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內(nèi)容簡介

　　本書圍繞人工智能中的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論問題展開討論，介紹了粒子法、網(wǎng)格法，以及混合方法的基本概念，以及它們在動畫引擎開發(fā)過程中的代碼實踐。本書的一大特色是為讀者提供了面向代碼的方法，便于讀者上手動畫引擎的開發(fā)基礎(chǔ)。本書兼具實用性和理論性，不僅有詳細(xì)的理論介紹幫助讀者深入理解相關(guān)的概念，還提供豐富的代碼，以及持續(xù)更新的GitHub倉庫供讀者參考。本書適合人工智能相關(guān)專業(yè)、計算機專業(yè)、計算數(shù)學(xué)專業(yè)的高年級本科生、研究生學(xué)習(xí)，也可供涉足該領(lǐng)域的研究人員、工程師參考。

作者簡介

　　金度燁，NVIDIA首席研究科學(xué)家，致力于機器學(xué)習(xí)和模擬的交叉領(lǐng)域。博士畢業(yè)于首爾國立大學(xué)，主修物理動畫專業(yè)；曾在卡內(nèi)基梅隆大學(xué)進(jìn)行博士后研究，在加州大學(xué)伯克利分校做訪問研究員，專注于數(shù)據(jù)驅(qū)動的物理模擬。在2019年底加入 NVIDIA 之前，他曾在Microsoft、Uber和Apple等企業(yè)工作，專注于3D地圖、模擬和計算機視覺技術(shù)。楊豐（知乎：探尋可能），北京大學(xué)計算數(shù)學(xué)專業(yè)博士。博士期間，主要研究流體的高性能數(shù)值模擬方法，目前就職于摩爾線程，從事GPU軟件開發(fā)工作。

圖書目錄

第1章基礎(chǔ)... 1
1.1 你好，流體模擬... 1
1.1.1 定義狀態(tài)... 2
1.1.2 計算運動... 3
1.1.3 邊界處理... 5
1.1.4 可視化... 6
1.1.5 最終結(jié)果... 13
1.2 如何閱讀本書... 13
1.2.1 獲取代碼... 13
1.2.2 閱讀代碼... 14
1.2.3 閱讀數(shù)學(xué)表達(dá)式... 21
1.3 數(shù)學(xué)... 21
1.3.1 坐標(biāo)系... 22
1.3.2 向量... 22
1.3.3 矩陣... 34
1.3.4 線性方程組... 38
1.3.5 場... 43
1.3.6 插值... 57
1.4 幾何... 64
1.4.1 幾何表面... 64
1.4.2 隱式表面... 68
1.4.3 從隱式表面到顯式表面... 71
1.4.4 從顯式表面到隱式表面... 72
1.5 動畫... 73
1.6 基于物理的動畫... 78
1.6.1 基礎(chǔ)入門... 78
1.6.2 物理動畫示例... 80
1.7 流體動畫... 93
1.7.1 重力... 94
1.7.2 壓力... 95
1.7.3 黏性力... 97
1.7.4 密度約束... 98
第2章基于粒子的模擬方法... 100
2.1 像修拉一樣看世界... 100
2.2 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)... 101
2.2.1 粒子系統(tǒng)數(shù)據(jù)... 101
2.2.2 粒子系統(tǒng)案例... 104
2.2.3 鄰居搜索... 110
2.3 光滑粒子法... 117
2.3.1 基礎(chǔ)... 118
2.3.2 動力學(xué)... 132
2.3.3 結(jié)果和局限性... 139
2.4 具有較大時間步長的不可壓縮SPH.. 141
2.4.1 預(yù)測與校正... 142
2.4.2 實現(xiàn)... 142
2.4.3 結(jié)果... 149
2.5 處理... 151
2.6 討論和延伸閱讀... 157
第3章基于網(wǎng)格的模擬方法... 159
3.1 像素化世界... 159
3.2 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)... 160
3.2.1 網(wǎng)格類型... 161
3.2.2 網(wǎng)格系統(tǒng)數(shù)據(jù)... 169
3.3 微分算子... 172
3.3.1 有限差分... 172
3.3.2 梯度... 174
3.3.3 散度... 176
3.3.4 旋度... 178
3.3.5 拉普拉斯算子... 181
3.4 流體模擬... 182
3.4.1 碰撞處理... 184
3.4.2 對流... 190
3.4.3 重力... 201
3.4.4 黏性力... 201
3.4.5 壓力與不可壓性... 214
3.5 煙霧模擬... 223
3.5.1 浮力... 224
3.5.2 對流與耗散... 225
3.6 帶界面的流體... 226
3.6.1 在網(wǎng)格上定義界面... 226
3.6.2 自由界面流動... 233
3.6.3 結(jié)果... 243
3.7 討論和延伸閱讀... 245
第4章混合求解器... 246
4.1 為什么要混合... 246
4.2 胞中粒子法... 246
4.2.1 從粒子到網(wǎng)格的轉(zhuǎn)換... 249
4.2.2 從網(wǎng)格到粒子的轉(zhuǎn)換... 250
4.2.3 移動粒子... 251
4.2.4 結(jié)果... 252
4.3 流體隱式粒子法... 253
4.4 其他方法... 256
4.4.1 粒子水平集法... 256
4.4.2 渦旋粒子法... 257
4.5 討論和延伸閱讀... 257
附錄A 基礎(chǔ)知識增補... 259
A.1 共軛梯度和預(yù)條件共軛梯度的實現(xiàn)... 259
A.2 自適應(yīng)時間步長... 264
附錄B 基于粒子的模擬方法增補... 266
B.1 SPH核函數(shù)... 266
B.2 PCISPH推導(dǎo)... 267
附錄C 基于網(wǎng)格的模擬方法增補... 271
C.1 網(wǎng)格上的向量與矩陣... 271
C.2 迭代求解器... 274
C.2.1 雅可比方法... 274
C.2.2 高斯-賽德爾方法... 276
C.2.3 共軛梯度法... 277