高等數(shù)學物理方法

目錄　
前言　
第1章　一元矢量函數(shù)與曲線論基礎　1　
1.1　一元矢量函數(shù)的基本概念　1　
1.2　矢量函數(shù)的微分與泰勒展開式　5　
1.3　矢量函數(shù)的積分和微分方程　10　
1.4　三個特殊的矢量函數(shù)與微分幾何的概念　12　
1.5　空間曲線的自然參數(shù)方程　17　
1.6　曲線自然方程的建立與曲線族的包絡　19　
1.7　空間曲線的曲率　24　
1.8　Frenet坐標架與撓率　27　
1.9　曲線論的基本公式與基本定理　35　
1.10　曲線在一點的標準展開和應用　43　
1.11　平面曲線的曲率和Frenet標架　50　
1.12　整體微分幾何和卵形線　58　
習題1　65　
第2章　曲面論基礎與應用　67　
2.1　二元矢量函數(shù)和曲面的矢量表示　67　
2.2　曲面的切平面和法線矢量　71　
2.3　曲面的第一基本形式　79　
2.4　曲面的等距映射　84　
2.5　曲面的保角映射　89　
2.6　曲面的第二基本形式　94　
2.7　曲面曲線的法曲率、主曲率和主方向　100　
2.8　曲面點的鄰近結構分析　107　
2.9　曲面論的基本公式、基本定理和基本方程　115　
2.10　Gauss映射和曲面的第三基本形式　122　
2.11　曲面的測地曲率與測地線　128　
2.12　測地坐標系、短程線和Gauss-Bonnet定理　136　
習題2　146
第3章　笛卡兒張量與應用　149　
3.1　矢量代數(shù)　149　
3.2　笛卡兒張量的概念　156　
3.3　笛卡兒張量定義與性質(zhì)　163　
3.4　笛卡兒張量的代數(shù)運算　176　
3.5　笛卡兒張量場論1：導數(shù)、梯度與散度　184　
3.6　笛卡兒張量場論2：旋度與張量的積分　193　
3.7　二階笛卡兒張量　203　
3.8　二階對稱笛卡兒張量及其幾何表示　212　
習題3　219　
第4章　張量的普遍理論　221　
4.1　斜角直線坐標系中的協(xié)變量及其對偶量　221　
4.2　曲線坐標系矢量和基與坐標變換　228　
4.3　張量的普遍定義與度規(guī)張量　236　
4.4　張量的代數(shù)運算　245　
4.5　基矢量的導數(shù)與Christoffel符號　253　
4.6　張量場理論　259　
4.7　物理標架下的張量場　269　
習題4　279　
第5章　變分法　281　
5.1　有關變分問題的實際例子　281　
5.2　變分法的基本原理及性質(zhì)　283　
5.3　泛函的歐拉方程　287　
5.4　含有多個未知函數(shù)與高階導數(shù)的泛函　291　
5.5　多元函數(shù)的泛函數(shù)極值問題　295　
5.6　端點不變的自然邊界條件和自然過渡條件下的變分法　299　
5.7　可動邊界的變分問題　306　
5.8　條件極值的變分問題——測地線問題　314　
5.9　條件極值的變分問題——等周問題　319　
5.10　直接變分法及其應用　326　
5.11　偏微分方程邊值問題的直接與半直接變分法　337　
習題5　345　
第6章　積分方程基礎　349　
6.1　積分方程的起源與概念　349　
6.2　積分方程與微分方程的聯(lián)系　355
6.3　逐次逼近法解Volterra方程　360　
6.4　Volterra第一類方程的解法　365　
6.5　Volterra方程的其他解法　374　
6.6　Fredholm第二類方程的解法　379　
6.7　可分核的Fredholm方程解法　386　
6.8　Green函數(shù)與對稱核積分方程　392　
6.9　Hilbert-Schmidt理論與非齊次Fredholm方程的解法　402　
6.10　諾伊曼級數(shù)與Fredholm理論　411　
6.11　奇異積分方程　416　
6.12　Fredholm方程的近似解法　420　
習題6　430　
參考文獻　433