欽定四庫全書　　　　　經(jīng)部九
　　律呂成書　　　　　　　樂類
　　提要
　　【臣】等謹案律呂成書二卷元劉瑾撰瑾有詩集傳通釋已著録是書以氣為定律之本因而推其方圓周徑以考求其積分蓋瑾之學篤信宋儒故其注詩守朱子之說不逾尺寸其論樂守蔡氏彭氏之說亦不逾尺寸也考管子地圓篇稱呼音中徴中羽之類及呂氏春秋古樂篇稱伶?zhèn)愊戎泣S鐘之宮次制十有二筒咸不言候氣至司馬彪續(xù)漢書志始載其法相傳為出于京房然別無顯證隋書載后齊信都芳能以管氣仰觀氣色常與人對語即指天曰孟春之氣至矣人得驗管而飛灰果應又稱毛爽草候氣法述漢魏以來律尺稍長灰悉不飛其先人柄誠與其兄喜所為律管皆飛灰有征應然后來均不用其法蔡邕有言古之為鐘律者以耳齊其聲后人不能假器以定其度量者可以文載口傳然不如耳治之明決也然則舎可辨之音而求杳茫不可知之氣斯亦末矣至蔡氏律呂新書推衍舊文仍言氣其數(shù)以徑一圍三立度為筭頗疎彭氏覺其未合改用祖沖之徑七圍二十二之率然稽諸隋志此猶約率非密率也瑾合二家之書反履推衍以成是編較諸古人之神解誠未必窺其精微然宋儒論樂所見不過如此有元一代著述尤稀此書猶不甚支離者長短兼存以資考訂固亦不妨姑備一說云爾乾隆四十六年九月恭校上
　　總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　?！」佟境肌筷憽≠M　墀
　　欽定四庫全書
　　律呂成書目録
　　卷一
　　氣求黃鐘法第一
　　求黃鐘從長法第二
　　求黃鐘積實面羃法第三
　　求黃鐘圍長法第四
　　求黃鐘徑長法第五
　　復以半周半徑求黃鐘羃積元數(shù)法第六復以羃積求黃鐘從長元數(shù)法第七
　　造黃鐘律管法第八
　　審度第九
　　嘉量第十
　　謹權(quán)衡第十一
　　黃鐘律寸九分十分法第十二
　　黃鐘律本三歴十二辰法第十三
　　卷二
　　黃鐘生十一律法第十四
　　律寸舊法新法圖第十五
　　十二律名義第十六
　　隔八相生娶妻生子法第十七
　　驗中氣審定十二律法第十八
　　律寸九分復約為十分法第十九
　　全律半律第二十
　　變律第二十一
　　五聲大小次第第二十二
　　變聲第二十三
　　八十四聲圖第二十四
　　八十四聲唱和圖第二十五
　　六十調(diào)圖第二十六

　　律呂成書原序
　　律呂成書二卷劉君瑾本蔡西山彭魯齋二先生律書而編輯也余取而讀喜其氣有法可無疑于尺有短長圍徑積羃有筭可無疑于黍有豐耗能使二書數(shù)明義備綱舉目張非惟讀者可免欠伸思睡之譏而昔人往復論難數(shù)萬言自以為獨得于心者使復生今日應必自覺而知鐘律之法果有至當歸一之論劉君用心亦可謂勤矣況當國家重熈累洽隂陽協(xié)和因天地正氣定一代正律惟此時為然則是書亦未必無所補也遂相與校定梓行愿就有道而求正至正丁亥六月壬申朔山南隱所周旉敬書
　　自漢魏而后鐘律之學不明者千有余年而西山蔡氏律呂新書出焉其氣求黃鐘之法實為冠絶千古蔡氏而后又百余年而安成彭氏魯叔復作黃鐘律說用九章筭經(jīng)祖沖之李淳風筭圎徑術(shù)以求黃鐘圍徑之的又足以補蔡氏之所未及者予得二書而參考之竊以為黃鐘之律未嘗不可定也因合二書次而編之間亦旁采他說附于其間大槩先氣以求黃鐘之長次用筭法以求其羃積周徑次而參之于度量權(quán)衡次而推演其寸分厘毫絲之法與數(shù)如是則律本定矣乃次以十二律之相生又次以正律變律之半聲五聲二變之高下與夫八十四聲六十調(diào)者終焉僭逾之罪固無所逃同志之士尚有以教其所未至幸甚至正丁亥夏五月甲子劉瑾謹述

　　欽定四庫全書
　　律呂成書卷一　　　　　　元　劉瑾　撰氣求黃鐘法第一【以律呂新書證辨第一第九第十章及彭氏律法第七章參定】

　　后漢志曰氣之法為室三重戶閉涂釁必周密【長樂陳氏曰三室各有門為門之位外以子中以午內(nèi)復以子楊子所謂九閉之中也】布緹縵【繒無文也】室中以木為案每律各一案內(nèi)庳外髙從其方位加律其上以葭莩灰抑其內(nèi)端【長樂陳氏曰室中上圓下方依辰位埋律管使其端與地齊而以薄紗覆之中秋白露降采葭莩為灰加管端　彭氏曰律管各當其辰斜埋地下入地處庳出地處髙故云內(nèi)庳外髙黃鐘則埋于子位上頭向南】按歴而之氣至者灰去氣所動者灰散人及風所動者灰聚
　　蔡氏曰律呂散亡其器不可復見然古人所以制作之意則猶可攷也太史公曰細若氣微若聲圣人因神而存之雖妙必効言黃鐘始于聲氣之元也班固所謂黃帝使伶?zhèn)惾≈駭鄡晒?jié)間吹之以為黃鐘又曰天地之風氣正而十二律定【漢前志曰黃帝使伶?zhèn)愖源笙闹骼鲋浫≈裰夤壬涓[厚均者斷兩節(jié)間而吹之以為黃鐘之宮制十二筩以聽鳯之鳴其雄鳴為六雌鳴亦六比黃鐘之宮而皆可以生之是為律本至治之世天地之氣合以生風天地之風氣正十二律定】劉昭所謂伏羲紀陽氣之初以為律法又曰吹以攷聲列以氣【漢后志曰伏羲作易紀陽氣之初以為律法建日冬至之聲以黃鐘為宮太簇為商姑洗為角林鐘為征南呂為羽應鐘為變宮蕤賓為變征此聲氣之元五音之正也又曰截管為律吹以攷聲列以氣道之本也】皆以聲之清濁氣之先后求黃鐘者也是古人制作之意也夫律長則聲濁而氣先至極長則不成聲而氣不應律短則聲清而氣后至極短則不成聲而氣不應此其大凡也今欲求聲氣之中而莫適為凖則莫若且多截竹以擬黃鐘之管或極其短或極其長長短之內(nèi)每差一分而為一管皆即以其長權(quán)為九分而度其圍徑如黃鐘之法焉如是而更迭以吹則中聲可得淺深以列則中氣可驗茍聲和氣應則黃鐘之為黃鐘者信矣黃鐘者信則十一律與度量權(quán)衡者得矣后世不知出此而唯尺之求【又曰隋志載十五等尺一周尺及王莽時劉歆銅斛尺后漢建武銅尺晉荀朂所造晉前尺祖沖之所傳銅尺長短近同按荀朂尺出于汲?之律與劉歆之斛最為近古葢去古未逺古之律度量衡猶在也自董卓之亂而樂律散亾故魏杜夔之律圍徑差小而尺因以長荀朂雖改定新尺然其樂聲髙急不知當時律之圍徑又果何如也后周以玉斗生律玉斗之容受則近古矣然當時以斗制律圍徑不及三分其尺遂長于荀朂尺一寸五分八厘意者后世尺度之差皆由律圍徑之誤也今司馬公所傳此尺者出于王莽之法錢葢丁度所奏髙若訥所定者也后之君子有能驗聲氣之元以求古之律呂者于此當有考而不可忽也二晉田父玉尺及梁法尺實比晉前尺一尺七厘三梁表尺實比晉前尺一尺二分二厘一毫有竒按此即祖暅所筭造銅圭影表者也四漢官尺及晉時始平掘地所得古銅尺實比晉前尺一尺三分七毫五魏杜夔尺實比晉前尺一尺四分七厘六晉后尺江左所用實比晉前尺一尺六分二厘七后魏前尺實比晉前尺一尺二寸七厘八后魏中尺實比晉前尺一尺二寸一分一厘九后魏后尺實比晉前尺一尺二寸八分一厘十東魏尺實比晉前尺一尺五寸八毫十一蔡邕銅龠尺及后周玉尺實比晉前尺一尺一寸五分八厘按銅龠玉斗二者當是古之嘉量后周防斗造尺但以容受乘除求之耳然皆惑于三分之徑故其尺律遂長唐之度量權(quán)衡與玉斗相符即此尺爾十二宋氏尺及錢樂之渾天儀尺后周鐵尺實比晉前尺一尺六分四厘按隋平陳以后即用此尺即本朝和峴所用影表尺也范蜀公以為即今大府帛尺誤矣十三萬寳常所造律呂水尺實比晉前尺一尺一寸八分六厘十四雜尺及劉暉渾天儀土圭尺實比晉前尺一尺五分十五梁朝俗間尺實比晉前尺一尺七分一厘按前十五等尺其間多無所取證所以存而不削者要見諸代之不同多由于累黍及圍徑之誤也】晉氏而下則多求之金石梁隋以來又參之秬黍【隋志曰晉泰始十年中書考古器揆校今杜夔尺長四分半所校古法有七器一曰姑洗玉律二曰小呂玉律三曰西京銅望臬四曰金錯望臬五曰銅斛六曰古錢七曰建武銅尺后魏律歴志公孫崇永平中更造新尺以一黍之長累為寸法劉芳受詔修樂以秬黍中者一黍之廣即為一分而元匡以一黍之廣度黍二縫以取一分三家紛競久不能決大和十九年遂用劉芳典修金石后周武帝保定中詔盧景宣等累黍造尺縱橫不定后因修倉掘地得古玉斗據(jù)斗造律度量衡】下至王樸剛果自用専恃累黍而金石亦不復攷矣【又曰唐張文收鑄銅斛銘云大唐貞觀十年歲次元枵月旅應鐘依新令累黍尺定律校龠成茲嘉量與古玉斗相符故唐樂器雖無法而聲不失于古自王樸以黍定尺以尺生律聲與器始皆失之矣】夫金石真?zhèn)喂屉y盡信若秬黍則嵗有兇豐地有肥瘠種有長短大小圓妥不同尤不可恃況古人謂秬黍中者實其龠則是先得黃鐘而后度之以黍不足則易之以大有余則易之以小約九十黍之長中容千二百之實以見周徑之廣以生度量權(quán)衡之數(shù)而已非律生于黍也百世之下欲求百世之前之律者其亦求之于聲氣之元而毋必之于秬黍則得之矣【又曰律者陽氣之動陽氣之始必聲和氣應然后可以見天地之心今不此之先而乃區(qū)區(qū)于黍之縱橫古錢之大小其亦難矣然非精于歴數(shù)則氣節(jié)亦未易正也】
　　歐陽穎伯曰候冬至驗諸管之中有氣應灰飛之律者即黃鐘九寸之真數(shù)今歲得之則來年又從而驗之以兩冬至相距三百六旬有六日內(nèi)應者為可凖不必拘于當時太史筭歴所定冬至之時可也【彭氏曰欲求黃鐘的實者須依蔡元定說多截竹管以擬黃鐘或短或長每差纎微各為一管悉以此諸管埋地中俟冬至時驗之若諸管之中有氣應者即知此管合于造化自然也葢律之大要莫先氣故太史論律謂氣始于冬至周而復生神生于無形成于有形然后數(shù)形而成聲】

　　求黃鐘從長法第二【以新書本原第一章定】

　　古法黃鐘長九寸今據(jù)此冬至氣應之管分作九寸【蔡氏曰天地之數(shù)始于一終于十其一三五七九為陽九者陽之成也其二四六八十為隂十者隂之成也黃鐘者陽聲之始陽氣之動也故其數(shù)九分寸之數(shù)具于聲氣之元不可得而見及斷竹為管吹之聲和之氣應而后數(shù)始形焉故約其長得九寸】寸作十分分作十??作十毫毫作十絲絲作十忽此乃元氣距地淺深長短自然之度是為黃鐘律管從長之數(shù)【歐陽穎伯曰一二三四五皆生數(shù)也六七八九十皆成數(shù)也天九與地十則隂陽成數(shù)之極者也以九乘十以十乘九皆為九十此黃鐘之長以九為寸數(shù)以十為分數(shù)也總而計之為九十分者用隂陽之極也陽之極則隂生焉隂之極則陽生焉是以冬至一陽生于積隂之下而黃鐘之律應則理也氣也數(shù)也出于一而不可以異觀矣】既得從長之數(shù)如此于是凖此分厘毫絲之度用九章筭經(jīng)羃【音覔】積周徑法互相推筭以求黃鐘律管闊狹之的筭法詳具后章

　　求黃鐘積實面羃法第三【以新書本原第一章及彭氏律法第六章參定】

　　【此圎內(nèi)空者黃鐘管內(nèi)面羃也互算得九方分】
　　古法黃鐘積實八百一十分今據(jù)前氣應之管其長九十分之分為凖以度之凡一分管長知空圍中當積九立方分十分管長空圍中當積九十立方分九十分管長則空圍中當積八百一十立方分是為黃鐘之積實也【凡論黃鐘管內(nèi)積分者宜取方分而漢志止言積實八百一十分者省文耳】既得積實之數(shù)如此知管面深一分則空圍中的容九方分無疑是又黃鐘之面羃也【羃者覆籩豆巾也有方目可紀故筭管面平方忽絲毫厘分者皆取象于羃】即蔡氏所謂審其圍得九分【蔡氏又曰空圍中廣九分】積其實得八百一十分者是也【面羃九方分者九數(shù)也積實八百一十分者九九數(shù)也皆陽數(shù)也】既得面羃之數(shù)如此乃以平方羃法推之知一分有百?【從長一分該十厘故平方面有百厘余仿此有圖見后】厘有百毫毫有百絲絲有百忽積而計之一平方分通有面羃一萬萬忽九平方分通有面羃九萬萬忽由是可以起筭黃鐘之圍徑矣苐歴代諸儒議論不一不可不先知也并附其說如左
　　蔡氏曰按十二律圍徑自先漢以前傳記并無明文惟班志曰黃鐘八百一十分繇此之義起十二律之周徑然其說乃是以律之長自乗而因之以十葢配合為說爾未可以為據(jù)也【又曰漢志以黃鐘長九寸九九八十一又以十因之為八百一十應歴一統(tǒng)八十一章之數(shù)此倚數(shù)配合為說而已其云起律之周徑者葢空圍九分長九寸積八百一十分則其周徑可以數(shù)起矣】惟審度章云一黍之廣度之九十分黃鐘之長一為一分嘉量章則以千二百黍?qū)嵠滟咧敊?quán)衡章則以千二百黍為十二銖則是累九十黍以為長積千二百黍以為廣可見也夫長九十黍容千二百黍則空圍當有九方分乃是圍十分三厘八毫徑三分四厘六毫也每一分容十三黍又三分黍之一以九十因之則一千二百也又漢斛銘文云律嘉量方尺【斛面內(nèi)平方一尺也】圓其外【循其方外四角而規(guī)圓之其徑一尺四寸有竒】庣【音條】旁九厘五毫【庣過也謂圓外四旁略加開廣也】羃百六十二寸【方尺羃百寸圎其外每旁約十五寸四旁共六十寸庣旁約二寸方圎皆在積羃之數(shù)】深尺積一千六百二十寸【斛面平方平圎一寸面羃一百六十二寸斛深立方立圎十寸故積一千六百二十寸】容十斗嘉量之法合龠為合十合為升十升為斗十斗為石一石積一千六百二十寸為分者一百六十二萬【斛內(nèi)立方立圎積分之數(shù)也下放此】一斗積一百六十二寸為分者十六萬二千一升積十六寸二分為分者一萬六千二百一合積一寸六分二厘為分者一千六百二十則黃鐘之龠為八百一十分明矣空圍八百一十分則長累九十黍廣容一千二百黍矣葢十其廣之分以為長十一其長之分以為廣自然之數(shù)也自孟康以律之長十之一為圍之謬其后韋昭之徒遂皆有徑三分之說而隋志始著以為定論【又曰鄭康成月令注云凡律空圍九分蔡邕銅龠銘亦云空圍九分葢空圍中廣九分也東都之亂樂律散亡邕之時未亂當親見之又曉解律書而于月令章句云徑三分何也孟康韋昭之時漢斛雖在而律不存矣康昭等不通律呂故康注漢志云黃鐘徑三分圍九分林鐘長六寸圍六分太簇長八寸圍八分昭注周語云黃鐘徑三分圍九分皆無足怪者隋氏之失制律管俱徑三分豈康昭等有以啓之歟又曰漢魏而下造律竟不能成而度之長短量之容受權(quán)衡之輕重皆戾于古大率皆由徑三分之說誤之也】然累九十黍徑三分止容黍八百有竒終與一千二百黍之法兩不相通而律竟不成唐因聲制樂雖近于古而律亦非是本朝承襲皆不能覺獨胡安定以為九分者方分也以破徑三分之法然所定之律不本于聲氣之元一取之秬黍故其廣量權(quán)衡皆與古不合【胡瑗取羊頭山黍用三等篩子篩之取中等者橫累一百黍為尺】又不知變律之法但見仲呂反生不及黃鐘之數(shù)乃遷就林鐘以下諸律圍徑以就黃鐘清聲以夷則南呂為徑三分圍九分無射為徑二分八厘圍八分四厘應鐘為徑二分六厘五毫圍七分九厘五毫夫律以空圍之同故其長短之異可以定聲之髙下而其所以為廣狹長短者莫不有自然之數(shù)非人之所能為也今其律之空圍不同如此則亦不成律矣遂使十二律之聲皆不當位反不如和峴舊樂之為條理亦可惜也房庻以徑三分周圍九分累黍容受不能相通遂廢一黍為一分之法而増益班志八字以就其說范蜀公乃從而信之過矣
　　彭氏曰予得蔡氏律呂新書又得九章筭經(jīng)載祖沖之筭圎徑術(shù)極為精宻乃若西山推求聲氣之元欲多截竹管測實為冠絶古今然布筭又與祖氏未合竊以為依蔡氏之法加之以祖氏之筭術(shù)何黃鐘不可定之有
　　又曰東漢蔡邕始創(chuàng)為徑三分之說試依所言徑三分以祖沖之宻率乗除止得面羃七分七厘竒乃少一分九十二厘竒【平方羃法方一分計百厘也】積實止得六百三十六分竒乃少一百七十三分竒如此則黃鐘之管無乃大狹謂曰不然請以圖證之凡論黃鐘空圍內(nèi)羃積分者宜取方分今姑以九方分平置如此□則是九方分縱橫信有三分徑矣若以九方分宛轉(zhuǎn)為圎則須得三分有余徑方可容之故必如此□使圎徑積闊則圎內(nèi)始可容九方分不然則止從三分方徑取圎如此□則圎內(nèi)所容方分少而方分之四角猶有余分者皆溢出圎外而無所容矣其面羃既差則其積實愈差由此觀之黃鐘徑止三分則面羃無九方分積亦無八百一十分以之造律未為得也晉孟康注漢律歴志曰律孔徑三分參天數(shù)也圍九分終天數(shù)也韋昭注國語唐魏征作隋志及后周王樸宋房庻和峴阮逸范鎮(zhèn)等并從此說按此諸儒言徑三分與蔡邕同其說已差至于言圍九分用徑一圍三之法尤誤蓋徑一圍三雖是古率然古人大約以此筭圎田耳若以密率推之徑一則圍三有竒假如徑七則圍當有二十二若依孟氏所言徑三分則圍長當九分四厘二毫八絲強不但止于九分也若依九分圍長之數(shù)則徑當止有二分八厘六毫三絲六忽強又不及三分也謂曰不信請以圖證之今且以此○圎形取徑取得圎內(nèi)徑長如此□又以此○圎長分折為三如此□三折之中取一折以比圎形內(nèi)徑□或通以三折比之圎內(nèi)之徑必短而三折者必長以此觀之知圍三徑一乃大約之法長短自有差殊圎田或可用此至于律管則空積忽微以之造律未為得也
　　宋胡瑗不主諸儒徑三圍九之說駁之曰后世儒者執(zhí)守孤法但制尺求律便為堅證因謂圍九分者取空圍長九分耳以是圍九分之誤遂有徑三分之說若從徑三圍九之說則黃鐘之管止容九百黍積止六百七分半如此則黃鐘之聲無從而正大要空圍中容九方分乃是圍長十分三厘八毫徑三分四厘六毫也按胡氏此言圍徑數(shù)雖與諸儒異然亦用徑一圍三之率殊不知此率未密故若依所言三分四厘六毫徑當?shù)脟L十分八厘七毫四絲二忽強不但止于十分三厘八毫也若依十分三厘八毫圍長之數(shù)則徑止得三分三厘竒又不及三分四厘六毫也謂曰不信亦當以前圖證之大槩胡氏知諸儒徑三分之短不知自說徑三分四厘六毫者又失于長兼又不知徑七圍二十有二密率止以徑一圍三約率言故所言徑圍分數(shù)皆有參差不齊圎田或可用此至于律管則空積忽微以之造律未為得也宋蔡元定說徑圍分數(shù)與胡氏同辨己見前蔡氏又曰筭法置八百一十分分作九重每重得九分圎田術(shù)三分益一得一十二以開方法除之得三分四厘六毫強為實徑之數(shù)不盡二毫八絲四忽今求圎積之數(shù)以徑三分四厘六毫自相乗得十一分九厘七毫一絲六忽加以開方不盡之數(shù)二毫八絲四忽得一十二分以管長九十分乗之得一千八十分為方積之數(shù)四分取三為圎積得八百一十分今姑依其說以九方分平置如此□又以三分益一以三方分割置于九方分之外如此□共積十二方分其縱橫可得三分四厘六毫強不盡二毫八絲四忽的如蔡氏說依古率十二方分通計十二億忽開方亦得此數(shù)但依此徑以密率相乗則空圍內(nèi)面羃不但止得九方分乃得九方分零四十厘六十毫五十七絲十四忽竒空圍內(nèi)積實不但止得八百一十分乃得八百四十六分五百四十五厘一百四十二絲六百忽竒如此則黃鐘之管無乃太大謂曰不信亦當以圖證之假如設(shè)此□為十二方分就此十二方分之中取徑則方內(nèi)徑如此□乃就方內(nèi)之徑圎之如此□細考之則方內(nèi)之圎所占者不止四分三圎外之方所當退者又不及四分一以此知三分益一四分退一乃虛加實退筭家大約之法至于律管則空積忽微以之造律未為得也蓋律之大要莫先氣以求從長又在善筭以求周徑今具筭法于后

　　求黃鐘圍長法第四【以彭氏律法八章定】

　　【此圎者黃鐘管之周圍也又名圍長互算得十分六厘三毫六絲八忽強】
　　算法從長平方立方圖

　　一分從長十厘當萬忽　平方百厘當萬萬忽約一億忽　立方千厘當萬億忽
　　一厘從長十毫當千忽　平方百毫當百萬忽　立方千毫當十萬萬忽約十億忽
　　一毫從長十絲當百忽　平方百絲當萬忽　立方千絲當百萬忽
　　一絲從長十忽　平方百忽　立方千忽
　　彭氏曰筭經(jīng)少廣章開圎唐李氏注依密率八十八乗之七而一開方除之即周此置積求周法也又方田章圎田術(shù)李氏注密率以七乗周二十二而一即徑以二十二乗徑七而一即周此置周求徑置徑求周法也此密率本祖氏沖之所作比之古率極為精密今以黃鐘面羃開方求周徑一依此術(shù)既得黃鐘面羃九方分該九萬萬忽約之為九億忽依密律筭圎周法置九億忽以八十八乗之得七百九十二億忽乃以七歸之得一百一十三億一千四百二十八萬五千七百一十四忽七分忽之二是為實數(shù)以此實數(shù)開方求圎周置此實數(shù)在地借一筭子歩約至億下約得至萬而止是名下法【謂億之面萬以此記方面從長數(shù)】乃于實數(shù)之上商置一十萬名上商【記方面從長就以此除地上實數(shù)】乃于實數(shù)之下下法直上置一十億名方法
　　□
　　□
　　忽
　　十
　　丌百
　　□千
　　萬　　　　　　　下法丨
　　上商　□十
　　百
　　千
　　川億
　　十　方法
　　實丨百

　　方法一十億合商一【呼一一如一為一百億】乃命上商除實數(shù)一百億猶存實數(shù)一十三億一千四百二十八萬五千七百一十四忽七分忽之二第二重開之方法十億倍之得二十億一退得二億下法萬一退得千乃于上商十萬位下續(xù)商置六千又于方法之下下法直上置六百萬名廉法
　　□
　　□
　　忽
　　十
　　丌百
　　丄　□千　　　　　　　下法
　　□　萬
　　上商　□十
　　百　　　　防法丅
　　千
　　川億
　　實　十

　　方法二億合商六得十二億【呼二六一十二也】廉法六百萬亦從上商六得三千六百萬【呼六六三十六也】乃命上商除實數(shù)十二億三千六百萬猶存實數(shù)七千八百二十八萬五千七百一十四忽七分忽之二第三重開之倍廉法六百萬得一千二百萬并入方法二億內(nèi)共得二億一千二百萬一退得二千一百二十萬下法千再退百乃命上商六千位下續(xù)商置三百又于下法直上置三萬亦名廉法
　　□
　　□
　　□忽
　　一十
　　□　丌百　　　　　　　下法丨
　　丄　□千
　　□　□萬　　　廉法□
　　上商一　二十　　　二
　　□百　　　丨
　　實□千　方法□

