經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（慕課版）

第 1 章　隨機(jī)事件與概率................1
1.1　隨機(jī)事件 ............................. 1
1.1.1　隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間 ............ 1
1.1.2　隨機(jī)事件.............................2
1.1.3　隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算.........3
同步習(xí)題 1.1 ..................................4
1.2　概率...................................5
1.2.1　頻率與概率 .........................5
1.2.2　古典概率與幾何概率............6
1.2.3　概率的公理化定義與運(yùn)算性質(zhì)...................................9
同步習(xí)題 1.2................................ 11
1.3　條件概率........................... 12
1.3.1　條件概率與乘法公式 .......... 13
1.3.2　全概率公式與貝葉斯 公式 ............................... 15
同步習(xí)題 1.3................................ 18
1.4　事件的獨(dú)立性 ..................... 19
1.4.1　兩個事件的獨(dú)立性 ............. 19
1.4.2　有限個事件的獨(dú)立性..........20
同步習(xí)題 1.4................................ 21
第 1 章思維導(dǎo)圖..........................22
第 1 章總復(fù)習(xí)題..........................23
第 2 章　隨機(jī)變量及其分布............. 25
2.1　隨機(jī)變量與分布函數(shù).............25
2.1.1　隨機(jī)變量...........................25
2.1.2　分布函數(shù) ..........................26
同步習(xí)題 2.1................................28
2.2　離散型隨機(jī)變量 ..................29
2.2.1　離散型隨機(jī)變量及其概率 分布.................................29
2.2.2　常用的離散型隨機(jī)變量...... 31
同步習(xí)題 2.2 ...............................35
2.3　連續(xù)型隨機(jī)變量..................36
2.3.1　連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率 密度.................................36
2.3.2　常用的連續(xù)型隨機(jī)變量......38
同步習(xí)題 2.3 ...............................43
2.4　隨機(jī)變量函數(shù)的分布 ............44
2.4.1　離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布.................................44
2.4.2　連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布.................................45
同步習(xí)題 2.4 ...............................47
第 2 章思維導(dǎo)圖 .........................48
第 2 章總復(fù)習(xí)題 .........................49
第 3 章　多維隨機(jī)變量及其分布........51
3.1　二維隨機(jī)變量及其分布.......... 51
3.1.1　二維隨機(jī)變量.................... 51
3.1.2　二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)................................. 51
3.1.3　二維離散型隨機(jī)變量及其分布.................................52
3.1.4　二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布.................................54
同步習(xí)題 3.1................................57
3.2　邊緣分布與隨機(jī)變量的 獨(dú)立性..............................58
3.2.1　邊緣分布函數(shù)....................59
3.2.2　邊緣分布律.......................59
3.2.3　邊緣概率密度 ...................60
3.2.4　隨機(jī)變量的獨(dú)立性.............60
同步習(xí)題 3.2 ...............................62
*3.3　條件分布 .........................64
3.3.1　二維離散型隨機(jī)變量的條件 分布律 .............................64
3.3.2　二維連續(xù)型隨機(jī)變量的條件概率密度..........................65
同步習(xí)題 3.3 ...............................67
3.4　二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布.......68
3.4.1　二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布.................................68
3.4.2　二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 ...............................69
*3.4.3　n 維隨機(jī)變量..................74
同步習(xí)題 3.4 ...............................75
第 3 章思維導(dǎo)圖 .........................77
第 3 章總復(fù)習(xí)題 .........................78
第 4 章　數(shù)字特征與極限定理 ............ 80
4.1　數(shù)學(xué)期望...........................80
4.1.1　隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.......... 81
4.1.2　隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望...82
4.1.3　數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) ................85
同步習(xí)題 4.1................................85
4.2　方差 ................................87
4.2.1　隨機(jī)變量的方差 ................87
4.2.2　方差的性質(zhì).......................89
同步習(xí)題 4.2 ...............................90
4.3　協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) ............... 91
4.3.1　協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的 概念.................................92
4.3.2　協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的性質(zhì).................................93
4.3.3　隨機(jī)變量的矩 ...................95
同步習(xí)題 4.3 ...............................95
4.4　大數(shù)定律與中心極限定理.......97
4.4.1　切比雪夫不等式 ................97
4.4.2　大數(shù)定律..........................98
4.4.3　中心極限定理 ...................99
同步習(xí)題 4.4 ............................. 101
第 4 章思維導(dǎo)圖 ....................... 102
第 4 章總復(fù)習(xí)題 ....................... 103
第 5 章　統(tǒng)計(jì)量及其分布............105
5.1　總體、樣本及統(tǒng)計(jì)量........... 105
5.1.1　總體與樣本 ..................... 105
5.1.2　統(tǒng)計(jì)量............................ 107
同步習(xí)題 5.1.............................. 108
5.2　抽樣分布......................... 109
5.2.1 抽樣分布及上側(cè)a 分位數(shù)（點(diǎn)）............................... 110
5.2.2　正態(tài)總體的抽樣分布 ....... 114
同步習(xí)題 5.2 ............................. 115
第 5 章思維導(dǎo)圖 ........................116
第 5 章總復(fù)習(xí)題 ........................117
第 6 章　統(tǒng)計(jì)推斷 ..... 119
6.1　點(diǎn)估計(jì).............................119
6.1.1　矩估計(jì)法......................... 119
6.1.2　 似然估計(jì)法 .............. 121
6.1.3　點(diǎn)估計(jì)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)........... 125
同步習(xí)題 6.1.............................. 129
6.2　區(qū)間估計(jì) .........................131
6.2.1　區(qū)間估計(jì)的概念 .............. 132
6.2.2　正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)............................... 133
同步習(xí)題 6.2 ............................. 135
6.3　假設(shè)檢驗(yàn) ........................ 136
6.3.1　假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和
基本步驟........................ 137
6.3.2　假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯誤 ....... 138
6.3.3　正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)............................... 139
同步習(xí)題 6.3 ............................. 143
第 6 章思維導(dǎo)圖 ....................... 145
第 6 章總復(fù)習(xí)題 ....................... 146
* 第 7 章　相關(guān)與回歸分析 .........148
7.1　相關(guān)分析......................... 148
7.1.1　相關(guān)關(guān)系的概念............... 148
7.1.2　相關(guān)關(guān)系的度量 .............. 149
7.2　一元線性回歸分析 ..............151
7.2.1　回歸分析的定義 .............. 152
7.2.2　一元線性回歸模型........... 152
7.2.3　一元線性回歸模型的參數(shù)
4 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（慕課版）估計(jì)............................... 153
7.2.4　回歸方程的顯著性檢驗(yàn).... 154
7.2.5　回歸模型的預(yù)測.............. 155
附錄　使用 Python 解決
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)問題...157
一、Python 基礎(chǔ)知識............... 157
二、在 Python 中實(shí)現(xiàn)問題求解... 159
附表........................164
附表 1　泊松分布表................... 164
附表 2　標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表............. 167
附表 3　χ2
分布表 .................... 169
附表 4　t 分布表.......................171
附表 5　F 分布表 ..................... 173
參考答案 .................183
同步習(xí)題答案 .......................... 183
總復(fù)習(xí)題答案 .......................... 197