從群到李代數(shù)：淺說它們的理論、表示及應(yīng)用

　　本書共分五個(gè)部分，十四個(gè)章節(jié)，是論述群、群表示論、李群、李 代數(shù)及其應(yīng)用的一本入門讀物. 第一部分詳述了集合，集合之間的映射，以及群的一些基本理論，如等價(jià)與分類、拉格朗日定理，以及重新排列定理等.第二部分具體討論了一些群，如點(diǎn)群、對(duì)稱群、群 GL （ n ， K ）及 其子群，著重論述了群 O （ 3）及其子群，為了運(yùn)用，又用群論方法 證明了只有五種正多面體.第三部分，闡明了由數(shù)系擴(kuò)張形成的環(huán)、域、代數(shù)等代數(shù)系，并詳細(xì)地討論了向量空間中的一系列重要空間，如商空間、對(duì)偶空間、歐幾里得空間和酉空間.第四部分， 全面且系統(tǒng)地闡述了有限群的表示論，并研究了四元數(shù)與三維空間的轉(zhuǎn)動(dòng).從時(shí)空的均勻性和對(duì)稱性得出慣性系之間的洛倫茲變換，以及將對(duì)稱性與守恒量聯(lián)系起來(lái)的諾特定理.第五部分，定義了李群，引出李代數(shù)，并討論了它們?cè)诮莿?dòng)量理論 及基本粒子模型中的應(yīng)用. 本書起點(diǎn)低，論述詳盡且嚴(yán)格，舉例豐富，且前后呼應(yīng)，是一本論述群、群的表示、李群、李代數(shù)表示及其應(yīng)用的可讀性較強(qiáng)的讀物，謹(jǐn)供廣大數(shù)學(xué)和物理科學(xué)的熱愛者們閱讀、參考.

　　馮承天，著有《物理學(xué)中的幾何方法》《從一元一次方程到伽羅瓦理論》《從求解多項(xiàng)式方程到阿貝爾不可能性定理——細(xì)說五次方程無(wú)求根公式》《從代數(shù)基本定理到超越數(shù)——一段經(jīng)典數(shù)學(xué)的奇幻之旅》《從矢量到張量：細(xì)說矢量與矢量分析，張量與張量分析》《從空間曲線到高斯-博內(nèi)定理》；譯有《怎樣解題：數(shù)學(xué)思維的新方法》《戀愛中的愛因斯坦：科學(xué)羅曼史》《對(duì)稱》《尋覓基元：探索物質(zhì)的終極結(jié)構(gòu)》等。