高等數(shù)學（工科類）

第1章函數(shù)及其模型

1..1函數(shù)及其性質(zhì)

1.1.1集合、區(qū)間、鄰域

1.1.2函數(shù)概念及其性質(zhì)

1.1.3基本初等函數(shù)、反函數(shù)

1.2初等函數(shù)與分段函數(shù)

1.2.1簡單函數(shù)、復(fù)合函數(shù)

1,2,2初等函數(shù)及隱函數(shù)、參數(shù)方程表示的函數(shù)

1.2.3分段函數(shù)

1.3函數(shù)模型和常見工程曲線

1.3.1建立函數(shù)模型

1.3.2極坐標系和極坐標方程

1.3.3常見工程曲線

綜合習題1

第2章極限及其應(yīng)用

2.1極限的概念

2.1.1幾個極限問題

2.1.2極限的概念

2.1.3無窮小和無窮大

2.2求極限的方法

2.2.1極限的四則運算法則

2.2.2兩個重要極限

2.2.3無窮小的比較

2.3極限的應(yīng)用

2.3.1函數(shù)連續(xù)的判定

2.3.2初等函數(shù)的連續(xù)性及性質(zhì)

2.3.3求曲線的漸近線

綜合習題2

第3章微分學及其應(yīng)用

3.1導(dǎo)數(shù)的概念

3.1.1變化率問題

3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念

3.1.3幾個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

3.2求導(dǎo)方法

3.2.1求導(dǎo)法則和公式

3.2.2三種求導(dǎo)方法

3.2.3求高階導(dǎo)數(shù)

3.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

3.3.1用羅比塔法則求極限

3.3.2用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性

3.3.3求函數(shù)的極值和最值

3.3.4曲線的凹凸性和拐點、函數(shù)圖形描繪

3.3.5曲率及有關(guān)計算

3.4微分及其應(yīng)用

3.4.1微分的概念

3.4.2微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

3.4.3用微分進行近似計算

綜合習題395

第4章積分學及其應(yīng)用

4.1定積分的概念和性質(zhì)

4.1.1無限求和問題

4.1.2定積分的概念

4.1.3定積分的性質(zhì)

4.2定積分的計算

4.2.1不定積分的概念、性質(zhì)和公式

4.2.2微積分基本定理

4.2.3不定積分的求法

4.2.4定積分的求法

4.2.5無窮區(qū)間廣義積分

4.3定積分的應(yīng)用

4.3.1微元法

4.3.2求平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體的體積

4.3.3積分在工程上的應(yīng)用舉例

綜合習題4

第5章常微分方程及其應(yīng)用

5.1微分方程的基本概念

5.1.1常微分方程的建模問題

5.1.2可分離變量的微分方程及其解法

5.2線性微分方程的解法及應(yīng)用

5.2.1一階線性微分方程及其解法

5.2.2可降階的高階微分方程及其解法

5.2.3二階常系數(shù)線性齊次微分方程及其解法

5.2.4 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程及其解法

5.2.5常微分方程應(yīng)用舉例

綜合習題5

第6章空間解析幾何及其應(yīng)用

6.1空間直角坐標系與向量代數(shù)基礎(chǔ)

6.1.1空間直角坐標系和向量的概念

6.1.2向量的線性運算及其坐標表示式

6.1.3向量的點積與叉積

6.2空間解析幾何及其應(yīng)用

6.2.1曲面方程的概念

6.2.2平面與直線

6.2.3二次曲面

6.2.4空間曲線及其在坐標面的投影、弧長計算

綜合習題6

第7章多元函數(shù)微分學及其應(yīng)用

7.1多元函數(shù)微分學

7.1.1多元函數(shù)概念及其極限與連續(xù)

7.1.2偏導(dǎo)數(shù)

7.1.3多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)求偏導(dǎo)的方法

7.1.4全微分

7.2多元函數(shù)微分學應(yīng)用

7.2.1偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用

7.2.2方向?qū)?shù)與梯度

7.2.3求多元函數(shù)的極值和最值

綜合習題7

第8章多元函數(shù)積分學及其應(yīng)用

8.1二重積分的概念與計算

8.1.1二重積分的概念和性質(zhì)

8.1.2二重積分的計算

8.2二重積分的應(yīng)用

8.2.1二重積分在幾何上的應(yīng)用

8.2.2二重積分在工程上的應(yīng)用

綜合習題8

第9章無窮級數(shù)及其應(yīng)用

9.1數(shù)項級數(shù)

9.1.1無窮級數(shù)的概念及基本性質(zhì)

9.1.2正項級數(shù)斂散性的判別法

9.1.3任意項級數(shù)的斂散性判別法

9.2冪級數(shù)245

9.2.1冪級數(shù)及其收斂域

9.2.2冪級數(shù)的運算性質(zhì)

9.2.3函數(shù)展開為冪級數(shù)

9.3級數(shù)應(yīng)用

綜合習題9