數學方法論概論

第一章 數學方法論概述\t
第一節(jié) 數學方法論的含義\t
一、方法、方法論及數學方法論\t
二、數學方法論的研究對象\t
第二節(jié) 數學方法論的形成與發(fā)展\t
一、數學萌芽時期與數學方法的產生\t
二、常量數學時期與數學方法論的萌芽\t
三、變量數學時期與數學方法論的形成\t
四、近現代數學時期與數學方法論學科的建立及發(fā)展\t
第三節(jié) 數學方法論的基本特點、意義及基本研究方法\t
一、數學方法論的基本特點\t
二、研究和學習數學方法論的意義\t
三、數學方法論的基本研究方法\t
參考文獻\t
第二章 數學觀\t
第一節(jié) 數學的本質\t
一、數學的基本特點\t
二、數學的客觀基礎\t
三、數學的研究對象\t
四、數學理論的真理性\t
第二節(jié) 數學悖論、危機與數學無限觀\t
一、數學悖論\t
二、數學危機\t
三、悖論的實質與無限觀\t
第三節(jié) 數學基礎諸流派及哲學觀\t
一、邏輯主義學派\t
二、直覺主義學派\t
三、形式主義學派\t
四、數學基礎論的現代哲學思潮\t
參考文獻\t
第三章 數學化歸原則\t
第一節(jié) 化歸原則概說\t
一、化歸的特征\t
二、化歸的要素、模式和方向\t
三、化歸的實質\t
第二節(jié) 化歸的基本形式\t
一、特殊與一般的轉化\t
二、整體與局部的轉化\t
三、具體與抽象的轉化\t
四、數與形的轉化\t
五、化高為低\t
六、化正為反\t
七、化已知為未知\t
八、化無限為有限\t
參考文獻\t
第四章 關系映射反演方法\t
第一節(jié) RMI方法概述\t
一、映射方法\t
二、相關概念\t
第二節(jié) RMI方法在數學中的應用\t
一、反映若干具體數學方法的共性與本質特征\t
二、作為探求數學問題解決的一種重要思路和方法\t
三、解決不可能性問題\t
四、解決理論的整體性結構問題\t
五、RMI原理與數學創(chuàng)造\t
第三節(jié) 使用RMI方法的條件及RMI方法的推廣\t
一、使用RMI方法的條件\t
二、RMI方法的推廣\t
參考文獻\t
第五章 數學模型方法\t
第一節(jié) 數學模型的意義、類型及作用\t
一、數學模型的意義\t
二、數學模型的類型\t
三、數學模型的作用\t
第二節(jié) 建立數學模型的步驟與途徑\t
一、數學模型的建立步驟\t
二、數學模型的一般要求\t
三、建立數學模型的基本途徑\t
第三節(jié) 數學模型方法應用舉例\t
第四節(jié) 數學模型方法的教學\t
一、數學建模方法的教學目的\t
二、數學模型方法的教學策略\t
三、數學模型方法的教學方式\t
參考文獻\t
第六章 數學構造方法\t
第一節(jié) 構造方法概述\t
一、構造方法的特點\t
二、構造方法的近現代發(fā)展\t
三、構造性數學與非構造性數學的辯證關系\t
第二節(jié) 構造方法在數學發(fā)展中的作用\t
一、對中西古代數學的影響\t
二、對經典數學的構造性解釋\t
三、對開拓數學新領域的作用\t
第三節(jié) 構造方法在數學解題中的運用\t
參考文獻\t
第七章 數學公理化方法\t
第一節(jié) 數學公理化方法的意義\t
第二節(jié) 數學公理化方法的產生與發(fā)展\t
一、公理化方法的萌芽階段——亞里士多德三段論體系\t
二、實質公理化方法的產生階段——歐幾里得幾何公理體系\t
三、潛形式公理化階段——非歐幾何公理體系\t
四、形式公理化階段——希爾伯特公理體系\t
五、純形式公理化階段——元數學的建立\t
第三節(jié) 公理化方法的特點與基本問題\t
一、公理化方法的特點\t
二、公理化方法的基本問題\t
三、對公理系統(tǒng)的檢驗\t
第四節(jié) 公理化方法的應用舉例\t
一、一個簡單的實例\t
二、幾何公理方法的重要實例——希爾伯特公理體系\t
三、現代形式公理系統(tǒng)的基本結構及具體實例\t
四、關于中學數學中的幾何公理體系及處理方法\t
第五節(jié) 對公理化方法的辯證認識\t
一、如何認識對同一對象的不同形式的公理描述\t
二、公理化方法是思維的“自由產物”還是建立在一定的客觀基礎上的事物\t
三、公理化方法是萬能的還是帶有某種局限的方法\t
四、關于實質公理化與形式公理化\t
參考文獻\t
第八章 數學美學方法\t
第一節(jié) 數學美\t
一、數學美解析\t
二、數學發(fā)展中的數學美思想掠影\t
三、數學美的表現形式\t
第二節(jié) 數學美學方法的運用\t
一、數學美學方法的特點\t
二、數學美學方法運用的基本途徑\t
第三節(jié) 數學美育\t
一、審美教育的特征\t
二、審美教育的功能\t
三、數學審美教育的途徑\t
四、數學美育的層次\t
參考文獻\t
第九章 數學中的邏輯思維方法\t
第一節(jié) 數學中的推理及其方法\t
一、數學推理\t
二、推理分類\t
第二節(jié) 數學中的證明及其方法\t
一、數學證明的意義和結構\t
二、數學證明方法\t
三、證明和推理的關系\t
參考文獻\t
第十章 數學中的非邏輯思維方式\t
第一節(jié) 想象與聯(lián)想\t
一、想象\t
二、聯(lián)想\t
第二節(jié) 直覺與靈感\(zhòng)t
一、直覺\t
二、靈感\(zhòng)t
參考文獻\t
第十一章 數學家的數學活動方法\t
第一節(jié) 笛卡兒——科學方法與數學理論的統(tǒng)一\t
一、笛卡兒的科學方法論\t
二、解析幾何的方法論價值\t
三、笛卡兒模式及數學解題\t
第二節(jié) 歐拉——數學多產得力于其數學思想方法\t
一、歐拉的主要貢獻及思想方法\t
二、合情推理\t
三、抽象分析法與映射法\t
第三節(jié) 龐加萊——通過內省來研究數