Vlasov-Boltzmann 型方程的數(shù)學(xué)理論

目錄
“現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書”序
前言
第1章 Boltzmann方程 1
1.1 Boltzmann方程：模型 1
1.2 碰撞算子Q的性質(zhì) 4
1.3 近平衡態(tài)的擾動 10
1.4 線性算子ν(v)和K的性質(zhì) 11
1.4.1 積分算子K的表達(dá)式 11
1.4.2 算子ν(v)和K的估計(jì) 16
1.5 線性碰撞算子L的性質(zhì) 23
1.6 線性Boltzmann算子的譜分析 27
1.6.1 算子B(ξ)的譜結(jié)構(gòu) 29
1.6.2 低頻特征值的漸近展開 36
1.7 線性Boltzmann方程的*優(yōu)衰減估計(jì) 44
1.7.1 半群etB(ξ)的性質(zhì) 44
1.7.2 *優(yōu)衰減率 50
1.8 非線性Boltzmann方程的*優(yōu)衰減率 60
1.8.1 存在性與*優(yōu)衰減率 63
1.8.2 能量方法 72
第2章 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程I：譜分析及其*優(yōu)衰減率 90
2.1 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程：模型 90
2.2 線性單極VPB方程的譜分析 94
2.2.1 算子 B1(ξ)的譜結(jié)構(gòu) 95
2.2.2 低頻特征值的漸近展開 104
2.3 線性單極VPB方程的*優(yōu)衰減估計(jì) 113
2.3.1 半群 etB1(ξ)的性質(zhì) 113
2.3.2 *優(yōu)衰減率 120
2.4 非線性單極VPB方程的*優(yōu)衰減率 130
2.4.1 硬球情形 130
2.4.2 硬勢情形 153
2.5 線性雙極VPB方程的譜分析和*優(yōu)衰減率 155
2.6 非線性雙極VPB方程的*優(yōu)衰減率 170
2.7 線性修正VPB方程的譜分析和*優(yōu)衰減率 188
2.8 非線性修正VPB方程的*優(yōu)衰減率 198
第3章 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程II：格林函數(shù)與點(diǎn)態(tài)估計(jì) 202
3.1 Vlasov-Poisson-Boltzmann 方程的格林函數(shù) 202
3.2 線性VPB方程的譜分析.206
3.3 格林函數(shù)的點(diǎn)態(tài)估計(jì)213
3.3.1 流體部分 213
3.3.2 低頻部分 221
3.3.3 高頻部分 234
3.4 非線性VPB方程的點(diǎn)態(tài)估計(jì) 243
第4章 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程III：擴(kuò)散極限與收斂率 256
4.1 平均自由程與宏觀方程 256
4.2 線性VPB算子的譜分析.260
4.2.1 算子*的譜集和預(yù)解集 261
4.2.2 當(dāng)*充分小時特征值的漸近展開 267
4.3 半群*的流體極限 278
4.4 擴(kuò)散極限和收斂速度295
4.4.1 能量估計(jì) 296
4.4.2 *優(yōu)收斂速度 306
第5章 Vlasov-Maxwell-Boltzmann 方程：譜分析和*優(yōu)衰減率 315
5.1 Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程：模型 315
5.2 線性雙極VMB方程的譜分析 318
5.2.1 算子A1(ξ)的譜結(jié)構(gòu) 320
5.2.2 低頻特征值的漸近展開 330
5.2.3 高頻特征值的漸近展開 334
5.3 線性單極VMB方程的譜分析 341
5.3.1 算子A3(ξ)的譜結(jié)構(gòu) 342
5.3.2 低頻特征值的漸近展開 347
5.3.3 高頻特征值的漸近展開 354
5.4 線性VMB方程的*優(yōu)衰減率 356
5.4.1 線性雙極VMB方程的*優(yōu)衰減率 356
5.4.2 線性單極VMB方程的*優(yōu)衰減率 372
5.5 非線性VMB方程的*優(yōu)衰減率 380
5.5.1 非線性雙極VMB方程的能量估計(jì) 380
5.5.2 非線性雙極VMB方程的*優(yōu)衰減率 390
5.5.3 非線性單極VMB方程的*優(yōu)衰減率 396
附錄 A 410
A.1 通用記號 410
A.2 函數(shù)記號 410
A.3 常用不等式 414
A.4 傅里葉變換 415
A.5 線性算子的譜理論 416
參考文獻(xiàn) 419