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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　國家出版基金項(xiàng)目——《丟番圖逼近與超越數(shù)》中的一冊(cè)；“十四五”國家重點(diǎn)出版物出版規(guī)劃項(xiàng)目——《基礎(chǔ)科學(xué)基本理論及其熱點(diǎn)問題研究》中的一冊(cè)。本叢書是我國頂尖數(shù)論學(xué)者朱堯辰先生在其退休之后持續(xù)了近20年時(shí)間對(duì)丟番圖逼近與超越數(shù)這兩個(gè)數(shù)論密切關(guān)聯(lián)的重要分支進(jìn)行的系統(tǒng)總結(jié)，為我國第一套丟番圖逼近與超越數(shù)方面的重要著作，其中包含了作者畢生的重要研究成果，也吸收了國內(nèi)外最新研究進(jìn)展。本書著重講述超越數(shù)論中的代數(shù)無關(guān)性理論的一些重要結(jié)果，包括Nesterenko方法及其對(duì)于Ramanujan函數(shù)和Mahler函數(shù)的應(yīng)用，零點(diǎn)重?cái)?shù)估計(jì)，π，eπ的代數(shù)無關(guān)性，以及Philippon代數(shù)無關(guān)性判別法則等；還給出Liouville數(shù)、廣義Mahler級(jí)數(shù)、代數(shù)系數(shù)缺項(xiàng)級(jí)數(shù)、三角級(jí)數(shù)和Mahler函數(shù)的值的代數(shù)無關(guān)性結(jié)果與相關(guān)的逼近方法和其他經(jīng)典方法。

作者簡(jiǎn)介

　　朱堯辰，江蘇鎮(zhèn)江人，1942年生，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所研究員。1959年考入中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，師從關(guān)肇直院士、萬哲先院士、王元院士等著名數(shù)學(xué)家。上世紀(jì)80年代參加華羅庚先生推廣優(yōu)選法和統(tǒng)籌法的工作以及國防部門密碼課題研究，其后主要研究丟番圖逼近、超越數(shù)以及數(shù)論方法的應(yīng)用，并在北京大學(xué)和中國科學(xué)院大學(xué)等單位承擔(dān)基礎(chǔ)和專業(yè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)工作。1983—1993年先后在法國龐加萊研究所和法國高等科學(xué)研究所，德國普朗克數(shù)學(xué)研究所和科隆大學(xué)，美國南密西西比大學(xué)，以及中國香港浸會(huì)學(xué)院等科研機(jī)構(gòu)和大學(xué)從事合作研究或任教。曾任《數(shù)學(xué)進(jìn)展》常務(wù)編委（1991—2000），美國和德國《數(shù)學(xué)評(píng)論》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016）評(píng)論員。發(fā)表論文約100篇，出版各類數(shù)學(xué)論著10余部。獲中科院自然科學(xué)一等獎(jiǎng)（集體），享受國務(wù)院特殊津貼。

圖書目錄

前言
主要符號(hào)說明
第1章 Liouville數(shù)的代數(shù)無關(guān)性
1.1代數(shù)無關(guān)的Liouville數(shù)組
1.2ψ Liouville數(shù)
1.3某些快速收斂數(shù)列的極限的代數(shù)無關(guān)性
1.4代數(shù)系數(shù)缺項(xiàng)級(jí)數(shù)值的代數(shù)無關(guān)性
1.5廣義Mahler級(jí)數(shù)值的代數(shù)無關(guān)性
1.6某些三角級(jí)數(shù)值的代數(shù)無關(guān)性
1.7補(bǔ)充與評(píng)注
附錄1 Nishioka不等式
第2章 Nesterenko方法的代數(shù)基礎(chǔ)
2.1Chow形式與理想的特征量
2.2多項(xiàng)式與素理想的Chow形式的u結(jié)式
2.3理想的零點(diǎn)
2.4補(bǔ)充與評(píng)注
附錄2 關(guān)于L消元理想
第3章代數(shù)微分方程解的重?cái)?shù)估計(jì)
3.1D性質(zhì)
3.2零點(diǎn)重?cái)?shù)定理
3.3Ramanujan函數(shù)的重?cái)?shù)估計(jì)
3.4補(bǔ)充與評(píng)注
附錄3 素理想的特征函數(shù)的上界估計(jì)
第4章 Ramanujan函數(shù)值的代數(shù)無關(guān)性
4.1基本結(jié)果的敘述
4.2輔助多項(xiàng)式的構(gòu)造
4.3定理4.1.1和定理4.1.2的證明
4.4定理4.1.3的證明142
4.5π， eπ和Γ(1/4)的代數(shù)無關(guān)性的直接證明
4.6補(bǔ)充與評(píng)注
第5章 Mahler函數(shù)值的代數(shù)無關(guān)性
5.1一類Mahler函數(shù)的代數(shù)無關(guān)性
5.2某些Mahler函數(shù)在代數(shù)點(diǎn)上的值的代數(shù)無關(guān)性
5.3一類Mahler函數(shù)的零點(diǎn)重?cái)?shù)估計(jì)定理
5.4某些Mahler函數(shù)值的代數(shù)無關(guān)性度量
5.5補(bǔ)充與評(píng)注
附錄4 線性遞推序列
第6章 Gelfond超越性判別法則的多變量推廣
6.1代數(shù)預(yù)備
6.2多項(xiàng)式理想的度量性質(zhì)
6.3Philippon代數(shù)無關(guān)性判別法則
6.4Nesterenko定理的另一個(gè)證明
6.5補(bǔ)充與評(píng)注
附錄 5U消元理想與局部度量
參考文獻(xiàn)
索引