電磁場(chǎng)理論及數(shù)值分析

目錄
前言
第1章　矢量分析與電磁場(chǎng)概論　1　
1.1　麥克斯韋方程組的第一印象　1　
1.1.1　麥克斯韋方程組　1　
1.1.2　電磁場(chǎng)物理量　2　
1.1.3　麥克斯韋方程組微分形式　3　
1.1.4　麥克斯韋方程組積分形式　4　
1.2　矢量代數(shù)與并矢代數(shù)　5　
1.2.1　矢量代數(shù)　5　
1.2.2　并矢代數(shù)　6　
1.3　矢量及并矢積分定理　7　
1.3.1　積分定理　8　
1.3.2　高斯定理的推廣　8　
1.3.3　格林公式的推廣　10　
1.3.4　斯托克斯公式的推廣　17　
1.4　梯度、散度與旋度　17　
1.4.1　導(dǎo)數(shù)與梯度　17　
1.4.2　通量與散度　19　
1.4.3　環(huán)量與旋度　21　
1.4.4　梯度、散度與旋度的解讀　23　
1.5　等值線與矢量線　24　
1.5.1　等值線　24　
1.5.2　矢量線　24　
1.6　哈密頓算子和矢量并矢恒等式　25　
1.7　廣義正交坐標(biāo)系　29　
1.8　亥姆霍茲定理　31　
1.9　散度與旋度方程內(nèi)部邊界條件一般形式　32　
1.10　泊松方程　34　
1.10.1　內(nèi)部邊界條件　34
1.10.2　泊松方程邊值問題解的唯一性　35　
1.11　雙旋度方程　36　
1.11.1　內(nèi)部邊界條件　37　
1.11.2　雙旋度方程邊值問題解的唯一性　37　
1.11.3　雙旋度方程和庫侖規(guī)范的內(nèi)部邊界條件　39　
1.11.4　雙旋度方程與庫侖規(guī)范方程邊值問題解的唯一性　39　
1.12　矢量泊松方程　41　
1.12.1　矢量泊松方程的矢量位連續(xù)條件　41　
1.12.2　矢量泊松方程邊值問題的唯一性　42　
1.13　二維對(duì)稱模型場(chǎng)的定解問題　44　
1.13.1　平面對(duì)稱模型的定解問題　44　
1.13.2　軸對(duì)稱模型的定解問題　47　
習(xí)題　49　
第2章　靜電場(chǎng)　51　
2.1　電荷相互作用的實(shí)驗(yàn)規(guī)律　51　
2.1.1　庫侖定律　51　
2.1.2　電場(chǎng)強(qiáng)度　52　
2.1.3　電場(chǎng)力和電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理　53　
2.2　真空中靜電場(chǎng)方程　54　
2.2.1　高斯電場(chǎng)定律　54　
2.2.2　靜電場(chǎng)環(huán)路定律　58　
2.2.3　標(biāo)量電位　60　
2.3　電偶極子與電位的多極展開　62　
2.3.1　電偶極子　62　
2.3.2　電位的多極展開　63　
2.4　電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)　66　
2.4.1　電介質(zhì)的極化　67　
2.4.2　極化強(qiáng)度、束縛電荷　67　
2.4.3　電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)方程　69　
2.4.4　介質(zhì)的性質(zhì)方程　70　
2.5　電場(chǎng)能量、電容與電場(chǎng)力　70　
2.5.1　電場(chǎng)能量　70　
2.5.2　電容　72　
2.5.3　電容矩陣　73　
2.5.4　虛位移法求電場(chǎng)力　77
2.6　靜電場(chǎng)解的定解問題　79　
2.7　電容層析成像的數(shù)學(xué)物理建?！?0　
習(xí)題　83　
第3章　穩(wěn)恒電場(chǎng)　85　
3.1　基本方程　85　
3.1.1　電流連續(xù)性定理　86　
3.1.2　穩(wěn)恒電場(chǎng)方程　86　
3.2　電動(dòng)勢(shì)　87　
3.2.1　非靜電力　87　
3.2.2　電源電動(dòng)勢(shì)與廣義歐姆定律　88　
3.2.3　開路、放電、充電三種情況討論　89　
3.3　電場(chǎng)與電路　90　
3.3.1　基爾霍夫第一定律　90　
3.3.2　基爾霍夫第二定律　91　
3.3.3　電導(dǎo)矩陣　92　
3.4　泊松方程與邊界條件　94　
3.4.1　拉普拉斯方程及邊界條件　94　
3.4.2　泊松方程及邊界條件　96　
3.5　雙旋度方程與庫侖規(guī)范　96　
3.6　注入電流電阻抗成像的數(shù)學(xué)物理建模　99　
