數學概念的進化：一個初步的研究

第1章 預備概念
1.1 文化的概念
1.1.1 文化作為有機整體
1.1.2 文化與群體間的關系
1.1.3 文化“生命”與人類“生命”的對照
1.2 文化變遷與文化增長的進程
1.3 數學作為一種文化
1.4 數系
第2章 數的早期進化
2.1 計數開端
2.1.1 環(huán)境壓力(物理環(huán)境與文化環(huán)境)
2.1.2 原始計數
2.1.2 a“數碼”與“數字”的區(qū)別
2.1.2 b“基數”與“序數”的區(qū)別
2.1.2 c“雙計數”
2.1.2 d劃記法與一一對應
2.1.2 e數的分類與形容詞形式
2.2 書面數系
2.2.1 蘇美爾一巴比倫和瑪雅數碼；位值與符號零
2.2.1 a基數10和基數60
2.2.1 b巴比倫和瑪雅數系的位值
2.2.1 c符號“零”
2.2.1 d六十進制分數
2.2.2 數碼化
2.2.2 a愛奧尼亞數碼
2.2.3 位值與數碼化的融合
2.2.3 a“印度一阿拉伯”數碼
2.2.4 十進制小數
2.3 數在概念意義上的進化
2.3.1 數字神秘主義與數字命理學
2.3.2 關于數的科學
2.3.3 巴比倫統(tǒng)治末期數概念的地位及其符號化
2.3.4 畢達哥拉斯學派
2.4 插曲
第3章 幾何的進化
3.1 幾何在數學中的地位
3.2 前希臘幾何學
3.3 為什么幾何學成為數學的一部分?
3.3.1 數與幾何量
3.3.1 a幾何數論
3.3.2 歐幾里得數論，數與量
3.3.3 數和幾何的形式概念
3.4 幾何學的后期發(fā)展
3.4.1 非歐幾何學
3.4.2 解析幾何學
3.5 幾何模式的傳播對數學的影響
3.5.1 公理化方法與邏輯導論
3.5.2 數學思想革命
3.5.3 對分析學的影響
3.5.4 思想的標簽與模式
第4章 實數與無限的征服者
4.1 實數
4.1.1 無理數與無限
4.1.2 實數的無限小數符號
4.1.3 作為“量”的實數
4.1.4 基于自然數的實數
4.2 實數類
4.2.1 康托爾對角線法
4.3 超限數和基數詞
4.3.1 “計數數”到無限的拓展
4.3.2 超限序數
4.4 數是什么
第5章 進化的過程
5.1 前希臘元素
5.2 希臘時代
5.3 希臘時代之后和歐洲數學的發(fā)展
5.3.1 非歐幾何
5.3.2 關于無限的介紹
5.4 數學進化的動力
5.4.1 評注與定義
5.4.2 個體層面
5.5 數字進化的階段
第6章 現(xiàn)代數學的進化
6.1 數學與其他科學的關系
6.1.1 與物理學的關系
6.1.2 更加抽象的科學趨勢
6.1.3 與其他一般科學的關系
6.1.4 專業(yè)化
6.1.5 純粹數學與應用數學
6.2 數學“基礎”
6.2.1 數學子文化
6.2.2 矛盾的出現(xiàn)
6.2.3 數理邏輯與集合論
6.3 數學存在
6.4 數學概念進化的“定律”
6.4.1 討論
6.4.2 結論
參考文獻