐘實(shí)髙三律云
　　按此尺十寸約當(dāng)古黃鐘橫黍尺九寸二分是黃鐘尺仍長(zhǎng)八分始平掘地得古銅尺長(zhǎng)朂尺四分者仍非黃鐘眞尺也以朂尺九寸為黃鐘僅得八寸三分有奇耳空徑又止三分其律安得不髙
　　文獻(xiàn)通考宋仁宗景祐二年李照言王樸創(chuàng)律率不合古法視古樂(lè)髙五律視禁坊胡部樂(lè)髙三律請(qǐng)鑄成編鐘一虡?biāo)旖ㄗh請(qǐng)改制大樂(lè)取京縣秬黍累尺成律鑄鐘審之其聲猶髙更用太府布帛尺為法乃下太常四律照獨(dú)任所見(jiàn)更造新器而新聲極下議者以為迂誕罷之初照斥王樸樂(lè)音髙乃作新樂(lè)下其聲太常歌工病其太濁歌不成聲私賂鑄工使減銅齊而聲稍清歌乃協(xié)然照卒莫之辨
　　玉海曰李照所定黃鐘律聲極下樂(lè)工歌其韻中無(wú)射倍聲宋綬等言照新樂(lè)比舊樂(lè)下三律無(wú)所考據(jù)請(qǐng)復(fù)用和峴舊樂(lè)詔悉仍舊制
　　朱載堉曰宋太府尺即黃帝尺以大泉之徑為九分今營(yíng)造尺即唐大尺以開(kāi)元錢(qián)之徑為八分宋尺之八寸一分為今尺之八寸又曰宋李照范鎮(zhèn)魏漢津等所定律大率皆依大府鐡尺黃鐘長(zhǎng)九寸徑三分積六百三十六分聲比古無(wú)射倍律之聲國(guó)初協(xié)律郎冷謙所定律大率依宋制而尺則用今工部營(yíng)造尺黃鐘長(zhǎng)九寸徑三分四厘六毫積八百四十六分比古南呂倍律之聲防髙
　　又曰按李照改制大樂(lè)取京縣秬黍累尺成律鑄鐘審之其聲猶髙更用太府布帛尺為法乃下太常四律是先有太府尺而照欲求合耳非照自造太府尺也然則太府尺竟不知何人所制范鎮(zhèn)以為黃帝之尺雖未必然蔡元定以為李照之尺蓋亦誤矣【按金史樂(lè)志曰李照所用太府尺即周隋所用鐡尺牛?等以為近古合冝者也今取見(jiàn)有樂(lè)以唐初閑元錢(qián)校其分寸亦同則魏漢津所用指尺殆與周隋唐所用之尺同矣】萬(wàn)厯己卯歲取羊頭山秬黍縱累成尺與漢錢(qián)尺互相較正實(shí)與宋志所載分寸相同夫自宋至今五百余年而黍與尺契合如故豈非天地造化眞理者乎律學(xué)之士未可以忽之也但李照范鎮(zhèn)之徒【按元祐間范鎮(zhèn)造新律其所用尺亦即太府尺】惑于京房劉歆之謬説而不達(dá)淮南太史公之妙論遂使黃鐘之管縱長(zhǎng)周徑及所容黍俱不得其正而致樂(lè)律之乖【按比謂以此尺之九寸毎寸分為十分如漢志以九十分為黃鐘之長(zhǎng)當(dāng)漢大泉十枚而尺遂長(zhǎng)也】此乃照等不善用尺而非尺之也誠(chéng)依淮南太史公之法為之【按謂以此尺之九寸毎寸分為九分取八十一分以為黃鐘當(dāng)漢大泉九枚則正得古之黃鐘也】則盡善盡美而范鎮(zhèn)指此為黃帝之尺亦不誣矣蓋淮南太史公所謂黃鐘長(zhǎng)九寸者依古法以九分為寸九寸乃八十一分也照等所謂黃鐘九寸者依漢志以十分為寸九寸乃九十分也其相去逺矣嘗以李照律與蔡元定所算之律吹而相較果差五律蔡之黃鐘李之仲呂也蔡之夾鐘李之夷則也大扺元定之律即王樸之律耳其算術(shù)雖不同其音調(diào)實(shí)相類(lèi)蓋殊途而同歸者也夫樸之樂(lè)蔡已譏之矣而照之樂(lè)亦不免于譏何也豈髙者失之清下者失之濁皆非中正和平之樂(lè)與山堂考索謂樸之樂(lè)比古樂(lè)髙三律其黃鐘應(yīng)古之夾鐘玉海謂照之樂(lè)比古樂(lè)下二律其黃鐘應(yīng)古無(wú)射之倍聲和峴胡瑗之樂(lè)比樸下一律蓋以古之太蔟為其黃鐘比眞黃鐘猶髙二律其謬亦可見(jiàn)矣或言照律比太常下四律者指和峴之樂(lè)而言也或言照樂(lè)比舊樂(lè)下三律者指王樸之樂(lè)及私賂減銅者而言也然則樸以?shī)A鐘為黃鐘者若下樸三律則得眞黃鐘而樂(lè)律皆正其孰使然乎是知樸照之聰而不如工師之聰有以識(shí)夫中正和平之音矣蓋凡音之起由人心生也人心終不滅樂(lè)亦竟不亡患在律學(xué)諸儒不知而作非理變亂之耳若夫俗樂(lè)則不然也初無(wú)防凖之拘由人取便求其所安使歌聲雖髙不至于氣竭雖低不至于聲咽自然而然此正古人所謂中聲者也禮失求諸野其斯之謂乎儒者于樂(lè)則異于是蓋為律度所拘不以人聲為恤故宋志曰王樸編鐘聲律太髙歌者難逐故四清聲置而弗用李照新鐘歌工病其太濁私賂鑄工使減銅齊于歌乃協(xié)馬端臨謂學(xué)士大夫之説卒不能勝工師之説是樂(lè)雖曰變而實(shí)未嘗變蓋天理人心今古同然也蔡元定謂萬(wàn)寳常之樂(lè)魏延陵之律嘗以漢樂(lè)較之漢樂(lè)音調(diào)至隋唐猶在也然則宋時(shí)古樂(lè)音調(diào)亦未嘗亡是故李照之律雖以無(wú)射倍聲為律之首其鐘磬則髙二律尚與古樂(lè)無(wú)殊至魏漢津卒勝工師之説始以無(wú)