電磁法中的數(shù)值模擬方法

目錄
前言
第一部分 有限單元法
第1章 有限單元法數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——變分法 3
1.1 泛函與變分問題 3
1.1.1 泛函的概念 3
1.1.2 泛函極值的概念——變分問題 3
1.2 泛函極值與變分 5
1.3 變分問題與邊值問題 6
1.3.1 歐拉方程 6
1.3.2 極小位能原理和虛功原理 11
1.4 依賴多個(gè)自變量函數(shù)的泛函的變分問題 13
1.5 用里茲法與伽遼金法解變分問題 15
1.5.1 里茲法 15
1.5.2 伽遼金法 16
第2章 有限元方法 18
2.1 二維自然坐標(biāo) 18
2.1.1 自然坐標(biāo)的定義 18
2.1.2 插值函數(shù) 19
2.1.3 單元積分 20
2.2 高斯數(shù)值積分 24
第3章 二維拉普拉斯方程的有限單元法 26
3.1 位場向上延拓的有限單元法 26
3.1.1 邊值問題 26
3.1.2 變分問題 28
3.1.3 位場延拓有限單元法程序設(shè)計(jì) 29
3.2 二維均勻電場電阻率法的有限元算法 39
3.2.1 邊值問題 39
3.2.2 變分問題 40
3.2.3 有限單元法程序設(shè)計(jì) 42
第4章 二維亥姆霍茲方程的有限單元法 52
4.1 點(diǎn)源二維電場的計(jì)算方法 52
4.1.1 邊值問題 52
4.1.2 變分問題 53
4.1.3 點(diǎn)源二維電場有限單元法程序設(shè)計(jì) 54
4.1.4 傅里葉反變換方法與程序設(shè)計(jì) 54
4.2 大地電磁場的計(jì)算方法 65
4.2.1 邊值問題 65
4.2.2 變分問題 69
4.2.3 有限單元法程序設(shè)計(jì) 70
第二部分 邊界單元法
第5章 邊界元法數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 75
5.1 狄拉克函數(shù) 75
5.2 格林公式 77
5.3 基本解 78
5.4 第二類修正貝塞爾函數(shù) 81
第6章 邊界元數(shù)值方法 83
6.1 單元分析 83
6.2 高次元法與樣條邊界法 84
6.2.1 二次與高次元法 84
6.2.2 樣條邊界元法 88
6.3 三維邊界單元法 89
6.3.1 邊界積分方程的建立 89
6.3.2 邊界單元法計(jì)算過程 90
第7章 二維拉普拉斯方程的邊界單元法 93
7.1 二維均勻電場直流電阻率法中的邊界單元法 93
7.1.1 用邊界元法計(jì)算均勻場中水平地形條件下二維不均勻體的異常 93
7.1.2 均勻場中起伏地形條件下二維不均勻體的異常 111
7.2 均勻場中二維模型奇異積分解析表達(dá)式的推導(dǎo) 123
第8章 二維亥姆霍茲方程的邊界單元法 126
8.1 點(diǎn)源二維電場的邊界單元法 126
8.1.1 點(diǎn)源二維地形模型的邊界單元分析 126
8.1.2 點(diǎn)源二維地電斷面的邊界單元解法 133
8.1.3 點(diǎn)源場中二維模型奇異積分解析表達(dá)式的推導(dǎo) 152
8.2 邊界單元法在二維大地電磁場數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用 155
8.2.1 二維大地電磁場邊值問題 156
8.2.2 二維大地電磁場基本解 159
8.2.3 Hx型波的解 161
8.2.4 Ex型波的解 168
第三部分 時(shí)間域電磁法中的三維數(shù)值模擬方法
第9章 三維時(shí)域有限差分正演原理 177
9.1 控制方程與有限差分離散 177
9.1.1 無源媒質(zhì)中的Maxwell方程組 177
9.1.2 Yee晶胞格式與有限差分離散 179
9.1.3 有源媒質(zhì)中的Maxwell方程組 187
9.2 激勵源的施加與邊界條件 190
9.3 穩(wěn)定性與數(shù)值色散 193
9.3.1 穩(wěn)定性條件 193
9.3.2 數(shù)值色散 194
9.4 并行計(jì)算技術(shù) 195
9.4.1 基于共享內(nèi)存的CPU多核多線程并行計(jì)算 195
9.4.2 基于CPU+GPU的并行計(jì)算 196
9.4.3 性能對比 197
9.5 三維正演算法在隧道模型瞬變電磁計(jì)算的應(yīng)用 198
9.5.1 非均勻網(wǎng)格方案 198
9.5.2 低頻近似和邊界條件 200
9.5.3 空氣電導(dǎo)率近似 201
9.5.4 隧道三維復(fù)雜模型的瞬變電磁響應(yīng) 202
第10章 電磁場直接時(shí)域矢量有限元正演方法 211
10.1 邊值問題 212
10.2 矢量有限單元法求解 213
10.2.1 變分方程 213
10.2.2 Whitney型插值函數(shù) 214
10.2.3 單元分析 216
10.2.4 源的加載 220
10.2.5 穩(wěn)定性條件 220
10.2.6 計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格剖分策略 220
10.3 實(shí)例分析 221
10.3.1 三層模型與線性數(shù)字濾波解的對比 221
10.3.2 低阻塊體模型模擬 223
10.4 三維復(fù)雜模型瞬變電磁回線源響應(yīng)模擬 227
10.4.1 淺海水下地形起伏模型計(jì)算 227
10.4.2 淺海低阻模型計(jì)算 229
10.4.3 電性源地空系統(tǒng)模擬 230
第11章 求解電磁場的有限體積法 234
11.1 有限體積控制方程與數(shù)值離散 234
11.2 初始場求解 239
11.3 時(shí)間域后推歐拉離散 241
11.4 時(shí)間域迭代求解數(shù)值算例 241
參考文獻(xiàn) 247
附錄 249
附錄一 時(shí)間域矢量有限元瞬變電磁三維正演程序說明 249
附錄二 時(shí)域有限差分瞬變電磁三維正演程序說明 250