　　方法二千一百二十萬合商三得六千【呼二三得六也】三百【又呼一三如三也】六十萬【又呼二三如六也】廉法三萬亦從上商三得九萬【呼三三如九也】乃命上商除實數(shù)六千三百六十九萬猶存實數(shù)一千四百五十九萬五千七百一十四忽七分忽之二第四重開之倍廉法得六萬并入方法二千一百二十萬內(nèi)共得二千一百二十六萬一退得二百一十二萬六千下法再退得十乃于上商三百位下續(xù)商置六十又于下法之上置六百亦名廉法
　　
　　□
　　忽
　　丄　一十　　　　　　　下法一
　　□　丌百　　　　防法丅
　　丨　□千　　　丄
　　囗　萬　　　
　　上商　□十　　　
　　百　方法
　　實千

　　方法二百一十二萬六千合商六得一千二百七十五萬六千【呼二六一十二又呼一六如六又呼二六一十二又呼六六三十六共得此數(shù)】廉法六百亦從上商六得三千六百【呼六六三十六也】乃命上商除實數(shù)一千二百七十五萬九千六百忽猶存實數(shù)一百八十三萬六千一百一十四忽七分忽之二第五次開之又倍廉法六百得一千二百并入方法二百一十二萬六千中共得二百一十二萬七千二百一退得二十一萬二千七百二十下法再退得一乃于上商六十位下續(xù)商置八又于下法之上置八亦名廉法
　　
　　□
　　忽忽　　　　廉法下法丨
　　丄十十　　　□
　　□百丨百　　　丌
　　丄千丄千　　　□
　　囗　□萬
　　上商一　□十　方法□
　　實丨百

　　方法二十一萬二千七百二十合商八得一百七十□萬一千七百六十【以八呼上方法而得此數(shù)也】廉法八亦從上商八得六十四【呼八八六十四也】乃命上商除實數(shù)一百七十□萬一千八百二十四忽猶存實數(shù)一十三萬四千二百九十□忽七分忽之二在地又須第六重開之乃以一忽作萬萬分【毎一忽從計一萬分毎一忽平方計一萬萬方】約之為一億分則在地不盡實數(shù)共積得一十三萬四千二百九十□億二千八百五十七萬一千四百二十六分竒【以一忽作一億分筭故通前七分忽之二以七歸之共得此數(shù)】前開方已得毎一面從計一十□萬六千三百六十八忽乃倍前廉法八得一十六忽并入前方法內(nèi)共得二十一萬二千七百三十六忽以億法通之【前所余實數(shù)既以一忽作一億分筭故此方法忽數(shù)亦以億法通之】計得二十一萬二千七百三十六億分一退得二萬一千二百七十三億六十萬分前下法一升為萬再退得千前上商十□萬六千三百六十八升為十□億六千三百六十八萬乃于前上商八忽位下續(xù)商置六千又于下法之上置六百萬亦名廉法
　　丅分
　　□十
　　百
　　丄　　千　　　　　　下法
　　　丌萬
　　丄　□十
　　川　百　　　　廉法丅
　　丄　□千　　　丄
　　□　　億　　　川
　　上商　□十　　　□
　　百　　　
　　□千　　　
　　川萬　方法
　　實十

　　方法二萬一千二百七十三億六千萬分合商六得一十二萬七千六百四十一億六千萬分【以六呼上文方法而得此數(shù)也】廉法六百萬分亦從上商六得三千六百萬分【呼六六三十六也】乃命上商除實數(shù)一十二萬七千六百四十一億九千六百萬分猶存實數(shù)六千六百四十八億三千二百五十七萬一千四百二十六分第七重開之倍廉法六百萬得一千二百萬并入前方法內(nèi)共得二萬一千二百七十三億七千二百萬一退得二千一百二十七億三千七百二十萬下法再退得百乃于上商六千位下續(xù)商置三百分又于下法之上置三萬亦名廉法
　　丅分
　　□十
　　川　百　　　　　　　下法丨
　　丄　一　千
　　　丌萬　　　　廉法川
　　丄　□十　　　
　　川　百　　　丌
　　丄　千　　　
　　□　億　　　丌
　　上商　□十　　　□
　　丅百　　　丨
　　實丄千　方法□

　　方法二千一百二十七億三千七百二十萬合商三得六千三百八十二億一千一百六十萬分【以三呼上文方法而得此數(shù)也】廉法三萬亦從上商三得九萬分【呼三三如九也】乃命上商除實數(shù)六千三百八十二億一千一百六十九萬分猶存實數(shù)二百六十六億二千　　八十八萬一千四百二十六分第八重開之倍廉法三萬得六萬并入前方法內(nèi)共得二千一百二十七億三千七百二十六萬一退得二百一十二億七千三百七十二萬六千下法再退得十乃于上商三百分下續(xù)商置一十分又于下法之上置一百分亦名廉法
　　丄分
　　　□十　　　　　　　下法
　　川　百　　　　廉法丨
　　丄　千　　　丄
　　　萬　　　
　　丄　十　　　□
　　川　　百　　　川
　　丄　□千　　　□
　　□　丅億　　　
　　上商一　丄十　　　
　　實百　方法

　　方法二百一十二億七千三百七十二萬六千分廉法一百分皆以上商一命之共計除實數(shù)二百一十二億七千三百七十二萬六千一百分猶存實數(shù)五十三億四千七百一十五萬五千三百二十六分第九重開之倍廉法一百得二百并入前方法內(nèi)共得二百一十二億七千三百七十二萬六千二百一退得二十一億二千七百三十七萬二千六百二十下法再退得一乃于上商一十位下續(xù)商置二又于下

　　法之上置二名隅法
　　　丅分　　　　隅法下法丨
　　　□十　　□
　　川　川百　　丅
　　丄　□千　　□
　　　萬　　丌
　　丄　十　　
　　□　□百　　□
　　□　　□千　　　□
　　□　　□億　　　丨
　　上商一　實□十　方法二十

　　方法二十一億二千七百三十七萬二千六百二十分合商二得四十二億五千四百七十四萬五千二百四十分【以二呼上文方法而得此數(shù)也】隅法二亦從上商二得四分【呼二二如四也】乃命上商除實數(shù)四十二億五千四百七十四萬五千二百四十四分猶存實數(shù)一十　億九千二百四十一萬　　八十二分計一十忽竒開不盡棄之
　　已上黃鐘靣冪九方分該九億忽開方得一十萬六千三百六十八忽萬分忽之六千三百一十二分即圎周數(shù)以一萬忽為從分法除之得一十分不盡六千三百六十八忽萬分忽之六千三百一十二分以一千忽為從厘法除之得六厘不盡三百六十八忽萬分忽之六千三百一十二分以一百忽為從毫法除之得三毫不盡六十八忽萬分忽之六千三百一十二分以一十忽為從絲法除之得六絲余八忽萬分忽之六千三百一十二分黃鐘律圎周的計一十分六厘三毫六絲八忽萬分忽之六千三百一十二分

　　求黃鐘徑長法第五【以彭氏律法八章定】

　　【圎內(nèi)直者黃鐘管內(nèi)徑長也互算得三分三厘八毫四絲四忽強】
　　彭氏曰置前黃鐘圎周數(shù)一十□萬六千三百六十八忽萬分忽之六千三百一十二分在地今具數(shù)如左
　　□分
　　□十
　　□百
　　丄千
　　□忽
　　丄十
　　□百
　　丄千
　　□萬
　　一十
　　據(jù)前在地之數(shù)依算經(jīng)密率置周求徑法以七乗之【其以七相乗布筭之法防移増減筭位無常今不可以具圖曉筭法者當自知之后不具圖者仿此】得七十四萬四千五百八十忽萬分忽之四千一百八十四分今具所得之數(shù)如左
　　□分
　　十
　　□百
　　□千
　　□忽
　　十
　　□百
　　□千
　　□萬
　　□十
　　乃據(jù)上文以七乗之所得之數(shù)卻以二十二而一除之【即筭法二歸二除也葢于二十二分中取其一分以為徑長之數(shù)】得三萬三千八百四十四忽不盡一十二忽萬分忽之四千一百八十四分今具所得之數(shù)及不盡之數(shù)如左
　　分　【此上一層三萬三千八百四十四忽者即以二歸二】□十　【除所得全忽之數(shù)也下一層一十二忽四千一百八】丨百　【十四分者乃不盡之余數(shù)不可歸除作全忽之數(shù)又】□千　【須別歸除之作忽外零數(shù)詳見下文】
　　忽　　忽
　　□十　　□十
　　百
　　千
　　□萬
　　通分內(nèi)子【即以前不盡之數(shù)通而計之也】得一十二萬四千一百八十四分以二十二而一除之得五千六百四十四分余二十二分分之一十六【余分少六數(shù)于筭法二十二分之數(shù)不足故不能滿一分止當?shù)闷呃逵懈g】今以余分姑作一分通計五千六百四十五分今具圖說如左
　　丅分　【此上一層五千六百四十四者即以二歸二除已前】十　【不盡之數(shù)而得此忽外全分之數(shù)也下一層一十六】
　　分　　　　　【分者又歸除分外不盡之余數(shù)不可歸除作全分之】
　　□十　　　　　【數(shù)者也若歸除之止得七厘強不滿一分然此數(shù)所】
　　丅百　　　　　【少者微塵耳筭法不容不然今故舉成數(shù)言姑作五】
　　□千　　　　　【千六百四十五分計之】
　　乃合前后歸除所得全忽全分之數(shù)通計之共得三萬三千八百四十四忽萬分忽之五千六百四十五分乃黃鐘管徑長之數(shù)也其圖如左
　　分
　　□十
　　丅百
　　□千
　　忽
　　□十
　　百
　　千
　　川萬
　　已上以七乗黃鐘圎周之數(shù)以二十二除之得三萬三千八百四十四忽萬分忽之五千六百四十五分如上文所具即圎徑數(shù)也乃以一萬忽為從分法除之得三分不盡三千八百四十四忽萬分忽之五千六百四十五分以一千忽為從厘法除之得三厘不盡八百四十四忽萬分忽之五千六百四十五分以一百忽為從毫法除之得八毫不盡四十四忽萬分忽之五千六百四十五分以一十忽為從絲法除之得四絲余四忽萬分忽之五千六百四十五分黃鐘律圎徑的計三分三厘八毫四絲四忽萬分忽之五千六百四十五分

　　復以半周半徑求黃鐘羃積元數(shù)法第六【以彭氏律法八章定】
　　彭氏曰既得黃鐘周徑數(shù)乃以半周半徑求面羃九方分其法置所得圎周數(shù)一十□萬六千三百六十八忽萬分忽之六千三百一十二分半之得五萬三千一百八十四忽萬分忽之三千一百五十六分通分內(nèi)子計五億三千一百八十四萬三千一百五十六分各具圖如左
　　圎周數(shù)　　半周數(shù)　　半周通分內(nèi)子數(shù)分　　　丅分　　丅分
　　十　　　□十　　□十
　　□百　　　丨百　　丨百
　　丄千　　　千　　千
　　忽　　　忽　　　萬
　　丄十　　　十　　　十
　　川百　　　丨百　　　丨百
　　丄千　　　千　　　千
　　萬　　　萬　　　□億
　　十
　　另置所得圎徑數(shù)三萬三千八百四十四忽萬分忽之五千六百四十五分半之得一萬六千九百二十二忽萬分忽之二千八百二十二分半通分內(nèi)子計一億六千九百二十二萬二千八百二十二分半各具圖如左
　　圎徑數(shù)　　半徑數(shù)　　半徑通分內(nèi)子數(shù)
　　半　　半
　　分　　　□分　　□分
　　□十　　　十　　□十
　　丅百　　　□百　　□百
　　□千　　　□千　　□千
　　□忽　　　□忽　　　□萬
　　□十　　　□十　　　□十
　　百　　　百　　　百
　　千　　　丄千　　　丄千
　　川萬　　　丨萬　　　丨億
　　乃置所得半徑內(nèi)子分數(shù)列于上一位另置所得半周內(nèi)子分數(shù)列于下一位乗之得八億九千九百九十九萬九千九百九十九億八千五百六十二萬七千八百一十分各具圖如左
　　半徑【置半徑內(nèi)】　半周【置半周內(nèi)】　乗所得此數(shù)【下一位與子分數(shù)于　子分數(shù)于　上數(shù)此上一位　此下一位　相乗】
　　□分
　　□十
　　百
　　□千
　　□萬
　　□十
　　□百
　　□半　　　　　　　　千
　　分　　　□分　　　億
　　□十　　　□十　　　□十
　　百　　　丨百　　　百
　　□千　　　千　　　□千
　　萬　　　萬　　　萬
　　□十　　　十　　　□十
　　百　　　丨百　　　百
　　丄千　　　千　　　□千
　　丨億　　　億　　　億
　　已上半周半徑相乗所得數(shù)即面羃數(shù)乃以億分當一忽為法除之得八億九千九百九十九萬九千九百九十九忽億分忽之八千五百六十二萬七千八百一十分此介乎有形無形之間雖微塵不足以喻之筭法不容不然故云一忽弱【蓋前以面羃九億忽開方求圎周有不盡之數(shù)故此面羃元數(shù)九億忽內(nèi)有此一弱忽】具圖如左
　　□分
　　一十
　　□百
　　□千
　　萬
　　丄十
　　百
　　千
　　忽
　　□十
　　百
　　□千
　　萬
　　□十
　　百
　　□千
　　億
　　通前一忽弱姑以成數(shù)計之通作一忽筭加入所少之數(shù)一千四百三十七萬二千一百九十分在前數(shù)內(nèi)湊得面羃元法九億平方忽乃以百忽當一絲為法除之得九百萬平方絲既得九百萬絲又以百絲當一毫為法除之得九萬平方毫既得九萬毫又當以百毫當一厘為法除之得九百平方厘既得九百厘又以百厘為一分除之得九平方分是為黃鐘面羃元數(shù)既得面羃九平方分乃以九十分管長乗之一分管長面羃容九平方分則十分管長當積九十立方分九十分管長當積八百一十立方分是為黃鐘積實元數(shù)

　　復以羃積求黃鐘從長元數(shù)法第七
　　彭氏曰既得黃鐘元積八百一十立方分知空圍內(nèi)積九立方分則其管當深長一分空圍內(nèi)積九十立方分則其管當深長九分空圍內(nèi)積八百一十立方分則其管當深長九十分是為黃鐘從長元數(shù)則黃鐘筭法至此而成矣合而論之的計從長九十分為九寸積實八百一十分面羃九方分圎周十分六厘三毫六絲八忽萬分忽之六千三百一十二分圓徑三分三厘八毫四絲四忽萬分忽之五千六百四十五分蓋以從長羃積周徑五法參較推算而各得其數(shù)如此皆出于自然無不符合則算法于此而成而黃鐘之所以為黃鐘者信矣于是可以造律矣

　　造黃鐘律管法第八【以彭氏律法六章及新書本原第二章參定】
　　如上章算法既成之后或以竹或以銅別為黃鐘之管依前冬至氣應管長如前分作九十分乃取其分為凖計三分三厘八毫四絲四忽萬分忽之五千六百四十五以合孔徑乃取子糓秬黍【漢書師古注曰子糓猶言糓子秬即黒黍也】或大者或中者或小者各以一黍凖一分累九十黍以審其管之長而實千二百黍于中以審其管之廣必其所累之黍與其所實之黍大小一同而所累之數(shù)與所實之數(shù)各無余欠則與古人造律之法無不合矣如此則圍長面羃與夫空圍內(nèi)積實自然無不諧防特徑數(shù)自八毫以下非可細分而算法不容不然故其制造之際非有上工如離婁之明公輸之巧師曠之聰弗能為已制造黃鐘既成其從長羃積周徑皆如前法則黃鐘之體由是立矣度量權(quán)衡可于此而受法十一律可于此而相生又所以為黃鐘之妙用也今先具度量權(quán)衡之法于下又可以交相審驗黃鐘律管之長闊焉

　　審度第九【以新書本原第十一章定】
　　度者分寸尺丈引所以度長短也生于黃鐘之長以前黃鐘管長所累秬黍九十枚度之一黍為一分【凡黍?qū)嵱诠苤袆t十三黍三分黍之一而滿一分積九十分長則容千有二百黍矣其長與廣必相符也】十分為寸十寸為尺十尺為丈十丈為引數(shù)始于一終于十者天地之全數(shù)也律未成之前有是數(shù)而未見律成而后數(shù)始得以形焉度之成在律之后度之數(shù)在律之前故律之長短圍徑以度之寸分之數(shù)而定焉

　　嘉量第十【以新書本原第十二章定】
　　量者龠合升斗斛所以量多少也生于黃鐘之容以其管內(nèi)所容秬黍一千二百實其龠以井水凖其槩【孟康曰井水清清則平也】以度數(shù)審其容【一龠積八百一十分】合龠為合【兩龠也積一千六百二十分】十合為升【二十龠也積一萬六千二百分】十升為斗【百合二百龠也積十六萬二千分】十斗為斛【二千龠千合百升也積一百六十二萬分】

　　謹權(quán)衡第十一【以新書本原第十三章定】
　　權(quán)衡者銖兩斤鈞石所以權(quán)輕重也生于黃鐘之重以其管內(nèi)所容秬黍一千二百實其龠百黍一銖一龠十二銖二十四銖為一兩【兩龠也】十六兩為斤【三十二龠三百八十四銖也】三十斤為鈞【九百六十龠一萬一千五百二十銖四百八十兩也】四鈞為石【三千八百四十龠四萬六千八十銖一萬九千二百兩也】
　　胡安定曰黃鐘管長九十黍之廣積九寸度之所由起也容千二百黍積八百一十分量之所由起也重十有二銖權(quán)衡之所由起也既度量權(quán)衡皆出于黃鐘之龠則黃鐘之龠圍徑容受可取四者之法交相酧驗使不失其實也【歐陽永叔曰聲無形而樂有器古之作樂者知器之必有弊而聲不可以言傳懼夫器失而聲遂亾也乃多為法以識之故求聲者以律而識律者以黍自一黍之廣積而為分寸一黍之多積而為龠合一黍之重積而為銖兩使皆起于黃鐘然后律度量權(quán)衡相用為表里使得律者可以制度量衡而度量衡亦可以制律用其長短多少輕重以相參考四者既同而聲必至聲至而樂可作　蔡九峯曰黃鐘之長九寸以之審度而度長短則九十分黃鐘之長一為一分以之審量而量多少則其管容子谷秬黍中者一千二百以為龠而兩龠為合以之平衡而權(quán)輕重則所容千二百黍其重十二銖兩龠則二十四銖為兩此黃鐘所以為萬事根本也】

　　黃鐘律寸九分十分法第十二【以新書本原第二章及彭氏律法第八章參定】
　　律寸九分十分圖

　　如上章度量權(quán)衡之法皆生扵黃鐘之管則黃鐘之管圍徑容受可以參校審驗而無差矣乃取所造黃鐘之管分為九寸寸作九分分作九厘厘作九毫毫作九絲?作九忽以為十一律相生之法【凢律呂相生寸分厘毫絲忽之法并以九為度】其分數(shù)以下雖別以九紀數(shù)然只是此律也故蔡氏曰徑圍之分以十為法者天地之全數(shù)也相生之分厘毫絲以九為法者因三分損益而立也全數(shù)者即十而取九相生者約十而為九即十而取九者體之所以立約十而為九者用之所以行【蓋地之數(shù)極于十十者隂數(shù)也造化之體所以立也天之數(shù)極扵九九者陽數(shù)也造化之用所以行也】體者所以定中聲用者所以生十一律也
　　彭氏曰諸家言黃鐘周徑數(shù)各有差互而黃鐘管又有九分寸有十分寸九分寸則通一管為八十一分十分寸則通一管為九十分管與寸雖無異而分則有闊狹不同不知先儒論黃鐘周徑分數(shù)者指言何分故今先以十分之分算出黃鐘周徑的數(shù)既如前章所載矣因復用八十一分之分度之得圓周九分五厘一毫五絲四忽強徑長三分□□五毫一絲四忽強亦不止如先儒所言徑三分圍九分也

　　黃鐘律本三歴十二辰法第十三【以新書本原第二章證辨第三章參定】
　　子　一　黃鐘之律
　　辰起于子數(shù)起于一子之一為黃鐘之律者乃聲氣之元而具十二辰之全體者也故置一而以三歴十二辰則各得黃鐘之一體以為分寸厘毫絲之法與數(shù)也至亥而得十七萬七千一百四十七是為黃鐘之實凡分寸厘毫絲之法與數(shù)皆以此數(shù)乗除而得之詳具下文
　　丑　三【三其子之一也】　黃鐘絲法
　　其法以三為一絲以此絲法三歸黃鐘十七萬七千一百四十七之數(shù)則得五萬九千□□四十九為絲數(shù)【其絲法與絲數(shù)自然相符余仿此】
　　寅　九【三其丑之三也】　黃鐘寸數(shù)
　　其寸數(shù)共九以黃鐘十七萬七千一百四十七之數(shù)九歸之則得一萬九千六百八十三為寸法【其寸數(shù)又與寸法自相符余仿此】
　　卯　二十七【三其寅之九也】　黃鐘毫法
　　其法以二十七為一毫以此毫法歸除黃鐘十七萬七千一百四十七之數(shù)則得六千五百六十一為毫數(shù)
　　辰　八十一【三其卯之二十七也】　黃鐘分數(shù)
　　其分數(shù)共八十一以黃鐘十七萬七千一百四十七之數(shù)歸除之則得二千一百八十七為分法
　　已　二百四十三【三其辰之八十一也】　黃鐘厘法
　　其法以二百四十三為一厘以此厘法歸除黃鐘十七萬七千一百四十七之數(shù)則得七百二十九為厘數(shù)
　　午　七百二十九【三其已之二百四十三也】　黃鐘厘數(shù)
　　其厘數(shù)共七百二十九以黃鐘十七萬七千一百四十七之數(shù)歸除之則得二百四十三為厘法
　　未　二千一百八十七【三其午之七百二十九也】　黃鐘分法其法以二千一百八十七為一分以此分法歸除黃鐘十七萬七千一百四十七之數(shù)則得八十一為分數(shù)
　　申　六千五百六十一【三其未之二千一百八十七也】　黃鐘毫數(shù)其毫數(shù)共六千五百六十一以黃鐘十七萬七千一百四十七之數(shù)歸除之則得二十七為毫法
　　酉　一萬九千六百八十三【三其申之六千五百六十一也】黃鐘寸法其法以一萬九千六百八十三為一寸以此寸法除黃鐘十七萬七千一百四十七之數(shù)則得九為寸數(shù)
　　戌　五萬九千□□四十九【三其酉之一萬九千六百八十三也】黃鐘絲數(shù)其絲數(shù)共五萬九千□□四十九以黃鐘十七萬七千一百四十七之數(shù)歸除之則得三為絲法
　　亥　十七萬七千一百四十七【三其戌之五萬九千四十九也】黃鐘之實置子之一而以三歴十二辰至亥而得此數(shù)是為黃鐘之實所以統(tǒng)體十二辰之全數(shù)蓋與子之一相為首尾故凡黃鐘寸分厘毫絲之法與數(shù)皆以此數(shù)乗除而得之若由此數(shù)而三分損益之又所以逓生十一律也詳見下章
　　蔡氏曰黃鐘九寸以三分為損益故以三歴十二辰得一十七萬七千一百四十七為黃鐘之實其十二辰所得之數(shù)在子寅辰午申戌六陽辰為黃鐘寸分厘毫絲之數(shù)在亥酉未己卯丑六陰辰為黃鐘寸分厘毫絲之法其寸分厘毫絲之法皆用九數(shù)故九絲為毫九毫為厘九厘為分九分為寸九寸為黃鐘由是三分損益以生十一律焉
　　又曰按淮南子謂置一而十一三之積十七萬七千一百四十七為黃鐘大數(shù)即律書所謂置一而九三之以為寸法者其術(shù)一也【彭氏曰史記律書曰置一而九三之以為法實如法得長一寸凡得九寸命曰黃鐘之律按漢志太極元氣函三為一三者天地人也一即天也二則兼天與地三則參天地與人故元氣之動始于子一而即巳具三三之于丑得三三之于寅得九三之于卯得二十七三之于辰得八十一三之于巳得二百四十三三之于午得七百二十九三之于未得二千一百八十七三之于中得六千五百六十一三之于酉得一萬九千六百八十三三之于戌得五萬九千四十九三之于亥得十七萬七千一百四十七此元氣運行于十二辰用三施化其自然之數(shù)有如此也黃鐘居子位其忽數(shù)亦始于一凡十一次三之得十七萬七千一百四十七忽與亥數(shù)合此即是黃鐘一律從長忽數(shù)所謂實也既得實數(shù)乃置一忽之數(shù)凡九次三之得萬九千六百八十三忽與酉數(shù)合以此求黃鐘從長寸數(shù)此即所謂置一而九三之以為法也以法除實每萬九千六百八十三得一寸凡九次除之而實數(shù)盡適得九寸此即所謂實如法得長一寸凡得九寸命曰黃鐘之律也】夫置一而九三之既為寸法則七三之為分法五三之為厘法三三之為毫法一三之為絲法從可知矣律書獨舉寸法者蓋已于生鐘分內(nèi)黙具律寸分厘毫絲之法而又于此律數(shù)之下指其大者以明凡例也一三之而得三三三之而得二十七五三之而得二百四十三七三之而得二千一百八十七九三之而得一萬九千六百八十三故一萬九千六百八十三以九分之則為二千一百八十七二千一百八十七以九分之則為二百四十三二百四十三以九分之則為二十七二十七以九分之則為三三者絲法也九其三得二十七則毫法也九其二十七得二百四十三則厘法也九其二百四十三得二千一百八十七則分法也九其二千一百八十七得一萬九千六百八十三則寸法也一寸九分一分九厘一厘九毫一毫九絲以之生十一律以之生五聲二變上下乗除參同契合無所不通蓋數(shù)之自然也顧自淮南太史公之后即無識其意者如京房之六十律雖亦用此十七萬七千一百四十七之數(shù)然乃謂不盈寸者十之所得為分又不盈分者十之所得為小分以其余為強弱不知黃鐘九寸以三損益數(shù)不出九茍不盈分者十之則其竒零無時而能盡雖泛以強弱該之而卒無以見強弱之為幾何則其數(shù)之精微固有不可得而紀者矣至于杜佑胡瑗范蜀公等則又不復知有此數(shù)而以意強為之法故通典則自南呂而下各自為法固不可以見分厘毫絲之實故范則止用八百一十分乃是以積實生量之數(shù)為律之長而其因乗之法亦用十數(shù)故其余算亦皆棄而不録蓋非有意于棄之實其重分累析至于無數(shù)之可紀故有所不得而録耳夫自絲以下雖非目力之所能分然既有其數(shù)而或一算之差則法于此而遂變不以約十為九之法分之則有終不可得而齊者故淮南太史公之書其論此也已詳特房等有不察耳【司馬禎史記索隠注黃鐘八寸十分一云律九九八十一故云八寸十分一漢書云長九寸者九分之寸也此則古人論律以九分為寸之明驗也】

