數(shù)學物理方程（第二版）

第1章 數(shù)學物理方程及其定解問題 1
1.1波動方程及其定解問題3
1.1.1波動方程的導(dǎo)出3
1.1.2典型定解條件6
1.1.3典型定解問題11
習題1.112
1.2熱傳導(dǎo)方程及其定解問題13
1.2.1熱傳導(dǎo)方程的導(dǎo)出13
1.2.2典型定解條件15
1.2.3典型定解問題17
1.2.4最值原理18
習題1.220
1.3位勢方程及其定解問題21
1.3.1位勢方程的導(dǎo)出21
1.3.2位勢方程的典型定解問題22
1.3.3最值原理23
習題1.324
1.4定解問題的適定性及數(shù)學物理方程的分類25
1.4.1定解問題的適定性概念25
1.4.2二階偏微分方程的分類25
習題1.428
第2章 線性偏微分方程的通解 29
2.1線性偏微分方程解的結(jié)構(gòu)定理29
習題2.130
2.2常系數(shù)線性齊次偏微分方程的通解31
習題2.232
2.3常系數(shù)線性非齊次偏微分方程的通解32
習題2.335
第3章 行波法 36
3.1一維波動問題與達朗貝爾公式36
3.1.1無界弦的自由振動36
3.1.2齊次化原理37
3.1.3無界弦的受迫振動38
3.1.4達朗貝爾公式的物理意義43
3.1.5依賴區(qū)間、決定區(qū)域、影響區(qū)域44
習題3.145
3.2空間波動問題47
3.2.1函數(shù)的球面對稱性47
3.2.2齊次波動問題的泊松公式47
3.2.3非齊次波動問題的Kirchhoff公式53
3.2.4波動問題解的物理意義56
習題3.257
第4章 分離變量法 59
4.1Sturm-Liouville本征值問題59
4.1.1第一邊值條件的本征值問題59
4.1.2混合邊值條件的本征值問題60
4.1.3各類本征值問題小結(jié)及級數(shù)展開61
習題4.162
4.2波動方程的定解問題63
4.2.1齊次方程的齊次邊值問題63
4.2.2級數(shù)形式解的物理意義66
4.2.3非齊次方程的齊次邊值問題68
4.2.4非齊次方程的第一非齊次邊值問題73
習題4.275
4.3熱傳導(dǎo)方程的定解問題76
4.3.1齊次方程的第二齊次邊值問題76
4.3.2非齊次方程的第二齊次邊值問題77
4.3.3非齊次邊值問題79
4.3.4混合邊值問題舉例81
習題4.384
4.4拉普拉斯方程的定解問題85
4.4.1圓域內(nèi)的第一邊值問題85
4.4.2矩形域內(nèi)的第一邊值問題88
習題4.491
第5章 勒讓德多項式、球函數(shù) 93
5.1勒讓德多項式93
5.1.1勒讓德方程及其本征值問題93
5.1.2勒讓德多項式93
5.1.3勒讓德多項式的母函數(shù)與引力勢96
5.1.4勒讓德多項式的性質(zhì)與勒讓德級數(shù)98
習題5.1102
5.2勒讓德多項式的應(yīng)用103
習題5.2108
5.3球函數(shù)、連帶勒讓德方程109
5.3.1球函數(shù)與連帶勒讓德函數(shù)109
5.3.2連帶勒讓德函數(shù)和球函數(shù)的基本性質(zhì)111
5.3.3球函數(shù)應(yīng)用舉例114
習題5.3116
第6章 貝塞爾函數(shù) 117
6.1推廣的Γ-函數(shù)117
6.2貝塞爾方程的導(dǎo)出118
6.3貝塞爾方程的通解與貝塞爾函數(shù)120
6.4貝塞爾級數(shù)展開124
6.4.1貝塞爾函數(shù)的恒等式124
6.4.2貝塞爾函數(shù)的正交性125
6.4.3貝塞爾級數(shù)展開126
6.5貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用128
6.5.1圓形區(qū)域128
6.5.2圓柱形區(qū)域132
6.5.3球形區(qū)域135
習題6.5136
第7章 積分變換法 137
7.1傅里葉積分變換137
7.1.1傅里葉積分公式與傅里葉變換137
7.1.2傅里葉變換的基本性質(zhì)141
7.1.3卷積142
7.1.4多重傅里葉變換145
習題7.1146
7.2拉普拉斯變換146
7.2.1拉普拉斯變換的定義147
7.2.2存在定理及性質(zhì)148
7.2.3反演公式151
習題7.2157
7.3傅里葉變換和拉普拉斯變換的應(yīng)用158
7.3.1一般定解問題158
7.3.2拉普拉斯變換在化學反應(yīng)工程中的應(yīng)用165
7.3.3拉普拉斯變換在材料科學中的應(yīng)用170
習題7.3171
第8章 格林函數(shù)法 173
8.1δ-函數(shù)173
8.1.1δ-函數(shù)的定義173
8.1.2δ-函數(shù)的物理意義174
8.1.3廣義函數(shù)與δ-函數(shù)的數(shù)學性質(zhì)175
8.1.4高維δ-函數(shù)178
8.1.5δ-函數(shù)的傅里葉變換和拉普拉斯變換178
8.1.6δ-函數(shù)及其傅里葉變換和卷積運算在通信工程中的應(yīng)用180
習題8.1182
8.2格林公式及其應(yīng)用182
8.2.1格林公式183
8.2.2應(yīng)用舉例183
習題8.2184
8.3位勢問題的格林函數(shù)185
8.3.1格林函數(shù)的概念185
8.3.2位勢方程的第一邊值問題187
8.3.3用電像法求格林函數(shù)188
習題8.3191
8.4含時間問題的格林函數(shù)192
8.4.1波動方程的初值問題192
8.4.2熱傳導(dǎo)方程的初值問題196
習題8.4198
第9章 數(shù)值求解法 199
9.1波動方程的差分解法200
9.2熱傳導(dǎo)方程的差分解法201
9.3位勢方程的差分解法203
9.3.1同步迭代法204
9.3.2異步迭代法205
習題9.3207
附錄 208
附錄Ⅰ常用公式208
附錄Ⅱ線性常微分方程的通解214
附錄Ⅲ傅里葉級數(shù)216
附錄Ⅳ傅里葉變換表217
附錄Ⅴ拉普拉斯變換表218
部分習題參考答案221
參考文獻249