計算物理學

目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 計算物理學的起源和發(fā)展 1
1.2 計算物理學的研究內容和方法 3
1.3 計算物理中的誤差 5
1.4 計算機編程語言 7
參考文獻 8
第2章 函數(shù)近似 10
2.1 代數(shù)多項式插值法 10
2.1.1 拉格朗日插值法 12
2.1.2 牛頓插值法 16
2.2 *小二乘擬合法 19
2.2.1 線性擬合法 20
2.2.2 代數(shù)多項式擬合法 21
習題 22
參考文獻 23
第3章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 24
3.1 數(shù)值積分 24
3.1.1 單次等間距求積公式的建立 25
3.1.2 復合求積公式的建立 28
3.1.3 誤差的事后估計與步長的自動選擇 31
3.1.4 龍貝格積分公式 33
3.1.5 反常積分的計算 35
3.2 數(shù)值微分 36
習題 37
參考文獻 38
第4章 線性方程組的數(shù)值解法 39
4.1 線性方程組的直接解法 39
4.1.1 高斯消去法 40
4.1.2 矩陣三角分解法 43
4.1.3 三對角矩陣追趕法 45
4.2 線性方程組的迭代法求解 46
4.2.1 雅可比迭代法 46
4.2.2 高斯-賽德爾迭代法 48
4.2.3 逐次超松弛迭代法 49
習題 51
參考文獻 52
第5章 非線性方程的數(shù)值解法 53
5.1 非線性方程的直接解法 53
5.2 非線性方程的迭代法求解 56
5.2.1 不動點迭代法 56
5.2.2 牛頓迭代法 59
5.2.3 牛頓下山法 61
5.2.4 弦截法 62
5.2.5 非線性方程組的牛頓迭代法 64
習題 65
參考文獻 66
第6章 常微分方程的數(shù)值解法 67
6.1 常微分方程概述 67
6.2 常微分方程初值問題的數(shù)值解法 68
6.2.1 歐拉法 69
6.2.2 預估-校正方法 71
6.2.3 歐拉法的局部截斷誤差 72
6.2.4 龍格-庫塔方法 75
6.2.5 多步亞當斯方法 79
6.3 常微分方程邊值問題的數(shù)值解法 81
習題 83
參考文獻 83
第7章 偏微分方程的數(shù)值解法 84
7.1 偏微分方程概述 84
7.2 拋物型偏微分方程的數(shù)值解法 85
7.2.1 一維熱傳導方程古典格式的構造與實現(xiàn) 86
7.2.2 二維熱傳導方程的離散格式 90
7.3 雙曲型偏微分方程的數(shù)值解法 93
7.3.1 顯格式 94
7.3.2 隱格式 96
7.3.3 迎風格式和Lax-Wendroff格式 97
7.3.4 其他格式 100
7.4 橢圓型偏微分方程的數(shù)值解法 102
習題 104
參考文獻 105
第8章 蒙特卡羅方法 106
8.1 蒙特卡羅方法的理論基礎 106
8.1.1 布豐投針試驗 106
8.1.2 大數(shù)定律 108
8.1.3 中心極限定理 109
8.2 蒙特卡羅模擬的實施策略 111
8.2.1 蒙特卡羅模擬的基本步驟 111
8.2.2 隨機數(shù) 112
8.2.3 隨機抽樣方法 113
8.3 蒙特卡羅模擬的應用 117
8.3.1 定積分的數(shù)值計算 117
8.3.2 隨機游走問題 121
習題 126
參考文獻 127
第9章 分子動力學方法 128
9.1 分子動力學模擬的基本原理 128
9.1.1 牛頓運動方程式的數(shù)值解法 129
9.1.2 分子動力學模擬計算流程及條件設置 131
9.2 分子動力學應用實例 135
9.3 分子動力學在金屬材料加工中的應用 143
習題 147
參考文獻 148
第10章 元胞自動機方法 150
10.1 元胞自動機的基本原理 150
10.1.1 元胞自動機的構成 151
10.1.2 元胞自動機的分類 154
10.2 元胞自動機的應用 154
10.2.1 元胞自動機在交通領域的應用 155
10.2.2 元胞自動機在物理學領域的應用 157
10.3 格子玻爾茲曼方法 158
10.3.1 格子玻爾茲曼方法簡介 159
10.3.2 模擬對流的格子玻爾茲曼方法 159
10.3.3 模擬對流與熱擴散耦合的格子玻爾茲曼方法 162
習題 165
參考文獻 166
第11章 相場方法 167
11.1 相場方法概述 167
11.2 相場方法的基本思想 169
11.3 相場方法的應用 172
11.3.1 非守恒序參量的演化 172
11.3.2 調幅分解過程的相場模型 174
11.3.3 純材料凝固過程的相場模型 175
11.3.4 表面螺旋生長的相場模型 181
習題 183
參考文獻 184
第12章 有限元方法 186
12.1 泛函與變分原理 186
12.1.1 泛函的定義 187
12.1.2 變分的定義 188
12.1.3 變分原理 190
12.2 以變分原理為基礎的有限元方法 191
12.2.1 泛函形式的構造 192
12.2.2 瑞利-里茨法 193
12.2.3 變分有限元方法 196
12.3 加權余量法 199
12.3.1 微分方程的等效積分形式 200
12.3.2 加權余量法的求解過程 201
習題 204
參考文獻 205
附錄：部分例題對應的源程序 207