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內(nèi)容簡介

　　魏晉劉徽是我國古代杰出的數(shù)學(xué)家，他的突出貢獻(xiàn)是為《九章算術(shù)》作注，完善了中華數(shù)學(xué)的理論體系。在劉徽數(shù)學(xué)廣闊的原野上，有幾座神秘莫測的奇峰，雖歷經(jīng)千百年的風(fēng)雨滄桑，至今仍散射出神秘的光彩。劉徽數(shù)學(xué)簡潔明快、博大精深，它的前瞻性思維是人們所難以理解和想象的，一些成果直到今天還沒有為世人所普遍理解和接納。本書分三卷，旨在探究劉徽數(shù)學(xué)中三個(gè)千古疑案，其一是《海島算經(jīng)》，其中九個(gè)幾何題竟組成了一套通用程序，成就了名為“劉徽勾股”的中華幾何學(xué)。其二是劉徽“割圓術(shù)”中蘊(yùn)涵有無窮小分析思想和極限觀念，比微積分超前一千多年捅開了高等數(shù)學(xué)大門。其三是劉徽的逼近加速技術(shù)，彌補(bǔ)了微積分方法的缺陷與不足，并且為創(chuàng)立未來的新數(shù)學(xué)提供了有益的啟示。本書分別面對數(shù)學(xué)教育的中學(xué)、大學(xué)和研究生三個(gè)層次，試圖用中華先賢的大智慧為今日的數(shù)學(xué)教改輸送正能量。

作者簡介

　　王能超，華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院博士生導(dǎo)師、并行計(jì)算研究所原所長。我國并行算法設(shè)計(jì)的先驅(qū)者之一。1960年北京大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，1964年復(fù)旦大學(xué)微分方程專業(yè)研究生畢業(yè)，師從谷超豪先生（國家*高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)獲得者）。曾任全國計(jì)算數(shù)學(xué)教學(xué)研究會理事長、湖北省計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)會理事長等。承擔(dān)國家“863”高技術(shù)項(xiàng)目、國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目、國防科工委項(xiàng)目多項(xiàng)。發(fā)表學(xué)術(shù)論文50多篇，出版學(xué)術(shù)專著有《數(shù)值算法設(shè)計(jì)》、《同步并行算法設(shè)計(jì)》、《算法演化論》、《萊布尼茨：從差和分到微積分》、《探秘古希臘數(shù)學(xué)》（數(shù)學(xué)文化小叢書，“十二五”國家圖書出版規(guī)劃項(xiàng)目）、《中華神算（上、下冊）》等。編寫出版了工程數(shù)學(xué)、大學(xué)本科與研究生三個(gè)層次的數(shù)值分析（計(jì)算方法）的全國通用教材，1978年在人民教育出版社出版通用教材《計(jì)算方法與算法語言》，引領(lǐng)并創(chuàng)建了計(jì)算方法、數(shù)值分析課程的教學(xué)體系；《數(shù)值分析》（合編）與《數(shù)值分析簡明教程》兩本教材于1988年同時(shí)獲國家*優(yōu)秀教材二等獎(jiǎng)，《數(shù)值分析》累計(jì)銷售近50萬冊，并獲得全國優(yōu)秀暢銷書獎(jiǎng)。后期陸續(xù)出版了《計(jì)算方法：算法設(shè)計(jì)及其MATLAB（第2版）》（“十一五”*規(guī)劃教材）、《簡易數(shù)值分析》等教材。王教授對中國古代數(shù)學(xué)有深入研究，發(fā)現(xiàn)了中華數(shù)學(xué)許多大智慧，其研究成果得到專家學(xué)者的高度贊揚(yáng)，出版學(xué)術(shù)性科普著作《千古絕技“割圓術(shù)”：探究數(shù)學(xué)史上一樁千古奇案》（榮獲第四屆“全國優(yōu)秀科普作品獎(jiǎng)”三等獎(jiǎng)，被列入*、團(tuán)中央“中小學(xué)生科普讀物推薦書目”）、《劉徽數(shù)學(xué)“割圓術(shù)”：奇效的劉徽外推》等。

