線性系統(tǒng)理論

第1部分基礎(chǔ)知識

第0章線性代數(shù)基礎(chǔ)

0.1線性空間與線性變換

0.1.1線性空間

0.1.2線性變換

0.2矩陣基礎(chǔ)、矩陣秩與特殊矩陣

0.2.1矩陣基礎(chǔ)及矩陣秩

0.2.2特殊矩陣

0.3多項式矩陣與若當(dāng)形

0.3.1多項式矩陣

0.3.2矩陣的若當(dāng)形

0.4多項式矩陣的互質(zhì)性分解

0.4.1多項式矩陣的右互質(zhì)和左互質(zhì)

0.4.2多項式矩陣互質(zhì)性的常用判據(jù)

0.5矩陣指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及算法

0.5.1矩陣指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

0.5.2矩陣指數(shù)函數(shù)的算法

0.6時間函數(shù)及向量函數(shù)組的線性無關(guān)性

0.6.1時間函數(shù)的線性無關(guān)性

0.6.2向量函數(shù)組的線性無關(guān)性

小結(jié)

習(xí)題

第1章線性系統(tǒng)的基本概念

1.1系統(tǒng)的輸入/輸出描述

1.2線性系統(tǒng)的狀態(tài)變量描述

1.3線性動態(tài)方程的解與等價動態(tài)方程

1.3.1線性動態(tài)方程的解

1.3.2等價動態(tài)方程

1.4系統(tǒng)兩種數(shù)學(xué)描述之間的關(guān)系

1.4.1兩種描述方法的比較

1.4.2脈沖響應(yīng)矩陣與動態(tài)方程

1.4.3有理函數(shù)矩陣的可實現(xiàn)性

小結(jié)

習(xí)題

第2部分線性系統(tǒng)分析

第2章線性系統(tǒng)的可控性、可觀測性

2.1線性系統(tǒng)的可控性

2.1.1可控性的定義

2.1.2可控性的判別準(zhǔn)則

2.1.3時不變系統(tǒng)的可控性判據(jù)

2.1.4簡化的可控性條件

2.2線性系統(tǒng)的可觀測性

2.2.1可觀測性的定義

2.2.2可觀測性的判斷準(zhǔn)則

2.2.3線性系統(tǒng)的對偶定理

2.2.4線性時不變系統(tǒng)的可觀測性判據(jù)

2.2.5簡化的可觀測性條件

2.3若當(dāng)型動態(tài)方程的可控性和可觀測性

2.4線性時不變系統(tǒng)可控性和可觀測性的幾何判別準(zhǔn)則

2.4.1可控狀態(tài)與可控子空間

2.4.2不可觀測狀態(tài)與不可觀測子空間

2.5線性時不變系統(tǒng)的規(guī)范分解

2.5.1動態(tài)方程按可控性分解

2.5.2動態(tài)方程按可觀測性分解

2.5.3標(biāo)準(zhǔn)分解定理

2.5.4不可簡約的動態(tài)方程

2.6一致完全可控性與一致完全可觀測性

2.6.1一致完全可控性的定義及判據(jù)

2.6.2一致完全可觀測的定義和判據(jù)

小結(jié)

習(xí)題

第3章線性時不變系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形與最小階實現(xiàn)

3.1單變量系統(tǒng)的可控標(biāo)準(zhǔn)形和可觀測標(biāo)準(zhǔn)形

3.1.1單輸入系統(tǒng)的可控標(biāo)準(zhǔn)形

3.1.2單輸出系統(tǒng)的可觀測標(biāo)準(zhǔn)形

3.2多變量系統(tǒng)的可控標(biāo)準(zhǔn)形與可觀測標(biāo)準(zhǔn)形

3.2.1多變量系統(tǒng)的倫伯格(Luenberger)標(biāo)準(zhǔn)形

3.2.2多變量系統(tǒng)的三角標(biāo)準(zhǔn)形（Wonham標(biāo)準(zhǔn)形）

3.3單變量系統(tǒng)的實現(xiàn)

3.3.1可控性、可觀測性與零、極點對消問題

3.3.2傳遞函數(shù)的最小階動態(tài)方程實現(xiàn)