射倍聲命曰黃鐘矣既經(jīng)諸臣變更而曲調(diào)名益乖舛政和四年詔改正而難遽革故俗樂(lè)所稱(chēng)黃鐘者蓋宋人從時(shí)制以稱(chēng)之耳其實(shí)古無(wú)射也無(wú)射為宮則必以黃鐘為商故俗樂(lè)謂商調(diào)為正宮就黃鐘而言耳黃鐘著無(wú)射之商也謂角調(diào)為商調(diào)就太蔟而言耳太蔟者無(wú)射之角也蓋俗人只見(jiàn)音調(diào)落在黃鐘太蔟者便謂宮商而不知旋宮之法宮商無(wú)定也又俗謂徴調(diào)為中呂中呂者無(wú)射之徴也謂羽調(diào)為越調(diào)越乃羽之訛也俗名南呂調(diào)者黃鐘之下羽也仙呂調(diào)者黃鐘之清宮也欲觀諸調(diào)以律定箏彈之自見(jiàn)非可以空言爭(zhēng)之也茍能知律則古今雅俗一以貫之矣無(wú)射倍聲為均蓋自周景王始或問(wèn)無(wú)射為之大林何謂大林答曰黃鐘律之首管之最長(zhǎng)鐘之最大而濁者也漸而短之小之以生十一律則無(wú)射應(yīng)鐘為管之最短鐘之最小而清者也五聲次序論之宮宜長(zhǎng)大而濁羽宜短小而清此其常理而旋宮之法無(wú)射為宮則林鐘為之羽宮短而羽長(zhǎng)羽濁而宮清故律家相傳以林鐘子聲為無(wú)射之羽景王則不然使無(wú)射為宮者大于其羽故曰為之大林謂大于林鐘也若然無(wú)射必用倍數(shù)用倍數(shù)則反長(zhǎng)大于黃鐘矣夫律呂之用倍數(shù)于理無(wú)妨也但不可因無(wú)射大于黃鐘而遂改無(wú)射強(qiáng)名曰黃鐘故所系甚大左傳國(guó)語(yǔ)言之最詳有國(guó)家者不可不慎當(dāng)時(shí)古律俱存故單穆公伶周鳩可得而辨之自李照之后遂眞以無(wú)射命為黃鐘矣而古律又亡世鮮知音者孰能辨之哉
　　按朱子曰十二律皆在只起黃鐘之宮不得所以起不得者尺不定也律管只吹得中聲為定若謂用周尺或羊頭山黍雖應(yīng)凖則不得中聲終不是大抵聲太髙則焦殺低則盎緩此不可容易杜撰據(jù)此則律尺所系綦重載堉所考自王樸以前失之尺短而聲髙宋元明以來(lái)又矯枉過(guò)正失之尺長(zhǎng)而聲低意者亦因黃鐘宮聲最大而濁之説習(xí)俗相傳故失之歟今之尺比眀之營(yíng)造尺為尤大更不可以此定律矣宋太府尺正合漢大泉之九枚唐開(kāi)元錢(qián)之十枚造律者宜以此定黃鐘之長(zhǎng)而毋惑于李照范鎮(zhèn)用九十分之説則庶防有凖則矣若夫后世俗樂(lè)以黃鐘宮當(dāng)無(wú)射之倍律而別以商調(diào)為正宮因謂燕樂(lè)髙于雅樂(lè)二律此或別是一理非關(guān)律尺短長(zhǎng)論律者可因燕樂(lè)證雅樂(lè)不必以雅樂(lè)繩俗樂(lè)也

　　嘉量【考訂朱載堉書(shū)】
　　朱載堉曰嘉量起于黃鐘律龠先鑄律龠后鑄嘉量前漢志曰量本起黃鐘之龠龠者黃鐘律之實(shí)也
　　律龠嘉量皆用銅鑄古所謂赤金也六分其金而錫居一焉
　　謂紅銅六兩白錫一兩共為七兩隨其多少凖此為率
　　改煎金錫則不耗不耗然后權(quán)之權(quán)之然后凖之凖之然后量之
　　改煎煎畢更煎至不耗乃止也權(quán)之凖之謂稱(chēng)凖六一之?dāng)?shù)也量之謂鑄成方寸者數(shù)枚其分兩同則知不耗矣
　　凡鑄金之狀金與錫黒濁之氣竭黃白次之黃白之氣竭青白次之青白之氣竭青氣次之然后可鑄也消鏈銅錫由粗至精形狀如此預(yù)先用夾沙土造模鑄成錯(cuò)磨令極光瑩此法鑄匠多有曉者故不細(xì)述
　　律龠形狀其長(zhǎng)與黃鐘同但內(nèi)圓而外方方與黃鐘外徑相同圓與黃鐘內(nèi)徑相同縱黍律尺刻于前面其長(zhǎng)九寸毎寸九分橫黍度尺刻于后面其長(zhǎng)十寸毎寸十分律尺者黃帝之尺也度尺者虞夏之尺也刻紋細(xì)如髪分寸令勻也
　　鑄嘉量
　　嘉量古人只一塊鑄今人學(xué)鑄分作五件【腹底臋兩耳】總焊【音汗】而為一庶防易成也五件厚薄相同夏尺量之約厚一分有奇仍視銅之輕重重則磨去務(wù)合所算之斤兩也上截鬴者形類(lèi)羅圈而髙重時(shí)秤一百八十兩為古黍秤三百兩中截底者形類(lèi)鏡靣而薄重時(shí)秤六十九兩為古黍秤一百一十五兩下截臋者形類(lèi)羅圈而低重時(shí)秤十三兩左右兩耳形類(lèi)竹筩而薄【載堉謂兩耳無(wú)底今按耳亦可用以量空有底】重與臋同臋及兩耳共重時(shí)秤三十九兩為古黍秤六十五兩五件各成一器重時(shí)秤二百八十八兩為古黍秤四百八十兩是為三十斤也時(shí)秤即今時(shí)十六兩平秤俗間私秤二十兩者勿用
