薛定宇教授大講堂：MATLAB線性代數(shù)運算（卷Ⅲ 第2版）

第 1章線性代數(shù)簡介  1
1.1矩陣與線性方程組 1
1.1.1表格的矩陣表示 1
1.1.2線性方程組的建立與求解  4
1.2線性代數(shù)發(fā)展簡介 8
1.2.1線性代數(shù)數(shù)學理論  8
1.2.2數(shù)值線性代數(shù) 10本章習題  12
第 2章矩陣的表示與基本運算  14
2.1一般矩陣的輸入方法  15
2.1.1矩陣的一般形式 15
2.1.2實矩陣的輸入 15
2.1.3復矩陣的輸入 16
2.1.4矩陣對稱性測試 16
2.2特殊矩陣的生成方法  17
2.2.1零矩陣、幺矩陣及單位陣  17
2.2.2 Hankel矩陣  18
2.2.3對角元素矩陣 19
2.2.4 Hilbert矩陣及 Hilbert逆矩陣 21
2.2.5相伴矩陣  22
2.2.6 Wilkinson矩陣  23
2.2.7 Vandermonde矩陣  23
2.2.8一些常用的測試矩陣  24
2.3偽隨機數(shù)矩陣的生成  25
2.3.1均勻分布偽隨機數(shù)  26
2.3.2隨機整數(shù)矩陣 27
2.3.3測試矩陣生成 28
2.3.4正態(tài)分布偽隨機數(shù)  29
2.3.5常用分布的偽隨機數(shù)  31
2.4符號型矩陣的輸入方法  32
2.4.1特殊符號矩陣的輸入方法  32
2.4.2任意常數(shù)矩陣的輸入  33
2.4.3任意矩陣函數(shù)的輸入  34
2.5稀疏矩陣的輸入  36
2.5.1一般稀疏矩陣的輸入與轉換 36
2.5.2特殊稀疏矩陣的輸入  39
本章習題  41
第 3章矩陣的基本運算 46
3.1矩陣的轉置與旋轉 47
3.1.1矩陣轉置與 Hermite轉置  47
3.1.2矩陣翻轉  48
3.1.3矩陣的旋轉  49
3.2矩陣的代數(shù)運算  50
3.2.1矩陣的算術運算 50
3.2.2矩陣的乘方與開方  53
3.2.3矩陣的點運算 55
3.2.4 MATLAB的運算符  57
3.2.5矩陣的 Kronecker乘積與 Kronecker和  57
3.2.6復矩陣的處理 60
3.2.7矩陣的絕對值與符號提取  61
3.3矩陣元素的非線性運算  61
3.3.1數(shù)據(jù)的取整與有理化運算  62
3.3.2超越函數(shù)計算命令  63
3.3.3向量的排序、最大值與最小值 66
3.3.4數(shù)據(jù)的均值、方差與標準差  67
3.4矩陣函數(shù)的微積分運算  68
3.4.1矩陣函數(shù)的導數(shù) 68
3.4.2矩陣函數(shù)的積分 69
3.4.3向量函數(shù)的 Jacobi矩陣  70
3.4.4 Hesse矩陣  71本章習題  72
第 4章矩陣基本分析  75
4.1矩陣的行列式  76
4.1.1行列式的定義與性質  76
4.1.2矩陣行列式的計算方法  77
4.1.3行列式計算問題的 MATLAB求解  81
4.1.4任意階特殊矩陣的行列式計算 84
4.1.5線性方程組的 Cramer法則  85
4.1.6正矩陣與完全正矩陣  87
4.2矩陣的簡單分析  88
4.2.1矩陣的跡  88
4.2.2線性無關與矩陣的秩  89
4.2.3矩陣的范數(shù)  91
4.2.4向量空間  94
4.3逆矩陣與廣義逆矩陣  96
4.3.1矩陣的逆矩陣 96
4.3.2 MATLAB提供的矩陣求逆函數(shù)  98
4.3.3簡化的行階梯型矩陣  100
4.3.4逆矩陣的導函數(shù) 102
4.3.5矩陣的廣義逆矩陣  104
4.4特征多項式與特征值  107
4.4.1矩陣的特征多項式  107
4.4.2多項式方程的求根  109
4.4.3一般矩陣的特征值與特征向量 111
4.4.4矩陣的廣義特征向量問題  115
4.4.5 Gershgorin圓盤與對角占優(yōu)矩陣  116
4.5矩陣多項式  119
4.5.1矩陣多項式的求解  119
4.5.2矩陣的最小多項式  120
4.5.3符號多項式與數(shù)值多項式的轉換  121
本章習題  123
第 5章矩陣的基本變換與分解  128
5.1相似變換與正交矩陣  129
5.1.1相似變換  129
5.1.2正交矩陣與正交基  130
5.1.3 Schmidt正交化方法 131
5.2初等行變換  132
5.2.1三種初等行變換方法  132
5.2.2用初等行變換的方法求逆矩陣 135
5.2.3主元素方法求逆矩陣  136
5.3矩陣的三角分解  137
5.3.1線性方程組的 Gauss消去法  137
5.3.2一般矩陣的三角分解方法與實現(xiàn)  138
5.3.3 MATLAB三角分解函數(shù)  139
5.4矩陣的 Cholesky分解 141
5.4.1對稱矩陣的 Cholesky分解  141
5.4.2對稱矩陣的二次型表示  142
5.4.3正定矩陣與正規(guī)矩陣  143
5.4.4非正定矩陣的 Cholesky分解  145
5.5相伴變換與 Jordan變換 145
5.5.1一般矩陣變換成相伴矩陣  146
5.5.2矩陣的對角化 146
5.5.3矩陣的 Jordan變換  147
5.5.4復特征值矩陣的實 Jordan分解  149
5.5.5正定矩陣的同時對角化  151
5.6奇異值分解  151
5.6.1奇異值與條件數(shù) 152
