數(shù)學(xué)之美

第1章　無(wú)處不在的楊輝三角
一、楊輝三角簡(jiǎn)史　　　
二、楊輝三角、二項(xiàng)式定理、組合數(shù)　　　
三、三角形數(shù)和四面體數(shù)　　　
四、楊輝三角之高爾夫球桿定理　　　
五、楊輝三角與概率　　　
六、楊輝三角中的斐波那契數(shù)列　　　
七、分離系數(shù)法構(gòu)造楊輝三角　　　
八、楊輝三角行列式　　　
九、楊輝三角與素?cái)?shù)判定　　　
十、楊輝三角與費(fèi)馬小定理　　　
十一、魔術(shù)般的數(shù)學(xué)公式　　　
十二、楊輝三角與高階等差數(shù)列　　　
十三、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)（完全圖）　　　
十四、容斥原理與楊輝三角　　　
十五、楊輝三角中的分形、楊輝三角中的完全數(shù)　　　
十六、楊輝三角與卡塔蘭數(shù)　　　
第2章　當(dāng)我們談?wù)撜襟w時(shí)，我們能夠談?wù)撔┦裁矗?
一、正方體與其他正多面體的關(guān)系　　　
二、切割正方體所得截面是什么？　　　
三、歐拉示性數(shù)　　　
四、畫正方體的截面圖形及空間作圖問(wèn)題　　　
五、空間解析幾何解題很有效　　　
六、如何作出球內(nèi)接正方體？　　　
七、在空間中解決平面問(wèn)題　　　
八、正方體可以從同樣大小正方體上的洞中穿過(guò)　　　
九、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)（共有多少種六色正方體）　　　
十、蜂房結(jié)構(gòu)與菱形十二面體　　　
十一、從中國(guó)古代對(duì)正方體的切割想到完全數(shù)　　　
十二、三個(gè)視圖都一樣的立體　　　
十三、超立方體與完全幻方　　　
十四、在正方體內(nèi)構(gòu)造正八面體　　　
第3章　從[2]說(shuō)開來(lái)
一、[2]矩形　　　
二、神秘的對(duì)角線　　　
三、任何小數(shù)形式的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)　　　
四、[2]的連分?jǐn)?shù)表示及四年一閏是怎么回事？　　　
五、[2]的近似計(jì)算　　　
六、從[2]引出的幾個(gè)趣味題　　　
七、對(duì)稱多項(xiàng)式、一元二次方程、二元一次方程組　　　
八、趣味數(shù)學(xué)——神奇的數(shù)學(xué)餐桌　　　
九、有趣的“冪塔”　　　
十、超越數(shù)π的表達(dá)式的最內(nèi)層是代數(shù)數(shù)[2]　　　
十一、數(shù)學(xué)表達(dá)式的嚴(yán)謹(jǐn)之美　　　
十二、數(shù)學(xué)對(duì)稱美與帶飾　　　
十三、用幾何方法解決代數(shù)問(wèn)題（花剌子米的成就）　　　
十四、用幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題（海亞姆的成就）　　　
第4章　斐波那契數(shù)列與黃金分割
一、面積少了1個(gè)單位——這個(gè)數(shù)學(xué)謬誤是怎么產(chǎn)生的？　　　
二、兔子繁殖問(wèn)題與斐波那契數(shù)列　　　
三、斐波那契數(shù)列與蛙跳問(wèn)題及多個(gè)有趣的生活實(shí)例　　　
四、斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式竟然是用無(wú)理數(shù)表示的！　　　
五、連分?jǐn)?shù)、斐波那契數(shù)列、黃金數(shù)　　　
六、斐波那契點(diǎn)與斐波那契雙曲線　　　
七、正五邊形中的黃金分割　　　
八、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)（星狀多邊形）　　　
九、游戲與黃金數(shù)與斐波那契數(shù)（兩例）　　　
十、有趣的斐波那契數(shù)列的數(shù)論性質(zhì)　　　
十一、斐波那契數(shù)列與幾何圖形和三角公式　　　
十二、類角谷猜想　　　
十三、[5]的近似計(jì)算　　　
十四、黃金分割的三種作圖方法及黃金矩形　　　
十五、菠蘿中的斐波那契數(shù)　　　
第5章　圓錐曲線面面觀
一、圓錐曲線的定義和基本性質(zhì)　　　
二、豐富多彩的橢圓作圖法及其背后的理論依據(jù)　　　
三、用離心率的統(tǒng)一觀點(diǎn)講述橢圓、拋物線和雙曲線　　　
四、準(zhǔn)圓、準(zhǔn)線、動(dòng)圓（橢圓、拋物線、雙曲線）　　　
五、圓錐曲線與圓錐的關(guān)系　　　
六、與橢圓切線相關(guān)的豐富知識(shí)　　　
七、與橢圓相關(guān)的平面幾何證明題（邏輯思維訓(xùn)練）　　　
八、圓柱、橢圓周長(zhǎng)、正弦曲線　　　
九、斜二測(cè)畫法畫圓，你畫對(duì)了嗎（橢圓的仿射幾何學(xué)畫法）　　　
十、等軸雙曲線內(nèi)接三角形的垂心軌跡、九點(diǎn)圓相關(guān)知識(shí)　　　
十一、借助圓錐曲線及其他特殊曲線解決三大作圖不能問(wèn)題　　　
十二、阿基米德計(jì)算拋物線弓形區(qū)域面積與窮竭法　　　
十三、安全拋物線（包絡(luò)線）　　　
十四、拋物線、反演、心臟線，太神奇了！　　　
十五、拋物線與蔓葉線　　　
十六、解題思路可以明確一些——每一步在做什么　　　
第6章　感悟數(shù)學(xué)的魅力與威力
一、圓周率π竟然隱藏在不等式的變形中　　　
二、圓周率π的無(wú)窮級(jí)數(shù)表示、無(wú)窮乘積表示及連分?jǐn)?shù)表示　　　
三、復(fù)利與歐拉數(shù)e　　　
四、eπ與πe誰(shuí)大？　　　
五、兩個(gè)重要極限與兩個(gè)重要常數(shù)　　　
六、求球體積的牟合方蓋方法、阿基米德方法和微積分方法　　　
七、數(shù)學(xué)讓人精細(xì)——從正三角形到正方形的剖分　　　
八、神奇的骰子　　　
九、神奇的復(fù)數(shù)　　　
十、費(fèi)馬數(shù)與正多邊形的尺規(guī)作圖　　　
十一、正多邊形的平面密鋪問(wèn)題與單位分?jǐn)?shù)　　　
參考文獻(xiàn)　（我的數(shù)學(xué)書單——100部）