<經(jīng)部,樂類,律呂成書>
　　欽定四庫全書
　　律呂成書卷二　　　　　　元　劉瑾　撰黃鐘生十一律法第十四【以新書本原三章四章及證辨四章參定】
　　子一分　一為九寸　黃鐘九寸
　　子之一為九寸者是以一而約黃鐘之全體也余十一辰所歴之數(shù)各隨其多寡約之而皆合黃鐘寸分厘毫絲之本數(shù)又以各辰所約黃鐘之法就約各辰之律亦皆合其律長短之數(shù)詳見下文
　　黃鐘之實十七萬七千一百四十七
　　此即亥位所得之數(shù)乃黃鐘之實也以寸法一萬九千六百八十三除之得九寸是黃鐘本數(shù)也若以分法二千一百八十七歸除之得八十一分以厘法二百四十三歸除之得七百二十九厘以毫法二十七歸除之得六千五百六十一毫以絲法三歸之得五萬九千四十九絲亦皆黃鐘本數(shù)也余十一律所得之實亦皆以此黃鐘寸分厘毫絲之法除之而各得其律長短之數(shù)詳見下文
　　丑三分二　一為三寸　林鐘六寸
　　丑之三數(shù)約以一為三寸則共為九寸是黃鐘本數(shù)也二者倍其子之一以下生林鐘也【蓋以陽律生呂三分而損其一即為加倍法凡律生呂皆然】防林鐘所得二數(shù)約以一為三寸則共為六寸此以所約黃鐘之法而約林鐘寸數(shù)也
　　林鐘之實十一萬八千□□九十八
　　析黃鐘之實為三分毎分五萬九千四十九林鐘于三分之內(nèi)得其二故其實總得此數(shù)以寸法一萬九千六百八十三除之得六是為林鐘寸數(shù)也【按隔八相生與十二月律之位林鐘皆在未今居丑者蓋循十二辰之位與數(shù)而逓生之則六陽律皆當位自得六隂呂皆居其對沖陽不可易而隂可易也】
　　寅九分八　一為一寸　太簇八寸
　　寅之九數(shù)約以一為一寸則共為九寸亦黃鐘本數(shù)也八者四倍林鐘之二數(shù)以上生太簇也【隂呂生律三分而益其一即為加四倍法凡呂生律皆然】據(jù)太簇所得八數(shù)約以一為一寸則共為八寸此以所約黃鐘之法而約太簇寸數(shù)也
　　太簇之實十五萬七千四百六十四
　　析黃鐘之實為九分毎分一萬九千六百八十三太簇于九分之內(nèi)得其八故其實總得此數(shù)又以林鐘之實三分益一亦得此數(shù)以寸法一萬九千六百八十三除之得八是為太簇寸數(shù)也
　　卯二十七分十六　三為一寸一為三分　南呂五寸三分
　　卯之二十七數(shù)約以三為一寸則共為九寸約以一為三分則共為八十一分亦皆黃鐘本數(shù)也十六者倍其太簇之數(shù)以下生南呂也據(jù)南呂所得十六數(shù)內(nèi)約以三為一寸則以十五數(shù)共為五寸而余一為三分此以所約黃鐘之法而約南呂寸分之數(shù)也
　　南呂之實十萬四千九百七十六
　　析黃鐘之實為二十七分毎分六千五百六十一南呂得其內(nèi)之十六分故其實總得此數(shù)又以太簇之實三分損一亦得此數(shù)以寸法一萬九千六百八十三除之得五余數(shù)以分法二千一百八十七除之得三是為南呂寸分之數(shù)
　　辰八十一分六十四　九為一寸一為一分　姑洗七寸一分
　　辰之八十一數(shù)約以九為一寸則共為九寸約以一為一分則就為八十一分亦皆黃鐘本數(shù)也六十四者四倍南呂之數(shù)以上生姑洗也據(jù)姑洗所得六十四數(shù)內(nèi)約以九為一寸則以六十三數(shù)共為七寸而余一為一分此以所約黃鐘之法而約姑洗寸分之數(shù)也
　　姑洗之實十三萬九千九百六十八
　　析黃鐘之實為八十一分毎分二千一百八十七姑洗得其內(nèi)之六十四分故其實總得此數(shù)又以南呂之實三分益一亦得此數(shù)以寸法一萬九千六百八十三除之得七而余二千一百八十七為一分是為姑洗寸分之數(shù)
　　已二百四十三分一百二十八　二十七為一寸三為一分一為三厘　應鐘四寸六分六厘
　　已之二百四十三數(shù)約以二十七為一寸共為九寸約以三為一分則共為八十一分約以一為三厘則共為七百二十九厘亦皆黃鐘本數(shù)也一百二十八者倍姑洗之數(shù)以下生應鐘也據(jù)應鐘所得一百二十八數(shù)內(nèi)約以二十七為一寸則以一百八數(shù)共為四寸余數(shù)二十內(nèi)約以三為一分則以十八數(shù)共為六分猶余二數(shù)約以一為三厘則共為六厘此以所約黃鐘之法而約應鐘寸分厘之數(shù)也
　　應鐘之實九萬三千三百一十二
　　析黃鐘之實為二百四十三分毎分七百二十九應鐘得其內(nèi)之一百二十八分故其實總得此數(shù)又以姑洗之實三分損一亦得此數(shù)以寸法一萬九千六百八十三除之得四余數(shù)以分法二千一百八十七除之得六余數(shù)又以厘法二百四十三除之得六是應鐘寸分厘之數(shù)
　　午七百二十九分五百一十二　八十一為一寸九為一分一為一厘　蕤賔六寸二分八厘
　　午之七百二十九數(shù)約以八十一為一寸則共為九寸約以九為一分則共為八十一分約以一為一厘則就為七百二十九厘亦皆黃鐘本數(shù)也五百一十二者四倍應鐘之數(shù)以上生蕤賔也據(jù)蕤賔所得五百一十二數(shù)內(nèi)約以八十一為一寸則以四百八十六數(shù)共為六寸余數(shù)二十六約以九為一分則以十八數(shù)共為二分猶余八為八厘此以所約黃鐘之法而約蕤賔寸分厘之數(shù)也
　　防賔之實十二萬四千四百一十六
　　析黃鐘之實為七百二十九分毎分二百四十三蕤賔得其內(nèi)之五百一十二分故其實總得此數(shù)又以應鐘之實三分益一亦得此數(shù)以寸法一萬九千六百八十三除之得六余數(shù)以分法二千一百八十七除之得二余數(shù)又以厘法二百四十三除之得八是為蕤賔寸分厘之數(shù)
　　未二千一百八十七分一千□□二十四【加倍則為二千四十八】二百四十三為一寸二十七為一分三為一厘一為
　　三毫　大呂八寸三分七厘六毫
　　未之二千一百八十七數(shù)約以二百四十三為一寸則共為九寸約以二十七為一分則共為八十一分約以三為一厘則共為七百二十九厘約以一為三毫則共為六千五百六十一毫亦皆黃鐘本數(shù)也一千二十四者倍蕤賔之數(shù)以下生大呂然據(jù)未宮之數(shù)止得半聲蓋大呂以對沖而居丑位則以隂呂而居陽方必再倍其數(shù)方與丑月之氣深淺相應故必倍其數(shù)而為二千四十八也據(jù)大呂所得二千四十八數(shù)內(nèi)約以二百四十三為一寸則共得八寸余數(shù)約以二十七為一分則共得三分余數(shù)又約以三為一厘則共得七厘余數(shù)又約以一為三毫則共得六毫此以所約黃鐘之法而約大呂寸分厘毫之數(shù)也
　　大呂之實八萬二千九百四十四【加倍則為十六萬五千八百八十八】析黃鐘之實為二千一百八十七分毎分八十一大呂得其內(nèi)之一千二十四分止得實數(shù)八萬二千九百四十四必倍其數(shù)則得十六萬五千八百八十八又以蕤賔之實三分損一再加一倍亦得此數(shù)以寸法一萬九千六百八十三除之得八余數(shù)以分法二千一百八十七除之得三余數(shù)又以厘法二百四十三除之得七余數(shù)又以毫法二十七除之得六是為大呂寸分厘毫之數(shù)
　　申六千五百六十一分四千□□九十六　七百二十九為一寸八十一為一分九為一厘一為一毫　夷則五寸五分五厘一毫
　　申之六千五百六十一數(shù)約以七百二十九為一寸則共為九寸約以八十一為一分則共為八十一分約以九為一厘則共為七百二十九厘約以一為一毫則就為六千五百六十一毫亦皆黃鐘之本數(shù)也四千九十六者四倍大呂元數(shù)以上生夷則也防夷則所得四千九十六數(shù)內(nèi)約以七百二十九為一寸則共得五寸余數(shù)約以八十一為一分則共得五分余數(shù)又約以九為一厘則共得五厘猶余一為一毫此以所約黃鐘之法而約夷則寸分厘毫之數(shù)也
　　夷則之實十一萬□□五百九十二
　　析黃鐘之實為六千五百六十一分毎分二十七夷則得其內(nèi)之四千九十六分故其實總得此數(shù)又以大呂之實元數(shù)三分益一亦得此數(shù)以寸法一萬九千六百八十三除之得五余數(shù)以分法二千一百八十七除之得五余數(shù)又以厘法二百四十三除之得五猶余二十七為一毫是為夷則寸分厘毫之數(shù)
　　酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二【加倍則為一萬六千三百八十四】　二千一百八十七為一寸二百四十三為一分二十七為一厘三為一毫一為三絲　夾鐘七寸四分三厘七毫三絲
　　酉之一萬九千六百八十三數(shù)約以二千一百八十七為一寸則共為九寸約以二百四十三為一分則共為八十一分約以二十七為一厘則共為七百二十九厘約以三為一毫則共為六千五百六十一毫約以一為一絲則共為五萬九千四十九絲亦皆黃鐘本數(shù)也八千一百九十二者倍其夷則之數(shù)以下生夾鐘然夾鐘對沖而居卯亦以隂呂而居陽方亦必再倍其數(shù)則為一萬六千三百八十四然后與卯月之氣相應據(jù)夾鐘所得一萬六千三百八十四數(shù)內(nèi)約以二千一百八十七為一寸則共得七寸余數(shù)約以二百四十三為一分則共得四分余數(shù)又約以二十七為一厘則共得三厘余數(shù)又約以三為一毫則共得七毫猶余一為三絲此以所約黃鐘之法而約夾鐘寸分厘毫絲之數(shù)也
　　夾鐘之實七萬三千七百二十八【加倍則為十四萬七千四百五十六】析黃鐘之實為一萬九千六百八十三分毎分得九夾鐘得其內(nèi)之八千一百九十二分止得實數(shù)七萬三千七百二十八必倍其數(shù)則得十四萬七千四百五十六又以夷則之實元數(shù)三分損一再加一倍亦得此數(shù)以寸法一萬九千六百八十三除之得七余數(shù)以分法二千一百八十七除之得四余數(shù)又以厘法二百四十三除之得三余數(shù)又以毫法二十七除之得七余數(shù)又以絲法三除之得三絲是為夾鐘寸分厘毫絲之數(shù)
　　戌五萬九千□□四十九分三萬二千七百六十八六千五百六十一為一寸七百二十九為一分八十一為一厘九為一毫一為一絲　無射四寸八分八厘四毫八絲
　　戌之五萬九千四十九數(shù)約以六千五百六十一為一寸則共為九寸約以七百二十九為一分則共為八十一分約以八十一為一厘則共為七百二十九厘約以九為一毫則共為六千五百六十一毫約以一為一絲則就為五萬九千四十九絲亦皆黃鐘本數(shù)也三萬二千七百六十八者四倍夾鐘元數(shù)以上生無射也據(jù)無射所得三萬二千七百六十八數(shù)內(nèi)約以六千五百六十一為一寸則共得四寸余數(shù)約以七百二十九為一分則共得八分余數(shù)又約以八十一為一厘則共得八厘余數(shù)又約以九為一毫則共得四毫猶余八為八絲此以所約黃鐘之數(shù)而約無射寸分厘毫絲之數(shù)也
　　無射之實九萬八千三百□□四
　　析黃鐘之實為五萬九千四十九分毎分得三無射得其內(nèi)之三萬二千七百六十八分故其實總得此數(shù)又以夾鐘之實元數(shù)三分益一亦得此數(shù)以寸法一萬九千六百八十三除之得四余數(shù)以分法二千一百八十七除之得八余數(shù)又以厘法二百四十三除之得八余數(shù)又以毫法二十七除之得四余數(shù)又以絲法三除之得八是為無射寸分厘毫絲之數(shù)
　　亥十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六【加倍則為十三萬一千七十二】　一萬九千六百八十三為一寸二千一百八十七為一分二百四十三為一厘二十七為一毫三為一絲一為三忽　仲呂六寸五分八厘三毫四絲六忽
　　亥為黃鐘之實之全數(shù)故以黃鐘寸分厘毫絲之本法約之而各得寸分厘毫絲之本數(shù)又約以一為三忽則為五十三萬一千四百四十一忽雖在黃鐘本法之外固亦無不通也六萬五千五百三十六者倍其無射之數(shù)以下生仲呂然仲呂對沖而居陽方亦必再倍其數(shù)則為十三萬一千七十二然后與已月之氣相應據(jù)仲呂所得此數(shù)約以一萬九千六百八十三為一寸則共得六寸余數(shù)約以二千一百八十七為一分則共得五分余數(shù)又約以二百四十三為一厘則共得八厘余數(shù)又約以二十七為一毫則共得三毫余數(shù)又約以三為一絲則共得四絲余數(shù)又約以一為三忽則共得六忽此以所約黃鐘之數(shù)而約仲呂寸分厘毫絲忽之數(shù)也
　　仲呂之實十三萬一千□□七十二
　　析黃鐘之實為十七萬七千一百四十七分毎分得其一仲呂得其內(nèi)之十三萬一千七十二分故其實總得此數(shù)又以無射之實三分損一再加一倍亦得此數(shù)以寸法一萬九千六百八十三除之得六余數(shù)以分法二千一百八十七除之得五余數(shù)又以厘法二百四十三除之得八余數(shù)又以毫法二十七除之得三余數(shù)又以絲法三除之得四余數(shù)又以一為三忽則得六忽是為仲呂寸分厘毫絲忽之數(shù)也后漢志曰術(shù)曰陽以圓為形其性動隂以方為節(jié)其性靜動者數(shù)三靜者數(shù)二以陽生隂倍之以隂生陽四之皆三而一陽生隂曰下生隂生陽曰上生上生不得過黃鐘之清濁下生不得及黃鐘之數(shù)實皆三天兩地圓蓋方覆六耦承竒之道也黃鐘仲呂之首而生十一律者也
　　蔡氏曰黃鐘生十一律子寅辰午申戌六陽辰皆下生丑卯己未酉亥六隂辰皆上生其上以三歴十二辰者皆黃鐘之全數(shù)其下隂數(shù)以倍者【即筭法倍其實】三分本律而損其一也陽數(shù)以四者【即筭法四其實】三分本律而増其一也【又曰其分字以上者皆黃鐘之全數(shù)分字以下者諸律所取于黃鐘長短之數(shù)也安成黃氏曰其上云者十二辰分字以上如子一分丑三分是也其下云者十二辰分字以下如二八十六是也】六陽辰當位自得六隂辰則居其沖【安成黃氏曰子為陽辰黃鐘當位自得也未為丑沖林鐘以丑而居未居其沖也他仿此】其林鐘南呂應鐘三呂在隂無所増損其大呂夾鐘仲呂三呂在陽則用倍數(shù)方與十二月之氣相應蓋隂之從陽自然之理也【按子寅辰午申戌為陽辰丑卯巳未酉亥為隂辰朱氏所謂小隂陽者也自子至巳為陽方自午至亥為隂方朱子所謂大隂陽者也子寅辰為陽中陽丑卯巳為陽中隂午申戌為隂中陽未酉亥為隂中隂其六陽律當位自得固無増損林鐘南呂應鐘隂居隂方亦無増損惟大呂夾鐘仲呂以隂從陽而居丑卯巳故用倍數(shù)然后與天地之氣相符也】
　　又曰上下相生之敘則晉志所謂在六律為陽則當位自得而下生于隂六呂為隂則得其所沖而上生于陽者是也【又曰呂氏春秋淮南子上下相生與司馬氏律書漢前志不同雖大呂夾鐘仲呂用倍數(shù)則一然呂氏淮南不過以數(shù)之多寡為生之上下律呂隂陽皆錯亂而無倫非其本法也】又曰十二律之實約以寸法則黃鐘林鐘太簇得全寸約以分法則南呂姑洗得全分約以厘法則應鐘蕤賔得全厘約以毫法則大呂夷則得全毫約以絲法則夾鐘無射得全絲至仲呂之實十三萬一千□□七十二以三分之不盡二筭其數(shù)不行此律之所以止于十二也

　　律寸舊法新法圖第十五【以儀禮經(jīng)傳通解鐘律篇定】
　　黃鐘之實九寸
　　下生者倍其實得十八以為法三分其法得一者六為六寸以為林鐘
　　林鐘之實六寸
　　上生者四其實得二十四以為法三分其法得一者八為八寸以為太簇
　　太簇之實八寸
　　下生者倍其實得十六以為法三其一得三以分其法用十五得三者五為五寸余一為三分寸之一合之為南呂
　　南呂之實五寸三分寸之一【計十六分】
　　上生者四其實得六十四以為法三其三得九以分其法用六十三得九者七為七寸余一為九分寸之一合之為姑洗
　　姑洗之實七寸九分寸之一【計六十四分】
　　下生者倍其實得一百二十八以為法三其九得二十七以分其法用一百八得二十七者四為四寸余二十為二十七分寸之二十合之為應鐘
　　應鐘之實四寸二十七分寸之二十【計一百二十八分】
　　上生者四其實得五百十二以為法三其二十七得八十一以分其法用四百八十六得八十一者六為六寸余二十六為八十一分寸之二十六合之為蕤賔
　　蕤賔之實六寸八十一分寸之二十六【計五百十二分】
　　下生者倍其實得一千二十四再加一倍乃得二千四十八以為法【必用倍數(shù)説見上章】三其八十一得二百四十三以分其法用一千九百四十四得二百四十三者八為八寸余一百四為二百四十三分寸之一百四合之為大呂
　　大呂之實八寸二百四十三分寸之一百四【計二千四十八分其元數(shù)則止一千二十四分】
　　上生者四其實據(jù)元數(shù)一千二十四得四千九十六以為法三其二百四十三得七百二十九以分其法用三千六百四十五得七百二十九者五為五寸余四百五十一為七百二十九分寸之四百五十一合之為夷則
　　夷則之實五寸七百二十九分寸之四百五十一【計四千九十六分】
　　下生者倍其實得八千一百九十二分再加一倍乃得一萬六千三百八十四以為法三其七百二十九得二千一百八十七以分其法用一萬五千三百九得二千一百八十七者七為七寸余一千七十五為二千一百八十七分寸之一千七十五合之為夾鐘
　　夾鐘之實七寸二千一百八十七分寸之一千七十五【計一萬六千三百八十四分其元數(shù)則止八千一百九十二分】
　　上生者四其實據(jù)元數(shù)八千一百九十二得三萬二千七百六十八以為法三其二千一百八十七得六千五百六十一以分其法用二萬六千二百四十四得六千五百六十一者四為四寸余六千五百二十四為六千五百六十一分寸之六千五百二十四合之為無射
　　無射之實四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四【計三萬二千七百六十八分】
　　下生者倍其實得六萬五千五百三十六分再加一倍乃得十三萬一千七十二以為法三其六千五百六十一得一萬九千六百八十三以分其法用十一萬八千九十八得一萬九千六百八十三者六為六寸余一萬二千九百七十四為一萬九千六百八十三分寸之一萬二千九百七十四合之為仲呂
　　仲呂之實六寸一萬九千六百八十三分寸之一萬二千九百七十四【計十三萬一千七十二分其元數(shù)則止六萬五千五百三十六分】上生者四其實得五十二萬四千二百八十八以為法三其一萬九千六百八十三得五萬九千四十九以分其法用四十七萬二千三百九十二得五萬九千四十九者八為八寸余五萬一千八百九十六為五萬九千四十九分寸之五萬一千八百九十六合之為黃鐘之變
　　右律寸舊法【朱子曰本周禮鄭元注及杜佑通典法推之定為此數(shù)】
　　黃鐘之實九寸
　　三分其實得三以為法下生者倍其法得六寸以為林鐘
　　林鐘之實六寸
　　三分其實得二以為法上生者四其法得八寸以為太簇
　　太簇之實八寸
　　三分其實得二寸六分以為法下生者倍其法得五寸三分以為南呂【凡言分者皆九分寸之一】
　　南呂之實五寸三分
　　三分其實得一寸七分以為法上生者四其法得四寸二十八分【內(nèi)收二十七分得三寸】合之得七寸一分以為姑洗
　　姑洗之實七寸一分
　　三分其實得二寸三分三厘以為法下生者倍其法得四寸六分六厘以為應鐘【凡言厘者皆九分分之一】
　　應鐘之實四寸六分六厘
　　三分其實得一寸五分二厘以為法上生者四其法得四寸二十分八厘【內(nèi)收十八分為二寸】合之得六寸二分八厘以為蕤賔
　　防賔之實六寸二分八厘
　　三分其實得二寸八厘六毫以為法下生者倍其法得四寸十六厘十二毫再加一倍乃得八寸三十二厘二十四毫【內(nèi)收二十七厘為三分又收十八毫為二厘】合之得八寸三分七厘六毫以為大呂【凡言毫者皆九分厘之一】
　　大呂之實八寸三分七厘六毫【據(jù)蕤賔下生元數(shù)止計四寸十六厘十二毫】三分其實于元數(shù)四寸十六厘十二毫得一寸三分五厘七毫以為法上生者四其法得四寸十二分二十厘二十八毫【內(nèi)收九分為一寸又收十八厘為二分又收二十七毫為三厘】合之得五寸五分五厘一毫以為夷則
　　夷則之實五寸五分五厘一毫
　　三分其實得一寸七分七厘六毫三絲以為法下生者倍其法得二寸十四分十四厘十二毫六絲再加一倍乃得四寸二十八分二十八厘二十四毫十二絲【內(nèi)收二十七分為三寸又收二十七厘為三分又收十八毫為二厘又收九絲為一毫】合之得七寸四分三厘七毫三絲以為夾鐘【凡言絲者皆九分毫之一】
　　夾鐘之實七寸四分三厘七毫三絲【據(jù)大呂下生元數(shù)止計二寸十四分十四厘十二毫六絲】
　　三分其實據(jù)元數(shù)二寸十四分十四厘十二毫六絲得一寸二分二厘一毫二絲以為法上生者四其法得四寸八分八厘四毫八絲以為無射
　　無射之實四寸八分八厘四毫八絲
　　三分其實得一寸五分八厘七毫五絲六忽以為法下生者倍其法得二寸十分十六厘十四毫十絲十二忽再加一倍乃得四寸二十分三十二厘二十八毫二十絲二十四忽【內(nèi)收十八分為二寸又收二十七厘為三分又收二十七毫為三厘又收十八絲為二毫又收十八忍為二絲】合之得六寸五分八厘三毫四絲六忽以為中呂【凡言忽者皆九分絲之一】
　　中呂之實六寸五分八厘三毫四絲六忽
　　三分其實得二寸一分八厘七毫一絲五忽以為法上生者四其法得八寸七分八厘一毫六絲二忽以為黃鐘之變
　　右律寸新法【朱子曰本太史公律書生鐘分蔡元定以寸分厘毫絲忽約之得此法】
　　朱子曰按鄭氏與太史公説不同者鄭氏之言分寸審度之正法太史公之言欲其便于損益而為假設(shè)之權(quán)制也蓋律管之長以九為本上下相生以三其法而鄭氏所用正法破一寸以為十分而其下破分為厘破厘為毫破毫為絲破絲為忽皆必以十為數(shù)則其數(shù)中損益之際皆有余分雖有巧歴終不能盡是以自分而下遂不可析而直以九相乗歴十二管至破一寸以為一萬九千余分而后畧可得而紀焉然亦苦于難記而易差終不若太史公之法為得其要而易考也蓋其以子為一而十一三之以至于亥則得十七萬七千一百四十七筭而子為全律之數(shù)亥為全律之實可知矣以寅為子之寸數(shù)而酉為寸法則其律有九寸可知矣以辰為子之分數(shù)而未為分法則其寸有九分可知矣以午為子之厘數(shù)而已為厘法則其分有九厘可知矣以申為子之毫數(shù)而卯為毫法則其厘有九毫可知矣以戌為絲數(shù)而丑為絲法則毫有九絲可知矣下而為忽亦因絲而九之雖出權(quán)宜而不害其得乎自然之數(shù)以之損益則三分之數(shù)整齊簡直易記而不差也