　　量腹容二十豆是為一鬴積實(shí)一百五十七萬(wàn)一千三百四十八分有竒【稍贏辯見(jiàn)后】其臋容四升是為一豆積實(shí)七萬(wàn)八千五百六十七分有竒【稍贏辯見(jiàn)后】其耳容二十龠是為一升積實(shí)一萬(wàn)九千六百四十一分有竒【稍贏辯見(jiàn)后】律龠容黍千二百粒是為半合積實(shí)九百八十二分有竒奇【稍贏辯見(jiàn)后】凡較量不用黍用井水凖其槩系古人舊法云【用水不如用水銀見(jiàn)第四卷】
　　量腹之內(nèi)方一尺而圓其外者此乃算家所謂圓內(nèi)容方以其方面求圓徑及圓周之術(shù)也術(shù)雖云方而器內(nèi)非方先儒謂積千寸誤矣【按五方積千寸僅容五斗九合有竒】方求斜用勾股求?術(shù)勾十寸自乘得一百寸股十寸自乘得一百寸相并共得二百寸開(kāi)方除之得?一尺四寸一分四厘二毫一絲三忽五防六纖即鬴之內(nèi)徑也凡圓內(nèi)容方者假如方面九寸則圓周四十寸故以九與四十為乘除率今鬴容方一尺四十乘之得四十尺九歸則得四尺四寸四分四厘四毫四絲四忽四防四纖即鬴之圓周也半周半徑相乘得平圓積為鬴之面冪【按圓周四十容方九此率未眞第三卷已辯之當(dāng)以方冪一百圓積七十八分五十三厘九十八毫一十六絲二十五防為求面冪之率今方積二百則圓積亦倍之為一百五十七分零七厘九十六毫三十二絲為鬴之平圓面冪甚直捷而數(shù)眞不若載堉法之迂曲煩難而數(shù)且不確也后皆仿此】以湥一尺乘之得一百五十七萬(wàn)一千三百四十八分有竒【今考定一百五十七萬(wàn)零七百九十六分有竒】為鬴之積實(shí)也
　　臋之內(nèi)徑一尺斜求方術(shù)一尺自乘得一百寸折半得五十寸為實(shí)開(kāi)方除之得七寸○分七厘一毫○絲六忽七防八纖即臋之內(nèi)所容方也四十乘之得二丈八尺二寸八分四厘二毫七絲一忽二防九歸得三尺一寸四分二厘六毫九絲六忽八防即臋之內(nèi)周也半周半徑相乘得平圓積為臋之面冪【按方冪一百則圓冪如七八五三九八一六二五之?dāng)?shù)】以湥一寸乘之得七萬(wàn)八千五百六十七分有竒【今考定七萬(wàn)八千五百三十九分有竒】為臋之積實(shí)也以臋之積實(shí)為法以鬴之積實(shí)為實(shí)實(shí)如法而一得二十是知鬴乃二十豆矣先儒以為十六豆者非是
　　耳之內(nèi)徑二寸五分【按知耳之內(nèi)徑二寸五分者取臋徑一尺四分之一也】斜求方術(shù)二寸五分自乘得六寸二分五厘折半得三寸一分二厘五毫為實(shí)開(kāi)方除之得一寸七分六厘七毫七絲六忽六防九纖半即耳之內(nèi)所容方也四十乘之得七尺○寸七分一厘○毫六絲七忽八防九歸得七寸八分五厘六毫七絲四忽二防即耳之內(nèi)周也半周半徑相乘得平圓積為耳之面冪【按徑自乘得六十二分半為方冪以乘七八五三九八一六二五以一百除之得平圓積四百九十分八十七厘三十八毫五十一絲為面冪】以湥四【本注舊作三誤】寸乘之【按古四字用積畫(huà)是以四誤為三知非耳徑加廣而云三寸誤者若是湥三寸則耳徑不得二寸五分之整數(shù)矣】得一萬(wàn)九千六百四十一分有竒【今考定一萬(wàn)九千六百三十五分弱】為耳之積實(shí)也以耳之積實(shí)為法以臋之積實(shí)為實(shí)實(shí)如法而一得四是知一豆乃四升矣
　　一鬴乃二十豆以二十豆為法置鬴之積一百五十七萬(wàn)一千三百四十八分為實(shí)實(shí)如法而一得七萬(wàn)八千五百六十七分有竒為其臋一豆之實(shí)也一豆乃四升以四升為法置臋之積七萬(wàn)八千五百六十七分為實(shí)實(shí)如法而一得一萬(wàn)九千六百四十一分有竒為其耳一升之實(shí)也一升乃二十龠以二十龠為法置耳之積一萬(wàn)九千六百四十一分為實(shí)實(shí)如法而一得九百八十二分有竒為黃鐘一龠之實(shí)也【今考定黃鐘一龠之實(shí)九百八十一分七四七七有竒】
　　載堉周鬴辨疑曰齊西之粟釡百泉?jiǎng)t鏂【鳥(niǎo)候反】二十也齊東之粟釡?zhǔn)獎(jiǎng)t鏂二泉也【出輕重內(nèi)篇】晏子曰四升為豆各自其四以登于釡釡?zhǔn)畡t鐘夫釡粟百錢(qián)而區(qū)二十錢(qián)釡粟十錢(qián)而區(qū)二錢(qián)則五區(qū)為釡眀矣四升為豆四豆為區(qū)此以四而登也五區(qū)為釡釡乃八斗十釡為鐘鐘乃八斛二四如八亦以四而登也此晏子所謂各自其四以登于釡者也若陳氏之量則毎量加四分之一是故五豆而區(qū)區(qū)乃二十升五區(qū)為釡釡乃百升十釡為鐘鐘乃百斗比舊量區(qū)多四升釡多二斗鐘多二斛故晏子曰鐘乃大矣先儒錯(cuò)防晏子之意誤以六斗四升為釡算家以術(shù)考之不合則又穿鑿以為方尺者八寸之尺湥尺者十寸之尺效尤漢志庣旁之説誤益甚矣按洪武正韻亦謂鐘為八斛然則釡為八斗與今黃鐘算法全合