圖書目錄

上卷從勾股定理到劉徽勾股
引論一演繹數(shù)學(xué)話滄桑(3)
卓爾不凡的古希臘數(shù)學(xué)(3)
數(shù)學(xué)第一大定理——勾股定理(4)
歐氏幾何的公理化體系(6)
勾股定理的畢達(dá)哥拉斯證法(6)
克萊因說“千年數(shù)學(xué)走了個(gè)大圓圈”(9)
引論二演算數(shù)學(xué)放異彩(11)
五六千年前的紅山祭壇(11)
圓與方的交響曲(12)
世代傳承兩千余年的劉徽勾股(13)
劉徽勾股正本清源(14)
第1章遠(yuǎn)古商高舉勾股(15)
1.1千古奇文《商高答周公問》(15)
1.2矩尺內(nèi)含“三四五模板”(17)
1.3求證勾股定理的“無字天書”(22)
1.4相似勾股的單矩測量系統(tǒng)(25)
第2章中古陳子品“重差”(31)
2.1陳子倡導(dǎo)“智類之明”(31)
2.2雙矩測量系統(tǒng)的陳子模型(32)
2.3陳子公設(shè)遭非議(34)
第3章近古劉徽探“海島”(35)
3.1劉徽重建重差學(xué)說(35)
3.2百家爭鳴探“海島”(35)
3.3重差模型再梳理(37)
3.4破解《海島算經(jīng)》的幾個(gè)案例(39)
結(jié)語“神龍見首不見尾”(48)

中卷從割圓術(shù)到微積分
引言破解“李約瑟之問”(53)
第1章千古絕技割圓術(shù)(54)
1.1劉徽是怎樣割圓的(54)
1.2圓面積的邏輯演繹(58)
1.3“割圓術(shù)”開極限論之先河(62)
1.4割圓術(shù)直通微積分(68)
第2章從差和分到微積分(70)
2.1被歷史塵埃掩埋了的萊布尼茨體系微積分(70)
2.2差和分的模式態(tài)(72)
2.3差和分的離散態(tài)(74)
2.4差和分的極限態(tài)(75)
第3章微積分運(yùn)算的設(shè)計(jì)(78)
3.1從差分到微分(78)
3.2導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)(80)
3.3定積分與不定積分(81)
3.4新體系的新特色(83)
第4章微積分的思維方式(86)
4.1最古老的科學(xué)豐碑(86)
4.2當(dāng)微積分遇到了中華易學(xué)(87)
結(jié)語不畏浮云遮望眼(90)

下卷從劉徽加速到演化數(shù)學(xué)
引言演化數(shù)學(xué)的思維方式(95)
萊布尼茨不可思議的“新發(fā)現(xiàn)”(95)
伏羲寶鑰的演化生成(96)
易理的二分演化機(jī)制(97)
第1章逼近加速“重差術(shù)”(99)
1.1“一飛沖天”的劉徽神算(99)
1.2祖沖之“綴術(shù)”之謎(103)
1.3劉徽的逼近加速技術(shù)(106)
1.4混沌計(jì)算的加速算法(107)
第2章大數(shù)據(jù)的生成與描述(112)
2.1大自然的演化方式(112)
2.2大數(shù)據(jù)的編碼策略(113)
2.3倍增數(shù)列的編碼方案(118)
第3章 “理想的”互聯(lián)結(jié)構(gòu)超立方(123)
3.1互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)(123)
3.2什么是超立方(124)
2.3超立方結(jié)構(gòu)的易圖繪制(128)
第4章 Walsh函數(shù)的演化生成(131)
4.1怪異的Walsh函數(shù)(131)
4.2 Walsh函數(shù)的代數(shù)化(134)
4.3 Walsh二分演化系統(tǒng)(137)
4.4 Hadamard陣的復(fù)制技術(shù)(144)
4.5百年絕唱三首數(shù)學(xué)詩(146)
跋語新科學(xué)·新思維·新數(shù)學(xué)(149)
新時(shí)代呼喚新科學(xué)(149)
新科學(xué)仰賴新思維(152)
新思維孕育新數(shù)學(xué)(154)
參考文獻(xiàn)(156)