3.6.1　連續(xù)模型　99　
3.6.2　間隙模型　100　
3.6.3　分流模型　101　
3.6.4　全電極模型　101　
3.7　穩(wěn)恒電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的對(duì)比　102　
習(xí)題　104　
第4章　穩(wěn)恒磁場(chǎng)　105　
4.1　基本定律　105　
4.1.1　磁學(xué)理論的發(fā)展　105　
4.1.2　安培力定律　106　
4.1.3　畢奧–薩伐爾–拉普拉斯定律　107　
4.1.4　磁場(chǎng)疊加原理　109　
4.2　真空中穩(wěn)恒磁場(chǎng)的基本方程　110　
4.2.1　高斯磁場(chǎng)定律　110　
4.2.2　安培環(huán)路定律　111
4.3　矢量磁位　114　
4.3.1　矢量磁位的定義　114　
4.3.2　矢量磁位的微分方程　115　
4.4　磁偶極子與矢量磁位的多極展開　116　
4.4.1　磁偶極子的矢量磁位　116　
4.4.2　矢量磁位的多極展開　120　
4.5　磁介質(zhì)中的穩(wěn)恒磁場(chǎng)122　
4.5.1　磁化強(qiáng)度與束縛電流　123　
4.5.2　介質(zhì)的磁場(chǎng)方程　124　
4.5.3　介質(zhì)的性質(zhì)方程　125　
4.6　磁荷理論　126　
4.6.1　磁荷理論的磁場(chǎng)方程　126　
4.6.2　標(biāo)量磁位　129　
4.6.3　電偶極子與磁偶極子的類比　130　
4.7　永磁體的磁場(chǎng)　131　
4.7.1　分子電流觀點(diǎn)　131　
4.7.2　磁荷觀點(diǎn)　135　
4.8　電感、磁場(chǎng)能量與磁場(chǎng)力　135　
4.8.1　電感　135　
4.8.2　電感矩陣　136　
4.8.3　磁場(chǎng)能量　139　
4.8.4　電感矩陣的計(jì)算　142　
4.8.5　磁場(chǎng)力　143　
4.9　穩(wěn)恒磁場(chǎng)邊值問題　145　
4.10　穩(wěn)恒磁場(chǎng)與靜電場(chǎng)的對(duì)比　146　
習(xí)題　147　
第5章　時(shí)變電磁場(chǎng).149　
5.1　法拉第電磁感應(yīng)定律　149　
5.2　安培定律　152　
5.2.1　穩(wěn)恒電流的安培環(huán)路定律及其在交變電磁場(chǎng)中的矛盾　152　
5.2.2　麥克斯韋位移電流假設(shè)及全電流定律　153　
5.3　麥克斯韋方程組　155　
5.3.1　麥克斯韋方程組的導(dǎo)出　155　
5.3.2　時(shí)諧場(chǎng)麥克斯韋方程組　160　
5.4　對(duì)稱形式的麥克斯韋方程組　161
5.4.1　時(shí)變麥克斯韋方程組　161　
5.4.2　時(shí)諧麥克斯韋方程組　163　
5.4.3　麥克斯韋方程組各方程的關(guān)系　163　
5.5　麥克斯韋等人導(dǎo)出方程回顧　164　
習(xí)題　170　
第6章　電磁場(chǎng)的基本定理　172　
6.1　坡印亭定理　172　
6.1.1　時(shí)變電磁場(chǎng)坡印亭定理　172　
6.1.2　時(shí)諧電磁場(chǎng)量的叉積與點(diǎn)積　175　
6.1.3　時(shí)諧電磁場(chǎng)量的復(fù)數(shù)坡印亭定理　176　
6.2　電磁場(chǎng)動(dòng)量守恒定律　180　
6.3　唯一性定理　182　
6.3.1　時(shí)變電磁場(chǎng)的唯一性　183　
6.3.2　時(shí)諧電磁場(chǎng)的唯一性　184　
6.4　對(duì)偶原理　185　
6.4.1　第一組對(duì)偶方式　185　
6.4.2　第二組對(duì)偶方式　186　
6.5　互易定理　186　
6.5.1　洛倫茲互易定理　186　
6.5.2　電磁場(chǎng)動(dòng)量互易定理　189　
6.5.3　電磁場(chǎng)互易定理一般形式　193　
6.6　相似定理　197　
習(xí)題　198　
第7章　電磁場(chǎng)波動(dòng)方程　200　
7.1　場(chǎng)矢量波動(dòng)方程　200　
7.1.1　均勻介質(zhì)電磁場(chǎng)波動(dòng)方程　200　
7.1.2　非均勻介質(zhì)電磁場(chǎng)波動(dòng)方程　201　