　　按載堉引管子以證釡為五區(qū)釡乃八斗與黃鐘算全合因以訂先儒六斗四升之誤亦千古所未發(fā)也注管子者亦曰鏂為五釡猶欲合六斗四升之説釋鏂為一斗二升八合則與四升為豆四豆為區(qū)者大不侔矣注者獨(dú)未之思乎然則六斗四升為釡乃先儒錯(cuò)防晏子之意方算圓算皆不得六斗四升之?dāng)?shù)其誤無(wú)疑以他數(shù)參考之八斗曰釡倍之則為庾冉子請(qǐng)益而與之庾以倍數(shù)益之也庾亦曰藪十藪曰秉猶之半庾為釡?zhǔn)湠殓娖浼永补湃思瘟坎昏T十升之斗十斗之斛而鑄八斗之鬴者取其以圓凾方出于天地自然之?dāng)?shù)律之長(zhǎng)短圓徑平冪積實(shí)皆本末自然相符故積二十龠而為升八十龠而為豆二十豆而為鬴不假人力安排若劉歆為王莽鑄斛廣尺湥尺之外加庣旁以就二千龠之?dāng)?shù)則出于人為矯揉造作非自然之?dāng)?shù)矣九章算術(shù)粟米法以十六寸二分容一升一百六十二寸容一斗一千六百二十寸容一石此率當(dāng)出劉歆造度量之后蓋歆以黃鐘為八百一十分倍之一百六十二分是為一合故升斗石皆以此加也鄭康成誤以?xún)?nèi)方算鬴謂方尺積千寸于今粟米法少二升八十一分升之二十二若以今所考定黃鐘之鬴算之則內(nèi)方積千寸僅得五斗九合有竒與鄭所算六斗一升有竒者相去逺矣要之歆之律取九寸于一尺之內(nèi)歆之尺加一寸于黃鐘之外其本已先失之所謂八百一十分者又非黃鐘之確數(shù)則律非眞律量亦非嘉量惟載堉能考前人之誤使防氏之法造律造量本末一貫銘辭所謂時(shí)文思索允臻其極者洵非溢美之詞千古之一快也載堉又有嘉量算經(jīng)二卷考之更詳獨(dú)其所用圓周四十容方九之算率防有未宻今已考定矣
　　又按管子海王篇云鹽百升而釡似當(dāng)時(shí)已有百升為釡之法蓋用之以量鹽后陳氏因之以量鹽之釡量米以貨民而以量米之釡?zhǔn)罩浶懈`國(guó)之計(jì)也又按防氏之鬴固如載堉所算矣地官?gòu)[人云凡萬(wàn)民之食食者人四鬴上也人三鬴中也人二鬴下也謂一月食米之率也以中年三鬴為常率計(jì)之十日食八斗一日食八升毋乃太多乎蓋防氏所謂湥尺方尺者非夏后氏之尺乃周尺也周尺當(dāng)夏尺之八寸以八寸計(jì)之一鬴八斗僅得四斗零九合六勺則日食四升一合弱耳又以商尺計(jì)之商尺當(dāng)夏尺一尺二寸半以此為鬴八斗當(dāng)夏之一十五斗六升二合有竒【周尺八寸自乘六十四寸倍之一百二十八寸以乘七八五三九八一六求得面冪一萬(wàn)零五十三分有竒以深八寸乘之八十萬(wàn)四千二百四十七分有竒為鬴之積實(shí)約為四斗零九合二勺也商尺一尺二寸五分自乘一千五百六十二寸五分倍之三千一百二十五寸以乘七八五三九八一六求得面冪二萬(wàn)四千五百四十三分有竒以深一尺二寸五分乘之三百零六萬(wàn)七千九百五千一分有竒為鬴之積實(shí)約為一十五斗六升二合有竒也】后世之營(yíng)造尺與商尺同今時(shí)方尺湥尺容四斗【量倉(cāng)法長(zhǎng)方二尺五寸湥一尺為一石長(zhǎng)闊髙相乘二十五除之得容米數(shù)是方尺深尺容四斗】周鬴四斗九合有竒商鬴一十五斗六升二合有竒約為四之一而稍贏則今量四斗周量一斗稍贏日食八升當(dāng)今量一升稍贏正為今人日食之?dāng)?shù)與廩人之鬴宻合蓋周人璧羨起度原有二法一為十寸之尺一為八寸之尺如造律鑄嘉量則用黃鐘之尺以埀法若為民間之用則以八寸之尺鑄之蓋黃鐘不可損益而度量可損益故大傳曰立權(quán)度量可得與民變革今以鬴考之周量視夏量約減半視商量約四分之一則周量較營(yíng)造尺之量亦約四分之一也又食貨志魏文侯時(shí)李悝計(jì)農(nóng)人所食月食一石五斗則日食五升五升與四升不逺皆是周尺之量若漢趙充國(guó)議辛武賢引萬(wàn)騎出張掖以一馬自負(fù)三十日糧計(jì)人日食八升王莽議十萬(wàn)眾赍三百日糧出關(guān)嚴(yán)尤計(jì)一人日食六升三百日用十八斛此由當(dāng)時(shí)度量不同計(jì)出軍之糧與平居所食者多寡亦異是以不能以一率齊也載堉未考古今量之異同今補(bǔ)之
　　平衡
　　朱載堉曰衡即今之稱(chēng)也【小者俗呼等子大者俗謂之秤】黃鐘之稱(chēng)起于累黍【千二百黍須以重三錢(qián)為凖】十黍?yàn)槔邸净蜃鳌酢拷裰灏胍彩蹫殂徑裰职胍捕你彏閮山裰X(qián)也十六兩為斤今之九兩六錢(qián)也二十為鎰今之十二兩也十五斤為稱(chēng)今之九斤也倍之為三十斤今之十八斤也又四之為石今之七十二斤也算術(shù)置今求古十乘六除置古求今六乘十除各得其所求矣是故逹者不必改作今之稱(chēng)即古之稱(chēng)耳
　　載堉?jǐn)M古天平法馬
　　一銖　　一百黍之重　　　為今之二分半二銖　　二百黍之重　　　為今之五分
　　三銖　　三百黍之重　　　為今之七分半四銖　　四百黍之重　　　為今之一錢(qián)
