無(wú)網(wǎng)格微分方程數(shù)值解法

目錄
前言
第1章 移動(dòng)*小二乘近似 1
1.1 預(yù)備知識(shí) 2
1.2 移動(dòng)*小二乘近似的基本原理 5
1.3 移動(dòng)*小二乘近似的性質(zhì) 8
1.4 移動(dòng)*小二乘近似的穩(wěn)定性 13
1.4.1 基函數(shù)的選取 13
1.4.2 穩(wěn)定性分析 16
1.4.3 穩(wěn)定移動(dòng)*小二乘近似 20
1.5 移動(dòng)*小二乘近似的誤差分析 24
1.6 數(shù)值算例 35
參考文獻(xiàn) 46
第2章 無(wú)單元Galerkin法 49
2.1 橢圓邊值問(wèn)題的無(wú)單元Galerkin法 49
2.1.1 計(jì)算公式 50
2.1.2 誤差分析 53
2.1.3 數(shù)值算例 56
2.2 障礙問(wèn)題的無(wú)單元Galerkin法 62
2.2.1 問(wèn)題描述 62
2.2.2 非線性不等式約束的處理 63
2.2.3 無(wú)單元Galerkin法離散 65
2.2.4 收斂性分析 67
2.2.5 數(shù)值算例 69
2.3 時(shí)間分?jǐn)?shù)階微分方程的無(wú)單元Galerkin法 70
2.3.1 擴(kuò)散波方程的時(shí)間半離散格式 71
2.3.2 擴(kuò)散波方程的快速時(shí)間半離散格式 79
2.3.3 慢擴(kuò)散方程的時(shí)間半離散格式 85
2.3.4 多項(xiàng)時(shí)間分?jǐn)?shù)階慢擴(kuò)散方程的快速時(shí)間半離散格式 91
2.3.5 多項(xiàng)時(shí)間分?jǐn)?shù)階慢擴(kuò)散方程的無(wú)單元Galerkin法全離散格式 98
2.3.6 誤差分析 101
2.3.7 數(shù)值算例 105
2.4 數(shù)值積分對(duì)無(wú)單元Galerkin法的影響 111
2.4.1 不包含數(shù)值積分的無(wú)單元Galerkin法 112
2.4.2 積分約束條件 120
2.4.3 形函數(shù)的光滑梯度 124
2.4.4 數(shù)值積分準(zhǔn)則 129
2.4.5 數(shù)值積分公式 132
2.4.6 包含數(shù)值積分的無(wú)單元Galerkin法 141
2.4.7 存在唯一性分析 144
2.4.8 誤差分析 147
2.4.9 數(shù)值算例 153
2.5 Ginzburg-Landau方程的無(wú)單元Galerkin法 156
2.5.1 問(wèn)題描述 156
2.5.2 時(shí)間半離散格式 156
2.5.3 空間全離散格式 159
2.5.4 時(shí)間半離散格式的誤差分析 161
2.5.5 空間全離散格式的誤差分析 171
2.5.6 數(shù)值算例 182
參考文獻(xiàn) 184
第3章 無(wú)網(wǎng)格邊界積分方程法 191
3.1 邊界積分方程的無(wú)網(wǎng)格近似和誤差分析 192
3.1.1 擬微分算子方程 193
3.1.2 邊界積分方程中未知函數(shù)的無(wú)網(wǎng)格逼近 195
3.1.3 邊界積分方程的變分公式 197
3.1.4 邊界上的積分背景網(wǎng)格 200
3.1.5 無(wú)網(wǎng)格近似解 203
3.1.6 誤差分析 207
3.1.7 積分背景網(wǎng)格與邊界重合 210
3.2 Laplace方程 Dirichlet問(wèn)題的Galerkin邊界點(diǎn)法 211
3.2.1 解的積分表示及變分公式 212
3.2.2 約束條件處理 213
3.2.3 無(wú)網(wǎng)格近似解 214
3.2.4 誤差分析 217
3.2.5 積分背景網(wǎng)格與邊界重合 223
3.2.6 數(shù)值算例 226
3.3 Laplace方程N(yùn)eumann問(wèn)題的Galerkin邊界點(diǎn)法 229
3.3.1 解的積分表示及變分公式 229
3.3.2 無(wú)網(wǎng)格近似解 230
3.3.3 誤差分析 235
3.3.4 積分背景網(wǎng)格與邊界重合 238
3.3.5 數(shù)值算例 240
3.4 雙調(diào)和問(wèn)題的Galerkin邊界點(diǎn)法 242
3.4.1 解的積分表示及變分公式 242
3.4.2 無(wú)網(wǎng)格近似解 244
3.4.3 誤差分析 247
3.4.4 數(shù)值算例 248
參考文獻(xiàn) 250
第4章 無(wú)網(wǎng)格配點(diǎn)法 253
4.1 有限點(diǎn)法 253
4.1.1 計(jì)算公式 253
4.1.2 誤差分析 255
4.1.3 數(shù)值算例 264
4.2 光滑梯度移動(dòng)*小二乘近似 265
4.2.1 計(jì)算公式 265
4.2.2 性質(zhì) 268
4.2.3 誤差分析 273
4.2.4 數(shù)值算例 276
4.3 超收斂有限點(diǎn)法 279
4.3.1 計(jì)算公式 279
4.3.2 誤差分析 282
4.3.3 數(shù)值算例 292
參考文獻(xiàn) 295