7.2　均勻介質(zhì)矢量磁位與標(biāo)量電位波動(dòng)方程　202　
7.3　均勻介質(zhì)矢量電位與標(biāo)量磁位波動(dòng)方程　205　
7.3.1　電性源矢量電位與標(biāo)量磁位波動(dòng)方程　205　
7.3.2　磁性源矢量電位與標(biāo)量磁位波動(dòng)方程　206　
7.4　赫茲矢量位波動(dòng)方程　208　
7.5　德拜位波動(dòng)方程　210　
7.6　波動(dòng)方程解的唯一性　213　
7.6.1　標(biāo)量波動(dòng)方程解的唯一性　213
7.6.2　矢量場(chǎng)波動(dòng)方程解的唯一性　214　
習(xí)題　216　
第8章　電磁場(chǎng)擴(kuò)散方程　218　
8.1　渦流場(chǎng)的唯一性定理　218　
8.2　場(chǎng)矢量擴(kuò)散方程　219　
8.2.1　均勻介質(zhì)電磁場(chǎng)擴(kuò)散方程　219　
8.2.2　電磁場(chǎng)擴(kuò)散方程瞬態(tài)解的唯一性　220　
8.2.3　非均勻介質(zhì)電磁場(chǎng)擴(kuò)散方程　221　
8.3　均勻介質(zhì)位函數(shù)擴(kuò)散方程　222　
8.3.1　矢量磁位與標(biāo)量電位擴(kuò)散方程　222　
8.3.2　矢量電位與標(biāo)量磁位擴(kuò)散方程　223　
8.4　非均勻介質(zhì)矢量磁位與標(biāo)量電位擴(kuò)散方程　225　
8.4.1　全域解法　226　
8.4.2　分域解法　228　
8.5　非均勻介質(zhì)矢量電位與標(biāo)量磁位擴(kuò)散方程　233　
8.5.1　全域解法　233　
8.5.2　分域解法　235　
8.6　非均勻介質(zhì)電位與磁位混合方程　236　
8.7　全波電磁場(chǎng)與位函數(shù)方程　241　
8.7.1　均勻介質(zhì)全波方程　241　
8.7.2　非均勻介質(zhì)全波方程　242　
習(xí)題　242　
第9章　格林函數(shù)積分解法　244　
9.1　標(biāo)量波動(dòng)方程的格林函數(shù)積分解　244　
9.1.1　波動(dòng)方程的標(biāo)量格林函數(shù)　244　
9.1.2　標(biāo)量波索末菲輻射條件　245　
9.1.3　標(biāo)量繞射公式　247　
9.1.4　標(biāo)量波表面積分方程　248　
9.1.5　均勻無界空間非齊次波動(dòng)方程　250　
9.1.6　標(biāo)量波體積分方程　251　
9.2　矢量波動(dòng)方程的格林函數(shù)積分解　252　
9.2.1　矢量波索末菲輻射條件　252　
9.2.2　矢量繞射公式　255　
9.2.3　矢量波表面積分方程　256　
9.2.4　分界面上場(chǎng)分量與荷流的關(guān)系　259
9.3　矢量波動(dòng)方程的并矢格林函數(shù)積分解　262　
9.3.1　矢量波動(dòng)方程的并矢格林函數(shù)　262　
9.3.2　并矢格林函數(shù)的輻射條件　264　
9.3.3　并矢繞射公式　267　
9.3.4　矢量波并矢表面積分方程　268　
9.3.5　矢量波體積分方程　271　
習(xí)題　272　
第10章　電磁波的輻射與傳播　274　
10.1　有限分布源產(chǎn)生的場(chǎng).274　
10.1.1　有限分布源產(chǎn)生的電磁場(chǎng)　274　
10.1.2　空間電磁場(chǎng)的區(qū)域劃分　276　
10.2　遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)與輻射功率　279　
10.3　輻射場(chǎng)的多極展開　282　
10.4　電偶極輻射　286　
10.5　磁偶極輻射　289　
10.6　電磁波在有耗介質(zhì)中的傳播　291　
10.6.1　有耗介質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波　291　
10.6.2　導(dǎo)電介質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波　293　
10.7　電磁波在波導(dǎo)中的傳播　295　
10.7.1　均勻波導(dǎo)中電磁波傳播　295　
10.7.2　均勻波導(dǎo)電磁場(chǎng)邊值問題　298　
習(xí)題　299　
第11章　電磁場(chǎng)