　　五銖　　五百黍之重　　　為今之一錢(qián)二分半六銖　　六百黍之重　　　為今之一錢(qián)五分七銖　　七百黍之重　　　為今之一錢(qián)七分半八銖　　八百黍之重　　　為今之二錢(qián)
　　九銖　　九百黍之重　　　為今之二錢(qián)二分半
　　十銖　　千黍之重　　　　為今之二錢(qián)五分十一銖　千一百黍之重　　為今之二錢(qián)七分半半兩　　千二百黍之重　　為今之三錢(qián)
　　一兩　　兩龠黍之重　　　為今之六錢(qián)
　　二兩　　四龠黍之重　　　為今之一兩二錢(qián)三兩　六龠黍之重　　　為今之一兩八錢(qián)四兩　八龠黍之重　　　為今之二兩四錢(qián)五兩　十龠黍之重　　　為今之三兩
　　六兩　十二龠黍之重　　為今之三兩六錢(qián)七兩　十四龠黍之重　　為今之四兩二錢(qián)半斤　十六龠黍之重　　為今之四兩八錢(qián)一斤　三十二龠黍之重　為今之九兩六錢(qián)
　　按沈括筆談云予受詔考鐘律及鑄渾儀求秦漢以來(lái)度量升斗計(jì)六斗當(dāng)今之一斗七升九合秤三斤當(dāng)今十三兩一斤當(dāng)今四兩三分兩之一　一兩當(dāng)今六銖半古尺二尺五分十分分之三當(dāng)今尺一寸八分百分分之四十五強(qiáng)今存以備考

　　律呂闡防卷九
　　欽定四庫(kù)全書(shū)
　　律呂闡微卷十
　　婺源江永撰
　　余論
　　論候氣不可信
　　古無(wú)氣之説月令與呂氏十二月紀(jì)所謂某月中律者言與某律相當(dāng)耳非真謂埋管于地氣應(yīng)灰飛也季夏律中林鐘中央土又曰律中黃鐘之宮二管長(zhǎng)短迥異豈數(shù)日之間兩次灰飛耶蔡邕月令章句謂黃鐘之宮用為氣亦不言如何法司馬彪續(xù)后漢志始有密室埋管之説晉隋志繼之其説又多不一朱載堉謂皆道聽(tīng)涂説未甞試驗(yàn)者也隋志載后齊信都芳有巧思能以管氣仰觀云色甞與人對(duì)語(yǔ)即指天曰孟春之氣至矣人徃驗(yàn)管而飛灰以應(yīng)予讀之而疑焉黃鐘應(yīng)子半冬至則諸律皆當(dāng)應(yīng)月之中氣太蔟當(dāng)應(yīng)雨水何以立春而即應(yīng)耶史言每月所候言皆無(wú)爽史家潤(rùn)色之詞耳又言埋二十四輪扇與管灰相應(yīng)此與張衡動(dòng)地儀相類(lèi)恐皆不足信也隋髙祖遣毛爽等依古法氣應(yīng)有早晚灰飛有多少或初入月其氣即應(yīng)或至中下旬間氣始應(yīng)者或灰飛出三五夜而盡或終月才飛少許者然則氣應(yīng)亦不足為憑矣將以何者為凖而定管之長(zhǎng)短與圍徑之大小乎及令爽等草定氣之法著為律譜爽述漢魏以來(lái)律尺稍長(zhǎng)灰悉不飛其先人棲誠(chéng)與其兄喜之律管皆飛灰有徴應(yīng)此誕妄之説也漢魏以來(lái)律尺皆失之短而以為失之長(zhǎng)已無(wú)據(jù)矣其父與兄何年造律皆有徴應(yīng)曷不以其律獻(xiàn)之于朝乃為是空言耶管皆飛灰亦無(wú)左驗(yàn)之事敢為謬言以欺其君且以欺天下后世者也隋以后無(wú)言氣者蔡氏乃欲多截管擬黃鐘冀其幸而有應(yīng)其求之愈難而愈逺矣明王廷相何瑭朱載堉皆辨其謬袁黃答張居正五不合之説則謂之不得其法事不見(jiàn)史僅見(jiàn)李世達(dá)序今附載之其云依法候之而飛灰皆應(yīng)恐亦作序者餙辭果有應(yīng)氣之律管豈不上之朝載之史遂黙黙而已耶【袁黃著厯法新書(shū)闗中李世達(dá)作序曰昔張江陵傲睨一世無(wú)所許可獨(dú)折節(jié)于了凡延為諸子師江陵自謂湥明律學(xué)命官依古法造三層密室又依蔡氏多截管以氣不應(yīng)請(qǐng)?jiān)瑥敢曋畯?fù)命曰侯氣之室宜擇清靜間曠之地今瓦礫叢積則地氣不清一不合也筑室三層木固地氣耳故外室之墻須掘地三尺而筑之二層木室之板宜入地一尺六寸三層室入地七寸六分今皆不然止可封地上之氣而不可封地中之氣二不合也外室之門(mén)宜向子第二層門(mén)宜向午第三層門(mén)復(fù)向子所以反復(fù)而固氣也今皆向午三不合也聲氣之元寄之象數(shù)厥有自然之理必心探造化之秘者始可制器詣聲不然求之累黍酌之古器皆不可廢今觀所截諸管大小不倫四不合也天地之形常相參差故天之午常偏于丙上二分五厘今日至所測(cè)是也地之午常偏午上二分五厘冬至黃鐘之管宜埋壬子之中一室只有一位豈可多截管乎五不合也由是托之擇地于天壇之南隅依法之而飛灰皆應(yīng)張甚喜欱委之正樂(lè)袁請(qǐng)先改厯法語(yǔ)不合遂稱(chēng)疾求歸歸未幾而張變作矣】
　　論二變
