給程序員講透量子計(jì)算

目　　錄
譯者序
前言
致謝
第1章　數(shù)學(xué)基礎(chǔ)　1
1.1　復(fù)數(shù)　1
1.2　狄拉克符號(hào)、左矢和右矢　2
1.2.1　內(nèi)積　3
1.2.2　外積　4
1.3　張量積　4
1.4　酉矩陣和埃爾米特矩陣　5
1.5　公式的埃爾米特伴隨　6
1.6　特征值和特征向量　6
1.7　矩陣的跡　7
第2章　量子計(jì)算基礎(chǔ)　9
2.1　Tensor類　9
2.2　量子比特　12
2.3　量子態(tài)　14
2.3.1　量子比特順序　16
2.3.2　二進(jìn)制表示　17
2.3.3　成員函數(shù)　18
2.3.4　量子態(tài)構(gòu)造函數(shù)　20
2.3.5　密度矩陣　22
2.4　輔助函數(shù)　22
2.4.1　比特轉(zhuǎn)換　22
2.4.2　比特迭代　23
2.5　算子　23
2.5.1　酉算子　23
2.5.2　基類　24
2.5.3　算子的作用　25
2.5.4　多量子比特　27
2.5.5　算子填充　29
2.6　單量子比特門(mén)　30
2.6.1　單位門(mén)　30
2.6.2　Pauli矩陣　31
2.6.3　旋轉(zhuǎn)　32
2.6.4　相位門(mén)　34
2.6.5　靈活的相位門(mén)　35
2.6.6　門(mén)的平方根　36
2.6.7　投影算子　38
2.6.8　Hadamard門(mén)　39
2.7　受控門(mén)　41
2.7.1　受控非門(mén)　44
2.7.2　受控–受控非門(mén)　44
2.7.3　交換門(mén)　45
2.7.4　受控交換門(mén)　46
2.8　量子電路表示方法　46
2.9　Bloch球　49
2.10　全局相位　52
2.11　量子糾纏　53
2.11.1　直積態(tài)　54
2.11.2　糾纏電路　54
2.11.3　Bell態(tài)　56
2.11.4　GHZ態(tài)　56
2.11.5　最大糾纏　57
2.12　量子不可克隆定理　57
2.13　對(duì)消計(jì)算　58
2.14　約化密度矩陣和分跡　60
2.15　測(cè)量　63
2.15.1　量子力學(xué)的基本假設(shè)　63
2.15.2　投影測(cè)量　64
2.15.3　實(shí)現(xiàn)　66
2.15.4　例子　67
第3章　簡(jiǎn)單算法　69
3.1　隨機(jī)數(shù)生成器　69
3.2　門(mén)的等價(jià)　70
3.2.1　門(mén)的根的平方就是門(mén)　71
3.2.2　倒轉(zhuǎn)受控非門(mén)　71
3.2.3　受控Z門(mén)　72
3.2.4　非Y門(mén)　73
3.2.5　Pauli矩陣的關(guān)系　74
3.2.6　改變旋轉(zhuǎn)軸　74
3.2.7　受控–受控門(mén)　75
3.2.8　多重受控門(mén)　76
3.2.9　受控門(mén)的等價(jià)　77
3.2.10　交換門(mén)　78
3.3　經(jīng)典算術(shù)　78
3.4　交換測(cè)試　82
3.5　量子隱形傳態(tài)　86
3.6　超密編碼　90
3.7　Bernstein-Vazirani算法　93
3.8　Deutsch算法　95
3.8.1　問(wèn)題：區(qū)分兩種函數(shù)　96
3.8.2　構(gòu)造Uf　98
3.8.3　計(jì)算算子　100
3.8.4　實(shí)驗(yàn)　101
3.8.5　通用oracle算子　103
3.8.6　Bernstein-Vazirani算法的
oracle形式　103
3.9　Deutsch-Jozsa算法　104
第4章　可擴(kuò)展、快速仿真　107
4.1　仿真復(fù)雜性　107
4.2　量子寄存器　109
4.3　電路　111
4.3.1　量子比特　112
4.3.2　門(mén)的作用　113
4.3.3　門(mén)　113
4.3.4　伴隨門(mén)　114
4.3.5　測(cè)量　115
4.3.6　交換算子　115
4.3.7　多重受控門(mén)的構(gòu)建　116
4.3.8　例子　117
4.4　門(mén)的快速作用　118
4.5　加速門(mén)的作用　122
4.5.1　電路的最終實(shí)現(xiàn)　124
4.5.2　過(guò)早優(yōu)化，第一步　125
4.6　稀疏表示　127
第5章　超越經(jīng)典　130
5.1　1萬(wàn)年、2天還是200s　131
5.2　量子隨機(jī)電路算法　131
5.3　電路構(gòu)造　133
5.4　估計(jì)　136
5.5　評(píng)估　138
第6章　復(fù)雜算法　140
6.1　相位反沖　141
6.2　量子傅里葉變換　142
6.2.1　二進(jìn)制分?jǐn)?shù)　142
6.2.2　相位門(mén)　144
6.2.3　量子傅里葉變換理論　144
6.2.4　雙量子比特量子傅里葉
變換　146
6.2.5　量子傅里葉變換算子　148
6.2.6　在線模擬　149
