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內(nèi)容簡介

　　分枝過程和分枝隨機游動是概率論的重要分支，也是近年來概率研究的前沿熱點領域，在統(tǒng)計物理、偏微分方程、生物數(shù)學、計算機科學等領域均有重要應用。研究隨機環(huán)境對隨機模型帶來的影響是為了更好的理解非均勻介質(zhì)的動力性質(zhì)，由于隨機環(huán)境模型具有豐富的生物數(shù)學、統(tǒng)計物理的背景，且展現(xiàn)出了許多與非隨機環(huán)境所不同的新現(xiàn)象。近些年來吸引了眾多學者的關注。本書旨在研究隨機環(huán)境中分枝過程及分枝隨機游動這兩類模型，著力于揭示隨機環(huán)境所帶來的新現(xiàn)象。第一部分主要討論了隨機環(huán)境中分枝過程的極限性質(zhì)。第二部分主要研究了隨機環(huán)境中平滑變換的不動點問題。第三部分研究了位置隨機環(huán)境中分枝隨機游動最小位置的極限性質(zhì)。

作者簡介

　　張小玥，女，現(xiàn)就職于首都經(jīng)濟貿(mào)易大學統(tǒng)計學院。2020年畢業(yè)于北京師范大學數(shù)學科學學院，獲理學博士學位。主要研究領域包括馬氏過程、隨機環(huán)境中的分枝過程、分枝隨機游動等，現(xiàn)已發(fā)表SCI論文多篇。

圖書目錄

第1章緒論
1.1 背景和動機
1.1.1 隨機環(huán)境中的分枝過程
1.1.2 隨機環(huán)境中的分枝隨機游動
1.2 隨機環(huán)境中的分枝過程
1.2.1 模型介紹
1.2.2 隨機環(huán)境中厚尾分枝過程的極限性質(zhì)
1.2.3 隨機環(huán)境中分枝過程的中心極限定理
1.3 隨機環(huán)境中平滑變換的不動點
1.3.1 模型介紹
1.3.2 主要結果
1.4 隨機環(huán)境中分枝隨機游動最小位置的極限定理
1.4.1 模型介紹
1.4.2 主要結果
第2章隨機環(huán)境中厚尾分枝過程的極限性質(zhì)
2.1 研究背景
2.2 模型介紹與主要結果
2.3 主要結果證明
2.3.1定理2.2.1的證明
2.3.2 ξ-regular和ξ-irregular點的性質(zhì)
2.3.3定理2.2.4和定理2.2.5的證明
2.4 regular過程判別條件
第3章隨機環(huán)境中分枝過程的中心極限定理
3.1 研究背景
3.2 模型介紹與主要結果
3.3 主要結果的證明
第4章隨機環(huán)境中平滑變換的不動點
4.1 研究背景
4.2 模型介紹與主要結果
4.3 主要結果的證明
4.4 應用：隨機環(huán)境中的分枝隨機游動
第5章隨機環(huán)境中分枝隨機游動最小位置的極限定理
5.1 研究背景
5.2 模型介紹與主要結果
5.3 0-1律及定理5.2.1的證明
5.4 定理5.2.2和定理5.2.3的證明
5.4.1 從BRWRB-L到BRWRBT
5.4.2 式（5.2.4）中Mn與式（5.4.3）中Ln的關系
5.4.3 定理5.2.2的證明
5.4.4 定理5.2.3的證明
參考文獻