　　律有十二用其七存其五天地自然之妙用自圖書(shū)勾股推之皆有二變之理不必別其為和為繆也律之相生二變?cè)谄浜笏匝a(bǔ)角與徴羽與宮之間或用七而存五或用五而存七皆能成曲調(diào)琴有七?而用五音亦有七?而用七音笙則皆用七音不可謂五音是而七音非也燕樂(lè)北曲用一凡南曲不用一凡不可謂南曲是而北曲非也南曲不用一凡但于每調(diào)中閉其當(dāng)一凡之音而一凡未嘗不為調(diào)既有可為調(diào)之理則宜用之以盡其變故隋萬(wàn)寶常唐祖孝孫后周王樸皆有八十四調(diào)所以備聲律之用也必謂禮運(yùn)還宮疏不及二變以此知二變不可為調(diào)則太拘矣若陳?者嘳嘖以去二變?yōu)閺?fù)雅彼惡知二變所由來(lái)哉
　　論四清
　　古者鐘磬編縣之則一架各用十六枚漢成帝時(shí)犍為郡于水濱得古磬十六枚鄭氏注小胥鐘磬者編縣之二八十六枚而在一虡説者謂十二律之外更有黃鐘大呂太蔟夾鐘四清聲也予謂不然黃鐘用中聲則有徴羽與變宮在其前其后四清乃林鐘夷則南呂無(wú)射之半聲耳如以黃鐘為半律則后皆半律而在前者林鐘夷則南呂無(wú)射之本律如以黃鐘為正律則在后者皆正律而在前者林鐘夷則南呂無(wú)射之倍律四清之為半聲其理則一總之最大而濁者不得為黃鐘如琴初?是林鐘徴二?是南呂羽則六七?是少?gòu)丈儆鸩坏迷粕賹m少商故謂四清為黃鐘大呂太蔟夾鐘者相?之誤也所以用四清者因征羽濁聲在宮前【旋宮之法宮商角征羽本無(wú)定位言濁聲是征羽者據(jù)黃鐘宮言之耳】故用其清者與之相應(yīng)以和之説者又謂旋宮至夷則為宮以后避陵犯而設(shè)則又相?之謬樂(lè)何嘗有陵犯之説耶考樂(lè)縣之制大夫判縣以下不得備音天子宮縣諸侯軒縣乃能備之編鐘編磬有三法焉第一枚有當(dāng)用林鐘倍律者則黃鐘在第六枚后以林鐘夷則南呂無(wú)射為四清有當(dāng)用蕤賓倍律者則黃鐘在第七枚后以蕤賓林鐘夷則南呂為四清有當(dāng)用夷則倍律者則黃鐘在第五枚后以夷則南呂無(wú)射應(yīng)鐘為四清諸侯三面有鐘磬則三法備而十二律皆可旋宮大射因避射位去其南方一面在東方者曰笙磬笙鐘在西方者曰頌磬頌鐘意其首一枚之律有異是以別其名此義先儒所未知也鐘磬有用半者各八枚蓋以七枚為七律余一枚為第一枚之半聲此則不能旋宮矣先儒不得四清之由李照范鎮(zhèn)陳晹汲汲于去四清辯之者曰無(wú)四清則陵犯之音作皆非知樂(lè)者也
　　論樂(lè)無(wú)陵犯之説
　　十二律旋相為宮宮者一均之主也其迭相生之徴商羽角變宮變徴皆所以輔翊乎均主以琴言七?皆可為宮以管言諸孔皆可為宮金石之屬亦然初不論其聲之清濁大小譬如人主君天下臣民事物皆君所統(tǒng)豈論其年之長(zhǎng)幼哉正宮之位在清濁之間徴羽在宮前商角在宮后徴羽仍有清聲在商角后以應(yīng)之譬如人君出入前有驅(qū)后有殿豈必以在前者為尊一有過(guò)其前者即謂之陵犯哉宮之所在或?yàn)樾÷暽探菑沼鸾栽谄淝耙嗫梢补蕵?lè)初無(wú)陵犯之説非謂徴為事羽為物者不必避商為臣角為民者即當(dāng)避也樂(lè)記云宮亂則荒其君驕商亂則危其臣?jí)步莵y則憂(yōu)其民怨徴亂則哀其事勤羽亂則危其財(cái)匱五者皆亂迭相陵謂之之慢意者陵犯之説始于此乎曰非也此謂五聲中各有淫聲遇聲兇聲慢聲迭相陵亂耳非陵犯之謂也如謂細(xì)過(guò)其大者為陵則當(dāng)云宮亂則防其君卑商亂則縱其臣驕角亂則慢其民暴不得言宮荒而君驕商陂而臣?jí)步菓n(yōu)而民怨矣考陵犯之説蓋起于宋人王堯臣等議阮逸所上編鐘四清聲譜也謂黃鐘大呂太簇夾鐘正律俱長(zhǎng)并當(dāng)用清聲蓋自夷則至應(yīng)鐘四律為均之時(shí)若盡用正聲則宮輕而商重縁宮聲以下不容更有濁聲一均之中宮弱商彊是謂陵僭故須用子聲乃得長(zhǎng)短相敘自角以下亦然如此則音律相諧而無(wú)所抗馮元等駁李照欲廢四清曰四清蓋謂夷則至應(yīng)鐘四宮而設(shè)五聲不相陵謂之正迭相陵謂之慢然事為君治物為君用不能尊于君惟君臣民三者則自有上下之分不得相越故四清聲之設(shè)正謂臣民相避以為尊卑今若止用十二鐘則夷則為宮以下臣民相越陵犯之音作此皆陵犯之説也王馮等雖皆不知四清之為林鐘夷則南呂無(wú)射然猶曰臣民當(dāng)避事物不與至先儒誤用通典變律子聲之説則凡為宮者必是一均最長(zhǎng)之律最大之聲雖徴羽亦不得駕出其前一聲逾越即為陵犯以此次第為旋宮之圖六十調(diào)八十四聲豈不秩然有條理試以施之管?則必至于窮如彈琴者用二?為宮則大?之散聲不可彈以下迭差至第五?為宮則前四?皆不可彈有此理法乎吹管者或用上孔為宮則以下諸孔皆不可放將何以成曲調(diào)乎律短之宮純用清聲為調(diào)有似以水濟(jì)水如知其必窮而欲反之則必如隋何妥廢罷旋宮止用黃鐘一均而后可不知其所謂黃鐘者乃是林鐘而黃鐘竟廢不用矣蔡氏雖成新書(shū)嘗有絣定七?