　　十二律名義第十六【以儀禮經(jīng)傳通觧鐘律義篇定】
　　國語伶州鳩曰黃鐘所以宣養(yǎng)六氣九徳也【韋昭曰黃中之色也鐘之言陽氣鐘聚于下也宣徧也六氣隂陽風雨晦明也九徳九功之徳十一月陽伏于下物始萌于五聲為宮含元處中所以徧養(yǎng)六氣九徳之本也】由是第之【第次也次其月也】二曰太簇【言陽氣太簇逹于上】所以金奏賛陽出滯也【賈唐云太簇正聲為商故為金奏所以佐陽發(fā)出滯伏也】三曰姑洗所以修潔百物考神納賔也【姑潔也洗濯也考合也言陽氣養(yǎng)生洗濯枯穢改柯易葉也于正聲為角是月百物修潔故用之宗廟合致神人用之享宴可以納賔也】四曰蕤賔所以安靖神人獻酬交酢也【蕤委防柔貌也言隂氣為主委防于下陽氣盛長于上有似于賔主故可用之宗廟賔客以安靖神人行酬酢也】五曰夷則所以詠歌九則平民無貳也【夷平也則法也言萬物既成可法則也故可以詠九功之則成民之志使無疑貳也】六曰無射所以宣布哲人之令徳示民軌儀也【九月陽氣上升隂氣收藏萬物無射見者故可以徧布前哲之令徳示民道法也】為之六間以揚沉伏而黜散越也【六間六呂在陽律之間呂隂律所以旅間陽律成其功發(fā)揚滯伏之氣而去散越者也伏則不宣散則不和隂陽序次風雨時至所以生物者也】元間大呂助宣物也【元一也隂系于陽以黃鐘為主故曰元間以陽為首不名其初臣歸功于上之義也大呂助陽宣散物也】二間夾鐘出四隙之細也【隙間也夾鐘助陽鐘聚曲細也四隙四時之間氣防細者春為陽中萬物始生四時之氣皆始于春春發(fā)而出之三時奉而成之故夾鐘出四時之防氣也】三間中呂宣中氣也【陽氣起于中至四月宣散于外純干用事隂閉藏于內(nèi)所以助陽氣成功也】四間林鐘和展百事俾莫不任肅純恪也【林眾盛也鐘聚也于正聲為徴展審也俾使也肅速也純大也恪敬也言時務和審百事無有偽詐使莫不任其職事速其功大敬其職也】五間南呂賛陽秀也【榮而不實曰秀南任也隂任陽事助成萬物賛佐也】六間應鐘均利噐用俾應復也【言隂陽用事萬物鐘聚百嘉具備時務均利百官噐用程度庻品使皆應其禮復其常也】律呂不易無姧物也【律呂不變易其正各順其時則神無姧行物無害生也】
　　漢志曰律有十二陽六為律隂六為呂律以綂氣類物呂以旅陽宣氣黃鐘黃者中之色君之服也鐘者種也天之中數(shù)五【韋昭曰一三在上七九在下】五為聲聲上宮五聲莫大焉地之中數(shù)六【韋昭曰二四在上八十在下】六為律律有形有色色上黃五色莫盛焉故陽氣施種于黃泉孶萌萬物【師古曰孶讀與滋同滋益也萌始生】為六氣元也以黃色名元氣律者著宮聲也宮以九唱六【孟康曰黃鐘陽九林鐘隂六言陽唱隂和】變動不居周流六虛始于子在十一月大呂呂旅也言隂大旅助黃鐘宣氣而芽物也位于丑在十二月太簇簇奏也言陽氣大奏地而逹物也【師古曰奏進也】位于寅在正月夾鐘言隂夾助大簇宣四方之氣而出種物也位于卯在二月姑洗洗潔也言陽氣洗物辜絜之也【孟康曰辜必也必使之絜也】位于辰在三月中呂言防隂始起未成著于其中旅助姑洗宣氣齊物也位于已在四月蕤賓蕤繼也賔導也言陽始導隂氣使繼養(yǎng)物也位于午在五月林鐘林君也言隂氣受任助蕤賔君主種【上聲】物使長大楙盛也【師古曰種物種生之物楙古茂字也】位于未在六月夷則則法也言陽氣正法度而使隂氣夷當傷之物也【師古曰夷亦傷】位于申在七月南呂南任也言隂氣旅助夷則任成萬物也位于酉在八月無射射厭也言陽氣究物而使隂氣畢剝落之終而復始無厭已也位于戌在九月應鐘言隂氣應無射該臧萬物而雜陽閡【音亥】種也【孟康曰閡臧塞也隂雜陽氣臧塞為萬物作種也晉灼曰外閉曰閡】位于亥在十月
　　朱子曰十二律之名必有深指然國語漢志所言如此支離附合恐非本真今姑存之不足深究也

　　隔八相生娶妻生子法第十七【以漢志及木鐘集定】

　　前漢律歴志曰黃鐘之長三分損一下生林鐘三分林鐘益一上生太簇三分太簇損一下生南呂三分南呂益一上生姑洗三分姑洗損一下生應鐘三分應鐘益一上生防賔三分防賔損一下生大呂三分大呂益一上生夷則三分夷則損一下生夾鐘三分夾鐘益一上生無射三分無射損一下生中呂隂陽相生自黃鐘始而左旋八八為伍【注曰從子數(shù)辰至未得八下生林鐘數(shù)未至寅得八上生太簇律上下相生皆以此為率伍耦也八八為耦　按防賔生大呂夷則生夾鐘無射生仲呂皆用倍數(shù)漢志但云損一者舉其相生之大例耳】
　　如上章十二辰所生律呂長短之數(shù)既定復以十二律分屬十二辰環(huán)列為圖自黃鐘九寸居子次以大呂八寸三分七厘六毫居丑又次以太簇八寸居寅循其長短之序至應鐘而極于亥焉則六律皆居其本位六呂皆互換而居其對沖【陽有常尊而不動隂可移易而相從也】乃復據(jù)此十二律周布之位而推其相生之法則皆三分損益而隔八位【自黃鐘左旋數(shù)至林鐘隔八位也自林鐘左旋數(shù)至太簇亦隔八位余仿此】其防賔生大呂本法三分損一而再加數(shù)倍今圖中乃云益一者兼其倍數(shù)而言以從簡便是即三分益一之數(shù)【必用倍數(shù)之義已見上章】數(shù)雖益一仍是陽律下生也【夷則生夾鐘無射生仲呂仿此】大呂生夷則本法三分益一今圖中乃云損一者并大呂所加倍數(shù)以生夷則則當三分而反損一數(shù)雖損一仍是隂律上生也【夾鐘生無射仿此】蓋但以律呂之隂陽分上下而不以數(shù)之損益分上下【先儒乃因損益之數(shù)不同而自防賔以后變其隂陽上下之法乃有五下七上之説未為當也】今以朱子所謂小隂陽者觀之則自子至亥一陽一隂相間律皆下生而呂皆上生蓋陽尊而降隂卑而升也以所謂大隂陽者觀之則陽生于子自子至已為陽方凡律呂居陽方者皆損一而始于黃鐘隂生于午自午至亥皆隂方凡律呂居隂方者皆益一而始于防賔蓋陽實而減隂虛而盈亦自然之理也且陽極于已相生之法亦至仲呂而極隂極于亥長短之數(shù)亦至應鐘而極此子午己亥者其隂陽升降消息之機歟
　　律娶妻呂生子圖
　　無射夷則防賔姑洗太簇黃鐘
　　上九九五九四九三九二初九
　　仲呂夾鐘大呂應鐘南呂林鐘
　　上六六五六四六三六二初六

　　前漢志曰初九律之首初六呂之首律娶妻【如黃鐘生林鐘】而呂生子【如林鐘生太簇】六律六呂而十二辰立矣

　　潛室陳氏曰律所生者常同位呂所生者常異位故曰律娶妻而呂生子也六律六呂十二辰位焉乾坤之六爻位焉故子者陽數(shù)之始黃鐘生焉是為干之初九至乎六陽盛于無射則為上九矣未者隂數(shù)之始林鐘生焉是為坤之初六至乎六隂盛于仲呂則為上六矣且黃鐘之初九下生林鐘之初六同是初位是為夫婦林鐘之初六上生太簇之九二初與二異位是為母子太簇之九二下生南呂之六二同是二位是為夫婦南呂之六二上生姑洗之九三二與三異位是為母子姑洗之九三下生應鐘之六三同是三位是為夫婦應鐘之六三上生防賔之九四三與四異位是為母子防賔之九四下生大呂之六四同是四位是為夫婦大呂之六四上生夷則之九五四與五異位是為母子夷則之九五下生夾鐘之六五同是五位是為夫婦夾鐘之六五上生無射之上九五與上異位是為母子無射之上九下生仲呂之上六同是上位亦為夫婦大率同位娶妻隔八生子也

　　騐中氣審定十二律法第十八【以新書本原第十章定】
　　如前章律呂相生法制造十二律管長短既成復以十二管悉依法埋置緹室仍湏精審歴數(shù)乃按歴以十二月中氣必其氣皆應則合乎造化而律可用矣氣有不應則是造歴未精更湏審造必也之而氣無不應然后吹之而聲無不和也測圖説具下文
　　三重緹室圖【圖已見第一章】

　　蔡氏曰以木為案毎律各一案內(nèi)庳外髙從其方位加律其上以葭灰實其端覆以緹素按歴而之氣至則吹灰動素【彭氏曰為十二月律布室內(nèi)十二辰若其月氣至則辰之管灰飛而管空也然則十二月各當其辰斜埋地下入地處庳出地處髙故云內(nèi)庳外髙】其升降之數(shù)在冬至則黃鐘九寸【升五分一厘三毫】大寒則大呂八寸三分七厘六毫【升三分七厘六毫】雨水則太簇八寸【升四分五厘一毫六絲】春分則夾鐘七寸四分三厘七毫三絲【升三分三厘七毫三絲】谷雨則姑洗七寸一分【升四分□五毫四絲三忽】小滿則仲呂六寸五分八厘三毫四絲六忽【升三分□三毫四絲六忽】夏至則防賔六寸二分八厘【升二分八厘】大暑則林鐘六寸【升三分三厘八毫】處暑則夷則五寸五分五厘一毫【升二分五厘五毫】秋分則南呂五寸三分【升三分□四毫一絲】霜降則無射四寸八分八厘四毫八絲【升二分二厘四毫八絲】小雪則應鐘四寸六分六厘
　　又曰陽生于復隂生于姤如環(huán)無端今律呂之數(shù)三分損益終不復始何也曰陽之升始于子午雖隂生而陽之升于上者未巳至亥而后窮上反下隂之升始于午子雖陽生而隂升于上者亦未巳至已而后窮上反下律于隂則不書故終不復始也是以陽升之數(shù)自子至已差強在律為尤強在呂為少弱自午至亥漸弱在律為尤弱在呂為差強分數(shù)多寡雖若不齊然其絲分毫別各有條理此氣之所以飛灰聲之所以中律也或曰易以道隂陽而律不書隂何也曰易者盡天下之變善與惡無不備也律者致中和之用止于至善者也以聲言之大而至于雷霆細而至于蠛蠓無非聲也易則無不備也律則冩其所謂黃鐘一聲而已矣雖有十二律六十調(diào)然實一黃鐘也是理也在聲為中聲在氣為中氣在人則喜怒哀樂未發(fā)與發(fā)而中節(jié)也此圣人所以一天人賛化育之道也

　　律寸九分復約為十分法第十九【以新書證辨第二章定】
　　司馬遷律書
　　本文　　　　　　　　　改正
　　黃鐘八寸七分一宮　　　八寸十分一
　　林鐘五寸七分四角　　　五寸十分四
　　太簇七寸七分二商　　　七寸十分二
　　南呂四寸七分八徴　　　四寸十分八
　　姑洗六寸七分四羽　　　六寸十分四
　　應鐘四寸二分三分二羽　四寸二分三分二
　　防賔五寸六分三分一　　五寸六分三分二【強四百八十六】大呂七寸四分三分一　　七寸五分三分二【強四百□五】夷則五寸四分三分二商　五寸□□三分二【弱二百一十六】夾鐘六寸一分三分一　　六寸七分三分一【強一百九十八】無射四寸四分三分二　　四寸四分三分二【強六百一十八】仲呂五寸九分三分二徴　五寸九分三分二【強五百八十一】蔡氏曰按律書此章所記分寸之法與他記不同以難曉故多誤蓋取黃鐘之律九寸一寸九分凡八十一分而又以十約之為寸故云八寸十分一本作七分一者誤也今以相生次序列而正之其應鐘以下則有小分小分以三為法如歴家太少余分強弱耳其法未宻也今以二千一百八十七為全分七百二十九為三分一一千四百五十八為三分二余分之多者為強少者為弱列于逐律之下其誤字悉正之隋志引此章中黃鐘林鐘太簇應鐘四律寸分以為與班固司馬彪鄭氏蔡邕杜防荀朂所論雖尺有增減而十二律之寸數(shù)并同則是時律書尚未誤也及司馬貞索隱始以舊本作七分一為誤其誤亦未乆也沈括亦曰此章七字皆當作十字誤屈中畫耳大要律書用相生分數(shù)相生之法以黃鐘為八十一分今以十為寸法故有八寸一分漢前后志及諸家用審度分數(shù)審度之法以黃鐘之長為九十分亦以十為寸法故有九十分法雖不同其長短則一故隋志云寸數(shù)并同也【其黃鐘下有宮太簇下有商姑洗下有羽林鐘下有角南呂下有徴字晉志論律書五音相生而以宮生角角生商商生征徴生羽羽生宮求其理用防見通逹者是也仲呂下有徴夷則下有商應鐘下有羽字三者未詳亦疑后人誤増也下云上九商八羽七角六宮五征九者即是上文聲律數(shù)太簇八寸為商姑洗七寸為羽林鐘六寸為角南呂五寸為徴黃鐘九寸為宮其曰宮五徴九誤字也】

　　全律半律第二十【以新書本原第四章定】
　　黃鐘全九寸　半無
　　林鐘全六寸　半三寸不用
　　太簇全八寸　半四寸
　　南呂全五寸三分　半二寸六分不用
　　姑洗全七寸一分　半三寸五分
　　應鐘全四寸六分六厘　半二寸三分三厘不用防賔全六寸二分八厘　半三寸一分四厘
　　大呂全八寸三分七厘六毫　半四寸一分八厘三毫夷則全五寸五分五厘一毫　半二寸七分二厘五毫夾鐘全七寸四分三厘七毫三絲　半三寸六分六厘三毫六絲
　　無射全四寸八分八厘四毫八絲　半二寸四分四厘二毫四絲
　　仲呂全六寸五分八厘三毫四絲六忽【余二筭】　半三寸二分八厘六毫二絲三忽
　　變律第二十一【以新書本原第五章定】
　　黃鐘之實一萬二千七百四十□萬一千九百八十四十七萬四千七百六十二【小分四百八十六】
　　全八寸七分八厘一毫六絲二忽不用
　　半四寸三分八厘五毫三絲一忽
　　林鐘之實八千四百九十三萬四千六百五十六十一萬六千五百□□八【小分三百二十四】
　　全五寸八分二厘四毫一絲一忽三初
　　半二寸八分五厘六毫五絲□□六初
　　太簇之實一萬一千三百二十四萬六千二百□八十五萬五千三百四十四【小分四百三十二】
　　全七寸八分□□二毫四絲四忽七初不用
　　半三寸八分四厘五毫六絲六忽八初
　　南呂之實七千五百四十九萬七千四百七十二十□萬三千五百六十三【小分四十五】
　　全五寸二分三厘一毫六絲□□一初六秒
　　半二寸五分六厘□□七絲四忽五初三秒
　　姑洗之實一萬□□□□六十六萬三千二百九十六十三萬八千□□八十四【小分六十】
　　全七寸□□一厘二毫二絲□□一初二秒不用半三寸四分五厘一毫一絲□□一初一秒
　　應鐘之實六千七百一十□萬八千八百六十四九萬二千□□五十六【小分四十】
　　全四寸六分□□七毫四絲三忽一初四秒【余一筭】半二寸三分□□三毫六絲六忽六秒彊不用蔡氏曰十二律各自為宮以生五聲二變其黃鐘林鐘太簇南呂姑洗應鐘六律則能具足至蕤賔大呂夷則夾鐘無射仲呂六律則取黃鐘林鐘太簇南呂姑洗應鐘六律之聲少下不和故有變律【朱子曰黃鐘君象也非諸宮之所能役故虛其正而不復用所用只再生之變者就再生之變又缺其半所謂缺半者蓋若大呂為宮黃鐘為變宮時黃鐘管最長所以只得用其半其余宮亦仿此】變律者其聲近正律而少髙于正律也然仲呂之實一十三萬一千□□七十二以三分之不盡二筭既不可行當有以通之律當變者有六故置一而六三之得七百二十九【置子之一而六次三之故得七百二十九數(shù)】以七百二十九因仲呂之實十三萬一千□□七十二為九千五百五十五萬一千四百八十八三分益一再生黃鐘林鐘太簇南呂姑洗應鐘六律又以七百二十九歸之以從十二律之數(shù)【以七百二十九歸除其實各得其內(nèi)七百二十九分之一仍以黃鐘寸分厘毫絲之本法除之各得全律半律長短之數(shù)】紀其余分以為忽秒然后洪纎髙下不相奪倫至應鐘之實六千七百一十□萬八千八百六十四以三分之又不盡一筭數(shù)又不可行此變律之所以止于六也變律非正律故不為宮也通典曰以子聲比正聲則正聲為倍以正聲比子聲則子聲為半但先儒釋用倍聲有二義一義云半十二律正律為十二子聲之鐘二義云從于仲呂之管寸數(shù)以三分益一上生黃鐘以所得管之寸數(shù)然后半之以為子聲之鐘其為變正聲之法者以黃鐘之管正聲九寸子聲則四寸半又上下相生之法者以仲呂之管長六寸一萬九千六百八十三分寸之萬二千九百七十四上生黃鐘三分益一得八寸五萬九千□□四十九分寸之五萬一千八百九十六半之得四寸五萬九千□□四十九分寸之二萬五千九百四十八以為黃鐘又上下相生以至仲呂皆以相生所得之律寸數(shù)半之以為子聲之律【蔡氏又曰按此説黃鐘九寸生十二律有十二子律即謂正律正半律也又自仲呂上生黃鐘黃鐘八寸五萬九千□□四十九分寸之五萬一千八百九十六又生十一律亦有十二子聲即所謂變律變半律也正變及半凡四十八聲上下相生最得漢志所謂黃鐘不復為他律役之意與律書五聲小大次第之法但變律止于應鐘雖設(shè)而無所用則其實三十六聲而已其間陽律不用變聲而黃鐘又不用正半聲隂律不用正變聲而應鐘又不用變半聲其實又二十八聲而已　又曰世之論律者皆以十二律為循環(huán)相生不知三分損益之數(shù)徃而不返仲呂再生黃鐘止得八寸七分有竒不成黃鐘正聲京房覺其如此故仲呂再生別名執(zhí)始轉(zhuǎn)生四十八律其三分損益不盡之筭或棄或増夫仲呂上生不成黃鐘京房之見則是矣至于轉(zhuǎn)生四十八律則是不知變律之數(shù)止于六者出于自然不可復加雖強加之而亦無所用也凡律學防妙其生數(shù)立法正在毫厘秒忽之間今乃以不盡之筭不容損益遂或棄之或増之則其畸贏贅虧之積亦不得為此律矣又依行在辰上生包育編于黃鐘之次乃是隔九其黃鐘林鐘太簇南呂姑洗毎律綂五律蕤賔應鐘毎律綂四律大呂夾鐘仲呂夷則無射毎律綂三律參伍不周多寡不例其與反生黃鐘相去五十百歩之間耳意者房之所得出于焦氏焦氏卦氣之學亦去四而為六十故其推算亦必求合卦氣之數(shù)不知數(shù)之自然在律者不可増而于卦者不可減也何承天劉焯譏房之病蓋得其一二然承天與焯皆欲増林鐘以下十一律之分使至仲呂反生黃鐘還得十七萬七千一百四十七之數(shù)如此則是惟黃鐘一律成律他十一律皆不應三分損益之數(shù)其失又甚于房矣可謂目察秋毫而不見其睫也】

　　五聲大小次第第二十二【以新書本原第六章證辨第六章及木鐘集參定】
　　宮　八十一【此數(shù)起于黃鐘為宮黃鐘九寸九九八十一也】聲最下最濁商　七十二【此數(shù)起于黃鐘為宮太簇為商太簇八寸八九七十二也】聲次下次濁角　六十四【此數(shù)起于黃鐘為宮姑洗為角姑洗七寸一分七九六十三并余一數(shù)也】聲居髙下清濁之間
　　徴　五十四【此數(shù)起于黃鐘為宮林鐘為徴林鐘六寸六九五十四也】聲次髙次清羽　四十八【此數(shù)起于黃鐘為宮南呂為羽南呂五寸三分五九四十五并余數(shù)三也】聲最髙最清
　　樂記曰宮為君商為臣角為民徴為事羽為物五者不亂則無沾懘之音矣
　　潛室陳氏曰宮聲最尊屬土?最多用八十一絲有君之象故宮為君商屬金以其濁次于宮?用七十二絲如臣能次于君之象故商為臣角屬木以其清濁中?用六十四絲半清半濁居宮羽之中有民之象故角為民徴屬火?用五十四絲其聲清有事之象有民而后有事事劣于民故徴次角羽屬水?用四十八絲其聲最清有物之象有事而后有物物劣于事故羽次徴此五聲大小之次也【朱子曰此五聲五行之象髙下清濁之次】五聲大小之相次固本于黃鐘為宮若五聲旋相為宮則十二律皆可為宮非特黃鐘為宮而已如應鐘為宮則大呂為商姑洗為角防賔為徴南呂為羽然當髙者或下當下者或髙而有奪倫之患故立此五象以調(diào)之宮必為君而不可下于臣商必為臣而不可上于君若民若事若物皆當以次降殺所以律中有半聲相應者蓋以其臣或過君民或過臣物或過事故不用正聲而用半聲以應之此八音所以克諧而不相奪倫也【管子曰凡聼征如負豬豕覺而駭凡聼羽如鳴馬在野凡聼宮如牛鳴窌中凡聼商如離羣羊凡聼角如雉登木以鳴音疾以清　漢志曰商之為言章也物成孰可章度也角觸也物觸地而出戴芒角也宮中也居中央暢四方唱始施生為四聲綱也征祉也物盛大而繁社也羽宇也物聚藏宇覆之也夫聲者中于宮觸于角祉于徴章于商宇于羽故四聲為宮紀也協(xié)之五行則角為木五常為仁五事為貌商為金為義為言徴為火為禮為視羽為水為知為聼宮為土為信為思以君臣民事物言之則宮為君商為臣角為民徴為事羽為物唱和有象故言君臣位事之體也五聲之本生于黃鐘之律九寸為宮或損或益以定商角征羽九六相生隂陽之應也】
　　宮　八十一　下生徴
　　徴　五十四　上生商
　　商　七十二　下生羽
　　羽　四十八　上生角
　　角　六十四　下生變宮
　　通典曰古之神瞽攷律均聲必先立黃鐘之宮【五聲十二律起于黃鐘之數(shù)】黃鐘之管以九為寸法【度其中氣以明陽數(shù)之極也】故用九自乗為管絲之數(shù)【九九八十一數(shù)】其增減之法又以三為度以上生者皆三分益一以下生者皆三分去一宮生徴【三分宮數(shù)八十一則分各二十七下生者去一去二十七余有五十四以為徴故徴數(shù)五十四也】徴生商【三分征數(shù)五十四則分各十八上生者益一加十八于五十四得七十二以為商故商數(shù)七十二也】商生羽【三分商數(shù)七十二則分各二十四下生者去其一去二十四得四十八以為羽故羽數(shù)四十八也】羽生角【三分羽數(shù)四十八則分各十六上生者益一加十六于四十八則得六十四以為角故角數(shù)六十四也】此五聲大小之次也【朱子曰此五聲相生損益先后之次也】是黃鐘為均用五聲之法以下十一辰辰各有五聲其為宮商之法亦如之辰各有五聲合為六十聲是十二律之正聲也
　　蔡氏曰黃鐘之數(shù)九九八十一是為五聲之本三分損一以下生徴徴三分益一以上生商商三分損一以下生羽羽三分益一以上生角至角聲之數(shù)六十四以三分之不盡一筭數(shù)不可行此聲之數(shù)所以止于五也或曰此黃鐘一均五聲之數(shù)他律不然曰置本律之實以九因之三分損益以為五聲再以本律之實約之則宮固八十一商亦七十二角亦六十四徴亦五十四羽亦四十八矣【假令應鐘九萬三千三百一十二以八十一乗之得七百五十五萬八千二百七十二為宮以九萬三千三百一十二約之得八十一三分宮損一得五百□□三萬八千八百四十八為征以九萬三千三百一十二約之得五十四三分征益一得六百七十一萬八千四百六十四為商以九萬三千三百一十二約之得七十二三分商損一得四百四十有七萬八千九百七十六為羽以九萬三千三百一十二約之得四十八三分羽益一得五百九十七萬一千九百六十八為角以九萬三千三百一十二約之得六十四　又曰黃鐘一均五聲之數(shù)十一律皆于此取法焉通典所謂十一辰辰各五聲其為宮為商之法亦如之者是也夫以十二律之宮長短不同而其臣民事物尊卑莫不有序而不相凌犯良以是耳沈括不知此理乃以為五十四在黃鐘為徴在夾鐘為角在仲呂為商者其亦誤矣俗樂之有清聲蓋亦畧知此意但不知仲呂反生黃鐘黃鐘又自林鐘再生太蔟皆為變律已非黃鐘太簇之清聲耳胡安定知其如此故于四清聲皆小其圍徑則黃鐘太簇二聲雖合而大呂夾鐘二聲又非本律之半且自夷則至應鐘四律皆以次小其圍徑以就之遂使十二律五聲皆有不得其正者則亦不成樂矣若李照蜀公止用十二律則又不知此理者也蓋樂之和者在于三分損益樂之辨者在于上下相生若李照蜀公之法其合于三分損益者則和矣自夷則已降則其臣民事物豈能尊卑有辨而不相凌犯乎晉荀朂之笛梁武帝之通亦不知此而作者也】