5.6.2長方形矩陣的奇異值分解  154
5.6.3基于奇異值分解的同時對角化 155
5.7 Givens變換與 Householder變換  155
5.7.1二維坐標的旋轉變換  156
5.7.2一般矩陣的 Givens變換  158
5.7.3 Householder變換  160
本章習題  161
第 6章矩陣方程求解  164
6.1線性方程組  165
6.1.1唯一解的求解 166
6.1.2方程無窮解的求解與構造  170
6.1.3矛盾方程的求解 173
6.1.4線性方程解的幾何解釋  174
6.2其他形式的簡單線性方程組  175
6.2.1方程 XA = B的求解  175
6.2.2方程 AXB = C的求解 177
6.2.3基于 Kronecker乘積的方程解法 179
6.2.4多項方程 AXB = C的求解  179
6.3 Lyapunov方程 180
6.3.1連續(xù) Lyapunov方程  180
6.3.2二階 Lyapunov方程的 Kronecker乘積表示  182
6.3.3一般 Lyapunov方程的解析解 182
6.3.4 Stein方程的求解  183
6.3.5離散 Lyapunov方程  184
6.4 Sylvester方程  185
6.4.1 Sylvester方程的數(shù)學形式與數(shù)值解  185
6.4.2 Sylvester方程的解析求解  186
6.4.3含參數(shù) Sylvester方程的解析解  188
6.4.4多項 Sylvester方程的求解  189
6.4.5廣義 Sylvester方程 190
6.5非線性矩陣方程  191
6.5.1 Riccati代數(shù)方程  191
6.5.2一般多解非線性矩陣方程的數(shù)值求解  193
6.5.3變形 Riccati方程的求解 197
6.5.4一般非線性矩陣方程的數(shù)值求解  198
6.6多項式方程的求解 199
6.6.1多項式互質  199
6.6.2 Diophantine多項式方程 200
6.6.3偽多項式方程求根  202本章習題  204
第 7章矩陣函數(shù)  208
7.1矩陣指數(shù)函數(shù)計算 209
7.1.1矩陣函數(shù)的定義與性質  209
7.1.2矩陣指數(shù)函數(shù)的運算  210
7.1.3基于 Taylor級數(shù)的截斷算法  211
7.1.4基于 Cayley–Hamilton定理的算法 212
7.1.5 MATLAB的直接計算函數(shù) 213
7.1.6基于 Jordan變換的求解方法  214
7.2矩陣的對數(shù)與平方根函數(shù)計算  215
7.2.1矩陣的對數(shù)運算 215
7.2.2矩陣的平方根運算  217
7.3矩陣的三角函數(shù)運算  218
7.3.1矩陣的三角函數(shù)運算  218
7.3.2基于 Taylor級數(shù)展開的矩陣三角函數(shù)計算  218
7.3.3矩陣三角函數(shù)的解析求解  220
7.4一般矩陣函數(shù)的運算  222
7.4.1冪零矩陣  222
7.4.2基于 Jordan變換的矩陣函數(shù)運算  223
7.4.3矩陣自定義函數(shù)的運算  226
7.5矩陣的乘方運算  227
7.5.1基于 Jordan變換的矩陣乘方運算  227
7.5.2通用乘方函數(shù)的編寫  228
7.5.3基于 z變換的矩陣乘方計算  229
7.5.4計算矩陣乘方 kA  231
本章習題  231
第 8章線性代數(shù)的應用 233
8.1向量空間的幾何應用  234
8.1.1向量及運算  234
8.1.2直線方程  237
8.1.3平面方程  239
8.1.4最短距離的計算 242
8.1.5二次曲面方程 244
8.2線性方程組的應用 246
8.2.1電路網(wǎng)絡分析 247
8.2.2結構平衡的分析方法  252
8.2.3化學反應方程式配平  252
8.3線性控制系統(tǒng)中的應用  255
8.3.1控制系統(tǒng)的模型轉換  255
8.3.2線性系統(tǒng)的定性分析  256
8.3.3多變量系統(tǒng)的傳輸零點  258
8.3.4線性微分方程的直接求解  259
8.4數(shù)字圖像處理應用簡介  263
8.4.1圖像的讀入與顯示  263
8.4.2矩陣的奇異值分解  264
8.4.3圖像幾何尺寸變換與旋轉  266
8.4.4圖像增強  267
8.5圖論與應用  269
8.5.1有向圖的描述 270
8.5.2 Dijkstra最短路徑算法及實現(xiàn)  272
8.5.3控制系統(tǒng)方框圖化簡  275
8.6差分方程求解  278
8.6.1一般差分方程的解析解方法 279
8.6.2線性時變差分方程的數(shù)值解方法  280
8.6.3線性時不變差分方程的解法 282
8.6.4一般非線性差分方程的數(shù)值解方法  283
8.6.5 Markov鏈的仿真  284
8.7數(shù)據(jù)擬合與分析  286
8.7.1線性回歸  286
8.7.2多項式擬合  288
8.7.3 Chebyshev多項式  290
8.7.4 Bézier曲線  292
8.7.5主成分分析  294
本章習題  297
參考文獻 303
MATLAB函數(shù)名索引  305
術語索引 310