只彈黃鐘一均之説正是欲廢旋宮之説也朱子深不然之謂季通不能琴?gòu)棾霰悴豢尚杏种^吾人俱欠下學(xué)工夫皆是虛談義理之推原其所以失之者皆由忽棄管呂之書(shū)誤認(rèn)黃鐘最長(zhǎng)宮聲最大尊卑不可相陵之説又甚近似有理故終不覺(jué)其失也然則陵犯之説不息中聲之理不明言律學(xué)者必溯源于管呂之書(shū)證驗(yàn)于古今之法毋以先入之言為主則此理昭然若?蒙矣【朱子亦主不可陵犯之説儀禮經(jīng)?通解詩(shī)樂(lè)篇謂黃鐘五調(diào)皆當(dāng)以正律起調(diào)畢曲疑唐時(shí)鄉(xiāng)飲十二詩(shī)譜以清黃為調(diào)非古法其后云古人亦用黃鐘清聲則必有林鐘南呂低類(lèi)九十二卷輔廣録計(jì)中夫黃鐘用清聲則必有林鐘南呂低于黃鐘者在其前不可謂之陵犯矣蓋朱子晚年始悟黃鐘用半律之理惜禮書(shū)中未及追改又未與蔡氏講明此理改正律呂新書(shū)豈蔡氏己卒于道州歟朱載堉湥逹此理嘗引大常樂(lè)譜以證避陵犯之謬矣至馮元駁李照廢四清有陵犯之説則又取之葢但取其言四清不可廢非取其陵犯之説也】
　　論何妥廢旋宮
　　隋開(kāi)皇初蘇夔鄭譯欲正定律呂何妥宿儒恥不建譯等欲沮壊其事請(qǐng)?bào){祖張樂(lè)試之遂先説曰黃鐘者以象人君之徳及奏黃鐘之調(diào)髙祖曰滔滔和雅甚與我心防妥因陳用黃鐘一宮不假余律髙祖大悅遂不許作旋宮之樂(lè)但作黃鐘一宮而已故隋代雅樂(lè)唯奏黃鐘一宮惟迎氣用五調(diào)致堂胡氏論之曰獨(dú)奏黃鐘而不用余音是有君而無(wú)臣民事物其為君也不亦亢乎何妥佞人能探其主猜防克忌之防而尊隆君道寓意于黃鐘帝果悅而從之遂使古樂(lè)盡廢后世無(wú)所考其害豈不甚按胡氏此論得其情矣然未知其所謂黃鐘者非真黃鐘也當(dāng)時(shí)黃鐘宮以最大者為調(diào)首如此則是林鐘宮耳林鐘為宮南呂為商應(yīng)鐘為角太蔟為徴姑洗為羽蕤賓爲(wèi)變宮大呂為變徴七律更無(wú)黃鐘安見(jiàn)其尊君哉廢旋宮而黃鐘不用其亦隋氏短祚之先兆歟迎氣用五調(diào)所謂五調(diào)者黃鐘宮姑洗角林鐘徴仲呂宮太蔟羽五調(diào)只是黃鐘仲呂二均不知仲呂正是黃鐘均乃誤以仲呂當(dāng)之而黃鐘之實(shí)隠矣此等曲折后世能知之者蓋鮮
　　論鄭譯變古法
　　自黃帝命伶?zhèn)愒炻芍急匾渣S鐘之宮為律呂之本管子論五音相生不曰黃鐘為宮必曰黃鐘小素之首以為宮不謂三分去一生徴必曰三分益一生徴不曰宮商角徴羽必曰徴羽宮商角以至伶州鳩之論武王四樂(lè)律短者為上宮律長(zhǎng)者為下宮韓非之論琴小?為大聲大?為小聲呂不韋之論十二律黃鐘七律上生林鐘五律下生司馬遷之論聲數(shù)宮當(dāng)五徴當(dāng)九蔡邕之制笛一律有正聲有下徴聲仲呂笛最短蕤賓笛最長(zhǎng)厯代相傳之法皆是以黃鐘宮聲居中者為貴雖旋宮之樂(lè)曠闕而旋宮之理自存雖知音知樂(lè)之人未易言而用律呂之法自漢魏六朝南北以至于隋樂(lè)工猶能固守也后來(lái)學(xué)士大夫或造律制樂(lè)或著書(shū)立言皆失古人之意但見(jiàn)聲之最大者是為黃鐘律之最短者是為應(yīng)鐘聲之最清者是為太蔟夾鐘之半聲而古人之法幾無(wú)存遡其變古之由自隋鄭譯始也譯言樂(lè)府七聲之內(nèi)三聲乖應(yīng)毎常求訪終莫能通有龜茲人蘇祗婆善琵琶聴其所奏一均之中有七聲以其聲考校大樂(lè)所奏林鐘之宮應(yīng)用林鐘為宮乃用黃鐘宮聲應(yīng)用南呂為商乃用太蔟為商應(yīng)用應(yīng)鐘為角乃取姑洗為角故林鐘一宮七聲三聲竝戾其十一宮七十七音例皆乖越譯又謂蘇夔云今樂(lè)府黃鐘乃以林鐘為調(diào)首失君臣之義今請(qǐng)推黃鐘為調(diào)首此譯不知而妄作也以琴言之林鐘不在四?而在大?黃鐘不在大?而在三?譯所謂黃鐘宮者正是林鐘宮所謂太蔟商者正是南呂商所謂姑洗角者正是應(yīng)鐘角顧反以為乖應(yīng)乎譯謂黃鐘乃以林鐘為調(diào)首不知樂(lè)府以林鐘為調(diào)首者正是林鐘均初非黃鐘均何嘗失君臣之義乎蓋譯本庸耳俗目但見(jiàn)大聲便以為長(zhǎng)律見(jiàn)小聲便以為短律不知樂(lè)家用律之法不如此自此議行牛?蘇夔之徒皆靡然從之區(qū)區(qū)樂(lè)工何能與之爭(zhēng)古法之所以變也何妥廢旋宮后世猶可復(fù)鄭譯變古法后世幾失?則譯之罪甚于妥唐之祖孝孫張文收等復(fù)旋宮其説曰一宮二商三角四變徴五徴六羽七變宮其聲由濁至清為一均十二宮調(diào)皆正宮正宮之下無(wú)復(fù)濁音是以最濁者為宮誤以林鐘均為黃鐘均矣后周王樸亦復(fù)旋宮其作律準(zhǔn)十三?以宮聲長(zhǎng)九尺張?