　　變聲第二十三【以新書本原七章及證辨七章參定】
　　變宮聲四十二【小分六】
　　變徴聲五十六【小分八】
　　蔡氏曰五聲宮與商商與角徴與羽相去各一律至角與徴羽與宮相去乃二律相去一律則音節(jié)和相去二律則音節(jié)逺故角徴之間近徴收一聲比徴少下故謂之變徴羽宮之間近宮收一聲少髙于宮故謂之變宮也角聲之實六十有四以三分之不盡一筭既不可行當有以通之聲之變者二故置一而兩三之得九【謂置一而一三之得三再三之故得九】以九因角聲之實六十有四得五百七十六三分損益再生變徴變宮二聲以九歸之以從五聲之數(shù)【三分五百七十六毎分一百九十二三分損一于五百七十六數(shù)內(nèi)去其一百九十二以生變宮則得三百八十四以九歸之得四十二余分六是為變宮之聲也又以變宮之數(shù)三百八十四以三分之毎分一百二十八三分益一于三百八十四數(shù)內(nèi)再添一百二十八以生變徴則得五百一十二以九歸之得五十六余分八是為變徴之聲也】存其余數(shù)以為強弱【即謂上文所注小分六小分八者是也】至變徴之數(shù)五百一十二以三分之又不盡二筭其數(shù)又不行此變聲所以止于二也【朱子曰宮商角徴羽變宮變徴皆是數(shù)之相生自然如此非人力所能加損此其所以為妙】變宮變徴宮不成宮徴不成徴古人謂之和繆
　　國語周景王問于伶州鳩曰七律者何韋昭注曰周有七音黃鐘為宮太簇為商姑洗為角林鐘為徴南呂為羽應鐘為變宮防賔為變徴【朱子曰后漢説與此同此説蓋以黃鐘為法余律仿此】
　　淮南子曰宮生徴徴生商商生羽羽生角姑洗為角生應鐘不比于正音故為和應鐘生防賔不比于正音故為繆
　　通典注曰按應鐘為變宮蕤賔為變徴自殷以前但有五音自周以來加文武二聲謂之七聲五聲為正二聲為變變者和也【蔡氏曰宮羽之間有變宮角徴之間有變徴此亦出于自然左氏所謂七音漢前志所謂七始是也然五聲者正聲故以起調(diào)畢曲為諸聲之綱至二變聲則宮不成宮徴不成徴不比于正音但可以濟五聲之所不及而已然有五音而無二變亦不可以成樂也】蔡氏曰周禮春官大司樂凡樂圜鐘為宮黃鐘為角太簇為徴姑洗為羽冬日至于地上之圜丘奏之若樂六變則天神皆降可得而禮矣凡樂凾鐘為宮太簇為角姑洗為徴南呂為羽夏日至于澤中之方丘奏之若樂八變則地皆出可得而禮矣凡樂黃鐘為宮大呂為角太簇為徴應鐘為羽于宗廟之中奏之若樂九變則人?可得禮矣按此祭祀之樂不用商聲只用宮角徴羽四聲無變宮變徴蓋古人變宮變徴不為調(diào)也左氏傳曰中聲以降五降之后不容彈矣夫五降之后更有變宮變徴而曰不容彈者以二變之不可為調(diào)也【朱子曰或問周禮大司樂説宮角徴羽與七聲不合如何曰此是降神之樂如黃鐘為宮大呂為角太簇為征應鐘為羽自是四樂各舉其一者而言之以大呂為角則南呂為宮太簇為徴則林鐘為宮應鐘為羽則太簇為宮以七聲推之合如此注家之説非也】

　　八十四聲圖第二十四【以新書第八章定】
　　【正律墨字　半聲朱字變律朱字　半聲墨字】
　　十一月
　　黃鐘【宮】
　　六月
　　林鐘【宮】黃鐘【徴】
　　正月
　　太簇【宮】林鐘【徴】黃鐘【商】
　　八月
　　南呂【宮】太簇【徴】林鐘【商】黃鐘【羽】
　　三月
　　姑洗【宮】南呂【徴】太簇【商】林鐘【羽】黃鐘【角】
　　十月
　　應鐘【宮】姑洗【徴】南呂【商】太簇【羽】林鐘【角】黃鐘【變宮】
　　五月
　　防賔【宮】應鐘【徴】姑洗【商】南呂【羽】太簇【角】林鐘【變宮】黃鐘【變徴】十二月
　　大呂【宮】防賔【征】應鐘【商】姑洗【羽】南呂【角】太簇【變宮】林鐘【變宮】七月
　　夷則【宮】大呂【征】防賔【商】應鐘【羽】姑洗【角】南呂【變宮】太簇【變徴】二月
　　夾鐘【宮】夷則【徴】大呂【商】防賔【羽】應鐘【角】姑洗【變宮】南呂【變徴】九月
　　無射【宮】夾鐘【徴】夷則【商】大呂【羽】防賔【角】應鐘【變宮】姑洗【變徴】四月
　　仲呂【宮】無射【征】夾鐘【商】夷則【羽】大呂【角】防賔【變宮】應鐘【變徴】黃鐘變仲呂【徴】無射【商】夾鐘【羽】夷則【角】大呂【變宮】防賔【變徴】林鐘變　　　仲呂【商】無射【羽】夾鐘【角】夷則【變宮】大呂【變徴】
　　太簇變　　　　　　仲呂【羽】無射【角】夾鐘【變宮】夷則【變徴】
　　南呂變　　　　　　　　　仲呂【角】無射【變宮】夾鐘【變徴】
　　姑洗變　　　　　　　　　　　　仲呂【變宮】無射【變徴】
　　應鐘變　　　　　　　　　　　　　　　仲呂【變徴】前漢志曰黃鐘為宮則太簇姑洗林鐘南呂皆以正聲應無有忽防不復與他律為役者同心一綂之義也非黃鐘而他律雖當其月自宮者則其和應之律有空積忽防不得其正此黃鐘至尊亡與并也【孟康曰忽防若有若無細于髪者也謂正聲無有殘分也他律為宮則有空積若鄭氏分一寸為數(shù)千是也】
　　蔡氏曰律呂之數(shù)徃而不返故黃鐘不復為他律役所用七聲皆正律無空積忽防自林鐘而下則有半聲【大呂太簇一半聲夾鐘姑洗二半聲防賔林鐘四半聲夷則南呂五半聲無射應鐘六半聲仲呂為十二律之窮三半聲】自防賔而下則有變律【防賔一變律大呂二變律夷則三變律夾鐘四變律無射五變律中呂六變律】皆有空積忽防不得其正【潛室陳氏曰黃鐘為宮五聲皆正聲應皆全數(shù)是謂無空積忽防若其他十一宮則未必皆正聲或變或半皆非全數(shù)故有空積忽防如大呂之八寸二百四十三分寸之一百四除八寸是實數(shù)也外言二百四十三分者皆空積也寸之一百四者忽防也蓋虛起此筭數(shù)其空積甚多而所得甚防細也】故黃鐘獨為聲氣之元雖十二律八十四聲皆黃鐘所生然黃鐘一均所謂純粹中之純粹者也八十四聲正律六十三變律二十一六十三九七之數(shù)也二十一者三七之數(shù)也
　　又曰他律無大于黃鐘故其正聲不為他律役其半聲當為四寸五分而前乃云無者以十七萬七千一百四十七之數(shù)不可分又三分損益上下相生之所不及故亦無所用也至于大呂之變宮夾鐘之羽仲呂之徴防賔之變徴夷則之角無射之商自用變律半聲非復黃鐘矣此其所以最尊而為君之象然亦非人之所能為乃數(shù)之自然他律雖欲役之而不可得也此一節(jié)最為律呂旋宮用聲之綱領(lǐng)古人言之已詳惟杜佑通典再生黃鐘之法為得之而他人皆不及也

　　八十四聲唱和圖第二十五【以歐陽氏律通定】
　　黃鐘宮七聲
　　六濁之首黃鐘　陽唱　宮　　大呂　隂
　　太簇　陽唱　商　　夾鐘　隂
　　姑洗　陽唱　角　　中呂　隂
　　六清之首防賔　陽　　變徴　林鐘　隂和　徴
　　夷則　陽　　　　　南呂　隂和　羽
　　無射　陽　　　　　應鐘　隂和　變宮
　　大呂宮七聲
　　六濁之首大呂　隂唱　宮　　太簇　陽
　　夾鐘　隂唱　商　　姑洗　陽
　　中呂　隂唱　角　　防賔　陽
　　六清之首林鐘　隂　　變徴　夷則　陽和　徴
　　南呂　隂　　　　　無射　陽和　羽
　　應鐘　隂　　　　　黃鐘　陽和　變宮
　　太簇宮七聲
　　六濁之首太簇　陽唱　宮　　夾鐘　隂
　　姑洗　陽唱　商　　中呂　隂
　　防賔　陽唱　角　　林鐘　隂
　　六清之首夷則　陽　　變徴　南呂　隂和　徴
　　無射　陽　　　　　應鐘　隂和　羽
　　黃鐘　陽　　　　　大呂　隂和　變宮
　　夾鐘宮七聲
　　六濁之首夾鐘　隂唱　宮　　姑洗　陽
　　中呂　隂唱　商　　防賓　陽
　　林鐘　隂唱　角　　夷則　陽
　　六清之首南呂　隂　　變徴　無射　陽和　徴
　　應鐘　隂　　　　　黃鐘　陽和　羽
　　大呂　隂　　　　　太簇　陽和　變宮
　　姑洗宮七聲
　　六濁之首姑洗　陽唱　宮　　中呂　隂
　　防賔　陽唱　商　　林鐘　隂
　　夷則　陽唱　角　　南呂　隂
　　六清之首無射　陽　　變徴　應鐘　隂和　徴
　　黃鐘　陽　　　　　大呂　隂和　羽
　　太簇　陽　　　　　夾鐘　隂和　變宮
　　中呂宮七聲
　　六濁之首中呂　隂唱　宮　　防賔　陽
　　林鐘　隂唱　商　　夷則　陽
　　南呂　隂唱　角　　無射　陽
　　六清之首應鐘　隂　　變徴　黃鐘　陽和　徴
　　大呂　隂　　　　　太簇　陽和　羽
　　夾鐘　隂　　　　　姑洗　陽和　變宮
　　防賔宮七聲
　　六濁之首防賔　陽唱　宮　　林鐘　隂
　　夷則　陽唱　商　　南呂　隂
　　無射　陽唱　角　　應鐘　隂
　　黃鐘　陽　　變徴　大呂　隂和　徴
　　太簇　陽　　　　　夾鐘　隂和　羽
　　姑洗　陽　　　　　仲呂　隂和　變宮
　　林鐘宮七聲
　　六濁之首林鐘　隂唱　宮　　夷則　陽
　　南呂　隂唱　商　　無射　陽
　　應鐘　隂唱　角　　黃鐘　陽
　　六清之首大呂　隂　　變徴　太簇　陽和　徴
　　夾鐘　隂　　　　　姑洗　陽和　羽
　　中呂　隂　　　　　防賔　陽和　變宮
　　夷則宮七聲
　　六濁之首夷則　陽唱　宮　　南呂　隂
　　無射　陽唱　商　　應鐘　隂
　　黃鐘　陽唱　角　　大呂　隂
　　六清之首太簇　陽　　變徴　夾鐘　隂和　徴
　　姑洗　陽　　　　　中呂　隂和　羽
　　防賔　陽　　　　　林鐘　隂和　變宮
　　南呂宮七聲
　　六濁之首南呂　隂唱　宮　　無射　陽
　　應鐘　隂唱　商　　黃鐘　陽
　　大呂　陽唱　角　　太簇　陽
　　六清之首夾鐘　隂　　變徴　姑洗　陽和　徴
　　中呂　隂　　　　　防賔　陽和　羽
　　林鐘　隂　　　　　夷則　陽和　變宮
　　無射宮七聲
　　六濁之首無射　陽唱　宮　　應鐘　隂
　　黃鐘　陽唱　商　　大呂　隂
　　太簇　陽唱　角　　夾鐘　隂
　　六清之首姑洗　陽　　變徴　中呂　隂和　徴
　　防賔　陽　　　　　林鐘　隂和　羽
　　夷則　陽　　　　　南呂　隂和　變宮
　　應鐘宮七聲
　　六濁之首應鐘　隂唱　宮　　黃鐘　陽
　　大呂　隂唱　商　　太簇　陽
　　夾鐘　隂唱　角　　姑洗　陽
　　六清之首中呂　隂　　變徴　防賔　陽和　徴
　　林鐘　隂　　　　　夷則　陽和　羽
　　南呂　隂　　　　　無射　陽和　變宮
　　歐陽頴伯曰蔡季通云宮與商商與角徴與羽相去皆一律角與徴羽與宮相去獨二律一律則近而和二律則遠而不相及故宮羽之間有變宮角徴之間有變徴此亦出于自然左氏所謂七音漢前志所謂七始是也然五聲者正聲故以起調(diào)畢曲為諸聲之綱至二變聲則宮不成宮徴不成徴不比于正音但可濟五聲之所不及而已然有五聲而無二變亦不可以成樂也蔡氏之論亦七聲之一義以其説而觀此圖則宮商角變徴皆隔一律也徴羽變宮亦皆隔一律也
　　又曰七聲者一宮二徴三商四羽五角六變宮七變徴也一唱而二和三唱而四和五唱而六和七則非唱非和者也凡十二宮毎宮前六律為濁后六律為清故凡六濁中以律聲唱者六清中以呂聲和六濁中以呂聲唱者六清中以律聲和又凡唱為陽和為隂【不問本律陽律隂呂但在六濁中則為陽在六清中則為隂】故唱以陽律者為陽中陽和以隂呂者為隂中隂唱以隂呂者為陽中隂和以陽律者為隂中陽所以別隂陽中隂陽者在乎先審清濁而后分律呂也清為隂濁為陽律為陽呂為隂也陽律唱而隂呂和為正隂呂唱而陽律和為變其歸于一則濁者唱而清者和而已矣是以一宮之中有三唱而三和焉三唱者宮商角也三和者徴羽變宮也唱和之間又用變徴以和之【以和之和如字余皆去聲】故為七聲也夫三唱而三和隂陽亦既均且平矣然必以變徴防厠其間者蓋正宮為六濁之首十二律之始也所以為三唱三和之本變徴為六清之首十二律之終也所以濟三唱三和之不及焉有始必有終之義也【正宮與變徴在十二辰之沖乃其正對也】變宮雖與變徴同為濟五聲之不及而一宮一調(diào)之中變宮常用之多變徴常用之少者亦閏余之義也樂記曰大小相成始終相生唱和清濁迭相為經(jīng)其斯之謂歟

　　六十調(diào)圖第二十六【以新書本原第九章定】
　　宮　商　角　變徴徴　羽　變宮
　　黃鐘宮　黃【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】應【正】
　　無射商　無【正】黃【變半】太【變半】姑【變半】仲【半】林【變半】南【變半】
　　夷則角　夷【正】無【正】黃【變半】太【變半】夾【半】仲【半】林【變半】
　　仲呂徴　仲【正】林【變】南【變】應【變】黃【變半】太【變半】姑【變半】
　　夾鐘羽　夾【正】仲【正】林【變】南【變】無【正】黃【變半】太【變半】
　　大呂宮　大【正】夾【正】仲【正】林【變】夷【正】無【正】黃【變半】
　　應鐘商　應【正】大【半】夾【半】仲【半】防【半】夷【半】無【半】
　　南呂角　南【正】應【正】大【半】夾【半】姑【半】防【半】夷【半】
　　防賔徴　防【正】夷【正】無【正】黃【變半】大【半】夾【半】仲【半】
　　姑洗羽　姑【正】防【正】夷【正】無【正】應【正】大【半】夾【半】
　　太簇宮　太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】應【正】大【半】
　　黃鐘商　黃【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】應【正】
　　無射角　無【正】黃【變半】太【變半】姑【變半】仲【半】林【變半】南【變半】
　　林鐘徴　林【正】南【正】應【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】
　　仲呂羽　仲【正】林【變】南【變】應【變】黃【變半】太【變半】姑【變半】
　　夾鐘宮　夾【正】仲【正】林【變】南【變】無【正】黃【變半】太【變半】
　　大呂商　大【正】夾【正】仲【正】林【變】夷【正】無【正】黃【變半】
　　應鐘角　應【正】大【半】夾【半】仲【半】防【半】夷【半】無【半】
　　夷則徴　夷【正】無【正】黃【變半】太【變半】夾【半】仲【半】林【變半】
　　防賔羽　防【正】夷【正】無【正】黃【變半】大【半】夾【半】仲【半】
　　姑洗宮　姑【正】防【正】夷【正】無【正】應【正】大【半】夾【半】
　　太簇商　太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】應【正】大【半】
　　黃鐘角　黃【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】應【正】
　　南呂徴　南【正】應【正】大【半】夾【半】姑【正】蕤【半】夷【半】
　　林鐘羽　林【正】南【正】應【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】
　　仲呂宮　仲【正】林【變】南【變】應【變】黃【變半】太【變半】姑【變半】
　　夾鐘商　夾【正】仲【正】林【變】南【變】無【正】黃【變半】太【變半】
　　大呂角　大【正】夾【正】仲【正】林【正】夷【正】無【正】黃【變半】
　　無射徴　無【正】黃【變半】太【變半】姑【變半】仲【半】林【變半】南【變半】
　　夷則羽　夷【正】無【正】黃【變半】太【變半】夾【半】仲【半】林【變半】
　　防賔宮　防【正】夷【正】無【正】黃【變半】大【半】夾【半】仲【半】
　　姑洗商　姑【正】防【正】夷【正】無【正】應【正】大【半】夾【半】
　　太簇角　太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】應【正】大【半】
　　應鐘徴　應【正】大【半】夾【半】仲【半】防【半】夷【半】無【半】
　　南呂羽　南【正】應【正】大【半】夾【半】姑【半】防【半】夷【半】
　　林鐘宮　林【正】南【正】應【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】
　　仲呂商　仲【正】林【變】南【變】應【變】黃【變半】太【變半】姑【變半】
　　夾鐘角　夾【正】仲【正】林【變】南【變】無【正】黃【變半】太【變半】
　　黃鐘徴　黃【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】應【正】
　　無射羽　無【正】黃【變半】太【變半】姑【變半】仲【半】林【變半】南【變半】
　　夷則宮　夷【正】無【正】黃【變半】太【變半】夾【半】仲【半】林【變半】
　　防賔商　防【正】夷【正】無【正】黃【變半】大【半】夾【半】仲【半】
　　姑洗角　姑【正】防【正】夷【正】無【正】應【正】大【半】夾【半】
　　大呂徴　大【正】夾【正】仲【正】林【變】夷【正】無【正】黃【變半】
　　應鐘羽　應【正】大【半】夾【半】仲【半】防【半】夷【半】無【半】
　　南呂宮　南【正】應【正】大【半】夾【半】姑【半】防【半】夷【半】
　　林鐘商　林【正】南【正】應【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】
　　仲呂角　仲【正】林【變】南【變】應【變】黃【變半】太【變半】姑【變半】
　　太簇徴　太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】應【正】大【半】
　　黃鐘羽　黃【正】大【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】應【正】
　　無射宮　無【正】黃【變半】太【變半】姑【變半】仲【半】林【變半】南【變半】
　　夷則商　夷【正】無【正】黃【變半】太【變半】夾【半】仲【半】林【變半】
　　防賔角　防【正】夷【正】無【正】黃【變半】大【半】夾【半】仲【半】
　　夾鐘徴　夾【正】仲【正】林【變】南【變】無【正】黃【變半】太【變半】
　　大呂羽　大【正】夾【正】仲【正】林【變】夷【正】無【正】黃【變半】
　　應鐘宮　應【正】大【半】夾【半】仲【半】防【半】夷【半】無【半】
　　南呂商　南【正】應【正】大【半】夾【半】姑【半】防【半】夷【半】
　　林鐘角　林【正】南【正】應【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】
　　姑洗徴　姑【正】防【正】夷【正】無【正】應【正】大【半】夾【半】
　　太簇羽　太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】應【正】大【半】
　　記禮運曰五聲六律十二管還相為宮鄭氏注曰始于黃鐘終于仲呂更相為宮凡六十也孔氏防曰黃鐘為第一宮林鐘第二宮太簇第三宮南呂第四宮姑洗第五宮應鐘第六宮防賔第七宮大呂第八宮夷則第九宮夾鐘第十宮無射第十一宮仲呂第十二宮十二宮各有五聲凡六十聲【蔡氏曰五聲者所以起調(diào)畢曲為諸聲之綱領(lǐng)禮運所謂還相為宮所以始于黃鐘終于仲呂也后世以變宮變徴參而為八十四調(diào)其亦不考矣】
　　蔡氏曰十二律旋相為宮各有七聲合八十四聲宮聲十二商聲十二角聲十二徴聲十二羽聲十二為六十調(diào)其變宮十二在羽聲之后宮聲之前變徴十二在角聲之后徴聲之前宮不成宮徴不成徴凡二十四聲不可為調(diào)黃鐘宮至夾鐘羽并用黃鐘起調(diào)黃鐘畢曲【朱子曰以上黃鐘五調(diào)各用本均七聲而以黃鐘起調(diào)畢曲余律仿此】大呂宮至姑洗羽并用大呂起調(diào)大呂畢曲大簇宮至仲呂羽并用太簇起調(diào)太簇畢曲夾鐘宮至防賔羽并用夾鐘起調(diào)夾鐘畢曲姑洗宮至林鐘羽并用姑洗起調(diào)姑洗畢曲仲呂宮至夷則羽并用仲呂起調(diào)仲呂畢曲防賔宮至南呂羽并用防賔起調(diào)防賔畢曲林鐘宮至無射羽并用林鐘起調(diào)林鐘畢曲夷則宮至應鐘羽并用夷則起調(diào)夷則畢曲南呂宮至黃鐘羽并用南呂起調(diào)南呂畢曲無射宮至大呂羽并用無射起調(diào)無射畢曲應鐘宮至太簇羽并用應鐘起調(diào)應鐘畢曲是為六十調(diào)【朱子曰旋宮且如大呂為宮則大呂用黃鐘八十一之數(shù)而三分損一下生夷則又用林鐘五十四之數(shù)而三分益一上生夾鐘其余皆然　旋相為宮若到應鐘為宮則下四聲都低去所以有半聲亦謂之子聲近時所謂清聲是也　若以黃鐘為宮則余律皆順若以其他律為宮便有相陵處今且以黃鐘言之自第九宮后四宮則或為角或為羽或為商或為徴若為角則是民陵其君若為商則是臣陵其君徴為事羽為物皆可類推故制黃鐘四清聲用之清聲短其律之半是黃鐘清長四寸半也若后四宮用黃鐘為角征商羽則以四清聲代之不可用黃鐘本律以避陵慢沈存中云唯君臣民不可相陵事物則不必避】六十調(diào)即十二律也十二律生五聲二變五聲各為綱紀以成六十調(diào)六十調(diào)皆黃鐘損益之變也宮商角三十六調(diào)老陽也其徴羽二十四調(diào)老隂也調(diào)成而隂陽備也或曰日辰之數(shù)由天五地六錯綜而生律呂之數(shù)由黃鐘九寸損益而生二者不同至數(shù)之成則日有六甲辰具五子為六十日律呂有六律五聲為六十調(diào)若合符節(jié)何也曰即上文所謂調(diào)成而隂陽備也夫理必有對待數(shù)之自然也以天五地六合隂與陽言之則六甲五子究于六十其三十六為陽二十四為隂以黃鐘九寸紀陽不紀隂言之則六律五聲究于六十亦三十六為陽二十四為隂蓋一陽之中又自有隂陽也非知天地之化育者不能與于此【歐陽頴伯曰樂由陽來故聲皆陽聲而數(shù)皆陽數(shù)也隂則分陽而已凡有聲皆屬陽無聲皆屬隂若周禮所謂陽聲隂聲則于有聲之中又自分隂陽者也蔡氏以三十六調(diào)配干爻之防以二十四調(diào)配坤爻之防則亦周禮之義云爾】
　　同宮異調(diào)圖【總八十四聲　以歐陽氏律通定下圖同此】
　　宮【為調(diào)】商【為調(diào)】角【為調(diào)】變徴徴【為調(diào)】羽【為調(diào)】變宮
　　【不為　　　　不為調(diào)　　　　　調(diào)】
　　黃鐘【一宮五調(diào)同用七聲】黃【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】應【正】大呂【一宮五調(diào)同用七聲】大【正】夾【正】仲【正】林【變】夷【正】無【正】黃【變半】太簇【一宮五調(diào)同用七聲】太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】應【正】大【半】夾鐘【一宮五調(diào)同用七聲】夾【正】仲【正】林【變】南【變】無【正】黃【變半】太【變半】姑洗【一宮五調(diào)同用七聲】姑【正】防【正】夷【正】無【正】應【正】大【半】夾【半】仲呂【一宮五調(diào)同用七聲】仲【正】林【變】南【變】應【變】黃【變半】太【變半】姑【變半】防賔【一宮五調(diào)同用七聲】防【正】夷【正】無【正】黃【變半】大【半】夾【半】仲【半】林鐘【一宮五調(diào)同用七聲】林【正】南【正】應【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】夷則【一宮五調(diào)同用七聲】夷【正】無【正】黃【變半】太【變半】夾【半】中【半】林【變半】南呂【一宮五調(diào)同用七聲】南【正】應【正】大【半】夾【半】姑【半】防【半】夷【半】無射【一宮五調(diào)同用七聲】無【正】黃【變半】太【變半】姑【變半】仲【半】林【變半】南【變半】應鐘【一宮五調(diào)同用七聲】應【正】大【半】夾【半】仲【半】防【半】夷【半】無【半】

