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內(nèi)容簡介

　　本書講述了一種理解和學(xué)習(xí)微積分的新思路。書中通過探索微積分發(fā)展歷程背后的數(shù)學(xué)動(dòng)機(jī)，展現(xiàn)了這一數(shù)學(xué)基本工具的魅力。作者根據(jù)自己研究和教授微積分的豐富經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合多年從事中學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)教育的心得體會(huì)，對(duì)傳統(tǒng)的微積分教學(xué)方式，即大多按照從極限、微分、積分到級(jí)數(shù)的順序進(jìn)行學(xué)習(xí)的方法提出了異議，探討了一種更有趣、更易被接受和理解的學(xué)習(xí)方法。作者寫過不少富有啟發(fā)意義的微積分教材，此次利用自己在教學(xué)與研究方面的特長，寫成了這本內(nèi)容豐富、風(fēng)格有趣的“小書”。本書適合中學(xué)以上水平的數(shù)學(xué)愛好者、學(xué)生和教師閱讀。

作者簡介

　　[美] 戴維·M. 布雷蘇（David M. Bressoud）美國瑪卡萊斯特學(xué)院數(shù)學(xué)教授，數(shù)學(xué)教學(xué)委員會(huì)主任，曾擔(dān)任美國數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)（MAA）會(huì)長，著有《高等微積分》《實(shí)分析的基本方法》等數(shù)學(xué)教材，并獲得美國數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)的多項(xiàng)獎(jiǎng)項(xiàng)，如1994年阿勒格尼山脈杰出教學(xué)獎(jiǎng)、1999年貝肯巴赫?qǐng)D書獎(jiǎng)等。主要研究領(lǐng)域?yàn)閿?shù)論、組合學(xué)、特殊函數(shù)等。

圖書目錄

目錄

第　一章累積　1
1.1　阿基米德和球的體積　1
1.2　圓的面積和阿基米德原理　6
1.3　阿拉伯的貢獻(xiàn)　10
1.4　二項(xiàng)式定理　15
1.5　西歐　17
1.6　卡瓦列里和積分公式　20
1.7　費(fèi)馬的積分和托里拆利的奇異幾何體　23
1.8　速度和路程　27
1.9　艾薩克·貝克曼　30
1.10　伽利略·伽利雷和天體運(yùn)動(dòng)問題　32
1.11　解決天體運(yùn)動(dòng)問題　35
1.12　開普勒第二定律　38
1.13　牛頓的《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》　41

第二章　變化率　44
2.1　插值　45
2.2　納皮爾和他的自然對(duì)數(shù)表　50
2.3　代數(shù)的出現(xiàn)　57
2.4　解析幾何　63
2.5　皮埃爾·德·費(fèi)馬　67
2.6　沃利斯和他的《無窮小算術(shù)》　73
2.7　牛頓和基本定理　79
2.8　萊布尼茨和伯努利家族　82
2.9　函數(shù)、微分方程　85
2.10　弦振動(dòng)問題　90
2.11　勢(shì)能　93
2.12　電磁學(xué)中的數(shù)學(xué)　94

第三章　部分和序列　98
3.1　17 世紀(jì)的級(jí)數(shù)　100
3.2　泰勒級(jí)數(shù)　104
3.3　歐拉　109
3.4　達(dá)朗貝爾、斂散性問題　114
3.5　拉格朗日余項(xiàng)定理　117
3.6　傅里葉級(jí)數(shù)　123

第四章　不等式的代數(shù)　129
4.1　極限和不等式　130
4.2　柯西和他的 -δ語言　132
4.3　完備性　136
4.4　連續(xù)性　138
4.5　一致收斂性　141
4.6　積分　144

第五章　分析　149
5.1　黎曼積分　149
5.2　微積分基本定理的反例　151
5.3　魏爾施特拉斯和橢圓函數(shù)　156
5.4　實(shí)數(shù)的子集　161
5.5　附言: 20 世紀(jì)　165

第六章　對(duì)微積分教學(xué)的思考　169
6.1　積分講授為累積　169
6.2　導(dǎo)數(shù)講授為變化率　171
6.3　無窮級(jí)數(shù)講授為部分和序列　173
6.4　極限講授為不等式的代數(shù)　174

第七章　最后的話　177

譯后記　179

參考文獻(xiàn)　185