6.3　量子算術(shù)　150
6.4　相位估計(jì)　157
6.4.1　特征值與特征向量　157
6.4.2　相位估計(jì)理論　157
6.4.3　推導(dǎo)細(xì)節(jié)　158
6.4.4　實(shí)現(xiàn)　162
6.5　Shor算法　164
6.5.1　模運(yùn)算　164
6.5.2　最大公因數(shù)　165
6.5.3　因數(shù)分解　165
6.5.4　周期尋找　167
6.5.5　Playground　168
6.6　求階　170
6.6.1　主程序　174
6.6.2　支撐程序　176
6.6.3　模加法　178
6.6.4　受控模乘法　180
6.6.5　連分?jǐn)?shù)　181
6.6.6　實(shí)驗(yàn)　182
6.7　Grover算法　183
6.7.1　高層次概述　183
6.7.2　相位反轉(zhuǎn)　184
6.7.3　關(guān)于均值的反轉(zhuǎn)　185
6.7.4　簡(jiǎn)單的數(shù)字例子　186
6.7.5　雙量子比特的例子　186
6.7.6　迭代次數(shù)　188
6.7.7　相位反轉(zhuǎn)的實(shí)現(xiàn)　190
6.7.8　相位反轉(zhuǎn)算子　191
6.7.9　關(guān)于均值的反轉(zhuǎn)的實(shí)現(xiàn)　191
6.7.10　關(guān)于均值反轉(zhuǎn)的算子　194
6.7.11　Grover算法的實(shí)現(xiàn)　195
6.8　振幅放大　198
6.9　量子計(jì)數(shù)　200
6.10　量子隨機(jī)游走　204
6.10.1　一維游走　204
6.10.2　付諸行動(dòng)　206
6.11　變分量子本征求解器　208
6.11.1　系統(tǒng)演化　209
6.11.2　變分原理　210
6.11.3　用Pauli基測(cè)量　211
6.11.4　VQE算法　213
6.11.5　測(cè)量特征值　215
6.11.6　多量子比特　217
6.12　量子近似優(yōu)化算法　220
6.13　最大割算法　221
6.13.1　NP算法的Ising公式　221
6.13.2　最大割/最小割　221
6.13.3　構(gòu)造圖　223
6.13.4　計(jì)算最大割　223
6.13.5　構(gòu)造哈密頓量　225
6.13.6　窺視法的VQE　227
6.14　子集和算法　228
6.14.1　實(shí)現(xiàn)　229
6.14.2　實(shí)驗(yàn)　230
6.15　Solovay–Kitaev定理與算法　231
6.15.1　通用門(mén)　232
6.15.2　SU(2)　232
6.15.3　Bloch球的角度和軸　232
6.15.4　相似性度量　234
6.15.5　預(yù)計(jì)算門(mén)　234
6.15.6　算法　235
6.15.7　平衡的群交換子　236
6.15.8　評(píng)估　239
6.15.9　隨機(jī)門(mén)序列　240
第7章　量子糾錯(cuò)　242
7.1　量子噪聲　242
7.1.1　量子操作　244
7.1.2　比特翻轉(zhuǎn)和相位翻轉(zhuǎn)信道　245
7.1.3　去極化信道　245
7.1.4　振幅阻尼和相位阻尼　246
7.1.5　非精確門(mén)　246
7.2　量子糾錯(cuò)理論　247
7.2.1　量子重復(fù)碼　248
7.2.2　糾正比特翻轉(zhuǎn)錯(cuò)誤　249
7.2.3　糾正相位翻轉(zhuǎn)錯(cuò)誤　251
7.3　9量子比特Shor碼　252
第8章　量子編程語(yǔ)言、編譯器和
工具　254
8.1　量子編譯面臨的挑戰(zhàn)　255
8.2　量子編程模型　255
8.3　量子編程語(yǔ)言　256
8.3.1　QASM　257
8.3.2　QCL　257
8.3.3　Scaffold　259
8.3.4　Q語(yǔ)言　260
8.3.5　Quipper　261
8.3.6　Silq　262
8.3.7　商業(yè)系統(tǒng)　263
8.4　編譯器優(yōu)化　263
8.4.1　經(jīng)典編譯器優(yōu)化　264
8.4.2　簡(jiǎn)單門(mén)變換　265
8.4.3　門(mén)融合　265
8.4.4　門(mén)調(diào)度　266
8.4.5　窺孔優(yōu)化　267
8.4.6　高性能模式庫(kù)　268
8.4.7　邏輯到物理的映射　268
8.4.8　物理門(mén)的分解　269
8.5　轉(zhuǎn)譯　269
8.5.1　中間表示　270
8.5.2　中間表示節(jié)點(diǎn)　270
8.5.3　中間表示基類　271
8.5.4　量子電路擴(kuò)展　271
8.5.5　電路的電路　272
8.5.6　代碼生成　273
8.5.7　QASM　274
8.5.8　LIBQ　275
8.5.9　Cirq　276
8.5.10　開(kāi)源模擬器　277
附錄　稀疏實(shí)現(xiàn)　279
參考文獻(xiàn)　290