　　歐陽頴伯曰此方圖以明同宮有五調(diào)并用七聲而律有正變起調(diào)畢曲各用一律而二變不為調(diào)焉

　　歐陽頴伯曰此圓圖以明異宮五調(diào)其起調(diào)畢曲同用一律焉而七聲則不同矣【假如黃鐘宮無射商夷則角仲呂徴夾鐘羽凡五調(diào)同用黃鐘聲起調(diào)畢曲其聲之發(fā)固有正變律或半律之不同而名則一耳雖五調(diào)同用是律以起以畢而調(diào)各不同不同者宮異而七聲異也如黃鐘宮則固屬本宮之七聲黃太姑防林南應但?取黃鐘一聲以為綱領(lǐng)而余六聲則交錯以文之是以命之曰宮調(diào)如無射商則雖亦用黃鐘宮一聲以為調(diào)之綱領(lǐng)而論其宮則自屬無射宮之七聲無黃太姑仲林南矣但于此七聲?取商聲之黃鐘以為起調(diào)畢曲之綱而余六聲亦以交錯而文之故命之曰無射商調(diào)雖七聲與黃鐘宮之七聲差二律不同而用黃鐘宮以起以畢所以置其調(diào)名并列于黃鐘一律之下也余律皆仿此以推之
<經(jīng)部,樂類,苑洛志樂>】
　　欽定四庫全書　　　　　　　經(jīng)部九
　　苑洛志樂　　　　　　　　　樂類
　　提要
　　【臣】等謹按苑洛志樂二十巻明韓邦竒撰邦竒有易學啟防意見已著録是書首取律呂新書為之直解凡二卷前有邦竒自序后有衛(wèi)淮序第三巻以下乃為邦竒所自著其于律呂之原較明人所得為密而亦不免于好竒如云門咸池大章大夏大韶大獲六樂名雖見于周官而音調(diào)節(jié)奏漢以來無能傳者邦竒乃各為之譜謂黃帝以土徳王云門象天用火起黃鐘之徴以生為用則林鐘也咸池象地用水起大呂之羽以土所尅為用則無射也大章大韶皆起于黃鐘夏以金徳王林鐘律屬金商聲故大夏用林鐘之商南呂用南呂起聲商以水徳王應鐘律屬水羽聲故大濩用應鐘之羽夷則用夷則起聲今考旋宮之法林鐘一律以黃鐘之徴為火以仲呂之商為金若以月律論之則是六月之律而非金也故邦竒于大夏下自注云相縁如此還用夷則為是則夷則為七月之律屬金與大濩用應鐘為十月之律屬水者一例矣然則林鐘夷則不已兩岐其説乎又謂大司樂圜鐘為宮以南呂起聲一變在姑洗至六變在圜鐘故云若樂六變則天神皆降函鐘為宮以應鐘起聲一變在防賓至八變在函鐘故云若樂八變則地只皆出黃鐘為宮以南呂起聲一變在姑洗至九變在黃鐘故云若樂九變則人?可得而禮今考左氏傳謂五降之后不容彈矣則宮徴商羽角五聲也前漢書禮樂志曰八音七始則宮徴商羽角變宮變徴七聲也凡譜聲者率不越此二端此書圜鐘為宮初奏以黃鐘之羽南呂起聲順生至黃鐘收宮凡得十聲次奏用林鐘之羽姑洗起聲而姑洗實為前奏黃鐘之角所謂用宮逐羽而清角生也函鐘為宮用太蔟之羽應鐘起聲順生至本宮太蔟又順生徴商二律復自商逆轉(zhuǎn)徴宮二律收宮凡得十四聲商不順生羽而逆轉(zhuǎn)為徴所謂引商刻羽而流徴成也黃鐘為宮凡陽律之奏用宮逐羽陰呂之奏引商刻羽是以十聲與十四聲各五奏也至謂周樂皆以羽起聲本于咸池而于黃鐘為宮起南呂則用黃鐘本宮之羽函鐘為宮起應鐘應鐘為太蔟之羽太蔟為林鐘之徴則又用徴之羽矣圜鐘為宮起南呂南呂為黃鐘之羽黃鐘為圜鐘之羽則又用羽之羽矣同一用羽起聲而所用之法又歧而為三推其意不過誤解周禮八變九變之文以函鐘為宮當在初奏之第九聲方與八變合即不得不以應鐘為第一聲而應鐘非函鐘之羽也以函鐘為宮當在初奏之第七聲方與六變合即不得不以南呂為第一聲而南呂非圜鐘之羽也即又不得不謂應鐘為羽之羽南呂為徴之羽矣由杜撰而遷就由遷就而支離此數(shù)卷最為偏駁其他若謂凡律空圍九分無大小之異其九分為九方分防賓損一下生大呂優(yōu)于益一上生大呂以黃鐘至夾鐘四清聲為可廢以夷則至應鐘四律圍徑不當逓減雖其説多本前人然決擇頗允又若考定度量權(quán)衡樂器樂舞樂曲之類皆能本經(jīng)據(jù)史具見學術(shù)與不知而妄作者究有逕庭史稱邦竒性嗜學自諸經(jīng)子史及天文地理樂律術(shù)數(shù)兵法之書無不通究所撰志樂尤為世所珍亦有以焉末有嘉靖二十八年其門人楊繼盛序據(jù)繼盛自作年譜葢嘗學樂于邦竒所云夜夢虞舜擊鐘定律之事頗為荒渺然繼盛非妄語者亦足見其師弟覃精是事寤寐不忘矣乾隆四十六年八月恭校上
　　總纂官【臣】紀羽【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
　　總　?！」佟境肌筷憽≠M　墀

　　苑洛志樂序
　　昔子華有志于樂孔子扣之曰非曰能之愿學焉竒何人也議及于斯竊有志而未能也故曰志樂云夫樂生于心者也有是心而無所寄宣其意于言言成章為詩而猶未足以盡其意也而歌詠之歌詠之而猶未足以盡其意也而被之聲容是之謂樂樂無詩非樂也亦無樂也古樂之亡久矣周禮失其直樂記遺其制去籍于諸侯之僭殘壊于秦火之焚漢儒附防于其前諸家紛紜于其后上誣天文下誣地理中誣人事配五行四時八卦四隅十二辰此通彼滯小就大遺零星破碎補輳牽合取其一庶或可用防其同則見難行卒皆人為之私夫豈天然之妙扵人心固已戾矣又何暇論雅與滛古與今哉是編也一以貭實為體敷施為用諧聲為止中律為的凢宮商之相應正變之相接全半之相濟陰陽之相宜如星之麗天如風之行水如織具之經(jīng)緯乎文綺雖萬象錯列而各有條理皆取諸造化之自然而不敢附之以已意期于宣人情而承詩歌耳雖不必屑屑乎考天文察地理稽人事配五行四時八卦四隅十二辰自有所符契焉考之古人制作之極用之圜丘而天神降用之方澤而地示出用之宗廟而祖考格用之朝廷而庶尹諧用之房中而宮闈睦此無他順其自然發(fā)乎人心宮商正變?nèi)腙庩栔泄?jié)而已矣顧茲薄藝亦惟可以措之行事美其觀聽不失乎樂之情焉爾若夫究其功用極感通之妙探其本原繼夔倫之志以承古人之絶學以備一時之制作則有子有言以俟君子云苑洛韓邦竒識

　　志樂序
　　志樂者何大司馬苑洛先生所作也夫樂所以宣天地之和通陰陽之變平人心之感省民物之風罔不有理寓焉慨自先王遺響日就泯沒世儒沿襲莫或窮原古樂所由淪缺先生愽物不窮志復古雅廼稽諸典籍驗以氣候竭其心思積以嵗月依永諧聲因變成方恊律呂以和陰陽適聲音以類萬物而天地八方之音以定真有以防聲氣之元繼伯夔之絶響矣嵗丁未先生自少宰總憲留臺宏以屬吏嘗侍記室偶語律呂新書以所聞問難先生廼出茲編以示宏隨請鋟梓既而先生晉今秩其屬王君學吾陶君大年谷君鐘秀李君遷林君冕茅君坤龍君翔霄王君嘉孝李君庶余君文獻張君洽相與以繼有終先生以宏齒稍長命識之宏謂茲刻也先生及何大復氏序諸首簡復何言哉方今稱藝窮書圃振古述作關(guān)中其選也先生獨紹孔繼軻濳心經(jīng)術(shù)如易占經(jīng)緯禹貢詳略正蒙注解諸書具可為時作范此特其一耳若先生者又詎直關(guān)中人物也哉

　　律呂直解敘
　　余讀韓子律呂直解敘曰夫神理之弗著其噐數(shù)之亡乎天生一成萬一上萬下噐數(shù)下也由后世以來弗之詳矣其上焉者又安有所逹哉是故圣人得一而知萬智者由萬以得一談一者虛而寡用談萬者廣而莫歸要之以知其要實者為至夫天地之間者氣也制而利用曰噐生之節(jié)度曰數(shù)神理者氣之宰也是故氣數(shù)詳則神理日明而天下之事得矣此韓子之學也夫

　　律呂直解序
　　直解者何不文之也何以不文便初學也蔡氏之新書固已極備而大明矣然其為書也理雖顯而文隱數(shù)雖著而意深初學難焉此直解之所以作也
　　?治十七年三月中旬苑洛子韓邦竒識

　　欽定四庫全書
　　苑洛志樂卷一
　　明　韓邦竒　撰
　　陳氏樂書曰甚哉諸儒之論律呂何其紛紛邪謂陰陽相生自黃鐘始而左旋八八為伍管以九寸為法者班固之説也下生倍實上生四實皆三其法而管又不專以九寸為法者司馬遷之説也持隔九相生之説以中呂止生黃鐘不滿九寸謂之執(zhí)始下生去減上下相生終于南事十二律之外更增六八為六十律者亰房之説也本呂覧淮南王安蔡邕之説建防賔重生之議至于大呂夾鐘仲呂之律所生分等又皆倍焉者鄭康成之説也隔七為上生隔八為下生至于仲呂則孤而不偶防賔則逾次無凖者劉向之説也演亰房南事之余而伸之為三百六十律日當一管各以次生者宋錢樂之之説也斥亰房之説而以新舊法分度參録之者何承天沈約之説也校定黃鐘毎律減三分而以七寸為法者隋劉焯之論也析毫厘之彊弱為筭者梁武帝之法也由此觀之諸儒之論角立蠭起要之最為精宻者班固之志而已今夫陰陽之聲上生者三分之外益一下生者三分之內(nèi)損一蓋古人簡易之法猶古厯周天三百六十五度四分度之一也若夫律同之聲適多寡之數(shù)長短之度小大之量清濁之音一要宿乎中聲而止則動黃鐘而林鐘應動無射而仲呂應和樂未有不興者矣彈宮而徴應彈徴而商應彈商而羽應彈羽而角應是五聲以相生為和相勝為繆先王立樂之方也律不求元聲元氣雖能宰物終是茍且與天地何與哉然圣人得元聲以候元氣今當元氣以求元聲律能應氣度量衡由之而定九八音之輕重厚薄大小多寡長短皆由于律其體則天地之體宜其用之能感天地也
　　絲隨五聲管隨十二律然和平沉厚麄大而下者宮聲也勁凝明峻從上而下歸于中者商聲也圓長通徹中平而正者角聲也抑揚流利從下而上歸于中正者徴聲也喓哸而逺徹細小而高者羽聲也
　　圣人不能以一身周天下之用故制為噐數(shù)以教萬世是以天下后世人非圣人而道則圣人之道也昔孔子聞韶于齊夫其考擊而搏拊者固非皆夔倫也而其美如此者噐數(shù)存也且圣人之道有文有本天地之道有纎有洪自然之理也今不論度量衡之數(shù)而曰妙在其人則圣人當時止為一支之木一塊之土一鉤之金足矣何必為鐘為鼓為笙為磬又從而為篁為?有煩有簡若是哉今試以祭祀之時燕享之際琴瑟缺其?笙盡去其篁鑄萬鈞為镈鐘合以方寸之鼗皷又從而盡去八音使寳常擊食噐荀朂搖牛鐸可乎不可乎是故君子不為無益之空言必究制作之實用
　　自隋唐以來律皆造作用全刀剖削而成非本然之管恐傷元氣且律呂絲忽所爭若非良工剖削之際安能適中予謂多取竹管其從長未免用刀防之必求徑三分四厘六毫周廣十分三厘六毫者而后用之庶得聲氣之元矣
　　律雖非生于累黍然古樂既亡律管非累黍亦何由定予謂亦須自九十黍累為九寸然后依蔡氏之説多截竹管或長一分或半分或十分分之一以至于九或短一分或半分或十分分之一以至于九中間必有適之者矣
　　埋管之地不可以城市之中蓋城市之地翻取數(shù)過皆灰糞瓦礫非本然之土必于壙野素無人居之地土之黃壤者亦須去二三尺以盡客土撅亦不可深深則恐傷正氣如此之或得正氣之應矣
　　古樂既亡代變新聲至元則壊之極矣周德清中原音韻方且自謂知音姑以四聲論之聲之有平上去入猶天之元亨利貞地之東西南北也今以元音入不能歌乃以入聲?入三聲是何理也夫之知王黃呼喚雖差聲與韻未害也德清乃以六為溜國為鬼至于別為平則無字彼徒知譏沈約以南蠻之音為中原之音自不知以北狄之音為中原之音也獨其論黃荒原元之分陰陽為得耳以點絳唇論之則防藝中原差而竚立閑階是矣
　　噐與造化通唯律而已黃鐘既定凢天地之噐雖衣服盤盂皆造化之運形而上形而下本一物也
　　宮聲重而尊商聲明而敏角聲輕而易制徴聲泛而不流羽聲渙散而抑
　　八音之數(shù)惟絲為自然其七音皆倚此而起數(shù)
　　古以周尺八尺為歩以今歩尺除之中尺可考也宮商角徴羽借此五字為母五字即五聲也
　　春陽無不到陵原無二氣
　　防賔隔八若益一分上生大呂與損一分下生大呂倍其數(shù)長短不差絲毫然不如下生為自然于十二律之序為順審思自見
　　司馬遷以宮生角角生商商生徴徴生羽羽生宮則反其所尅不可被之八音
　　大呂為當十月管逆數(shù)至應鐘為夏至
　　世説稱有田父于野地中得周時玉尺便是天下正尺荀朂試以校尺所造金石絲竹皆短校一米
　　今尺惟車工之尺最準萬家不差毫厘少不同則不利載是孰使之然哉古今相沿自然之度也然今之尺則古之尺二寸也所謂尺二之軌天下皆同是也以木工尺去二寸則周尺也昔魯公欲高大其宮室而畏王制乃以時尺增一寸召班授之班知其意復一寸進于公曰臣家相傳之尺乃舜時同度之尺也乃以其尺為之度諸侯聞之爭召班然班亦本木工之圣者也
　　世儒有言學樂必先等字若然三百篇無一章中律者經(jīng)言律和聲未聞以律就聲也夫人之聲有洪者細者亮者萬萬不齊古之圣人雖堯舜之聲亦不能合律惟大禹一人聲可為律耳正使人人之聲皆中律亦只五聲人有八十四喉舌哉且如??鹿鳴一句上?字宮下?字徴豈一字二音哉恊以就律耳等字云者非知樂者之言也
　　聲出于脾合口而通之謂之宮出于肺開口而吐之謂之商出于肝而張齒涌吻謂之角出于心而齒合吻開謂之徴出于腎而齒開吻聚謂之羽
　　宮土聲也其性圓而居中若牛之鳴窌而主合商金聲也其性方而成噐若羊之離羣而主張角木聲也其性直而崇高若雉之鳴木而主涌徴火聲也其性明而辨物若豕之負駭而主分羽水聲也其性潤而澤物若馬之鳴野而主吐
　　宮聲雄洪調(diào)則政和國安亂則其國危在西域則婆脆九也商聲鏘鏘倉倉然調(diào)則刑法不作威令行亂則其宮壊在西域則稽積識也角聲喔喔確確然調(diào)則四民安亂則其人怨在西則沙識也徴聲倚倚戯戯然調(diào)則百物理亂則庶績隳在西域則沙臘也羽聲詡雨?具然調(diào)則倉廩實庶物備亂則其民憂其財匱在西域則般瞻也
　　黃鐘宮聲去太簇商聲一寸去大呂接聲六分三厘去林鐘應聲三寸瑟黃鐘折馬后即大呂不必下一?也十二管倍其長則倍其空圍半其長則半其空圍十二管雖有長短空圍則同康成以十二管隨其長短而減其空圍則于八百一十分十七萬之數(shù)戾矣

<經(jīng)部,樂類,苑洛志樂,卷一>
<經(jīng)部,樂類,苑洛志樂,卷一>
<經(jīng)部,樂類,苑洛志樂,卷一>
<經(jīng)部,樂類,苑洛志樂,卷一>
<經(jīng)部,樂類,苑洛志樂,卷一>
<經(jīng)部,樂類,苑洛志樂,卷一>
<經(jīng)部,樂類,苑洛志樂,卷一>
<經(jīng)部,樂類,苑洛志樂,卷一>
　　欽定四庫全書
　　苑洛志樂卷二
　　明　韓邦奇　撰
　　黃鐘第一解曰此黃鐘之體數(shù)也十分為寸分厘毫絲并同斷用之九為十何以自然之數(shù)也
　　長九寸空圍九分積八百一十分
　　解曰從長九寸寸者十分黃鐘之長通有九寸也空圍九分分者十分寸之一黃鐘之管滿于圍中容九方分也積實八十一分黃鐘之管從長九寸寸十分黃鐘九十分空圍中九分每長一分圍必九分以九十因之則八百一十分也

　　員田術(shù)三分益一得十二分
　　解曰三分為一分三分九分也又益一分共四分十二分也以九方分平置又三分益一分共十二方分
　　以開方法除之
　　解曰以上一分分割為四片每凡二厘五毫貼于九方分四靣又每片除一毫九絲二忽為角每片上得二厘三毫八忽

　　得三分四厘六毫強為實徑之數(shù)
　　解曰中九方分四面各得三分外四面各二厘三毫八忽東與西四厘六毫一絲六忽南與北亦然是縱橫又得三分四厘六毫一絲六忽為實徑之數(shù)
　　不盡三毫八絲四忽
　　解曰此補四角之數(shù)也本以一分割作作四片每片二厘五毫兩面該五厘合九方分該三分五厘徑今毎片取一毫九絲二忽補角兩面該三毫八絲四忽徑止得三分四厘六毫一絲六忽猶余三毫八絲四忽也
　　今求員積之數(shù)
　　解曰謂圍員之數(shù)并內(nèi)積之數(shù)也
　　以徑三分四厘六毫自相乘
　　解曰不用一絲六忽每一分得三分四厘六毫每一厘得三厘四毫六絲每一毫得三毫四絲六忽【分呂三乗厘呂四乗毫呂六乗】
　　得十一分九厘七毫一絲六忽
　　解曰若用一絲六忽時正十二方分惟不用一絲六忽故止得如此以上所乗計之分之所得者十分三厘八毫厘之所得者一分三厘八毫四絲毫之所得者二厘六絲十六忽總計所得十一方分零九厘七毫一絲六忽
　　加以開方不盡之數(shù)二毫八絲四忽
　　解曰此不盡之數(shù)與上不同上不盡之數(shù)乃是以三分四厘六毫一絲六忽為徑防盡三毫八絲四忽除去補四角成十二方分此不盡之數(shù)乃是以三分四厘六毫為徑于十二方分中余得此數(shù)
　　得一十二分
　　解曰以十一分九厘一毫一絲六忽合二毫八絲四忽共得十二分如前開方之數(shù)以管長九【補注以管長九四字疑衍】
　　解曰每管一分該十二分積九十分而計之共一千八十分為方積之數(shù)徑三分四厘六毫一絲六忽周方共十三分八厘四毫六絲四忽
　　四分取三為員積之數(shù)得八百一十分
　　解曰以一千八十分作四分則一分該二百七十分四分中取三分為員積之數(shù)該八百一十分以九方分積中計之徑三分四厘六毫一絲六忽周員十分八厘三毫四絲八小忽○八秒【蔡十分三厘八毫則少彭十分八厘七毫則多】
　　彭氏曰黃鐘律管有從長有面羃有空圍有周有徑有積實
　　解曰從長者只以黃鐘管上下言之不以積論也一一管二九寸三九十分四九百厘五九千毫六九萬絲面羃者止論黃鐘管面上中郛之數(shù)也空圍者論圍員中所容之數(shù)合面羃積實之數(shù)也以方分計之一分整四分有余四分不足以有余補不足每長一分當有九方分充滿于黃鐘之管周廣者九方分之郛黃鐘管周員之數(shù)也當有十分八厘三毫四絲零八少忽八秒徑者論黃鐘管直徑之數(shù)也以管三分得一當有三分四厘六毫一絲六忽內(nèi)積者論黃鐘管上下空圍中之數(shù)也七九為絲法八九十為毫法九九百為厘法十九千為分法十一九萬為寸法十二八十一萬為黃鐘之實通計黃鐘之實一管九寸九十分乗空圍九分八百一十分八十一萬厘八萬萬一千萬毫八千萬萬一百萬萬絲
　　積黍
　　解曰一為一分黃鐘之管長九十分立九十黍每一分空圍中可容十三黍又三分黍之一以九十因之可容千二百黍矣夫黃鐘之管一黍為一分黃鐘之實止八百一十方分何以能容千二百黍哉蓋方與員不同方無空員有空以員頂對員頂則一為一分若縱橫補塞其空?滿黃鐘之管可容千二百黍九十分之則毎分該十三黍又三分黍之一矣用羊頭山黍以篩子篩之去其大者小者而用中者若管既定則隨大小之宜而實其數(shù)尤為至當
　　黃鐘之實第二
　　解曰此黃鐘之用數(shù)也九分為寸分厘毫絲并同約體之十以為九何以九因三分損益而立也若以十則三分不盡其數(shù)必有余剰之數(shù)且難推筭約之為九既不失其十之長又無余剰之數(shù)易于推筭矣又置一而三三徃而九間之亦理之自然也
　　子一
　　黃鐘之律
　　解曰此黃鐘通長之管也一而已太極以一含三此一管含下文寸分厘毫絲之法數(shù)實十一個三也置一也陽辰之始也
　　丑三
　　為絲法
　　解曰黃鐘之數(shù)起于絲然空圍中九分八面相乗各三分每一絲必有三絲故三為一絲由一而三加為三三個一也此雖由一而三然隂陽各為一事不相焉第一三也陰辰之始也
　　寅九
　　為寸數(shù)
　　解曰此黃鐘之九寸也一管九寸與上子為一連事由三而三加為九三個三也第二三也　含三寸
　　卯二十七
　　為毫法
　　解曰黃鐘之數(shù)九絲為毫然一毫乗圍必有三毫故九三二十七為一毫也與上丑為一連事由九而三加為二十七三個九也第三三也
　　辰八十一
　　為分數(shù)
　　解曰此黃鐘八十一分也一寸九分寸共八十一分與上寅為一連事由二十七而三加為八十一三個二十七也第四三也一分含三分
　　已二百四十三
　　為厘法
　　解曰黃鐘之數(shù)九毫為厘然一厘乗圍必有三厘二十七既為一毫則九個二十七該二百四十三為一厘也與上卯為一連事由八十一而三加為二百四十三個三八十一也第五三也
　　午七百二十九
　　為厘數(shù)
　　解曰此黃鐘七百二十九厘一分九厘八十一分共該七百二十九厘與上辰為一連事由二百四十三而三加為七百二十九三個二百四十三也第六三也一厘含三厘
　　未二千一百八十七
　　為分法
　　解曰黃鐘之數(shù)九厘為分然一分乗圍必有三分二百四十三既為一厘則九個二百四十三該二千一百八十七為一分也與上已為一連事由七百二十九而三加為二千一百八十七三個七百二十九也第七三也
　　申六千五百六十一
　　為毫數(shù)
　　解曰此黃鐘之六千五百六十一毫也一厘九毫七百二十九厘共該六千五百六十一毫與上午為一連事由二千一百八十七而三加為六千五百六十一三個二千一百八十七也第八三也一毫含三毫
　　酉一萬九千六百八十三
　　為寸法
　　解曰黃鐘之數(shù)九分為寸然一寸乗圍必有三寸二千一百八十七既為一分則九個二千一百八十七該一萬九千六百八十三為一寸也與上未為一連事由六千五百六十一而三加為一萬九千六百八十三三個六千五百六十一也第九三也所謂九三之為寸法是也
　　戌五萬九千四十九
　　為絲數(shù)
　　解曰此黃鐘之五萬九千四十九絲也一毫九絲六千五百六十一毫共該五萬九千四十九也與上申為一連事由一萬九千六百八十三而三加為五萬九千四十九三個一萬九千六百八十三也第十三也一絲含三絲
　　亥十七萬七千一百四十七
　　為黃鐘之實
　　解曰黃鐘之數(shù)九寸為管然乗圍而三之一萬九千六百八十三既為一寸則九個一萬九千六百八十三該十七萬七千一百四十七為九寸一管黃鐘之實也與上酉為一連事由五萬九千四十九而三加為十七萬七千一百四十七三個五萬九千四十九也第十一三也所謂置一而十一三之謂黃鐘之實是也
　　子寅辰午申戌六陽辰
　　解曰以六律在位故也子丑寅夘辰巳則正陽亥酉未巳夘丑六陰辰
　　解曰以六呂在位故也午未申酉戌亥則正陰黃鐘生十一律第三解曰十二律相生亦在內(nèi)

　　子一分
　　一為九寸
　　解曰子黃鐘也一黃鐘之管也下十一律皆由此管而生本注者黃鐘生十一律也圈外注者十二律三分損益相生也

　　丑三分二
　　一為三寸
　　解曰丑林鐘也三分三分乎子也二林鐘之管也以黃鐘九寸分為三分每分三寸得其二分計六寸為林鐘之數(shù)也○分黃鐘九寸為三分去一分下生林鐘得二分計六寸

　　寅九分八
　　一為一寸
　　解曰寅太蔟也九分九分乎子也入太蔟之管也以黃鐘九寸分為九分每分一寸得其八分計八寸為太蔟之數(shù)也○分林鐘六寸為三分每分二寸益一分上生太簇得四分計八寸

