非經(jīng)典擴(kuò)散方程和Kirchhoff波動(dòng)方程的吸引子（英文）

　　本書研究的內(nèi)容為非經(jīng)典擴(kuò)散方程在時(shí)間依賴空間中的吸引子，受到時(shí)間依賴整體吸引子的一些研究成果的啟發(fā)，我們首先研究了時(shí)間依賴整體吸引子和強(qiáng)吸引子的存在性，之后通過調(diào)整對(duì)時(shí)間依賴函數(shù)的假設(shè)，如重新設(shè)置其下界和單調(diào)性，得到了一些在時(shí)間依賴空間中關(guān)于拉回吸引子的存在性和正則性、以及拉回吸引子和整體吸引子的上半連續(xù)性的成果，它們都是新的嘗試，并且通過這些模型的研究為在時(shí)間依賴空間中研究吸引子提供了一些新的思路和方法。此外，注意到時(shí)間依賴空間的范數(shù)中包含了時(shí)間依賴函數(shù)，因此很容易知道在此類空間中研究吸引子的存在性或其吸引子的其他性質(zhì)要比在Sobolev空間中更為復(fù)雜和困難，例如在證明吸收集和漸近緊性時(shí)計(jì)算量會(huì)大大增加等。雖然計(jì)算和分析較為困難，但相空間范數(shù)中時(shí)間相關(guān)項(xiàng)的存在拓寬了以往的研究框架，使人們能夠在更接近物理現(xiàn)實(shí)的模型中對(duì)解的長時(shí)間行為進(jìn)行討論，促進(jìn)了對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)解的適定性的研究進(jìn)程，具有重要意義。

　　. 非線性發(fā)展方程整體適定性和吸引子的研究，上海市自然科學(xué)二等獎(jiǎng)，2015年，排名第一