3.4多變量系統(tǒng)的實現(xiàn)

3.4.1動態(tài)方程的可控、可觀測性與傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系

3.4.2向量傳遞函數(shù)的實現(xiàn)

3.4.3傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn)

3.4.4滿秩分解實現(xiàn)

3.4.5組合結(jié)構(gòu)的狀態(tài)空間實現(xiàn)

3.5正則有理函數(shù)矩陣的最小階實現(xiàn)

3.5.1最小階實現(xiàn)問題的提法

3.5.2主要定理及其實現(xiàn)

小結(jié)

習(xí)題

第4章線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

4.1李雅普諾夫穩(wěn)定性及線性系統(tǒng)穩(wěn)定性判別

4.1.1穩(wěn)定性的概念

4.1.2線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的性質(zhì)

4.2有界輸入有界輸出穩(wěn)定性

4.3有界輸入有界狀態(tài)穩(wěn)定和總體穩(wěn)定性

4.3.1線性時變系統(tǒng)的穩(wěn)定性

4.3.2線性時不變系統(tǒng)動態(tài)方程的穩(wěn)定性分析

4.4李雅普諾夫第二方法

4.4.1基本概念和主要定理

4.4.2線性系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)

小結(jié)

習(xí)題

第3部分系統(tǒng)綜合設(shè)計

第5章狀態(tài)反饋綜合控制問題

5.1狀態(tài)反饋與極點配置

5.1.1單輸入系統(tǒng)的極點配置

5.1.2多輸入系統(tǒng)的極點配置

5.1.3鎮(zhèn)定問題

5.2無靜差跟蹤控制問題及穩(wěn)態(tài)特性

5.2.1無靜差跟蹤問題

5.2.2基于內(nèi)模原理的無靜差跟蹤問題

5.3輸出跟蹤與輸出調(diào)節(jié)控制問題

5.3.1輸出跟蹤問題到輸出調(diào)節(jié)問題的轉(zhuǎn)化

5.3.2輸出調(diào)節(jié)問題的可解性及其解

5.4狀態(tài)反饋解耦控制問題

5.4.1狀態(tài)反饋動態(tài)解耦控制問題

5.4.2狀態(tài)反饋靜態(tài)解耦控制問題

5.5狀態(tài)反饋線性二次型最優(yōu)控制問題

5.5.1線性二次型最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)問題

5.5.2線性二次輸出調(diào)節(jié)問題

5.5.3線性二次最優(yōu)跟蹤問題

5.6利用狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的衰減度

5.6.1自由運動的衰減度

5.6.2狀態(tài)反饋對系統(tǒng)衰減度的影響

小結(jié)

習(xí)題

第6章靜態(tài)輸出反饋、觀測器和動態(tài)補(bǔ)償器

6.1靜態(tài)輸出反饋和極點配置

6.1.1靜態(tài)輸出反饋的性質(zhì)

6.1.2極點配置問題中的幾個定理

6.1.3用靜態(tài)輸出反饋配置極點

6.2狀態(tài)觀測器

6.2.1狀態(tài)估計的方案

6.2.2狀態(tài)觀測器的存在性和極點配置

6.2.3基本觀測器和n維觀測器

6.2.4最小維狀態(tài)觀測器

6.2.5含未知干擾輸入系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器

6.3利用觀測器構(gòu)成的狀態(tài)反饋系統(tǒng)

6.4固定階次的動態(tài)輸出反饋

6.4.1關(guān)于極點配置的定理

6.4.2p0階動態(tài)補(bǔ)償器

6.5時變系統(tǒng)基于觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)

6.5.1n維基本狀態(tài)觀測器

6.5.2帶觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)

小結(jié)

習(xí)題

附錄

附錄A結(jié)論017的證明

附錄B線性系統(tǒng)矩陣分式描述

B.1線性系統(tǒng)矩陣分式描述及不可簡約性

B.2史密斯麥克米倫形及其基本特性

B.3基于矩陣分式描述系統(tǒng)極點和零點的基本定義

附錄C非最小實現(xiàn)降階化的最小階實現(xiàn)

附錄D標(biāo)準(zhǔn)解耦系統(tǒng)

參考文獻(xiàn)