　　卯二十七分十六
　　三為一寸　　一為三分
　　解曰卯南呂也二十七分二十七分乎子也十六南呂之管也以黃鐘九寸分為二十七分每三分一寸得其十六分計五寸三分為南呂之數(shù)也○分太蔟八寸為三分每分二寸六分去一分下生南呂得二分計五寸三分

　　辰八十一分六十四
　　九為一寸　　一為一分
　　解曰辰姑洗也八十一分八十一分乎子也六十四姑洗之管也以黃鐘九寸分為八十一分毎九分一寸得六十四分計七寸一分為姑洗之數(shù)也○分南呂五寸三分為三分每分一寸七分益一分上生姑洗得四分計七寸一分

　　已二百四十三分一百二十八
　　二十七為一寸　三為一分　一為三厘
　　解曰已應鐘也二百四十三分二百四十三分乎子也一百二十八應鐘之管也以黃鐘九寸分為二百四十三分每二十七分一寸得一百二十八分計四寸六分六厘為應鐘之數(shù)也分姑洗七寸一分為三分每分二寸三分三厘去一分下生應鐘得二分計四寸六分六厘

　　午七百二十九分五百一十二
　　八十一分為一寸　　九為一分　　一為一厘解曰午防賔也七百二十九分七百二十九分乎子也五百一十二防賔之管也以黃鐘九寸分為七百二十九分每八十一分一寸得五百一十二計六寸二分八厘為防賔之數(shù)也○分應鐘四寸六分六厘為三分每分一寸五分二厘益一分上生防賔得四分計六寸二分八厘

　　未二千一百八十七分一千二十四
　　二百四十三為一寸　二十七為一分三為一厘一為三毫解曰未大呂也二千一百八十七分二千一百八十七分乎子也一千二十四大呂之管也以黃鐘九寸分為二千一百八十七分每二百四十三分一寸得一千二十四計四寸一分八厘三毫在陽倍之為八寸三分七厘六毫為大呂之數(shù)也○分防賔六寸二分八厘為三分每分二寸八厘六毫去一分下生大呂得二分計四寸一分八厘三毫在陽倍之通計八寸三分七厘六毫【在陽謂居午也】

　　申六千五百六十一分四千九十六
　　七百二十九為一寸　　八十一為一分九為一厘一為一毫解曰申夷則也六千五百六十一分六千五百六十一分乎子也四千九十六夷則之管也以黃鐘九寸分為六千五百六十一分每七百二十九分一寸得四千九十六計五寸五分五厘一毫為夷則之數(shù)也○分大呂四寸一分八厘三毫為三分每分一寸三分五厘七毫益一分上生夷則得四分計五寸五分五厘一毫

　　酉一萬九千六百八十三分八千一百九十三
　　二千一百八十七為一寸　　二百四十一為一分二十七為一厘　　三為一毫　　一為二絲解曰酉夾鐘也一萬九千六百八十三分一萬九千六百八十三分乎子也八千一百九十二夾鐘之半管也以黃鐘九寸分為一萬九千六百八十三分每二千一百八十七為一寸得八千一百九十二計三寸六分六厘三毫六絲在陽倍之共七寸四分三厘七毫三絲為夾鐘之數(shù)也○分夷則五寸五分五厘一毫為三分每分一寸七分七厘六毫三絲去一分下生夾鐘得二分計三寸六分六厘三毫六絲在陽倍之通計七寸四分三厘七毫三絲也【在陽謂居卯也】

　　戌五萬九千四十九分三萬二千七百六十八
　　六千五百六十一為一寸　　七百二十九為一分八十一為一厘　　九為一毫　一為一絲
　　解曰戌無射也五萬九千四十九分五萬九千四十九分乎子也三萬二千七百六十八無射之管也以黃鐘九寸分為五萬九千四十九分每六千五百六十一為一寸得三萬二千七百六十八計四寸八分八厘八絲為無射之數(shù)也○分夾鐘三寸六分六厘三毫六絲為三分每分一寸二分二厘一毫二絲益一分上生無射得四分計四寸八分八厘四毫八絲

　　亥一十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六一萬九千六百八十三為一寸　　二千一百八十七為一分　　二百四十三為一厘
　　二十七為一毫　　三為一絲　　一為三忽解曰亥仲呂也十七萬七千一百四十七分十七萬七千一百四十七分乎子也六萬五千五百三十六仲呂之半管也以黃鐘九寸分為十七萬七千一百四十七分每一萬九千六百八十三為一寸得六萬五千五百三十六計三寸二分八厘六毫二絲三忽在陽倍之共六寸五分八厘三毫四絲六忽為仲呂之數(shù)也○分無射四寸八分八厘四毫八絲為三分每分一寸五分八厘七毫五絲六忽去一分下生仲呂得二分計三十○分八厘六毫二絲三忽在陽倍之六寸五分八厘三毫四絲六忽【在陽謂居已也】
　　十二律之實第四解曰十二律各得于黃鐘之數(shù)也也
　　子黃鐘十七萬七千一百四十七
　　全九寸
　　解曰黃鐘之數(shù)一萬九千六百八十三為一寸積則九個一萬九千六百八十三為九寸共該十七萬七千一百四十七分
　　半無
　　一以十七萬七千一百四十七之數(shù)不可分
　　解曰一十七萬七千一百四十七分作兩分一分得八萬八千五百七十三余一兩分不得均平故不可分而無半也
　　一以三分損益上下相生之所不及故亦無所用也解曰黃鐘不為他律所役故損益不及損益不及故不用半如林鐘受損于黃鐘三分九寸林鐘得二分六寸一分三寸為半非半無以成其數(shù)也如太簇受益于林鐘三分六寸太簇得四分八寸二分四寸為半非半亦無以成其數(shù)也獨黃鐘不然
　　丑林鐘十一萬八千九十八
　　全六寸　　半三寸不用
　　解曰凢律用半者以上律短而下律長故下律用半以成宮商角徴羽之五聲林鐘南呂應鐘三律受役于黃鐘太簇為徴羽其上太簇姑洗防賔皆本然多寡之數(shù)其余為宮商角皆依序而下乃自為上律而上律更無短者而半又將何所用哉雖為無射之羽所用則變林鐘也以黃鐘用變之半故也
　　寅太簇十五萬七千四百六十四
　　全八寸　　半四寸
　　卯南呂十萬四千九百七十六
　　全五寸三分　　半二寸六分不用
　　解曰黃鐘之數(shù)二千一百八十七為一分積而三之六千五百六十一為三分五寸得九萬八千四百一十五合三分之數(shù)共十萬四千九百七十六
　　辰姑洗十三萬九千九百六十八
　　全七寸一分　　半三寸五分
　　已應鐘九萬三千三百一十二
　　全四寸六分六厘　　半二寸三分三厘不用解曰黃鐘之數(shù)二百四十三為一厘積而六之一千四百五十八為六厘四寸六分得九萬一千八百五十四合六厘之數(shù)共九萬三千三百一十二
　　午防賔十二萬四千四百一十六
　　全六寸二分八厘　　半三寸一分四厘
　　未大呂十六萬五千八百八十八
　　全八寸三分七厘六毫　半四寸一分八厘三毫解曰黃鐘之數(shù)二十七為一毫積而六之一百六十二為六毫八寸三分七厘得十六萬五千七百二十六合六毫之數(shù)共十六萬五千八百八十八
　　申夷則十一萬五百九十二
　　全五寸五分五厘一毫
　　半二寸七分二厘五毫
　　酉夾鐘十四萬七千四百五十六
　　全七寸四分三厘七毫三絲
　　半三寸六分六厘三毫六絲
　　解曰黃鐘之數(shù)三為一絲積而三之為九七寸四分三厘七毫得十四萬七千四百四十七合三絲之數(shù)共十四萬七千四百五十六
　　戌無射九萬八千三百四
　　全四寸八分八厘四毫八絲
　　半二寸四分四厘二毫四絲
　　亥仲呂十三萬一千七十二
　　全六寸五分八厘三毫四絲六忽【余二筭】
　　半三寸二分八厘六毫二絲
　　解曰黃鐘之數(shù)一為三忽積而六之為二六寸五分八厘三毫四絲得十三萬一千七十合六忽之數(shù)共十三萬一千七十二
　　數(shù)至仲呂不生
　　解曰數(shù)止于仲呂十二不生者何也蓋律呂相生以三分損益至于仲呂寸分厘毫絲忽雖可三分數(shù)十三萬一千七十二并半數(shù)三分亦不足故不以相生也【二筭者三忽為一也】
　　寸忽可三分
　　二寸一分八厘七毫一絲五忽
　　全　二寸一分八厘七毫一絲五忽
　　二寸一分八厘七毫一絲五忽
　　一寸八厘八毫七忽
　　半　一寸八厘八毫七忽
　　一寸八厘八毫七忽
　　數(shù)不可三分
　　一十三萬一千七十二

　　解曰變律者在正律之位而非正律之聲也然律所以有變者其故有三其一黃鐘至尊為君不為他律役而每一律皆當為五聲二變共七聲如黃鐘為宮則得其正矣其為無射之商夷則角防賔之變徴仲呂之徴夾鐘之羽大呂之變宮皆受役于他律故皆當變黃鐘既變其次所生之若仍本律則長不成曲亦當變焉如黃鐘為商則太簇之角姑洗之變徴林鐘之羽南呂

　　之變宮皆隨而變?nèi)琰S鐘為角則太簇之變徴林鐘之變宮皆隨而變?nèi)鐬閺談t應鐘為變征為羽則太簇為變宮臣之從君理固然也其二以黃鐘林鐘太簇南呂姑洗應鐘上六律長防賔大呂夷則夾鐘無射仲呂下六律短以上律役下律則或正或半通而和以下律役上律則或正或半戾而不和故以上律役上律以下律役下律以上律役下律皆不必變惟以下律役上律則必變其上律使少短而與下律適也其三相生之法至仲呂而窮使不再生六律則上律獨不能遍七聲之用下律亦無由而通故以六三之七百二十九因仲呂之實十三萬一千七十二三分而益之再得六律以為變也其實乃仲呂之實相乗三分益一再生黃鐘不及舊數(shù)止得十七萬四千七百六十二其下相因而生五律莫不于舊為減是皆數(shù)之自然而非人力私智增損其間以求合乎音韻也其所以變有六者以數(shù)至應鐘而窮然至此則十二律七聲循環(huán)相役已遍莫非天然自有也律呂之數(shù)妙矣哉
　　黃鐘十七萬四千七百六十二【小分四百八十六】全八寸七分八厘一毫六絲二忽不用
　　解曰仲呂之實十三萬一千七十二以三分之不盡二算當有有以通之律當變者有六故置一而六三之得七百二十九七百二十九因仲呂之十三萬一千七十二每仲呂之一當七百二十九共九十五百五十五萬一千四百八十八以三分之每分得三千一百八十五萬四百九十六又益一分上生黃鐘共一萬二千七百四十萬一千九百八十四復以七百二十九歸之為十七萬四千七百六十二個七百二十九零四百八十六每黃鐘之一當七百二十九為黃鐘十七萬四千七百六十二零三分一之二以寸法計之十五萬七千四百六十四得寸者八以分法計之一萬五千三百九得分者十以厘法計之一千九百四十四得厘者八以毫法計之二十七得毫者一以絲法計之一十八得絲者六七百二十九為一一小分七百二十九為三得三分一之二為四百八十六為二忽積而計之十七萬四千七百六十二小分四百八十六半四寸三分八厘五毫三絲一忽得八萬七千三百八十一小分二百四十三不用全者所受役之律無長于此者也下同且黃鐘君也
　　林鐘十一萬六千五百
　　全五寸八分二厘四毫一絲一忽三初
　　半二寸八分五厘六毫五絲六初
　　解曰以黃鐘一萬二千七百四十萬一千九百八十四三分之每分得四千二百四十六萬七千三百二十八損一分下生林鐘八千四百九十三萬四千六百五十六以七百二十九歸之為林鐘之十一萬六千五百八個七百二十九零三百二十四八十一為一初
　　太簇十五萬五千三百四十四【小分四百三十二】
　　全七寸八分二毫四絲四忽七初不用
　　半三寸八分四厘五毫六絲六忽八初
　　解曰以林鐘八千四百九十三萬四千六百五十六三分之每分得二千八百三十一萬一千五百五十二益一分上生太簇一萬一千三百二十四萬六千二百八以七百二十九歸之為太簇之十九萬五千三百四十四個七百二十九零四百二十二
　　南呂十萬三千五百
　　全五寸
　　半二寸五分六厘七毫四絲五初二秒
　　解曰以太簇一萬一千三百二十四萬六千二百八三分之毎分得三千七百七十四萬八千七百三十六損一分下生南呂七千五百四十九萬七千四百七十二以七百二十九歸之為南呂之十萬三千五百六十三個七百二十九零四十五
　　姑洗十三萬八千八十四【小分六十】
　　全七寸一厘二毫二絲一初二秒不用
　　半三寸四分五厘一毫一絲一初一秒
　　解曰以南呂七千五百四十九萬七千四百七十二三分之每分得二千五百十六萬五千八百二十四益一分上生姑洗一萬六十六萬三千二百九十六以七百二十九歸之為姑洗之十三萬八千八十四個七百二十九零六十
　　應鐘九萬二千五十六【小分四十】
　　全四寸六分七毫四絲三忽一初四秒【余筭】
　　半二寸三分三毫六絲六忽六秒疆不用
　　解曰以姑洗一萬六十六萬三千二百九十六三分之每分得三千三百五十五萬四千四百三十二損一分下生應鐘六千七百十萬八千八百六十四以七百二十九歸之為應鐘之九萬二千五十個七百二十九零四十
　　應鐘六千七百十萬八千八百六十四三分之不盡一筭
　　二　二　三　六　九　六　二　　一
　　二千二百三十六萬九千六百二十一【不盡一筭】
　　二　二　三　六　九　六　二
　　律生五聲第六
　　解曰聲生于律蓋律管之從長周徑圍積面幕其分寸厘毫絲忽無不通者以黃鐘而吹之則為宮以太簇而吹之則為商以姑洗而吹之則為角以林鐘而吹之則為徴以南呂而吹之則為羽此律管所以為聲之元也然律管相生先后上下自然有如此之聲矣豈人為之哉
　　宮聲八十一

　　解曰以此管吹之其聲最濁為宮聲曰八十一者以此管有八十一分也此管之聲即所謂宮夫豈【缺】
　　商聲七十二

　　解曰以此管而吹之其聲次濁為商聲曰七十二者以此管有七十二分也
　　角聲六十四

　　解曰以此管而吹之其聲半濁半清清濁之間為角曰六十四者以此管六十四分也
　　徴聲五十四

　　解曰以此管而吹之其聲次清為徴曰五十四者以此管有五十四分也
　　羽聲四十八

　　解曰以此管而吹之其聲最清為羽曰四十八者以此管有四十八分也
　　變聲第七
　　解曰變聲者所以接五聲之音宮比于宮徴比于徴雖有七名其實五聲而已
　　變宮四十二【小分六】
　　解曰角聲之實六十四以三分之不盡一筭既不可行當有以通之聲之變者二故置一而兩三之得九以九因角聲之實六十四一九而當角數(shù)之一為六十四個九六十九得五百四十又四九得三十六共五百七十六以三分之毎分一百九十二損一分下生變宮得三百八十四以九歸之得三百六十為四十九又為二九是為宮之四十二又六為一分一之二即是姑洗生應鐘也
　　變徴五十六【小分八】
　　解曰以變宮三百八十四三分之每分得一百二十八益一分上生變征得五百一十二以九歸之得五百四為五十六個九是為徴之五十六又八為四分一之三是即應鐘生防賔也
　　八十四聲圖第八
　　正律墨書　　　正聲墨書
　　變律朱書　　　半聲朱書
　　十一月黃鐘宮
　　六月林鐘宮黃鐘徴
　　正月太簇宮林鐘徴黃鐘商
　　八月南呂宮太簇徴林鐘商黃鐘羽
　　三月姑洗宮南呂徴太簇商林鐘羽黃鐘角
　　十月應鐘宮姑洗徴南呂商太簇羽林鐘角【黃鐘變宮】五月防賔宮應鐘徴姑洗商南呂羽太簇角【林鐘黃鐘變宮變征】十二月大呂宮防賔徴應鐘商姑洗羽南呂角【太簇林鐘變宮變征】七月夷則宮大呂徴防賔商應鐘羽姑洗角【南呂太簇變宮變征】二月夾鐘宮夷則徴大呂商防賔羽應鐘角【姑洗南呂變宮變征】九月無射宮夾鐘徴夷則商大呂羽防賔角【應鐘姑洗變宮變徴】四月仲呂宮無射徴夾鐘商夷則羽大呂角【防賔應鐘變宮變征】黃鐘變仲呂徴無射商夾鐘羽夷則角【大呂防賔變宮變徴】林鐘變　　仲呂商無射羽夾鐘角【夷則大呂變宮變征】
　　太簇變　　　　　仲呂羽無射角【夾鐘夷則變宮變徴】
　　南呂變　　　　　　　　仲呂角【無射夾鐘變宮變徴】
　　姑洗變　　　　　　　　　　　【仲呂無射變宮變徴】
　　應鐘變　　　　　　　　　　　　　【仲呂變徴】解曰十二律循其相生之序以次而為五聲二變必足其數(shù)而后已每一律役六律已徃者退方來者進如黃鐘為宮下生林鐘為徴林鐘上生太簇為商太簇下生南呂為羽南呂上生姑洗為角姑洗下生應鐘為變宮應鐘上生防賔為變徴黃鐘為第一林鐘為第二太簇為第三南呂為第四姑洗為第五應鐘為第六防賔為第七一均既畢黃鐘者退大呂者進林鐘為宮上生太簇為徴太簇下生南呂為商南呂上生姑洗為羽姑洗下生應鐘為角應鐘上生防賔為變宮防賔下生大呂為變徴一均既畢林鐘者退夷則者進自此以徃至于防賔則變黃鐘為變徴大呂則變黃鐘為變宮變林鐘為變徴夷則則變黃鐘為角變林鐘為變宮變大簇為變徴夾鐘則變黃鐘為羽變林鐘為角變太簇為變宮變南呂為變徴無射則變黃鐘為商變林鐘為羽變太簇為角變南呂為變宮姑洗為變徴仲呂則變黃鐘為徴變林鐘為商變太簇為羽變南呂為角變姑洗為變宮變應為變徴十二律各備七聲七聲各盡十二律而后止焉然黃鐘一均既畢林鐘為宮固相生之序而太簇為徴至防賔亦仍前之序更以盡十二律莫不皆然律呂之序其妙矣哉○把圖中變黃鐘以下拿來放在黃鐘以下折而員之則旋宮之義愈為明白
　　六十調(diào)圖第九
　　宮　商　角
　　黃鐘宮黃【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】應【正】
　　此黃鐘為宮黃鐘第一調(diào)也所謂黃鐘一均之備者也
　　無射商無【正】黃【半】大【半】姑【半】仲【半】林【半】南【半】
　　此黃鐘為商黃鐘第二調(diào)也
　　夷則角夷【正】無【正】黃【半】太【半】夾【半】仲【半】林【半】
　　此黃鐘為角黃鐘第三調(diào)也
　　仲呂徴仲【正】林【變】南【變】應【變】黃【半】太【半】姑【半】
　　此黃鐘為徴黃鐘第四調(diào)也
　　夾鐘羽夾【正】仲【正】林【變】南【變】無【正】黃【半】太【半】
　　此黃鐘為羽黃鐘第五調(diào)也○上下宮商角徴羽者黃鐘得五聲所謂黃鐘一均之備者也左右宮商角徴羽者五聲盡黃鐘所謂黃鐘一調(diào)之備者也
　　下十二律并同
　　大呂宮大【正】夾【正】仲【正】林【變】夷【正】無【正】黃【半】
　　應鐘商應【正】大【半】夾【半】仲【半】防【半】夷【半】無【半】
　　南呂角南【正】應【正】大【半】夾【半】姑【半】防【半】夷【半】
　　防賔徴防【正】夷【正】無【正】黃【半】大【半】夾【半】仲【半】
　　姑洗羽姑【正】防【正】夷【正】無【正】應【正】大【半】夾【半】
　　此大呂一大調(diào)也
　　太簇宮太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】應【正】大【正】
　　黃鐘商黃【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】應【正】
　　無射角無【正】黃【半】太【半】姑【半】仲【半】林【半】南【半】
　　林鐘徴林【正】南【正】應【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】
　　仲呂羽仲【正】林【變】南【變】應【變】黃【半】大【半】姑【半】
　　此太簇一大調(diào)也
　　夾鐘宮夾【正】仲【正】林【變】南【變】無【正】黃【半】太【半】
　　大呂商大【正】夾【正】仲【正】林【變】夷【正】無【正】黃【半】
　　應鐘角應【正】大【半】夾【半】仲【半】防【半】夷【半】無【半】
　　夷則征夷【正】無【正】黃【半】太【半】夾【半】仲【半】林【半】
　　防賔羽防【正】夷【正】無【正】黃【半】大【半】夾【半】仲【半】
　　此夾鐘一大調(diào)也
　　姑洗宮姑【正】防【正】夷【正】無【正】應【正】大【半】夾【半】
　　太簇商太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】應【正】大【正】
　　黃鐘角黃【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】應【正】
　　南呂徴南【正】應【正】太【半】夾【半】姑【半】防【半】夷【半】
　　林鐘羽林【正】南【正】應【正】太【半】夾【半】姑【半】防【半】
　　此姑洗一大調(diào)也
　　仲呂宮仲【正】林【變】南【變】應【變】黃【半】太【半】姑【半】
　　夾鐘商夾【正】仲【正】林【變】南【變】無【正】黃【半】太【半】
　　大呂角大【正】夾【正】仲【正】林【變】夷【正】無【正】黃【半】
　　無射徴無【正】黃【半】太【半】姑【半】仲【半】林【半】南【半】
　　夷則羽夷【正】無【正】黃【半】太【半】夾【半】仲【半】林【半】
　　此仲呂一大調(diào)也
　　防賔宮防【正】夷【正】無【正】黃【半】太【半】夾【?！恐佟景搿?br />　　姑洗商姑【正】防【正】夷【正】無【正】應【正】大【半】夾【半】
　　太簇角太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】應【正】大【半】
　　應鐘征應【正】大【半】夾【半】仲【半】防【半】夷【半】無【半】
　　南呂羽南【正】應【正】大【半】夾【半】姑【半】防【半】夷【半】
　　此防賔一大調(diào)也
　　林鐘宮林【正】南【正】應【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】
　　仲呂商仲【正】林【變】南【變】應【變】黃【半】太【半】姑【半】
　　夾鐘角夾【正】仲【正】林【變】南【變】無【正】黃【半】大【半】
　　黃鐘徴黃【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】應【正】
　　無射羽無【正】黃【半】太【半】姑【半】仲【半】林【半】南【半】
　　此林鐘一大調(diào)也
　　夷則宮夷【正】無【正】黃【半】大【半】夾【半】仲【半】林【半】
　　防賔商防【正】夷【正】無【正】黃【半】大【半】夾【半】仲【半】
　　姑洗角姑【正】防【正】夷【正】無【正】應【正】太【半】夾【半】
　　大呂徴大【正】夾【正】仲【正】林【變】夷【正】無【正】黃【半】
　　應鐘羽應【正】太【半】夾【半】仲【半】防【半】夷【半】無【半】
　　此夷則一大調(diào)也
　　南呂宮南【正】應【正】大【半】夾【半】姑　防　夷
　　林鐘商林【正】南【正】應【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】
　　仲呂角仲【正】林【變】南【變】應【半】黃【半】大【半】姑【半】
　　太簇徴太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】應【正】大【半】
　　黃鐘羽黃【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】應【正】
　　此南呂一大調(diào)也
　　無射宮無【正】黃【半】太【半】姑【半】仲【半】林【半】南【半】
　　夷則商夷【正】無【正】黃【半】太【半】夾【半】仲【半】林【半】
　　防賔角防【正】夷【正】無【正】黃【半】太【半】夾【半】仲【半】
　　夾鐘徴夾【正】仲【正】林【變】南【變】無【正】黃【半】太【半】
　　大呂羽大【正】夾【正】仲【正】林【變】夷【正】無【正】黃【半】
　　此無射一大調(diào)也
　　應鐘宮應【正】大【半】夾【半】仲【半】防【半】夷【半】無【半】
　　南呂商南【正】應【正】大【半】夾【半】姑【半】防【半】夷【半】
　　林鐘角林【正】南【正】應【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】
　　姑洗徴姑【正】防【正】夷【正】無【正】應【正】大【半】夾【半】
　　太簇羽太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】應【正】大【半】
　　此應鐘一大調(diào)也
　　解曰始于黃鐘終于黃鐘有五調(diào)為一大調(diào)黃鐘為調(diào)首其下四調(diào)得調(diào)首為商徴角羽而一大調(diào)備矣大調(diào)五律除調(diào)首中聲必有二陰二陽六十調(diào)皆同夫六十調(diào)之序雖以十二律長短為先后然黃鐘一均之備終于南呂南呂下即無射起調(diào)一均之備終于林鐘林鐘下夷則起調(diào)一均之備終于仲呂仲呂下該防賔然一陽事畢陰當用事乃以仲呂起調(diào)一均之備終于大簇太簇下夾鐘起調(diào)而一大調(diào)畢矣夾鐘一均之備終于黃鐘黃鐘下大呂起調(diào)首然以大呂自左而右逆數(shù)已徃為調(diào)四律即大呂一均之備五聲之序循是而去六十調(diào)皆然律呂之數(shù)妙矣哉
　　候氣第十
　　氣之法
　　下文皆是
　　為室三重戶閉涂釁必周密緹縵室中
　　陳氏曰為室三重室各有門為門之位外之以子中之以午內(nèi)復以子布緹上圓下方愚謂門位參差
　　【闕】　　　　　　　風氣不通也為氣所動者
　　灰散為物所動者灰聚
　　以木為案每律各一案內(nèi)庳外高從其方位加律其上以葭灰實其端覆以緹素
　　解曰以木為十二案加十二律其上埋于地中其管斜埋使其端與地齊入地處卑出地處高故曰內(nèi)庳外高黃鐘埋于子位上頭向南防賔埋于午位上頭向北夾鐘埋于卯位上頭向西南呂埋于酉位上頭向東其余八律亦各依其辰位中秋白露降采河內(nèi)葭莩為灰實其管或以素羅或以素紗覆之
　　按歴而候之氣至則吹灰動素小動為氣和大動為君弱臣強專政之應不動為君嚴猛之應
　　其陞降之數(shù)【陽則陽律陞多陰律陞少陰候則陰律陞多陽律陞少】
　　在冬至則黃鐘九寸【陞五分一厘三毫】
　　大寒則大呂八寸三分七厘六毫【陞三分七厘六毫】
　　雨水則太簇八寸【陞四分五厘一毫六絲】
　　春分則夾鐘七寸四分三厘七毫三絲【陞三分三厘七毫三絲】谷雨則姑洗七寸一分【陞四分　厘五毫四絲三怱】
　　小滿則仲呂六寸五分八厘三毫四絲六忽【陞三分呂三毫四絲六忽】夏至則防賔六寸二分八厘【陞二分八厘】
　　大暑則林鐘六寸【厘四毫】
　　處暑則夷則五寸五分五厘五毫【陞二分五厘五毫】
　　秋分則南呂五寸三分【陞三分呂四毫一絲】
　　霜降則無射四十八分八厘四毫八絲【陞二分二厘四毫八絲】小雪則應鐘四寸六分六厘【陞三分一毫一絲】
　　審度第十一
　　度者分寸尺丈引所以度長短也生于黃鐘之長以子谷秬黍中者九十枚度之一為一分
　　解曰凢黍積于管中則十三黍三分黍之一而滿一分積九十分則千有二百黍矣故此九十黍之數(shù)與下章千二百黍之數(shù)其實一也
　　十分為寸十寸為尺十尺為丈十丈為引數(shù)始于一終于十者天地之全數(shù)也律未成之前有是數(shù)而未見律成而后數(shù)始得以形焉度之成在律之后度之數(shù)在律之前故律之長短圍徑以度之寸分之數(shù)而定焉
　　嘉量第十二
　　量者龠合升斗斛所以量多少也生于黃鐘之容以子谷秬黍中者一千二百實其龠以升水準其槩以度數(shù)審其容【一龠積八百一十分】合龠為合【兩龠也積一千六百二十分】十合為升【二十龠也積一萬六千二百分】十升為斗【百合二百龠也積十六萬二千分】十斗為斛【二千龠千闕　　也積一百六十二萬分】
　　謹權(quán)衡第十三
　　權(quán)衡者銖兩斤鈞石所以權(quán)輕重也生于黃鐘之重以子谷秬黍中者一千二百實其龠百黍一銖一龠十二銖二十四銖為一兩【兩龠也】十六兩為斤【三十二龠三百八十四銖也】三十斤為鈞【九百六十龠一萬一千五百一十銖四百八十兩也】四鈞為石【三千八百四十龠四萬六千八十銖一萬九千二百兩也○】