如黃鐘之聲是亦以最濁者為宮所謂黃鐘均實(shí)是林鐘均矣宋累朝制樂(lè)和峴胡瑗阮逸李照范鎮(zhèn)司馬光劉幾楊杰諸賢議論紛然絶無(wú)一人能言黃鐘宮聲居中之理者蓋古法之廢已乆雖有大儒立言垂世亦不能正流俗之失復(fù)古初之法也幸而琴家五調(diào)正宮調(diào)在三?笙家列簧最長(zhǎng)者為林鐘下至民間之笛教坊之樂(lè)皆有宮聲居中之理則古法終未嘗亡無(wú)如舊説相沿論琴者猶謂初?為宮是慢角調(diào)黃鐘大呂用之又謂之黃鐘復(fù)古調(diào)終不悟其為林鐘均三?正宮調(diào)分明是黃鐘宮乃謂之清角調(diào)至蘇氏乃斥為鄭衛(wèi)欲去之何此理之難明而易昧也則由隋人之輕變樂(lè)府法遂貽誤于千載也朱載堉獨(dú)能考正其失謂宮無(wú)定位以清濁二字論宮商角徴羽者皆非知音史記序五音先宮商而后角徴羽管子序五音先徴羽而后宮商角世俗從馬遷者十有九是夷吾者百無(wú)一不知夷吾所得者湥馬遷所知者淺其論卓然此理雖晦蝕者乆猶將欲復(fù)明于世伏惟
　　圣祖仁皇帝與臣下論樂(lè)特?宮聲君也宐居中位一條醒千百年之聾聵直追古初造律之本原豈非萬(wàn)世之幸哉
　　論詩(shī)樂(lè)
　　儀禮經(jīng)?通解詩(shī)樂(lè)篇風(fēng)雅十二詩(shī)譜趙彥肅所?唐時(shí)鄉(xiāng)飲酒樂(lè)歌也朱子論之云竊疑古樂(lè)有倡有和倡者發(fā)歌句也和者繼其聲也詩(shī)辭之外應(yīng)更有疊字散聲以嘆?其趣若但以一聲葉一字則古詩(shī)篇篇可歌無(wú)復(fù)樂(lè)崩之嘆矣夫豈然哉今按歌以永言固當(dāng)延引其聲抑?宛轉(zhuǎn)以?其趣若但一字一聲是謂誦詩(shī)非歌詩(shī)也人聲出于喉牙齒舌唇有三十六字母牙齒舌唇之字開(kāi)口即盡不能引長(zhǎng)即喉音中曉匣二母亦一吠而止唯影喻二母為深喉乃人身之元聲能使三十
　　四母之字皆可抑?宛轉(zhuǎn)而引長(zhǎng)之一字中可為宮商角徴羽也然歌聲有當(dāng)徐亦有當(dāng)疾書(shū)言歌永言必先云詩(shī)言志志者詩(shī)人之意也音節(jié)之疾徐宜視言中之意如闗闗萋萋喈喈莫莫疉字也窈窕參差雙聲也疉字者急疉雙聲者聫緜下一字可引長(zhǎng)上一字不可引長(zhǎng)雎鳩黃鳥(niǎo)物名也淑女君子人之稱(chēng)謂也意義相連不可將上一字隔斷他如虛辭語(yǔ)助之字亦然其有當(dāng)重疉者如輾轉(zhuǎn)反側(cè)再歌以?xún)嫫鋺n(yōu)琴瑟友之鐘鼓樂(lè)之重言以?xún)嫫錁?lè)可也此歌永言而不失其言中之意者也樂(lè)府之譜皆以一聲葉一字恐為朱子所訶載堉樂(lè)譜一字例引十余聲又恐失詩(shī)中之意平時(shí)學(xué)操縵而拈弄可也若用之燕享祭祀古人禮文甚繁如歌文王大明緜諸句又甚多若字字如此引長(zhǎng)窮日之力不足以給矣古樂(lè)今無(wú)?載堉謂商頌用商調(diào)周頌無(wú)商調(diào)亦無(wú)商音國(guó)風(fēng)用角調(diào)小雅用徴調(diào)大雅用宮調(diào)周頌魯頌用羽調(diào)惟變風(fēng)變雅有商音亦無(wú)商調(diào)是説未知何據(jù)姑存其説未敢以為必然也
　　論學(xué)士大夫不能勝工師之説
　　馬氏端臨貴與論宋樂(lè)曰宋中興以前樂(lè)制屢變?nèi)焕钫杖钜輨字畼?lè)行而隨廢范鎮(zhèn)之樂(lè)元未嘗行至大晟樂(lè)既成始盡棄舊樂(lè)以其制頒行天下蓋建隆之樂(lè)至崇寧而始盡變耳嘗試論之樂(lè)之道雖未易言然學(xué)士大夫之説則欲其律呂之中度工師之説則不過(guò)欲其音韻之入耳今宋之樂(lè)雖屢變?nèi)痪暗v之樂(lè)李照主之太常歌工病其太濁歌不成聲私賂鑄工使減銅齊而聲稍清歌乃葉而照卒不知元豐之樂(lè)楊杰主之欲廢舊鐘樂(lè)工不平一夕易之而杰亦不知崇寧之樂(lè)魏漢津主之欲請(qǐng)帝中指寸為律徑圍為容盛其后止用中指寸不用徑圍且制器不能成劑量工人但隨律調(diào)之大率有非漢津之本説者而漢津亦不知然則學(xué)士大夫之説卒不能勝工師之説是樂(lè)制雖曰屢變而元未嘗變也蓋樂(lè)者器也聲也非徒以資議論而已今訂正雖詳而鏗鏘不韻辯析雖可聽(tīng)而考擊不成聲則亦何取焉然照杰漢津之説亦既私為工師所易而懵不復(fù)覺(jué)方且自詭改制顯受醲賞則三人者亦豈真為審音知律之士其暗悟神解豈足以希荀朂阮咸張文收輩之萬(wàn)一也哉
　　按此論切中后世學(xué)士大夫虛論聲律之病鐘磬鏗鏘不韻考之不成聲推之管?亦然人聲亦然然則樂(lè)必與工師謀猶之耕當(dāng)問(wèn)奴織當(dāng)問(wèn)婢非可以虛理勝也特録之以為是書(shū)之殿

　　律呂闡防卷十