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內(nèi)容簡介

　　本書內(nèi)容主要包括點集偏差的基本概念和主要性質(zhì)、低偏差點集的構(gòu)造、偏差上界和下界估計的常用方法、點集偏差的精確計算公式、點集離差的基本結(jié)果，以及點集偏差和離差在擬Monte Carlo方法中的一些應(yīng)用，如具有數(shù)論網(wǎng)點的多維求積公式的構(gòu)造、多維數(shù)值積分的格法則、函數(shù)最大值近似計算的數(shù)論方法等；還給出了一些新進(jìn)展。

作者簡介

　　朱堯辰，江蘇鎮(zhèn)江人，1942年生，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所研究員。1959年考入中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，師從關(guān)肇直院士、萬哲先院士、王元院士等著名數(shù)學(xué)家。上世紀(jì)80年代參加華羅庚先生推廣優(yōu)選法和統(tǒng)籌法的工作以及國防部門密碼課題研究，其后主要研究丟番圖逼近、超越數(shù)以及數(shù)論方法的應(yīng)用，并在北京大學(xué)和中國科學(xué)院大學(xué)等單位承擔(dān)基礎(chǔ)和專業(yè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)工作。1983—1993年先后在法國龐加萊研究所和法國高等科學(xué)研究所，德國普朗克數(shù)學(xué)研究所和科隆大學(xué)，美國南密西西比大學(xué)，以及中國香港浸會學(xué)院等科研機(jī)構(gòu)和大學(xué)從事合作研究或任教。曾任《數(shù)學(xué)進(jìn)展》常務(wù)編委（1991—2000），美國和德國《數(shù)學(xué)評論》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016）評論員。發(fā)表論文約100篇，出版各類數(shù)學(xué)論著10余部。獲中科院自然科學(xué)一等獎（集體），享受國務(wù)院特殊津貼。

圖書目錄

前言
主要符號說明
第 1章點集的偏差
1.1 一維點集的偏差
1.2 多維點集的偏差
1.3 偏差的下界估計
1.4 某些點列的偏差的上界估計
1.5 一致分布點列
1.6 任意有界區(qū)域中的點集的偏差
1.7 補(bǔ)充與評注
第 2章星偏差和L2偏差的精確計算
2.1 一維點列星偏差的精確計算
2.2 二維點列星偏差的精確計算
2.3 三維點列星偏差的精確計算
2.4 星偏差精確計算的一般性公式
2.5 L2偏差的精確計算
2.6 補(bǔ)充與評注
第 3章低偏差點列
3.1 Erdos-Turan-Koksma不等式
3.2 Kronecker點列
3.3 廣義Kronecker點列
3.4 點列{(k/n)a}
3.5 (t,m,s)網(wǎng)和(t,s)點列
3.6 補(bǔ)充與評注
第 4章點集的離差
4.1 定義和基本性質(zhì)
4.2 一維Kronecker點列的離差的精確計算
4.3 van der Corput點列的離差的精確計算
4.4 低離差點集
4.5 補(bǔ)充與評注
第 5章具有數(shù)論網(wǎng)點的多維求積公式
5.1 Koksma-Hlawka不等式
5.2 最優(yōu)系數(shù)法
5.3 由Kronecker點列構(gòu)造的求積公式
5.4 多維數(shù)值積分的格法則
5.5 補(bǔ)充與評注
第 6章函數(shù)最大值的近似計算
6.1 函數(shù)最大值的近似計算公式
6.2 Niederreiter算法
6.3 數(shù)論序貫算法
6.4 補(bǔ)充與評注
參考文獻(xiàn)
索引