　　苑洛志樂卷二
　　欽定四庫全書
　　苑洛志樂卷三
　　明　韓邦竒　撰
　　起調(diào)則例
　　黃鐘內(nèi)調(diào)十二律仿此
　　黃鐘宮調(diào)　黃　林　太　南　姑　應　防商調(diào)　大　南　姑　應　防　大　夷角調(diào)　姑　應　防　大　夷　夾　無征調(diào)　林　太　南　姑　應　防　大羽調(diào)　南　姑　應　防　大　夷　夾黃鐘外調(diào)十二律仿此
　　黃鐘為宮　黃　林　太　南　姑　應　防為商　無　仲　黃　林　太　南　姑為角　夷　夾　無　仲　黃　林　太為征　仲　黃　林　太　南　姑　應為羽　夾　無　仲　黃　林　太　南黃鐘用二變七轉(zhuǎn)歸宮之調(diào)十二律皆然
　　黃　林　太　南　姑　應　防
　　大　夷　夾　無　仲　黃　林
　　太　南　姑　應　防　大　夷
　　夾　無　仲　黃　林　太　南
　　姑　應　防　大　夷　夾　無
　　仲　黃　林　太　南　姑　應
　　防　大　夷　夾　無　仲　黃
　　黃鐘用五聲不用二變九轉(zhuǎn)歸宮之調(diào)十二律皆然
　　黃　林　太　南　姑　應　防
　　大　夷　夾　無　仲　黃　林
　　太　南　姑　應　防　大　夷
　　夾　無　仲　黃　林　太　南
　　姑　應　防　大　夷　夾　無
　　仲　黃　林　太　南　姑　應
　　防　大　夷　夾　無　仲　黃
　　林　太　南　姑　應　防　大
　　夷　夾　無　仲　黃　林　太
　　十二宮調(diào)
　　一奏　黃　林　太　南　姑　應　?
　　二奏　大　夷　夾　無　仲　黃　林
　　三奏　太　南　姑　應　?　大　夷
　　四奏　夾　無　仲　黃　林　太　南
　　五奏　姑　應　?　大　夷　夾　無
　　六奏　仲　黃　林　太　南　姑　應
　　七奏　?　大　夷　夾　無　仲　黃
　　八奏　林　太　南　姑　應　?　大
　　九奏　夷　夾　無　仲　黃　林　太
　　十奏　南　姑　應　?　大　夷　夾
　　十一奏　無　仲　黃　林　太　南　姑十二奏　應　?　大　夷　夾　無　仲
　　十二商調(diào)
　　一奏　無　仲　黃　林　太　南　姑
　　二奏　應　防　大　夷　夾　無　仲
　　三奏　黃　林　太　南　姑　應　防
　　四奏　大　夷　夾　無　仲　黃　林
　　五奏　太　南　姑　應　防　大　夷
　　六奏　夾　無　仲　黃　林　太　南
　　七奏　　姑　應　?　大　夷　夾　無八奏　　仲　黃　林　太　南　姑　應九奏　　防　大　夷　夾　無　仲　黃十奏　　林　太　南　姑　應　防　大十一奏　夷　夾　無　仲　黃　林　太十二奏　南　姑　應　防　大　夷　夾
　　十二角調(diào)
　　一奏　　夷　夾　無　仲　黃　林　太二奏　南　姑　應　防　大　夷　夾
　　三奏　無　仲　黃　林　太　南　姑
　　四奏　應　防　大　夷　夾　無　仲
　　五奏　黃　林　太　南　姑　應　防
　　六奏　大　夷　夾　無　仲　黃　林
　　七奏　太　南　姑　應　?　大　夷
　　八奏　夾　無　仲　黃　林　太　南
　　九奏　姑　應　防　大　夷　夾　無
　　十奏　　仲　黃　林　太　南　姑　應十一奏　防　大　夷　夾　無　仲　黃十二奏　林　太　南　姑　應　防　大
　　十二征調(diào)
　　一奏　　仲　黃　林　太　南　姑　應二奏　　防　大　夷　夾　無　仲　黃三奏　　林　太　南　姑　應　防　大四奏　　夷　夾　無　仲　黃　林　太五奏　南　姑　應　防　大　夷　夾
　　六奏　無　仲　黃　林　太　南　姑
　　七奏　應　?　大　夷　夾　無　仲
　　八奏　黃　林　太　南　姑　應　防
　　九奏　大　夷　夾　無　仲　黃　林
　　十奏　太　南　姑　應　防　大　夷
　　十一奏　夾　無　仲　黃　林　太　南十二奏　姑　應　防　大　夷　夾　無
　　十二羽調(diào)
　　一奏　夾　無　仲　黃　林　太　南
　　二奏　姑　應　防　大　夷　夾　無
　　三奏　仲　黃　林　太　南　姑　應
　　四奏　防　大　夷　夾　無　仲　黃
　　五奏　林　太　南　姑　應　防　大
　　六奏　夷　夾　無　仲　黃　林　太
　　七奏　南　姑　應　?　大　夷　夾
　　八奏　無　仲　黃　林　太　南　姑
　　九奏　應　防　大　夷　夾　無　仲
　　十奏　黃　林　太　南　姑　應　防
　　十一奏　大　夷　夾　無　仲　黃　林十二奏　太　南　姑　應　防　大　夷
　　周樂起羽黃鐘調(diào)十二律皆然
　　黃鐘起宮之羽十回宮所謂若樂九變者也南　姑　應　防　大　夷　夾　無　仲　黃黃鐘起征之羽九回宮所謂若樂八變者也姑　應　防　大　夷　夾　無　仲　黃黃鐘起商之羽八回宮
　　應　防　大　夷　夾　無　仲　　黃
　　黃鐘起羽之羽七回宮所謂若樂六變者也防　大　夷　夾　　無　　仲　　黃
　　黃鐘起角之羽六回宮
　　大　　夷　　夾　　無　　仲　　黃
　　黃鐘之變宮雖不起調(diào)乃回宮之律五轉(zhuǎn)四變即回宮所謂上九征九商八羽七角六宮五者是也
　　清宮雙調(diào)十二律皆然
　　黃林太南姑應防大夷夾無仲黃林
　　損益隔八連珠調(diào)十二律皆然
　　此為諸調(diào)之首最為深雅天然之妙人但知起調(diào)之宮黃鐘生林鐘而不知黃鐘十二律既備復生黃鐘以歸宮又復生林鐘以起調(diào)如一綍之相連本末皆生與諸調(diào)不同
　　黃林太南姑應防大夷夾無仲黃
　　林太南姑應防大夷夾無仲黃林
　　清角之調(diào)
　　林鐘以姑洗為羽周樂以羽起聲為姑洗姑洗乃黃鐘之角然用姑洗半聲故為清角黃鐘起調(diào)林鐘起宮姑洗起聲
　　姑　應　防　大　夷　夾　無　仲　黃　林
　　慢角之調(diào)
　　黃鐘宮至姑洗角改調(diào)仍用姑洗全聲黃鐘起調(diào)姑洗接調(diào)
　　姑應防大夷夾無仲黃林太南姑
　　少商之調(diào)【亦云清商】
　　仲呂以太簇為羽周樂以羽起聲為太簇太簇乃黃鐘之商然用太簇半聲故為少商黃鐘起調(diào)仲呂起宮太簇起聲
　　太　南　姑　應　防　大　夷　夾　無　仲
　　下征之調(diào)
　　無射以林鐘為羽周樂以羽起聲為林鐘林鐘為黃鐘之征然用林鐘半聲故為下征黃鐘起調(diào)無射起宮林鐘起聲
　　林太南姑應防大夷夾無仲黃林
　　自周公作樂之后前代之制無考后世皆宗周樂故起調(diào)率若此清少下三調(diào)皆用子若然器須三十六否則兼音
　　孫子曰聲不過五五聲之變至不可窮也此其大凡也或備或摘在乎人之所用耳
　　全半倍正子則例
　　依古法一均七聲歸宮律管各自備全半正倍之外不須再具子聲最整齊自然應鐘管之全角即防賓之半聲應鐘管之全羽即夷則之半聲也
　　宮征商羽兩倡兩和四聲已具再起倡聲其序該半者復用全起每四聲即起全聲不須用子聲矣八聲而后別起全則應鐘變子為仲呂半聲生黃鐘半聲和聲反長必用子聲一聲復起全
　　長調(diào)左轉(zhuǎn)至八聲用半九聲復用全起倡若依次用半如夷則承大呂用半之后主夾鐘之半長于夷則宮倡短而征和長則夾鐘當用半之半為子聲至于無射之子生仲呂之子仲呂又長則當用子之子然律無四聲止有正倍子之三聲不可行矣故第十三該起全遇黃鐘則用半尊律止倡和亦諧凡長調(diào)至九聲則當復用全
　　右轉(zhuǎn)至九聲起半
　　周樂云門起羽兩倡兩和兩全兩半則易律如黃鐘為宮起南呂歴姑洗應鐘至防賓則接大呂復起全至黃鐘歸宮則序當用半然歸宮用全聲
　　咸池十四聲則十聲至黃鐘用半至林用全太用半林復用全黃歸宮用變?nèi)?br />　　管子當用半之半者不必別具子聲止于短孔內(nèi)用兼音可也
　　凡聲遇黃鐘除為宮歸用全余皆用半尊律也歸宮雖用全亦用變
　　十二律為宮七聲全半
　　正聲倍子而為母子聲半正而為子若黃鐘之管正聲九寸為均其子聲則四寸半三分損一下生林鐘之子又三分益一上生太簇之子由是第之終于中呂以從十二母相生之法故黃鐘為宮而下生林鐘為征林鐘上生太簇為商太簇下生南呂為羽南呂上生姑洗為角姑洗下生應鐘為變宮應鐘上生防賔為變征此黃鐘之調(diào)皆得三分之次故用正律之聲大呂為宮而下生夷則為征夷則上生夾鐘為商夾鐘下生無射為羽無射上生仲呂為角仲呂生黃鐘為變宮黃鐘長用半黃鐘生林鐘為變征此大呂之調(diào)用正律之聲六半律之聲一也太簇為宮而下生南呂為征南呂上生姑洗為商姑洗下生應鐘為羽應鐘上生防賔為角防賔生大呂為變宮大呂長用半防賔生大呂為變征用正律之聲六半律之聲一也夾鐘為宮而下生無射為征無射生仲呂為商仲呂上生黃鐘為羽黃鐘正律聲長非仲呂三分去一之次故用子聲為羽黃鐘下生林鐘為角林鐘子律聲短非仲呂為商之次故還用正聲為角林鐘生太簇為變宮太簇長用半太簇生南呂為變征此夾鐘之調(diào)正聲五子聲二也姑洗為宮而下生應鐘為征應鐘上生防賔為商防賔上生大呂為羽大呂正律聲非防賔三分去一之次故用子聲為羽大呂下生夷則為角夷則子律聲短非防賔為商之次故還用正聲為角夷則生夾鐘為變宮夾鐘長用半夾鐘生無射為變征此姑洗之調(diào)正聲五子聲二也仲呂為宮而上生黃鐘為征黃鐘正律聲長非仲呂三分去一之次故用子聲為征黃鐘下生林鐘為商林鐘子律聲短非仲呂為宮之次故還用正聲為商林鐘上生太簇為羽太簇正律聲長非林鐘三分去一之次故用子聲為羽太簇下生南呂為角南呂生姑洗為變宮姑洗長用半姑洗生應鐘為變征此仲呂之調(diào)正聲四子聲三也防賔為宮而下生大呂為征大呂正律聲長非防賔三分去一之次故用子聲為征大呂下生夷則為商夷則上生夾鐘為羽夾鐘正律聲長非夷則三分去一之次故用子聲為羽夾鐘下生無射為角無射子律聲短非夷則為商之次故還用正聲為角無射生仲呂為變宮仲呂長用半仲呂生黃鐘為變征用半此防賔之調(diào)正聲三子聲四也林鐘為宮而上生太簇為征太簇正律聲長非林鐘三分去一之次故用子聲為征太簇下生南呂為商南呂上生姑洗為羽姑洗正律聲長非南呂三分去一之次故用子聲為羽姑洗下生應鐘為角應鐘子律聲短非南呂為商之次故還用正聲為角應鐘生防賔為變宮防賔長用半防賔生大呂為變征用半此林鐘之調(diào)正聲三子聲四也夷則為宮而上生夾鐘為征夾鐘正律聲長非夷則三分去一之次故用子聲為征夾鐘下生無射為商無射子律聲短非夷則為宮之次故還用正聲為商無射上生仲呂為羽仲呂正律聲長非無射三分去一之次故用子聲為羽仲呂上生黃鐘為角黃鐘正律聲長非無射為商之次故用子聲為角黃鐘生林鐘為變宮林鐘長用半林鐘生太簇為變征用半此夷則之調(diào)正聲二子聲五也南呂為宮南呂上生姑洗為征姑洗正律聲長非南呂三分去一之次故用子聲為征姑洗下生應鐘為商應鐘子律聲短非南呂為宮之次故用正聲為商應鐘上生防賔為羽防賔正律聲長非應鐘三分去一之次故用子聲為羽防賔上生大呂為角大呂正律聲長非應鐘為商之次故用子聲為角大呂生夷則為變宮夷則長用半夷則生夾鐘為變征用半此南呂之調(diào)正聲二子聲五也無射為宮而上生仲呂為征仲呂正律聲長非無射三分去一之次故用子聲為征仲呂上生黃鐘為商黃鐘正律聲長非無射為宮之次故用子聲為商黃鐘下生林鐘為羽林鐘正律聲長非黃鐘子聲三分去一之次故用子聲為羽林鐘上生太簇為角太簇正律聲長非黃鐘子聲為商之次故用子聲為角太簇生南呂為變宮南呂長用半南呂生姑洗為半征用半此無射之調(diào)正聲一子聲六也應鐘為宮應鐘上生防賔為征防賔正律聲長非應鐘三分去一之次故用子聲為征防賔上生大呂為商大呂正律聲長非應鐘為宮之次故用子聲為商大呂下生夷則為羽夷則正律聲長非防賔子聲為征之次故用子聲為羽夷則上生夾鐘為角夾鐘正律聲長非大呂子聲為商之次故用子聲為角夾鐘生無射為變宮無射長用半無射生仲呂為變征用半此應鐘之調(diào)正聲一子聲六也此用半之大法若調(diào)有不同各于其調(diào)而均聲惟取諧和而已
　　祀天神
　　冬至祀天神降神之樂用黃鐘九變
　　冬至陽生十一月子黃鐘冬至應候之管為子十一月之律天為陽之尊黃鐘九寸九乃陽之極故祀天用黃鐘圜丘圍三用全三三九也黃鐘一調(diào)九變黃鐘用五聲五聲用黃鐘一大調(diào)備也
　　樂用曰黃鐘為宮無射之商夷則之角仲呂之征夾鐘之羽靁鼓靁鼗孤竹之管云和之琴瑟云門之舞冬至日于地上之圜丘奏之若樂九變則天神皆降可得而禮矣【舞用云門者樂雖與周樂異然舞節(jié)隂辰陽辰則一也同一俯仰進退】黃鐘一變
　　黃　　林　　太　　南　姑　　應　　防　黃無射二變
　　無　　仲　　黃　　林　太　　南　　姑　無再作
　　夷則二變
　　夷　　夾　　無　　仲　黃　　林　　太　夷再作
　　仲呂二變
　　仲　　黃　　林　　太　南　　姑　　應　仲再作
　　夾鐘二變
　　夾　　無　　仲　　黃　林　　太　　南　夾再作
　　一奏始奏黃鐘生林鐘繼奏林鐘生太簇以至黃鐘復生林鐘雙調(diào)雙歸宮如雜組經(jīng)緯成文而不亂自然之妙也正半宮商按律而奏
　　黃　林　太　南　姑　應　防　大　夷　夾　無　仲林　太　南　姑　應　防　大　夷　夾　無　仲　黃
　　二奏
　　大　防　應　姑　南　太　林　黃　仲　無　夾　夷防　應　姑　南　太　林　黃　仲　無　夾　夷　大
　　三奏
　　太　南　姑　應　防　大　夷　夾　無　仲　黃　林南　姑　應　防　大　夷　夾　無　仲　黃　林　太
　　四奏
　　夾　夷　大　防　應　姑　南　太林　黃　仲　無
　　夷大防應姑南太林黃仲無夾
　　五奏
　　姑應防大夷夾無仲黃林太南應防大夷夾無仲黃林太南姑六奏
　　仲無夾夷大防應姑南太林黃無夾夷大防應姑南太林黃仲七奏
　　防大夷夾無仲黃林太南姑應大夷夾無仲黃林太南姑應防八奏
　　林黃仲無夾夷大防應姑南太黃仲無夾夷大防應姑南太林九奏
　　夷夾無仲黃林太南姑應防大夾無仲黃林太南姑應防大夷
　　十奏
　　南　太　林　黃　仲　無　夾　夷　大防應姑太　林　黃　仲　無　夾　夷　大　防應姑南
　　十一奏
　　無　仲　黃　林　太　南　姑　應　防大夷夾仲　黃　林　太　南　姑　應　防　大夷夾無
　　十二奏
　　應　姑　南　太　林　黃　仲　無　夾夷大防姑　南　太　林　黃　仲　無　夾　夷大防應
　　夏至祭地只之樂用防賔六變
　　夏至隂生五月午防賔應候之管五月之律地為隂之尊防賔乃隂之極祭地用防賔方澤圍四用半三二六也防賔一調(diào)六變防賔用五聲五聲用防賔一大調(diào)備矣
　　樂用曰防賔為宮姑洗之商太簇之角應鐘之征南呂之羽靈鼓靈鼗孫竹之管空桑之琴瑟咸池之舞夏至日于地中之方澤奏之則地只皆出可得而禮矣【舞用咸池解見祀天神下】
　　防賔二變
　　防　大　夷　夾　無　仲　黃　防
　　再作
　　姑洗一變
　　姑　應　防　大　夷　夾　無　姑
　　太簇一變
　　太　南　姑　應　防　大　夷　太
　　應鐘一變
　　應　防　大　夷　夾　無　仲　應
　　南呂一變
　　南　姑　應　防　大　夷　夾　南
　　一【黃鐘兩起調(diào)姑洗兩應調(diào)夷則兩接調(diào)黃鐘見調(diào)姑洗收宮】
　　黃林太南姑應防大夷夾無仲黃
　　林太南姑應防大夷夾無仲黃林
　　太南姑
　　二
　　大防應姑南太林黃仲無夾夷大防應姑南太林黃仲無夾夷大防應姑南
　　三
　　太南姑應防大夷夾無仲黃林太南姑應防大夷夾無仲黃林太南姑應防
　　四
　　夾夷大防應姑南太林黃仲無夾夷大防應姑南太林黃仲無夾夷大防應
　　五
　　姑應防大夷夾無仲黃林太南姑應防大夷夾無仲黃林太南姑應防大夷
　　六
　　仲無夾夷大防應姑南太林黃仲無夾夷大防應姑南太林黃仲無夾夷大
　　七
　　防大夷夾無仲黃林太南姑應防大夷夾無仲黃林太南姑應防大夷夾無
　　八
　　林黃仲無夾夷大防應姑南太林黃仲無夾夷大防應姑南太林黃仲無夾
　　九
　　夷夾無仲黃林太南姑應防大夷夾無仲黃林太南姑應防大夷夾無仲黃
　　十
　　南太林黃仲無夾夷大防應姑南
　　太林黃仲無夾夷大防應姑南太
　　林黃仲
　　十一
　　無仲黃林太南姑應防大夷夾無
　　仲黃林太南姑應防大夷夾無仲
　　黃　林　太
　　十二
　　應姑南太林黃仲無夾夷大防應
　　姑南太林黃仲無夾夷大防應姑
　　南　太　林
　　四時享人?降神之樂用太簇八變
　　人生于寅太簇寅月之律故享人?用太簇寅月之中上去子陽六十日下去午隂一百二十日太簇上戴乎天六十日陽一也一六十也下履乎地一百二十日隂二也二六十也太簇位乎中有人象焉于天缺其一于地多其二故太簇八變用五聲五聲用太簇一大調(diào)備矣
　　樂用曰太簇為宮黃鐘之商無射之角林鐘之征仲呂之羽路鼓路鼗隂竹之管龍門之琴瑟九徳之舞于宗廟之中奏之若八變則人?皆格可得而禮矣太簇一變
　　太　南　姑　應　防　大　夷
　　黃鐘二變
　　黃　林　太　南　姑　應　防
　　再作
　　無射二變
　　無　仲　黃　林　太　南　姑
　　再作
　　林鐘二變
　　林太南姑應防大
　　再作
　　仲呂一變
　　仲黃林太南姑應
　　一
　　黃林太南姑應防大夷夾無仲黃林太南姑應防大夷夾無仲黃林南姑應防大夷夾無仲黃
　　二
　　大防應姑南太林黃仲無夾夷大防應姑南太林黃仲無夾夷大防應姑南太林黃仲無夾夷大防應姑南太林黃仲無夾夷大
　　三
　　太南姑應防大夷夾無仲黃林太南姑應防大夷夾無仲黃林太南姑應防大夷夾無仲黃林太南姑應防大夷夾無仲黃林太
　　四
　　應姑南太林黃仲無夾夷大防應姑南太林黃仲無夾夷大防應姑南太林黃仲無夾夷大防應姑南太林黃仲無夾夷大防應
　　五
　　姑應防大夷夾無仲黃林太南姑應防大夷夾無仲黃林太南姑應防大夷夾無仲黃林太南姑應防大夷夾無仲黃林太南姑
　　六
　　南太林黃仲無夾夷大防應姑南太林黃仲無夾夷大防應姑南太林黃仲無夾夷大防應姑南太林黃仲無夾夷大防應姑南
　　七
　　防大夷夾無仲黃林太南姑應防大夷夾無仲黃林太南姑應防大夷夾無仲黃林太南姑應防大夷夾無仲黃林太南姑應防
　　八
　　林黃仲無夾夷大防應姑南太林黃仲無夾夷大防應姑南太林黃仲無夾夷大防應姑南太林黃仲無夾夷大防應姑南太林
　　九
　　夷夾無仲黃林太南姑應防大夷夾無仲黃林太南姑應防大夷夾無仲黃林太南姑應防大夷夾無仲黃林太南姑應防大夷
　　十
　　仲無夾夷大防應姑南太林黃仲無夾夷大防應姑南太林黃仲無夾夷大防應姑南太林黃仲無夾夷大防應姑南太林黃仲
　　十一
　　無仲黃林太南姑應防大夷夾無仲黃林太南姑應防大夷夾無
　　仲黃林太南姑應防大夷夾無仲黃林太南姑應防大夷夾無十二
　　夾夷大防應姑南太林黃仲無夾夷大防應姑南太林黃仲無夾
　　夷大防應姑南太林黃仲無夾夷大防應姑南太林黃仲無夾
　　苑洛志樂卷三